摘 要： 結(jié)合三維地震層位數(shù)據(jù)，使用OpenGL圖形庫和NURBS模型，分析了NURBS 構(gòu)造自由曲面的方法。討論和總結(jié)了相關(guān)關(guān)鍵算法和技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了地震層位的三維多方顯示，為很多領(lǐng)域的空間數(shù)據(jù)曲面擬合提供了通用性方法。
關(guān)鍵詞： NURBS OpenGL 地震層位 可視化
地震數(shù)據(jù)和測(cè)量數(shù)據(jù)能否被正確解釋是準(zhǔn)確定位礦藏位置的關(guān)鍵，只有對(duì)上述原始測(cè)量數(shù)據(jù)做大量處理之后才能獲得正確地層結(jié)構(gòu)信息[1]。近年來，三維可視化技術(shù)被成功應(yīng)用到地質(zhì)勘探領(lǐng)域中，它可對(duì)各種復(fù)雜的地質(zhì)模型和三維地震數(shù)據(jù)進(jìn)行描述，并以直觀的形式在三維空間顯示。通過三維空間對(duì)地震數(shù)據(jù)的可視化顯示，使油氣勘探工作者能更加深刻和準(zhǔn)確地理解地質(zhì)構(gòu)造以及各種地質(zhì)現(xiàn)象的發(fā)生、發(fā)展和影響，從而提高鉆井的準(zhǔn)確率和成功率。
地震層位的三維顯示是地質(zhì)勘探可視化的基本功能之一。它把經(jīng)過速度場(chǎng)解釋后的層位信息在三維空間中實(shí)現(xiàn)多方顯示。本文研究了地震層位的NURBS曲面擬合方法，并在Sun Blade 2000工作站Solaris平臺(tái)下，基于NURBS使用OpenGL，在X/Motif環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了地震層位模型的建立和顯示。
1 地震層位模型的表達(dá)
地層面又稱層面，是地層與地層的分界面，也是通過地震剖面來識(shí)別層序的關(guān)鍵界面之一。在一個(gè)油氣探區(qū)內(nèi)，經(jīng)過處理獲得的地震層位信息可能由若干層組成。一般情況下，各地層在地下由淺到深排列，每個(gè)特定層位可以由一個(gè)空間曲面來擬合。但在復(fù)雜地質(zhì)情況下由于斷層的錯(cuò)斷切割，一個(gè)層位可能由若干個(gè)空間曲面組成，但這些空間曲面一般是相互獨(dú)立的[2]。因此，地震層位的表達(dá)問題就可以轉(zhuǎn)換成多個(gè)空間曲面的表達(dá)問題。
地震層位信息是一個(gè)離散的四維數(shù)據(jù)集{x，y，z，p}，其中x、y、z描述了空間某點(diǎn)的坐標(biāo)信息，p是該點(diǎn)的物性，一般可以用顏色等來標(biāo)注。關(guān)鍵問題是如何通過插值的方法，描述這些空間離散數(shù)據(jù)點(diǎn)集，從而還原地質(zhì)層面或者斷面的空間形態(tài)，并最終多方位顯示給用戶。下面就以一個(gè)層位數(shù)據(jù)集中的空間曲面為對(duì)象，以該曲面的數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，用一個(gè)計(jì)算機(jī)能生成的曲面來插值這些數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過對(duì)多個(gè)獨(dú)立的曲面進(jìn)行這樣的處理，來模擬地層和斷層的形態(tài)、空間位置和相互關(guān)系。
2 地震層位模型的NURBS曲面建立
NURBS 方法是最廣為流行的自由曲線和自由曲面描述技術(shù)。應(yīng)用NURBS方法可統(tǒng)一表示初等解析形狀和自由型曲線曲面、有理非有理Bezier曲線曲面和非有理B樣條曲線曲面[4]。本文采用NURBS對(duì)地震層位的單個(gè)獨(dú)立曲面進(jìn)行擬合，由多個(gè)曲面的組合來表達(dá)復(fù)雜的層面和斷面。
2.1 NURBS的定義
K次NURBS曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：
式中Pi是特征多邊形頂點(diǎn)位置矢量，Wi是相應(yīng)控制點(diǎn)的權(quán)因子，分別與控制頂點(diǎn)Pi相聯(lián)系，節(jié)點(diǎn)向量中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)m=n+k+1，n為控制點(diǎn)數(shù)，k為B樣條基函數(shù)的次數(shù)，Ni，j(u)是k次B樣條基函數(shù)，其遞推公式如下：
NURBS曲面是曲線的推廣，由雙參數(shù)變量分段有理多項(xiàng)式定義的NURBS曲面如下式：
2.2 NURBS曲面擬合地震層位的步驟和關(guān)鍵算法
2.2.1 地震層位數(shù)據(jù)預(yù)處理
找一個(gè)曲面使之通過已知數(shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)際上就是已知型值點(diǎn)求相應(yīng)樣條曲面的控制點(diǎn)，即控制點(diǎn)的反算問題。由于反算曲面要求型值點(diǎn)為矩形網(wǎng)格數(shù)據(jù)，而實(shí)際層位數(shù)據(jù)常常在XOY投影平面內(nèi)并不呈矩形分布，因此要對(duì)層位數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，使之最終在形式（數(shù)目）上表現(xiàn)為矩形，常用如下3種方法：
(1)如果原始數(shù)據(jù)較為密集，可以重新采樣，摒棄一些多余數(shù)據(jù)，使之成為矩形網(wǎng)格分布。
(2)對(duì)于各行上點(diǎn)數(shù)目不相等的情況，可以在點(diǎn)少的行上使用最末網(wǎng)格點(diǎn)重復(fù)法。
(3)對(duì)于點(diǎn)數(shù)目較多的行，以最短的行的點(diǎn)數(shù)為基準(zhǔn)，隔點(diǎn)采樣，構(gòu)造不等間距網(wǎng)格。
2.2.2 反算B樣條曲面控制點(diǎn)
本文使用NURBS的退化形式——雙三次B樣條曲面來擬合地震層位的方法，可以滿足精度要求。反算控制點(diǎn)有雙向曲線反算法、廣義矩陣法等方法[4]。本文采用雙向曲線反算法，即對(duì)n×m的型值點(diǎn)矩陣P，先橫向使用B樣條曲線的邊界條件及反算公式，求出n×(m+2)的n組樣條曲線控制點(diǎn)矩陣M；再把M的每列看成曲線上的型值點(diǎn)，以相同的方法縱向反算控制點(diǎn)，得到(n+2)×(m+2)的曲面控制點(diǎn)矩陣Q。對(duì)于B樣條曲線，控制點(diǎn)Q和型值點(diǎn)P應(yīng)滿足：
2.2.3 確定節(jié)點(diǎn)矢量
3 震層面的OpenGL繪制
確定了控制點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)矢量后就可以使用OpenGL來生成NURBS曲面了。OpenGL是目前跨平臺(tái)最廣泛的三維圖形引擎，也是目前應(yīng)用最廣泛的事實(shí)上的三維圖形工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。它具有的GLU庫提供了NURBS曲線和曲面接口。繪制NURBS曲面的基本步驟如下[3]：
(1)調(diào)用gluNewNurbsRenderer( )創(chuàng)建NURBS對(duì)象指針，在繪制曲面時(shí)使用該指針。
(2)調(diào)用gluNurbsProperty( )控制NURBS對(duì)象的采樣方式及顯示模式等屬性。
(3)調(diào)用gluBeginSurface( )開始繪制曲面。
(4)調(diào)用gluNurbsSurface( )創(chuàng)建并繪制曲面。
(5)調(diào)用gluEndSurface( )結(jié)束繪制曲面。
由于直接關(guān)系到對(duì)NURBS的正確理解和曲面能否生成，因此，下面重點(diǎn)說明函數(shù)gluNurbsSurface(GLUnurbs *nurb，Glint sKnotCount，Glfloat*sKnots，GLint tKnotCount，Glfloat*tKnots，GLint sStride，GLint tStride，Glfloat*control，GLint sOrder，GLint sOrder，GLint tOrder，Glenum type)的各個(gè)參數(shù)和用法。其中sKnots和tKnots分別為曲面在u和v方向的節(jié)點(diǎn)序列，程序中一般要規(guī)約處理到區(qū)間[0，1]內(nèi)，節(jié)點(diǎn)的取法上文已詳細(xì)討論。sKnotCount和tKnotCount為這二個(gè)方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，而sOrder 和tOrder為這二個(gè)方向上的多項(xiàng)式基函數(shù)的階數(shù)。本文采用雙4階的NURBS曲面。變量sStride和tStride表示每個(gè)參數(shù)方向上控制點(diǎn)之間浮點(diǎn)數(shù)的個(gè)數(shù)。變量control指定控制點(diǎn)數(shù)組。由于NURBS中節(jié)點(diǎn)、控制點(diǎn)、階數(shù)間在u、v方向上必須分別滿足m=n+k+1，其中m、n、k+1分別為該方向上節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)、控制點(diǎn)個(gè)數(shù)、階數(shù)，所以control數(shù)組中必須有(sKnotCount-sOrder）×（tKnotCount-tOrder）個(gè)控制點(diǎn)。
提供了控制點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)后就可以調(diào)用函數(shù)gluNurbsSurface生成NURBS曲面來擬合地震層位。利用OpenGL的強(qiáng)大功能和友好接口，可以很方便地加上材質(zhì)、光照和紋理效果，并且通過平移、旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)多方顯示。本文采用勝利油田實(shí)際地震采樣數(shù)據(jù)，擬合后，某地層單個(gè)層位的點(diǎn)云方式和NURBS曲面方式的實(shí)現(xiàn)分別如圖1和圖2所示。多個(gè)地層的點(diǎn)云方式和NURBS曲面方式的實(shí)現(xiàn)分別如圖3和圖4所示。由圖可見，NURBS對(duì)連續(xù)層位的形態(tài)描述取得了很好的擬合效果。
4 結(jié)束語
本文基于NURBS模型，分析了NURBS構(gòu)造地震層面的方法，討論和總結(jié)了相關(guān)關(guān)鍵算法，使用OpenGL實(shí)現(xiàn)了地震層位的三維多方顯示。OpenGL是性能優(yōu)秀的圖形接口，具有穩(wěn)定、可靠、易用、易擴(kuò)展和擴(kuò)充等優(yōu)點(diǎn)，是進(jìn)行三維可視化開發(fā)的的首選底層引擎。NURBS方法是建立在非有理Bezier方法和非有理B樣條方法基礎(chǔ)上，為自由型曲面的精確表示提供了公共的數(shù)學(xué)表達(dá)式。該方法具有計(jì)算穩(wěn)定、速度快，且在比例、旋轉(zhuǎn)、平移和投影等圖形變換下具有不變性。所以基于NURBS使用OpenGL擬合地震層位具有建?？?、算法清晰、程序穩(wěn)定的特點(diǎn)。相對(duì)于其他建模方法而言，更利于實(shí)現(xiàn)。但對(duì)于更復(fù)雜的模型，如被多個(gè)斷層作用的地震層位，模型表達(dá)和實(shí)現(xiàn)都將有一定難度。這時(shí)，結(jié)合其他優(yōu)秀建模方法，如三角網(wǎng)格法（Delaunay三角剖分）是一個(gè)行之有效的思路。這也將是下一步需要繼續(xù)做的工作。
參考文獻(xiàn)
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