0 引言
在進行電路設計時，設計者往往把運算放大器看成是理想的。在低頻段、低精度的情況下按照理想運放進行設計不會引入誤差，但是在頻率要求較高的場合，必須考慮運放的實際物理特性，否則就會產(chǎn)生帶寬較低或者環(huán)路不穩(wěn)定等負面影響。
一個集成運放由很多的基本元器件組成，不同的元器件可能會造成各自不同的極零點，運算放大器的頻率響應是完全隨機化的，這樣就造成了運放的頻率響應不可預測。運放是一個極其復雜的系統(tǒng)，對其進行精確的數(shù)學描述是相當復雜的。在設計電路時，設計者當然可以根據(jù)廠家提供的Spice模型進行系統(tǒng)仿真。這對設計人員來說是可行的，但是不能從宏觀上提供有效的預測和指導，增加了設計和調(diào)試的復雜度。
為了方便對運放進行一般意義上的建模，生產(chǎn)廠家在版圖中引入一個主導極點。主導極點的存在使得運放的頻率響應特性很像單極點系統(tǒng)，即從截止頻率開始每十倍頻程有20 dB的衰減。在運算電路的頻率分析中，把運放當作單極點系統(tǒng)看待，會使電路的分析變得更加容易一些。
在采用運放的電壓放大電路中，在單極點近似下可以得到大部分頻帶區(qū)域內(nèi)增益和帶寬的乘積為一常數(shù)，即增益帶寬積。在進行電壓放大電路設計時，設計者往往得益于增益帶寬積的概念。互阻放大器(Transresistance Amplifier)是在光電探測器前置放大器中經(jīng)常使用的一種電路結(jié)構，然而遺憾的是增益帶寬積這一概念并不適用于互阻放大器的帶寬計算。本文以OP37為例，首先介紹了增益帶寬積的概念；然后用單極點近似的思路得到互阻放大器增益與帶寬之間的關系，指出互阻放大器的增益和帶寬的平方的乘積為一常數(shù)，為互阻放大器的設計提供了宏觀指導。
1 增益帶寬積
圖1是一個采用OP37實現(xiàn)的同相比例運算電路，反向端通過R接地，Rf為反饋電阻，R’=R∥Rf是為了保證集成運放輸入級差分放大電路的對稱性，Vin為輸入電壓，Vout為輸出電壓。
在單極點近似下，運放的輸入壓差和輸出電壓之間的傳遞函數(shù)可簡單表示為：
增益帶寬積也可以看作是當運放的開環(huán)增益為0 dB時的頻率值。對于特定的運放增益和帶寬二者是矛盾的，若要求系統(tǒng)的帶寬較寬，則必須犧牲增益，這就是為什么在帶寬要求較高的應用中往往采用多級放大的原因。增益帶寬積在運放的選型時是一個非常重要的指標，一般芯片的數(shù)據(jù)手冊中都會明確地給出這一指標。
2 互阻放大器的帶寬計算
2．1 互阻放大器的結(jié)構與應用
在激光雷達、激光陀螺信號處理等應用中經(jīng)常使用雪崩光電二極管等來探測光信號，從而提取出感興趣的信息。將二極管產(chǎn)生的電流信號轉(zhuǎn)換為電壓信號需要采用圖2所示的互阻放大器結(jié)構。
圖中運放的正向端直接接地，Dphoto是接收信號用的光電二極管，反饋電阻Rf決定增益的大小，Vbias是反向偏置電壓，它能夠提高光電管相應的線性度，減小結(jié)電容，增大電路帶寬。為了研究互阻放大器的頻率特性，有必要使用光電管Dphoto的等效電路模型。
圖3為光電管的交流等效電路。其中，Is為光控恒流源，Cj是二極管耗盡區(qū)產(chǎn)生的結(jié)電容，它是決定電路帶寬的一個重要指標，Rj是光電管的等效電阻，一般來說Rj都會很大，通常會大于100 MΩ，Rj上所分得的電流將會很小，故Rj可忽略。
設照射到二極管的光功率為Pi，二極管的電流響應度為Ri(其單位一般是A／W)，則光電管產(chǎn)生的電流的大小為：
采用圖3所示的光電管等效模型，并忽略Rj，圖2中的電路結(jié)構可簡化為圖4。
實際上運放也有輸入共模電容，但它可以并入Cj中。在交流情況下，其帶寬由電容值Cj和運放的頻率特性共同決定，而上述增益帶寬積的概念只適用于電壓放大器，在互阻放大器中并不適用。本文將采用上述的單極點模型，通過適當?shù)慕?，得出互阻放大器的帶寬計算公式?/p>
2．2 互阻放大器的增益帶寬關系
上述增益帶寬積的概念并不適用于互阻放大器，但通過推導，將會得出增益帶寬積也是互阻放大器的一個重要參數(shù)，在增益帶寬積為恒定值的運放中，增益值和帶寬仍然是矛盾的。
在圖4中，由于運放的輸入阻抗很大，根據(jù)米勒效應，Vout和Is之間的關系可以表達為：
一般情況下Cj≠O，并且Cj不可以忽略，它是影響帶寬的一個重要參數(shù)。將式(1)代入式(12)可得傳遞函數(shù)為：
下面將舉例說明式(18)一般是能夠滿足的。假設Cj=20 pF；Rf=50 kΩ，可得：
在式(25)中Rf為互阻放大器的增益，ω3dB為對應3 dB帶寬的源頻率，這樣就完成了互阻放大器增益帶寬關系的理論分析和計算。式(25)指出在源的結(jié)電容恒定的情況下，互阻放大器的增益與帶寬的平方乘積是一個常數(shù)，顯然在互阻放大器中，增益和帶寬仍是矛盾的。式(25)是以源頻率的形式表達的，兩邊同時乘以(2π)2也可表達為頻率的形式：
2．3 仿真驗證
為了驗證式(25)的正確性，在Multisim中對圖3所示的電路進行仿真，將結(jié)電容Cj取一恒定值，運放采用OP37，改變Rf的值，同時測量系統(tǒng)的3 dB帶寬，得到實驗結(jié)果如表1所示。
從表1可以看出，當取不同的增益電阻時，
值的變化很小，基本可以看作是一個常數(shù)。需要說明的是為了增加工作電路的穩(wěn)定性，并展平增益曲線，一般會在Rf并聯(lián)一個很小的電容Cf，Cf的引入會使帶寬有所下降。文獻提供了Cf最小值的計算方法，按照文獻所述，一般情況下Cf<
本文得出了互阻放大器的帶寬計算方法，為互阻放大器提供了基本指導。在滿足式(18)的條件下，互阻放大器的增益與帶寬的平方乘積近似為一常數(shù)。在電路設計時，為了滿足帶寬的設計需要，可減小Rf的值，既減小互阻放大器的增益，在后續(xù)電路中通過電壓放大的方式進行增益的調(diào)整。和電壓放大電路的設計類似，在互阻放大器中為了增加系統(tǒng)的帶寬，仍可采用多級放大的結(jié)構來提高系統(tǒng)的帶寬。