近年來，將智能優(yōu)化算法比如遺傳算法、粒子群算法等用于解決陣列方向圖綜合問題，已經(jīng)司空見慣。從最近幾年關(guān)于各種算法的改進和討論來看，主要包括對算法具體參數(shù)變量的調(diào)整[1-3]、混合各種算法的優(yōu)勢[4-7]這兩方面的改進。
   主要目的都是為了彌補各種算法的不足，發(fā)揮各種算法的優(yōu)勢，實現(xiàn)揚長避短的初衷。然而稍顯不足的是，這些算法目前主要集中在解決陣列的二方向圖波束賦形，例如筆形波束、平頂波束、余割波束等。實際上，共形陣方向圖綜合是一個三維優(yōu)化問題，僅僅用二剖面賦形結(jié)果代替實質(zhì)上的三維優(yōu)化，難免與最終的實際情況有所差異。尤其是共形球面陣的波束成形問題，用二優(yōu)化算法顯然有些無能為力，比如空間波束指向就是一個三維問題。因此，本文研究了一種共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法。
1 三維方向圖綜合算法  
    本算法由3個子算法組成：核心算法、陰影算法、波束成形算法。
　算法具體流程如下：
    (1)預(yù)處理階段。首先完成球面陣的建模，在實際陣列前提下，通過電磁仿真軟件提取各陣元的遠場數(shù)據(jù)，或者得到實測數(shù)據(jù)。這種情況下的數(shù)據(jù)，考慮到了互耦以及載體的影響；
    (2)核心算法階段。調(diào)入第一步得到的每個陣元的遠場數(shù)據(jù)，并進行處理。進入下一步；
    (3)陰影算法階段。根據(jù)期望主波束指向，計算陰影區(qū)域的具體陣元。進入下一步；
    (4)波束成形階段。結(jié)合前兩步，得到實際工作陣元的遠場數(shù)據(jù)，進行方向圖加權(quán)處理；
    (5)迭代階段。重復(fù)(2)~(4)步驟的過程，達到目標(biāo)值或者迭代次數(shù)后算法終止。
1.1 核心算法
    目前主流進化算法有遺傳算法(GA),粒子群算法(PSO)等。GA雖具有全局搜索優(yōu)勢，但收斂慢，原因在于GA存在編解碼過程，即便采用實數(shù)編碼的方式，仍然需要解碼。而PSO不需要編解碼的過程，直接對變量優(yōu)化，并且PSO原理簡單，實現(xiàn)容易，參數(shù)少且收斂快。因此，核心算法采用PSO為主體，可以避免GA初期的編碼過程。然而，PSO容易陷入局部最優(yōu)，因此在PSO基礎(chǔ)上，引入GA的交叉變異機制，一旦算法判定粒子陷入局部最優(yōu)，則進行交叉變異，使其迅速擺脫束縛；變異之后，再進行二次插值，使粒子進一步突破，飛向全局最優(yōu)解。
    為了進一步提高收斂速度，本算法提出了自適應(yīng)加速因子。標(biāo)準(zhǔn)PSO的速度和位置更新公式如下：

    目前報道的大多數(shù)關(guān)于共形球面陣的文獻，均假設(shè)單元為理想點源，并為簡化，忽略了陣元之間互耦的影響[8-10]。然而這與實際情況不符，因此優(yōu)化得到的方向圖與理論結(jié)果有很大差異。所以需要采用實際的陣元來進行優(yōu)化，還要考慮互耦。故在預(yù)處理階段，提取了各陣元的遠場仿真數(shù)據(jù)，采用方向圖疊加原理來處理共形陣的優(yōu)化問題，自然也考慮了互耦的影響[11]。
1.2 陰影算法
    以圖1所示的共形圓環(huán)陣為例來說明陰影問題，圓環(huán)上均勻分布10個陣元，各陣元最大波束指向均為圓環(huán)徑向，假設(shè)期望共形陣主波束指向角度為(θ,φ)，要求波束寬度為α；對于陣元來說，由于它們最大波束指向各不相同，在偏離陣元最大波束指向后，各陣元在遠區(qū)輻射場逐漸減小，因此，在陣列主波束覆蓋范圍α內(nèi)，某些陣元實際上并沒有貢獻，反而在主波束以外區(qū)域增大了副瓣。換言之，對于陣列主波束來說，存在一個陰影區(qū)，在這個區(qū)域內(nèi)的陣元沒有起到有效作用，則讓其停止工作，不參與陣列主波束成形。因此，陰影算法的作用就是確定不工作的陣元。算法關(guān)鍵步驟如下：
　  

1.3 波束成形算法
    將工作陣元的方向圖數(shù)據(jù)分別進行加權(quán)，再把所有加權(quán)后的陣元方向圖進行疊加，即可得到陣列總場方向圖，然后評價目標(biāo)函數(shù)。
    目標(biāo)函數(shù)的選擇至關(guān)重要，特別是對于三維方向圖優(yōu)化而言，約束參數(shù)較多。本算法從兩個方面來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，一個是主波束區(qū)域，另一個就是干擾區(qū)域。在主波束區(qū)域里，需要關(guān)注的是主波束3 dB波束寬度，包括θ和φ兩個方向波束寬度；而主波束指向為(θ,φ)，確定了指向和波束寬度之后，就可以確定主波束區(qū)域的成形要求。
　干擾區(qū)域包括兩部分，一個是在主波束以外區(qū)域的旁瓣，另一個就是主波束區(qū)域的交叉極化分量。為此，把遠場方向圖數(shù)據(jù)矩陣作進一步處理，分成主極化分量矩陣和交叉極化分量矩陣(交叉極化采用Ludwig第三定義計算)。每次迭代中，分別對這兩個矩陣加權(quán)，然后根據(jù)方向圖疊加原理得到加權(quán)后的主極化方向圖矩陣Co-matrix和交叉極化方向圖矩陣Cross-matrix。主波束區(qū)域的數(shù)據(jù)位于Co-matrix中；干擾區(qū)域的數(shù)據(jù)由兩部分組成，一部分是Co-matrix中主波束區(qū)域以外的數(shù)據(jù)，另一部分是Cross-matrix中的所有數(shù)據(jù)。
    然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)目標(biāo)方向圖為Ed，實際加權(quán)方向圖為Eo，F(xiàn)表示目標(biāo)方向圖Ed的波動大小。因此主波束區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

2 共形球面陣三維方向圖波束形成
    共形球面陣模型如圖2所示。半球面上均勻分布了4層共37個圓極化天線單元，每層單元按逆時針編號。假定指標(biāo)要求如下：主波束指向(θ,φ)為(15°,180°)，φ方向3 dB波束寬度為20°，φ方向為40°,旁瓣小于-15 dB。優(yōu)化后的主波束方向圖如圖3所示，其中圖3(a)為俯仰面方向圖，圖3(b)為方位面方向圖；三維遠場方向圖如圖4所示，圖4(a)為主極化遠場方向圖，圖4(b)為交叉極化遠場方向圖。表1為優(yōu)化后各陣元的幅相權(quán)值。

    本文研究了一種共形球面陣天線的三維方向圖綜合算法，詳細(xì)說明了該算法原理及關(guān)鍵步驟，并將其運用到共形球面陣的波束成形設(shè)計中，取得了良好效果。該算法主要特點是:(1)在核心子算法方面，以粒子群算法為基礎(chǔ)，吸收了主流優(yōu)化算法的優(yōu)勢，并采用自適應(yīng)因子和二次插值算子改進性能；(2)提出了陰影算法，用于解決共形陣的單元選取問題；(3)在波束成形方面，分別構(gòu)造主波束區(qū)域和干擾區(qū)域的目標(biāo)函數(shù)，并且主極化和交叉極化方向圖分開優(yōu)化，更有利于研究和分析主極化分量和交叉極化分量對總場方向圖的影響。仿真計算結(jié)果表明，該算法可以解決共形球面陣天線的方向圖綜合問題。
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