隨著FPGA集成度的不斷提高，在單片F(xiàn)PGA中完成復(fù)雜的數(shù)字信號(hào)處理過程變成了現(xiàn)實(shí)。譬如：FIR濾波器、FFT以及雷達(dá)信號(hào)處理中的數(shù)字脈沖壓縮、數(shù)字鑒相等，都可以在單片F(xiàn)PGA中實(shí)現(xiàn)。在基于Xilinx XC4000系列FPGA設(shè)計(jì)的DSP中，分布式運(yùn)算單元DA扮演著重要的角色。本文介紹其原理及其實(shí)現(xiàn)方法。
1 分布式運(yùn)算單元原理
　　DA的運(yùn)算原理非常簡單，但是它的應(yīng)用卻十分廣泛。
　　一個(gè)線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)的輸出可以用下式表示：
　　
　　其中， y(n)為第n時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的輸出；X_k(n)為第n時(shí)刻的第k個(gè)輸入變量；A_k為第k個(gè)輸入變量的權(quán)值。
　　在線性時(shí)不變系統(tǒng)中，對于所有n時(shí)刻，A_k都是常量。如果該網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)為濾波器，常量A_k 即為濾波器系數(shù)，變量X_k為單一數(shù)據(jù)源的抽樣數(shù)據(jù)(如A/D的輸出)。而在時(shí)－頻轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中(如離散傅立葉變換及快速傅立葉變換)，常數(shù)A_k即為旋轉(zhuǎn)因子值，變量X_k為單一數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)塊(多源數(shù)據(jù)的例子可以在圖像處理系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn))。
　　仔細(xì)觀察式(1)可以看出，單個(gè)輸出y(n) 需要將k個(gè)乘積累加。在以XC4000系列FPGA中的可配置邏輯功能塊(CLB)的查找表(Look－Up Table)結(jié)構(gòu)^[1]為基礎(chǔ)的DA中，這種乘積累加可以由查找表來實(shí)現(xiàn)。XC4000系列的CLB結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得它很容易被高效的配置。
　　為了使得乘法之后的數(shù)據(jù)寬度不至于展寬，先把數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)格式規(guī)定為浮點(diǎn)數(shù)2的補(bǔ)碼形式。需要注意的是，常數(shù)A_k 不一定要進(jìn)行格式轉(zhuǎn)換來匹配輸入數(shù)據(jù)的格式，它可以根據(jù)所要求的精度進(jìn)行定義。
　　變量X_k可以用下式表示：
　　

　　其中，X_kb為二進(jìn)制數(shù)，即取值為0或1；X_k0為符號(hào)位，X_k0為1表示數(shù)據(jù)為負(fù)，為0表示數(shù)據(jù)為正。
　　將式(2)代入式(1)可以得到：
　　
　　可以看出，每個(gè)方括號(hào)中進(jìn)行的是輸入變量的某一個(gè)數(shù)據(jù)位和所有常數(shù)(A₁～A_k)的每一位進(jìn)行位與并求和。而指數(shù)部分則說明了求和結(jié)果的位權(quán)?，F(xiàn)在就可以建立查找表來實(shí)現(xiàn)方括號(hào)中的操作了，其查找表用所有輸入變量的同一位進(jìn)行尋址，如圖1所示。

　　圖1中所示的DA查找表，其寬度為對常數(shù)A_k 定義的寬度，深度為2^K，K是能夠?qū)?shù)據(jù)源抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的數(shù)據(jù)長度，對于濾波器就表現(xiàn)為濾波器階數(shù)；對于FFT就表現(xiàn)為FFT點(diǎn)數(shù)。
　　這樣，式(1)所表示的方程就可以由加法、減法和二進(jìn)制除法來實(shí)現(xiàn)了。但是，DA僅僅是運(yùn)算方程(1)的核心，要完成式(1)還需要根據(jù)系統(tǒng)對時(shí)間以及FPGA資源的考慮，選擇相應(yīng)的方法。
2 幾種實(shí)現(xiàn)方法
2.1 全并行實(shí)現(xiàn)方法
　　市場上已經(jīng)有大量的通用DSP芯片，這些芯片以并行的乘法、加法運(yùn)算，地址產(chǎn)生器和片內(nèi)存儲(chǔ)器為主要特點(diǎn)，如TMS320C620x、ADSP2106x、及各種通用的FFT芯片(如PDSP16510)。為什么還要選擇FPGA呢？主要是考慮速度。要實(shí)現(xiàn)一個(gè)64階FIR濾波器，如果采用全并行方式，F(xiàn)PGA可做到50MHz的數(shù)據(jù)率，可以和系統(tǒng)時(shí)鐘相匹配，這是通用DSP芯片無法做到的。下面就舉出全并行的例子。
　　若將式(4)每個(gè)方括號(hào)之間的加法并行執(zhí)行，即將每個(gè)DA查找表的輸出采用并行的加法，就得到了全并行結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)將式(4)中的某個(gè)方括號(hào)重寫如下，并縮寫為sum：
　　
　　利用式(6)，可以得到一種直觀的樹形陣列，如圖2所示。

　　圖2中，首先要建立一個(gè)K×B位的寄存器陣列，將其輸出進(jìn)行排列，用所有K個(gè)輸入數(shù)據(jù)的相同位，對DA查找表尋址，從圖中可以看出，當(dāng)B＝16時(shí)，輸入到輸出所需的路徑最長，該路徑為關(guān)鍵路徑，影響著電路處理的速度，在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意到這點(diǎn)，所以應(yīng)該采用流水線設(shè)計(jì)方法^[1]，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)募s束，其數(shù)據(jù)率可以達(dá)到50MHz。圖中的15個(gè)節(jié)點(diǎn)代表著15個(gè)并行的加法器，中間過程的數(shù)據(jù)寬度既可以保持雙精度(B+C)位數(shù)據(jù)(C是常數(shù)A_k的寬度)，也可以采用截尾的辦法得到單精度B位數(shù)據(jù)，可根據(jù)系統(tǒng)所要求的精度確定。
2.2 全串行實(shí)現(xiàn)方法
　　當(dāng)系統(tǒng)對速度的要求不是很高的時(shí)候，可以用全串行設(shè)計(jì)方法，即一個(gè)DA查找表，一個(gè)并行的加法器以及簡單少量的寄存器就可達(dá)到目的，這樣能夠節(jié)省大量的FPGA資源。同樣，設(shè)K＝16，B＝16，將式(4)改寫如下形式：
　　
　　為了實(shí)現(xiàn)式(7)，先從最低位開始，用所有K個(gè)輸入變量的最底位對DA查找表進(jìn)行尋址，得到了[sum15]，將[sum15]右移一位即將[sum15]乘2－1后，放到寄存器中，設(shè)為[tem15]；同時(shí)，K個(gè)輸入變量的次低位已經(jīng)開始對DA查找表尋址得到[sum14]，右移一位后，與[tem15]相加，重復(fù)這樣的過程，直至得到[sum0]，并用前面得到的累加結(jié)果減去[sum0]。要實(shí)現(xiàn)上述過程，需要K個(gè)長度為B的串并行轉(zhuǎn)換移位寄存器、一個(gè)容量為2^K×C的DA查找表和一個(gè)累加器。該全串行電路的數(shù)據(jù)率為輸入數(shù)據(jù)抽樣頻率的1/B，即完成一次運(yùn)算需要B個(gè)時(shí)鐘周期。由此可以得到全串行DA模式，如圖3所示。

2.3 串并行相結(jié)合實(shí)現(xiàn)方法
　　以上介紹的全串行方式是每個(gè)時(shí)鐘周期對所有K個(gè)變量的一位進(jìn)行串行處理，全并行方式是每個(gè)時(shí)鐘周期對所有K個(gè)變量的所有B位進(jìn)行并行處理；這兩種方法是針對速度優(yōu)化和資源優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩種極限情況。在有些情況下，我們可以對這兩種情況進(jìn)行折中考慮，獲得最佳資源利用和系統(tǒng)速度。我們可以從每個(gè)時(shí)鐘周期對K個(gè)變量的兩位進(jìn)行處理開始著手，回顧一下式(5)，并將該式改寫如下：
　　

　　完成該式功能的功能框圖如圖4a所示。
　　將圖4(a)與圖3進(jìn)行比較后就可以發(fā)現(xiàn)，圖3中的DA查找表由16個(gè)輸入變量的同一位進(jìn)行尋址，而圖4(a)中的DA查找表的尋址是由16個(gè)輸入變量的連續(xù)兩位進(jìn)行的，即尋址的位數(shù)由16位變成了32位。這樣，查找表的內(nèi)容也需要相應(yīng)的改變；而且完成一次運(yùn)算也由原來的B個(gè)時(shí)鐘周期變成了需要B/2+1個(gè)時(shí)鐘周期。
　　下面介紹一種更易于理解的串并行混合設(shè)計(jì)方法。
　　將式(5)改寫成如下形式：
　　
　　從式(9)得到流程圖如圖4(b)所示。
　　實(shí)現(xiàn)過程中應(yīng)該注意DA查找表的內(nèi)容，累加之前要乘2^-1，注意進(jìn)位等。
　　從以上給出的兩種串并行結(jié)合的設(shè)計(jì)方法可以看到，只要將式(5)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，還有其它的硬件實(shí)現(xiàn)方法，這里就不一一敘述了。
　　下面給出在K＝8、B＝16的情況下，不同的DA查找表所占用的資源。Xilinx公司的XC4000系列FPGA的一個(gè)CLB可以實(shí)現(xiàn)32×1大小的RAM，在圖4(a)中所描述的DA查找表占用2,048個(gè)CLB，而在圖4(b)中所描述的兩個(gè)DA查找表只占用256個(gè)CLB。用一片XC4025即可完成后者，其數(shù)據(jù)率可達(dá)到16MHz。

?