摘 要： 提出改進聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法對多傳感器、多目標(biāo)量測進行同源劃分及單一傳感器測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，并采用聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法求解空間目標(biāo)軌跡交叉時的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。仿真結(jié)果表明，改進聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法提高了成功關(guān)聯(lián)概率，降低了求解數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率的難度，可以解決密集目標(biāo)的正確跟蹤問題。
    關(guān)鍵詞： 多傳感器、多目標(biāo)跟蹤；聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)；改進聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法

    利用性能不斷改進的傳感器對空間機動目標(biāo)進行跟蹤是航空領(lǐng)域的一個基本問題，隨著現(xiàn)代航空航天理論的不斷創(chuàng)新發(fā)展，出現(xiàn)了利用多傳感器跟蹤多目標(biāo)的概念和體制。對于多目標(biāo)跟蹤理論及方法的研究一直是國內(nèi)外研究的熱門課題之一，而多目標(biāo)環(huán)境下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題是多目標(biāo)跟蹤最核心部分。它是在傳感器探測到目標(biāo)關(guān)聯(lián)區(qū)內(nèi)有多個觀測回波時，將多目標(biāo)數(shù)據(jù)和觀測回波進行關(guān)聯(lián)的過程，實現(xiàn)空間運動目標(biāo)軌跡確認被跟蹤的目標(biāo)數(shù)目，及對應(yīng)于每一條運動軌跡的目標(biāo)狀態(tài)參數(shù)(如位置、速度和加速度等)均可相應(yīng)地估計出來[1]。
    多目標(biāo)跟蹤主要包括關(guān)聯(lián)門的形成、數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)與跟蹤維持、跟蹤起始與跟蹤終結(jié)、漏報與虛警等，其中數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是多目標(biāo)跟蹤技術(shù)中最重要而又最困難的方面[2]。
    Bar Shalom等人基于1個觀測可與多個目標(biāo)之間建立關(guān)聯(lián)假設(shè)，并以關(guān)聯(lián)概率為權(quán)值求測量波門內(nèi)有效觀測的融合值，作為等效測量對目標(biāo)航跡進行更新思想，于上世紀(jì)80年代提出了聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(JPDA)算法[2-3]。
　　假設(shè)遙感器在空間發(fā)現(xiàn)有T個目標(biāo)，則它們的狀態(tài)方程和測量方程分別為：

　　JPDA算法認為落入目標(biāo)t的關(guān)聯(lián)門內(nèi)的傳感器有效回波都有可能來自目標(biāo)t，只是關(guān)聯(lián)的概率不同。
　　JPDA算法對單傳感器跟蹤多目標(biāo)是一種非常好的算法，但對于多傳感器跟蹤多目標(biāo)情況，特別是目標(biāo)相對密集時，在各目標(biāo)跟蹤波門的相交區(qū)域內(nèi)可能同時有來自多個目標(biāo)的測量數(shù)據(jù)和雜波，并且來自每個目標(biāo)的測量又可能是含有多個傳感器測量的集合。JPDA算法中的聯(lián)合關(guān)聯(lián)矩陣拆分為可行關(guān)聯(lián)事件的條件已不再適用，若修正JPDA算法中的拆分條件使其滿足某一確定目標(biāo)，由于可能有多個測量源于該目標(biāo)，會導(dǎo)致可行關(guān)聯(lián)事件的數(shù)量與測量呈指數(shù)增長，出現(xiàn)計算組合成倍數(shù)成長現(xiàn)象，這樣在傳感器跟蹤多目標(biāo)時進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法運行時間較長，影響傳感器跟蹤的實時性。
1 改進的聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法
    本文提出改進聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(AJPDA)，首先對多傳感器多目標(biāo)測量進行同源劃分，然后把多傳感器對多目標(biāo)的測量轉(zhuǎn)換為一個傳感器對空間多目標(biāo)測量數(shù)據(jù)，以盡可能減少可行矩陣數(shù)量，從而降低關(guān)聯(lián)概率計算難度及計算量。最后再將JPDA作為一種組合優(yōu)化問題，以進一步減少計算量，提高空間多目標(biāo)實測數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)成功概率。
    利用傳感器對空間目標(biāo)的特性(RCS)測量值，通過RCS算法，對空間目標(biāo)情況進行同源劃分，把類似的目標(biāo)劃分為同一空間目標(biāo)。傳感器對空間多目標(biāo)進行測量時，即是同一傳感器對同一運動目標(biāo)的測量，由于空間目標(biāo)相對于傳感器的運動，二者相對測量角度不同，測量數(shù)據(jù)也不可能相同。這時，可利用RCS數(shù)據(jù)邊續(xù)性來確定同一傳感器測量空間不同目標(biāo)[4，6]，對目標(biāo)特性變化較大的空間目標(biāo)進行剔除，保留下的空間目標(biāo)基本上可確定為飛行器及誘餌目標(biāo)，根據(jù)不同傳感器對RCS測量值的數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)，對空間被測目標(biāo)進行同源劃分。
    其次，對不同測站多傳感器測量的同一空間目標(biāo)數(shù)據(jù)進行測站系轉(zhuǎn)換，使多傳感器測量問題轉(zhuǎn)化為單傳感器對空間多目標(biāo)測量問題，測站系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟如下：
    (1)將傳感器對空間目標(biāo)測量的測站極坐標(biāo)系數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為測站直角坐標(biāo)系數(shù)據(jù)。
    空間目標(biāo)在傳感器的測站系中位置、速度分別為[5-6]：

    (2)將不同測站傳感器對空間多目標(biāo)的測站直角坐標(biāo)系測量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為地心直角坐標(biāo)系測量數(shù)據(jù)，然后進行數(shù)據(jù)平滑濾波處理。
    空間目標(biāo)在地心系的位置速度X、為：

    這樣，就把多傳感器多目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為單傳感器多目標(biāo)跟蹤問題。
    最后，利用JPDA算法對單傳感器跟蹤空間多目標(biāo)數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)。
2 仿真實驗驗證
    在傳感器測量空間目標(biāo)時，通常是通過獲取測量目標(biāo)相對傳感器的測距R、方位角A、俯仰角E，再計算出空間目標(biāo)在空間的位置X、Y、Z分量。由于在做圖時，三維空間曲線直觀表示數(shù)據(jù)不明顯，因此試驗數(shù)據(jù)均由X、Y方向分量表示空間目標(biāo)位置坐標(biāo)，采樣間隔T＝0.5 s。
    飛行器在空間的運動軌跡一般不確定，并且還會有隨時加減速的可能，但在非常短的時間內(nèi)，飛行器的運行軌跡可看作是勻速直線運動[5]。況且，在實時處理空間目標(biāo)運動軌跡時，時間通常以毫秒為單位。因此，本次仿真實驗采用空間目標(biāo)勻速直線運動數(shù)據(jù)。目標(biāo)在X、Y方向運動方程如公式(9)，RCS用STK軟件模擬產(chǎn)生。
   
    在服從正態(tài)分布的噪聲環(huán)境下進行數(shù)據(jù)仿真，設(shè)定傳感器的測量噪聲方差v_ar=0.1，傳感器對空間目標(biāo)的測量數(shù)據(jù)正確測量概率為PD=0.99，傳感器測量數(shù)據(jù)正確落入跟蹤門限內(nèi)的概率PG=0.99。
    設(shè)定目標(biāo)的初始狀態(tài)參數(shù)如表1中目標(biāo)1、2所示，位置、速度分量單位分別為km、km/s：
    在上述仿真條件下，通過比較圖1 JPDA與AJPDA算法跟蹤效果得知，單傳感器跟蹤空間多目標(biāo)的實時數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)中，AJPDA出現(xiàn)一定誤差，與JPDA不完全吻合，這是由于對傳感器跟蹤空間目標(biāo)進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換及平滑處理時，剛開始處理的數(shù)據(jù)與實際不符，但誤差在允許范圍之內(nèi)，可視為兩者一致，且兩者的CPU開銷都為10％以下。

    設(shè)定目標(biāo)的初始狀態(tài)參數(shù)如表1所示的目標(biāo)3－10，目標(biāo)3、4為傳感器1的測量數(shù)據(jù)，目標(biāo)5、6為傳感器2的測量數(shù)據(jù)，目標(biāo)7、8、9為傳感器3的測量數(shù)據(jù)，AJPDA算法7個交叉目標(biāo)跟蹤效果如圖2所示：

    在JPDA算法中，多傳感器跟蹤多目標(biāo)數(shù)據(jù)時不僅算法實現(xiàn)開銷較大(CPU開銷在85％以上)，難以保障實時性，而且關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)效果不理想，出現(xiàn)混亂現(xiàn)象。而AJPDA算法在多傳感器跟蹤多目標(biāo)航跡交叉情況下仍可以實現(xiàn)較保真數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)跟蹤，雖出現(xiàn)一定誤差，與實際不完全吻合，但誤差在允許范圍之內(nèi)(且CPU開銷在25％以下)，滿足實時性及并聯(lián)精度要求。圖2給出了AJPDA算法在多傳感器跟蹤多目標(biāo)時的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)效果，證明其算法具有很好的跟蹤性能。
    本文提出AJPDA算法，首先對多傳感器測量空間多目標(biāo)數(shù)據(jù)進行同源劃分，然后把多傳感器測量轉(zhuǎn)換為單一傳感器測量空間目標(biāo)，最后采用JPDA算法求解空間目標(biāo)軌跡交叉時的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，不但提高了成功關(guān)聯(lián)概率，而且降低了求解數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)概率的難度，減小了計算量，適合多傳感器對空間多目標(biāo)測量數(shù)據(jù)的實時數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、識別。
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