圖1：利用壓控振蕩器 (VCO) 產(chǎn)生調(diào)頻信號(hào)
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圖1將電壓信息信號(hào)m(t) 加到壓控振蕩器的控制電壓，輸出信號(hào)xFM(t) 則是固定振幅的正弦載波，其頻率在理想情形下應(yīng)該是控制電壓的線性函數(shù)。當(dāng)沒有信息或者信息信號(hào)為零時(shí)，載波頻率等于其中心頻率fc；若有信息信號(hào)存在，輸出信號(hào)的瞬間頻率會(huì)根據(jù)下式變得高于或低于中心頻率：

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其中KVCO是壓控振蕩器的電壓頻率轉(zhuǎn)增益，其單位為Hz/V。KVCO × m(t) 則是瞬間頻率偏移量。輸出信號(hào)的瞬間相位則如下式，等于2π 乘以瞬間頻率的積分：

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?此處為簡(jiǎn)單起見，已假設(shè)相位初始值為零，因此調(diào)頻輸出信號(hào)xFM(t) 可表示如下：

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?觀察調(diào)頻輸出信號(hào)可以發(fā)現(xiàn)幾件事。首先，無(wú)論信息信號(hào)為何，調(diào)頻信號(hào)的振幅永遠(yuǎn)保持不變，這使它具有固定包絡(luò)線的性質(zhì)，而且輸出功率等于 驅(qū)動(dòng)1Ω電阻。其次，調(diào)頻輸出信號(hào)xFM(t) 會(huì)非線性相依于信息信號(hào)m(t)，這使調(diào)頻信號(hào)的特性分析很困難。在估計(jì)調(diào)頻信號(hào)的帶寬時(shí)，多半會(huì)用如下所示的單頻 (single tone) 信息信號(hào)：

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?其中Am是信息信號(hào)的振幅，fm則是信息信號(hào)的頻率。將此信息信號(hào)代入上式即可發(fā)現(xiàn)：

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其中Δf = KVCO Am代表調(diào)頻信號(hào)與中心頻率之間的最大" title="最大">最大頻率偏移量，它直接正比于信息信號(hào)的振幅及壓控振蕩器的增益。Δf則稱為最大瞬間頻率偏移量。頻率偏移量Δf與信息信號(hào)頻率fm的比值稱為調(diào)變指數(shù) (modulation index)，通常以β代表。
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對(duì)單頻信息信號(hào)而言，輸出頻譜的有效旁波帶 (significant sideband) 數(shù)目是調(diào)變指數(shù)的函數(shù)。這只要將調(diào)頻輸出信號(hào)如下表示為第一類n階Bessel函數(shù)即可看出 [2, 3]：

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?對(duì)上式進(jìn)行傅里葉變換，即可發(fā)現(xiàn)調(diào)頻輸出信號(hào)的頻譜為離散頻譜，且其振幅系數(shù)如下式所示等于β的函數(shù)：

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?調(diào)頻信號(hào)的旁波帶數(shù)目及其相關(guān)振幅系數(shù)皆可利用表1之類的Bessel函數(shù)表求出。

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調(diào)變指數(shù)β有一項(xiàng)重要特性：它決定調(diào)頻信號(hào)的有效旁波帶數(shù)目，這會(huì)進(jìn)而決定信號(hào)的帶寬。例如β = 0.25時(shí)只需要1個(gè)旁波帶；但若β = 5，就需要8個(gè)旁波帶。調(diào)變指數(shù)還有另一重要特性：就算頻率偏移量不變，它也可能受到信息信號(hào)頻率改變的影響而出現(xiàn)很大變動(dòng)。一般而言，隨著調(diào)變指數(shù)增加，旁波帶數(shù)目和帶寬都會(huì)變大；但若調(diào)變指數(shù)是因?yàn)樾畔㈩l率下降而增加 (前面提到β = Δf / fm)，調(diào)頻信號(hào)帶寬就不見得會(huì)變大。這個(gè)帶寬等于離散頻譜單頻 (tone) 的數(shù)目乘上信息信號(hào)頻率fm所決定的頻率間隔。對(duì)于較復(fù)雜的信息信號(hào)，我們也可利用BWFM ? 2(β+1)fm (Carson’s rule) 估計(jì)調(diào)頻信號(hào)帶寬 [2, 3]。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，在不包括載波的情形下，調(diào)頻頻譜的有效頻譜單頻 (significant spectral tone) 數(shù)目大約等于2(β+1)。舉例來(lái)說(shuō) [2]，北美地區(qū)商業(yè)調(diào)頻廣播的最大頻率偏移Δf為75kHz，如果音頻的最大信息頻率為15kHz，那么β就等于75kHz/15kHz = 5，調(diào)頻信號(hào)帶寬則等于BWFM = 2(5+1) × 15kHz = 180kHz，很接近所規(guī)定的200kHz頻道帶寬。若以Bessel函數(shù)估計(jì)帶寬則會(huì)得到 (2 × 8 + 1)15kHz = 255kHz。在實(shí)際應(yīng)用里，最旁邊的幾個(gè)單頻信號(hào)幾乎不會(huì)提供任何功率，因此帶寬大約會(huì)減至200kHz (假設(shè)-10dBc以下單頻信號(hào)可忽略)。同樣的，設(shè)計(jì)人員應(yīng)記住這些方程式是從單頻信息信號(hào)導(dǎo)出，這與同時(shí)包含許多不同頻率的實(shí)際信息信號(hào)大不相同；在分析實(shí)際信號(hào)時(shí)，應(yīng)使用實(shí)際信息信號(hào)的最大頻率做為fm的近似值。

調(diào)頻信號(hào)必須經(jīng)過(guò)頻率解調(diào)，才能取出所含的信息信號(hào)。最基本的頻率解調(diào)器包含一個(gè)鑒頻器，它是由一個(gè)微分電路及其后連接的包絡(luò)線檢測(cè)器組成 (圖3)。

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?圖3：理想鑒頻器
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如下所示，微分電路會(huì)把調(diào)頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為調(diào)幅信號(hào)：

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?包絡(luò)線檢測(cè)器則用來(lái)取出信息信號(hào)m(t) [4]。微分是調(diào)頻信號(hào)解調(diào)的關(guān)鍵步驟之一，然而微分卻有個(gè)副作用：它會(huì)放大高頻噪聲，降低信息信號(hào)復(fù)原后的信號(hào)雜波比 (SNR)。為了彌補(bǔ)這項(xiàng)缺點(diǎn)，調(diào)頻廣播公司會(huì)在調(diào)頻發(fā)射機(jī)的前面加入一個(gè)預(yù)加重" title="預(yù)加重">預(yù)加重濾波器 (pre-emphasis filter)，以便放大信息信號(hào)的高頻部份。所有調(diào)頻接收機(jī)都會(huì)在接收電路的后面連接一個(gè)去加重濾波器 (de-emphasis filter)，利用它衰減高頻噪聲和干擾，并將信息信號(hào)的頻率響應(yīng)恢復(fù)為平坦形狀。圖4是調(diào)頻發(fā)射機(jī)與預(yù)加重濾波器Hpe(f) 方塊圖，以及調(diào)頻接收機(jī)和去加重濾波器Hde(f) 方塊圖。

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圖4：調(diào)頻系統(tǒng)里的預(yù)加重 (Pre-Emphasis) 和去加重 (De-Emphasis) 電路

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預(yù)加重濾波器的高通特性轉(zhuǎn)移函式如下所示：

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?去加重濾波器的低通特性轉(zhuǎn)移函式如下所示：

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?其中時(shí)間常數(shù)τx是預(yù)加重/去加重時(shí)間常數(shù)，它在美國(guó)及世界某些地區(qū)為75μs，在歐洲和其它地區(qū)則為50μs。
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在不使用預(yù)加重和去加重濾波器的情形下，單聲道調(diào)頻信號(hào)的信號(hào)雜波比為：

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?其中BT為調(diào)頻傳輸帶寬 (= BWFM)，W為信息信號(hào)帶寬 (? fm)，至于CNR則是載波噪聲比 (carrier-to-noise ratio)，它等于，其中 是白噪聲 (white noise) 的雙邊功率頻譜密度 [2]，這個(gè)信號(hào)雜波比公式描述了信息信號(hào)質(zhì)量 (SNR) 與調(diào)頻傳輸帶寬之間的取舍關(guān)系。在200kHz調(diào)頻傳輸帶寬和15kHz (β ? 5.67) 信息信號(hào)帶寬下，調(diào)頻接收機(jī)輸出的信號(hào)雜波比應(yīng)能讓調(diào)頻增益比載波噪聲比還高出27dB。然而上述信號(hào)雜波比方程式只有在載波噪聲比很大時(shí)才有效，隨著調(diào)頻鑒頻器輸入端的載波噪聲比降低，它最終會(huì)產(chǎn)生脈沖噪聲，導(dǎo)致喇叭發(fā)出各種噪聲。脈沖噪聲的出現(xiàn)代表調(diào)頻接收機(jī)已進(jìn)入一個(gè)噪聲臨界區(qū)，這稱為臨界效應(yīng)。調(diào)頻臨界值是指在特定的調(diào)頻信號(hào)雜波比下，既能改善調(diào)頻信號(hào)又不使其過(guò)度偏離理論方程式的最小載波噪聲比 ^[2]。如前所述，預(yù)加重和去加重濾波器是消除高頻噪聲，以便提高調(diào)頻系統(tǒng)信號(hào)雜波比的方法之一。在使用預(yù)加重和去加重濾波器的調(diào)頻接收機(jī)里，輸出信號(hào)雜波比的實(shí)際改善因子I (improvement factor) 可由下式計(jì)算：

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?其中fx = 1/2πτx是預(yù)加重和去加重濾波器的3dB轉(zhuǎn)角頻率 (corner frequency) ^[2]。在3dB轉(zhuǎn)角頻率為2.1kHz和信息信號(hào)帶寬為15kHz的情形下，預(yù)加重和去加重濾波器可以提供13dB的改善因子。值得注意的是，這個(gè)改善因子同樣假設(shè)調(diào)頻鑒頻器輸入端的載波噪聲比很大，因此在調(diào)頻傳輸帶寬200kHz、信息信號(hào)帶寬15kHz、以及3dB預(yù)加重和去加重轉(zhuǎn)角頻率為2.1kHz時(shí) (τx = 75μs)，調(diào)頻增益以及預(yù)加重和去加重濾波器可針對(duì)超出臨界值的單聲道信號(hào)，提供大約27dB + 13dB = 40dB的信號(hào)雜波比改善幅度。盡管這是從前述方程式推導(dǎo)所得，我們?cè)诮庾x該結(jié)果時(shí)仍要很謹(jǐn)慎，因?yàn)樵摲匠淌剿坪醢凳舅茉?dB載波噪聲比時(shí)得到40dB的調(diào)頻信號(hào)雜波比。然而一般情形卻非如此，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)調(diào)頻鑒頻器通常有12dB載波信號(hào)比的臨界值，這會(huì)使前述結(jié)果變?yōu)闊o(wú)效。另外，對(duì)超出臨界值的載波信號(hào)比而言，立體信號(hào)的信號(hào)雜波比改善幅度只會(huì)比載波信號(hào)比高出17dB ^[5]。下列方程式即為調(diào)頻音頻的信號(hào)雜波比改善幅度：
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其中載波信號(hào)比 (CNR) 必須高于臨界值 ^[5]。

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立體聲調(diào)頻——多路信號(hào)
單聲道音頻廣播在1961年以前是調(diào)幅、調(diào)頻和電視的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)時(shí)的調(diào)頻廣播還包含輔助通訊授權(quán) (Subsidiary Communications Authorization，SCA) 服務(wù)，它會(huì)通過(guò)多路方式與主要聲道共同播送，提供背景音樂和其它服務(wù)給企業(yè)和商店。到了1961年，美國(guó)聯(lián)邦通訊委員會(huì) (FCC) 核準(zhǔn)播送立體聲道，這將信號(hào)多路的想法擴(kuò)大到立體音頻的產(chǎn)生。立體多路信號(hào)的一項(xiàng)要求是兼容于眾多現(xiàn)有的調(diào)頻單聲道收音機(jī)，為了達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，多路信號(hào) (MPX) 的0-15kHz基帶部份須同時(shí)包含左聲道 (L) 和右聲道 (R) 信息 (L+R)，讓單聲道收音機(jī)也能收聽立體廣播。除此之外，它還會(huì)利用 (L-R) 信息對(duì)23-53kHz基帶頻譜內(nèi)的38kHz抑制副載波進(jìn)行振幅調(diào)變，以便提供立體音效。多路信號(hào)還會(huì)包含一個(gè)19kHz的前導(dǎo)信號(hào)，協(xié)助調(diào)頻立體接收機(jī)檢測(cè)和解碼左聲道與右聲道信號(hào)。這種復(fù)合基帶信號(hào)格式既兼容于現(xiàn)有的調(diào)頻單聲道接收機(jī)，又提供足夠信息讓調(diào)頻立體接收機(jī)解碼產(chǎn)生左聲道和右聲道立體輸出。今天的MPX信號(hào)還包含一個(gè)57kHz副載波，它會(huì)攜帶RDS和RBDS信號(hào) [6]?，F(xiàn)代的MPX基帶信號(hào)頻譜如圖5所示。

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圖5：MPX信號(hào)的基帶頻譜

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前面的數(shù)學(xué)分析都假設(shè)信息信號(hào)m(t) 是單頻正弦信號(hào)，然而今日調(diào)頻廣播所用的信息信號(hào)卻是MPX信號(hào)，它的基帶頻譜與圖5很像。FCC規(guī)定立體聲傳輸?shù)淖畲笳{(diào)變百分比為100% (75kHz的瞬間頻率偏移量相當(dāng)于100%調(diào)變)，SCA多路副載波在某些情形下可達(dá)到110%調(diào)變 [5]。圖6是典型MPX信息信號(hào)里的各種信號(hào)發(fā)生調(diào)變位準(zhǔn)崩潰 (modulation level breakdown) 的例子。

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圖6：MPX頻譜的信號(hào)調(diào)變位準(zhǔn)

假設(shè)圖6里各個(gè)信號(hào)之間沒有任何關(guān)聯(lián)性，那么MPX信號(hào)的調(diào)變位準(zhǔn)就等于所有次通道位準(zhǔn)的算術(shù)和，這相當(dāng)于102.67%最大調(diào)變百分比或77.0025kHz峰值頻率偏移量。從前面提到的Δf = KVCO Am可知，頻率偏移量等于信息信號(hào)振幅乘上常數(shù)KVCO，故當(dāng)KVCO固定不變時(shí)，MPX信息信號(hào)內(nèi)的所有次信道信號(hào)振幅都必須調(diào)整，以便得到適當(dāng)?shù)目傤l率偏移量。

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圖7：MPX編碼器

圖7是用來(lái)產(chǎn)生MPX信號(hào)的MPX編碼器概念方塊圖，其中L(t) 和R(t) 代表左聲道和右聲道的時(shí)域波形，RDS(t) 代表RDS/RBDS信號(hào)的時(shí)域波形。此時(shí)可將MPX信息信號(hào)表示如下：

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其中C0、C1和C2都是增益值，分別用來(lái)調(diào)整 (L(t) ± R(t)) 信號(hào)、19kHz前導(dǎo)信號(hào)和RDS副載波信號(hào)的振幅，以便產(chǎn)生適當(dāng)?shù)恼{(diào)變位準(zhǔn)。
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圖8：MPX譯碼器

圖8是MPX譯碼器的概念方塊圖，可從MPX信息信號(hào)m(t) 取出左聲道，右聲道和RDS信號(hào)。信息信號(hào)會(huì)送到三個(gè)中心頻率為19、38及57kHz的帶通濾波器和一個(gè)3dB截止頻率為15kHz的低通濾波器。19kHz帶通濾波器是個(gè)高Q值濾波器，能從MPX信息信號(hào)取出19kHz前導(dǎo)信號(hào)。這個(gè)前導(dǎo)信號(hào)的頻率會(huì)被提高2和3倍，以便產(chǎn)生 (L-R) 和 RDS信號(hào)解調(diào)所需的本地振蕩器 (LO) 信號(hào)。接著只要將 (L+R) 和 (L-R) 信號(hào)相加與相減，就能得到左聲道與右聲道立體音頻。電路還可將RDS信號(hào)與57kHz本地振蕩器信號(hào)混波降頻，然后將信號(hào)送到匹配濾波器取出RDS數(shù)據(jù)。

從前述分析可看出維持良好立體分離度 (stereo separation) 的困難所在。首先，若將單聲道信號(hào)送到譯碼器輸入，則由于單聲道信號(hào)未包含前導(dǎo)信號(hào)、(L-R) 和RDS信號(hào)，所以它們都會(huì)等于零。此時(shí)，譯碼器的左聲道和右聲道輸出都是 (L+R) 信號(hào)，這等于將單聲道信號(hào)復(fù)原。其次，在產(chǎn)生MPX信號(hào)或還原左聲道和右聲道時(shí)，任何增益或相位不匹配都會(huì)造成立體隔離度下降，這會(huì)讓左聲道包含一些右聲道信息，右聲道也會(huì)有些左聲道信息 (這又稱為聲道分離度或串訊)。例如在圖8所示的譯碼器里，假設(shè)15kHz低通濾波器的增益不匹配程度為1%，那么立體分離度就約為-46dB。這個(gè)例子說(shuō)明若要維持良好的立體分離度，左聲道與右聲道信號(hào)路徑的振幅與相位都必須完美匹配，這對(duì)利用模擬電路設(shè)計(jì)的編碼器和譯碼器相當(dāng)困難。
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噪聲消除技術(shù)
為了提高調(diào)頻廣播的音質(zhì)，新出現(xiàn)的調(diào)頻調(diào)諧器" title="調(diào)諧器">調(diào)諧器都已采用立體與單聲道混合以及軟靜音等噪聲消除技術(shù)，例如Silicon Laboratories的Si4700調(diào)頻調(diào)諧器和支持RDS/RBDS功能的Si4701調(diào)頻調(diào)諧器。
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圖9：調(diào)頻特性曲線

圖9是典型的調(diào)頻特性曲線，X軸代表射頻信號(hào)強(qiáng)度，Y軸代表左聲道音頻輸出相對(duì)其最大輸出強(qiáng)度的正規(guī)值，亦即0dB代表左聲道音頻輸出信號(hào)的最大輸出強(qiáng)度。圖9包含左聲道音頻、右聲道音頻、立體聲噪聲和單聲道噪聲，這些信號(hào)全都以相對(duì)于左聲道音頻強(qiáng)度的方式繪制。在這個(gè)例子里，射頻信號(hào)輸入強(qiáng)度超過(guò)RF3就會(huì)使調(diào)諧器進(jìn)入完全立體聲模式，并提供30dB的立體分離度和55dB的立體信號(hào)雜波比。如果調(diào)諧器被迫在此區(qū)內(nèi)進(jìn)入單聲道模式，單聲道信號(hào)雜波比將高達(dá)60dB。單聲道信號(hào)雜波比的增加是因?yàn)樗膸捿^小，只有15kHz；相形之下，立體聲MPX信號(hào)就需要53kHz帶寬。

如果射頻信號(hào)強(qiáng)度在RF2與RF3之間，左右聲道的音頻就會(huì)開始混合，產(chǎn)生立體與單聲道混音現(xiàn)象。左右聲道混合也會(huì)造成立體噪聲與單聲道噪聲混合，進(jìn)而提高音頻的信號(hào)雜波比。如果沒有混合現(xiàn)象，立體噪聲就會(huì)成為圖里的藍(lán)黑虛線，音頻信號(hào)雜波比與射頻接收靈敏度也會(huì)小于出現(xiàn)立體單聲混合的調(diào)諧器。在此例中，RF0代表調(diào)諧器在立體單聲混合下的接收靈敏度，RF1則是沒有立體單聲混合時(shí)的靈敏度。靈敏度一般定義為“達(dá)到一定音頻信號(hào)雜波比所需的最小射頻輸入強(qiáng)度”，此處則具體定義為達(dá)成1dB音頻信號(hào)雜波比所需的射頻信號(hào)強(qiáng)度。

另外，當(dāng)調(diào)諧器的射頻輸入強(qiáng)度下降時(shí)，噪聲強(qiáng)度會(huì)迅速增加，且其增幅遠(yuǎn)超過(guò)音頻輸出的下降速度。在此例中，當(dāng)射頻信號(hào)降到靈敏度 (RF0) 以下時(shí)，音頻輸出只會(huì)從最大輸出值下降約6dB，噪聲卻大幅增到和音頻輸出同樣強(qiáng)度。當(dāng)此情形出現(xiàn)時(shí)，不僅噪聲和音頻強(qiáng)度完全相同，而且只比最大音頻輸出小6dB，所以聽起來(lái)會(huì)很吵。要將射頻信號(hào)微弱區(qū)的噪聲減至最少，一個(gè)方法是利用軟靜音技術(shù)同時(shí)衰減音頻和噪聲。圖10是包含軟靜音的調(diào)頻特性曲線，此時(shí)啟動(dòng)軟靜音功能會(huì)讓音頻和噪聲都衰減14dB，變成比最大音頻輸出還低20dB，這能將噪聲減至最少和提供更好的產(chǎn)品使用經(jīng)驗(yàn)。

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圖10：包含軟靜音功能的調(diào)頻特性曲線

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Si4700/01調(diào)頻調(diào)諧器
Si4700和Si4701調(diào)頻調(diào)諧器是業(yè)界最先采用數(shù)字低中頻架構(gòu)和全CMOS工藝技術(shù)的收音機(jī)調(diào)諧器組件，整個(gè)解決方案僅需一顆外接電源旁路電容和不到20平方毫米的電路板面積。圖11就是這兩款組件的功能方塊圖。數(shù)字低中頻架構(gòu)不僅省下多顆外部元器件，而且不必為了補(bǔ)償模擬工藝變異而在工廠進(jìn)行調(diào)整。這種混合信號(hào)架構(gòu)可以利用DSP執(zhí)行通道選擇 (channel selection)、調(diào)頻解調(diào)和立體音頻處理，進(jìn)而提供超越傳統(tǒng)模擬架構(gòu)的更高效能。

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圖11：Si4700/01數(shù)字低中頻FM調(diào)諧器的功能方塊圖

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Si4700與Si4701調(diào)頻調(diào)諧器包含可程序、立體/單聲道噪聲臨界值和軟靜音參數(shù)，能以最大彈性降低噪聲。這兩款組件都利用DSP在各種收訊條件下提供最佳音質(zhì)，這種豐富的功能以及優(yōu)異的整合度與效能全都來(lái)自數(shù)字低中頻無(wú)線架構(gòu)，以及利用數(shù)字技術(shù)實(shí)作的調(diào)頻解調(diào)、MPX譯碼和噪聲消除功能。除了簡(jiǎn)化與加速設(shè)計(jì)導(dǎo)入作業(yè)外，數(shù)字低中頻架構(gòu)還有很高的功能整合度，只需外接一個(gè)旁路電容就能完成設(shè)計(jì)，這能提高質(zhì)量和改善可制造性。

調(diào)頻廣播已成為全球最主要的大眾傳播媒介之一。由于世界各地購(gòu)買和使用調(diào)頻收音機(jī)的聽眾不斷增加，越來(lái)越多的便攜式產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員開始將調(diào)頻收音機(jī)功能加入其產(chǎn)品，例如MP3播放機(jī)和行動(dòng)電話。了解調(diào)頻收音機(jī)的基本原理可以協(xié)助設(shè)計(jì)人員開發(fā)更高效能的產(chǎn)品，包括傳統(tǒng)的獨(dú)立收音機(jī)或下一代多用途裝置。