混沌系統(tǒng)具有對(duì)初條件極端敏感的特性，它可以提供大量非相關(guān)、類隨機(jī)而又確定可再生的混沌序列。近幾年來，研究混沌和應(yīng)用混沌已經(jīng)成為國(guó)際電子工業(yè)界前沿最活躍的一個(gè)研究熱點(diǎn)，其中在保密通信方面的應(yīng)用研究也越來越得到人們的重視[1－2]。
　　混沌序列在密碼學(xué)方面的應(yīng)用起源于80年代末期，由英國(guó)數(shù)學(xué)家Matthews首先提出^[1]，其后得到了一定的發(fā)展。國(guó)內(nèi)南京大學(xué)聲學(xué)研究所的倪皖蓀、中國(guó)科學(xué)院的張洪均等也正在進(jìn)行這方面的研究工作。
　　基于混沌系統(tǒng)之間能夠達(dá)到自同步^[2]，發(fā)展了多種同步技術(shù)，如：混沌掩埋技術(shù)^[3]、混沌調(diào)制技術(shù)^[4]、混沌開關(guān)技術(shù)^[5]以及數(shù)字混沌通信技術(shù)^[6]等，分別運(yùn)用于連續(xù)混沌通信系統(tǒng)和數(shù)字混沌通信系統(tǒng)。眾所周知，數(shù)字通信系統(tǒng)以其抗干擾能力強(qiáng)，易于加密，易于大規(guī)模集成等特點(diǎn)，在通信行業(yè)中將取代模擬通信而占主要地位。而且，數(shù)字混沌系統(tǒng)比較模擬混沌系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，保密性能高等優(yōu)勢(shì)。因而，混沌技術(shù)在數(shù)字保密通信中的應(yīng)用研究也就更具有現(xiàn)實(shí)意義。
　　本文對(duì)離散時(shí)間動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)邏輯影射進(jìn)行變換，使其在一定精度下產(chǎn)生數(shù)字混沌序列，采用該數(shù)字混沌序列作為密碼，構(gòu)造了語音保密通信系統(tǒng)，并運(yùn)用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)的硬件實(shí)驗(yàn)。
1 數(shù)字混沌序列的產(chǎn)生
　　研究證明邏輯映射
　　

　　可以產(chǎn)生大量具有均值為零、自相關(guān)為δ函數(shù)、互相關(guān)為零統(tǒng)計(jì)特性的優(yōu)良混沌序列，因而可作為理想的密碼序列，應(yīng)用于語音信號(hào)的保密傳輸。
　　要實(shí)現(xiàn)邏輯映射的數(shù)字化，一種方法是采用浮點(diǎn)運(yùn)算。實(shí)際運(yùn)算表明，浮點(diǎn)單精度(32bit)的運(yùn)算結(jié)果脫離了混沌態(tài)，浮點(diǎn)雙精度(64bit)的運(yùn)算結(jié)果與理論接近。但在實(shí)際應(yīng)用中，64bit浮點(diǎn)雙精度運(yùn)算需要內(nèi)存空間大，運(yùn)算速度慢，而且不利于數(shù)字硬件實(shí)現(xiàn)。下面我們把邏輯映射的迭代過程由浮點(diǎn)運(yùn)算變換為定點(diǎn)運(yùn)算。
　　我們?nèi)粘Ｉ钪衅毡槭褂玫氖M(jìn)制小數(shù)同計(jì)算機(jī)中使用的二進(jìn)制存在如下關(guān)系：
　　
　　其中：，從(3)式可知，X為一十進(jìn)制整數(shù)，它是由一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)映射而來，而十進(jìn)制整數(shù)在計(jì)算機(jī)中可用定點(diǎn)整數(shù)形式來表示。
　　我們將(3)式代入邏輯映射(1)可得：
　　
　　這就是邏輯映射的整數(shù)表達(dá)式。在作者即將發(fā)表的另一篇文章中，對(duì)L為64位、32位和16位分別進(jìn)行了計(jì)算機(jī)編程模擬，證明當(dāng)L＝32時(shí)，式(5)產(chǎn)生的序列仍然處于混沌態(tài)(而同樣32bit條件下，采用浮點(diǎn)運(yùn)算得不到混沌序列)。當(dāng)L＝16時(shí)，式(5)產(chǎn)生的序列已經(jīng)脫離了混沌態(tài)，但經(jīng)過一定的非線性變換仍可產(chǎn)生混沌序列，對(duì)式(5)進(jìn)行微小的改動(dòng)(即非線性變換)為：
　　
　　其中X_n＝(X_nH)(X_nL)，X_n′＝(X_nL) (X_nH)，即X_n′為X_n的高低字節(jié)互換后的16位二進(jìn)制數(shù)。取L＝16比特根據(jù)式(6)產(chǎn)生數(shù)字混沌序列的流程圖如圖1所示。因此整數(shù)運(yùn)算優(yōu)于浮點(diǎn)運(yùn)算，它降低了對(duì)計(jì)算精度的要求。產(chǎn)生L比特輸出，只需運(yùn)算L×L比特定點(diǎn)運(yùn)算，加快了計(jì)算速度，從而減低了對(duì)硬件電路的要求。

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2 數(shù)字語音混沌通信系統(tǒng)
　　我們利用上述數(shù)字混沌序列作為密碼構(gòu)建了一個(gè)有混沌加密裝置的語音數(shù)字通信系統(tǒng)(系統(tǒng)框圖如圖2)
　　發(fā)送端加密過程為：
　　
　　其中U_sn為發(fā)送端的語音信號(hào)，X_sn為發(fā)送端的混沌編碼序列，Y_sn為發(fā)送端的混沌加密信號(hào)，⊕為逐位模二加計(jì)算符。
　　接受端解密過程為加密過程的逆運(yùn)算：
　　
　　其中，Y_rn為接收到的加密信號(hào)，S_n為信道的接收噪聲，U_rn為解密輸出。顯然，當(dāng)通道噪聲為零，收發(fā)雙方采用相同的混沌系統(tǒng)(相同初條件的邏輯映射整數(shù)表達(dá)式(6))產(chǎn)生的編碼序列進(jìn)行加解密，即S_n＝0,X_rn＝X_sn時(shí)，就有U_rn＝U_sn。從而實(shí)現(xiàn)誤碼率為零 的數(shù)字語音混沌保密通信。
3 硬件實(shí)現(xiàn)
　　我們運(yùn)用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了上述數(shù)字語音混沌通信系統(tǒng)。單片微型計(jì)算機(jī)是微型計(jì)算機(jī)發(fā)展中的一個(gè)重要分支，它具有體積小、功能擴(kuò)展性強(qiáng)、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)等獨(dú)特結(jié)構(gòu)和性能。用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字語音混沌保密通信系統(tǒng)可以滿足保密通信的隱蔽性、靈活性、保密性等要求。