??? 摘? 要： 針對(duì)弱信號(hào)分析了GPS捕獲階段采用的相干、非相干、差分相干累積算法，提出了全比特捕獲算法，并給出完整的捕獲實(shí)現(xiàn)方案。通過算法仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。結(jié)果表明此方案能有效改善捕獲性能，提高捕獲效率。?

??? 關(guān)鍵詞： GPS接收機(jī)； 捕獲方法； 全比特算法； 弱信號(hào)；均衡相關(guān)

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??? GPS作為全球定位系統(tǒng)在戶外導(dǎo)航定位中得到最廣泛的應(yīng)用。根據(jù)擴(kuò)頻通信原理，其民用系統(tǒng)以C/A碼作為偽隨機(jī)序列在1ms產(chǎn)生1 023個(gè)碼片，工作在L1載波頻段。隨著GPS應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)大，弱信號(hào)下的導(dǎo)航定位成為全世界導(dǎo)航領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。?

??? 造成弱信號(hào)的主要原因有兩個(gè)：一是由信號(hào)傳播造成，如衰落、多徑、遮擋、電離層和對(duì)流層影響以及深空傳輸?shù)龋欢怯山邮諜C(jī)數(shù)據(jù)處理信號(hào)造成，如接收機(jī)帶寬、量化噪聲、晶振不穩(wěn)定等。其中傳輸衰減和多徑干擾對(duì)GPS信號(hào)的捕獲產(chǎn)生嚴(yán)重的影響。這些因素都是不可避免的。近幾年的研究表明采用性能優(yōu)良的捕獲跟蹤算法可以降低接收系統(tǒng)對(duì)輸入信噪比的要求。因此，在弱信號(hào)環(huán)境下，若使后端正確地解調(diào)出導(dǎo)航電文，在GPS信號(hào)捕獲過程中不斷改進(jìn)算法同時(shí)減小信號(hào)處理引入的噪聲是改善信噪比、提高處理增益的有效途徑之一。?

??? 現(xiàn)行的GPS接收機(jī)欲得到較好的接收性能都采用硬件實(shí)現(xiàn)捕獲跟蹤模塊。近年來軟件無(wú)線電SDR(Software Defined Radio)思想以其靈活性強(qiáng)、規(guī)范化、模塊化等諸多優(yōu)點(diǎn)得到無(wú)線通信領(lǐng)域的廣泛認(rèn)同，成為數(shù)字無(wú)線電通信發(fā)展的熱點(diǎn)。隨著軟件無(wú)線電及其關(guān)鍵技術(shù)的研究和應(yīng)用的廣泛深入，在統(tǒng)一的硬件開發(fā)平臺(tái)上，用軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理已成為GPS接收機(jī)的未來發(fā)展趨勢(shì)。?

??? 目前在低信噪比條件下，對(duì)弱GPS信號(hào)的捕獲技術(shù)主要有A-GPS和通過接收機(jī)自身累積的FFT算法。A-GPS利用蜂窩基站輔助接收機(jī)捕獲GPS信號(hào)?；贔FT算法的塊捕獲技術(shù)主要是相干累積(CC)、非相干累積(NCC)、差分相干累積(DCC)。GPS信號(hào)的捕獲實(shí)質(zhì)是對(duì)載波多普勒頻移和C/A碼初始相位的二維搜索過程。但是相干累積受比特翻轉(zhuǎn)限制，最多只能進(jìn)行20次；非相干累積有平方損失，累積效果不佳；差分相干累積效果介于兩者之間。本文源于軟件無(wú)線電思想，在現(xiàn)有算法基礎(chǔ)上，提出弱信號(hào)條件下全比特的GPS信號(hào)捕獲算法，并給出完整的捕獲實(shí)現(xiàn)方案。此算法旨在找到比特翻轉(zhuǎn)沿，使相干及非相干累積效果最大化，以期在鬧市或室內(nèi)等低信噪比條件下進(jìn)行民用導(dǎo)航定位。?

1 捕獲算法?

1.1接收機(jī)指標(biāo)理論推導(dǎo)?

??? 二進(jìn)制對(duì)稱信道和加性白色高斯噪聲信道中，解調(diào)BPSK信號(hào)的誤碼率：?

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其中,E_b是一個(gè)信息碼元的能量，N₀是噪聲單邊帶功率譜密度。?

??? GPS衛(wèi)星通信中使用恒包絡(luò)信號(hào)，所以常用載波功率C代替信號(hào)功率S。?

??? C/N₀=E_b/N₀+R_{b????????????????????????????????????????????????????} ?(3)?

??? 即當(dāng)誤碼率為10^-6時(shí)，要求E_b/N₀=10.5dB，C/N₀=27.5dBHz；N₀=kT_eq=-204dBW/Hz，T_eq為等效溫度(Kelvin)，取290K；C=-176.5dBW。取單邊帶寬B=1.25MHz，(C/N)in=-33.5dB。即接收信號(hào)功率至少為-176.5dBW時(shí)，后端解調(diào)誤碼率可低達(dá)10^-6。?

??? 當(dāng)GPS衛(wèi)星從地平面升起或降落時(shí)，產(chǎn)生的最大徑向速度可達(dá)929m/s。當(dāng)接收機(jī)也以900m/s向衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致多普勒頻移±9.6kHz。這里取GPS信號(hào)頻率搜索范圍是1 250±10kHz，為縮短搜索時(shí)間適應(yīng)一定的動(dòng)態(tài)需求，同時(shí)為達(dá)到較好的捕獲效果，對(duì)頻率步進(jìn)長(zhǎng)度進(jìn)行折中，取500Hz，即在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行41次頻率搜索。?

1.2 三種累計(jì)方法分析?

??? 當(dāng)接收信號(hào)的信噪比很低時(shí)，一個(gè)偽碼周期長(zhǎng)度的相關(guān)結(jié)果并不能提供足夠的信噪比以得到可靠的判決量。為了在低信噪比應(yīng)用中得到滿意的捕獲效果，必須以某種方式對(duì)每個(gè)相關(guān)器的多次相關(guān)結(jié)果進(jìn)行累積組合，以得到信噪比較高的判決量^[1]。通常的方法有相干累積(CC)、非相干累積(NCC)和差分相干累積(DCC)。相干的含義就是保留所有相位信息，對(duì)應(yīng)相位點(diǎn)的相關(guān)值累加；非相干的含義是去除相位信息，僅保留幅度信息，即將相干累積后的同相和正交兩支路信號(hào)求模平方，再累積；差分后的累積降低了相干累積對(duì)次數(shù)的要求，從而對(duì)頻差Δf的容忍度較高，捕獲時(shí)間不會(huì)顯著增長(zhǎng)。?

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??? 三種累積方法的特點(diǎn)分別是：?

??? (1) 相干累積時(shí)間T不能過長(zhǎng)，原因有二：第一，由于GPS的導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)速率為50b/s，即每20ms可能發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)，在尚未確定比特起始位置時(shí)，相干累積時(shí)間不能超過20ms；第二，相干累積的結(jié)果乘有系數(shù)因子sin(πΔfT)/(πΔfT)，其中Δf是接收信號(hào)載波與本地載波的頻率差值。由抽樣函數(shù)的性質(zhì)，在Δf一定的情況下，增大T會(huì)導(dǎo)致函數(shù)值變小，相關(guān)值衰減會(huì)更嚴(yán)重。?

??? (2) 雖然非相干法不需要做FFT，運(yùn)算量較小，但非相干累積由于所謂的平方損失，對(duì)信噪比的改善效果大打折扣。因?yàn)樵诜窍喔衫鄯e中，噪聲和信號(hào)同時(shí)被平方：不但噪聲項(xiàng)自身經(jīng)平方被放大，而且噪聲與信號(hào)的交叉乘積項(xiàng)成為新的噪聲。所以，非相干累積對(duì)信噪比的提高并不顯著；若想得到滿意的信噪比，需將非相干累積次數(shù)設(shè)得很高，相應(yīng)的搜索時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)^[2]。?

??? (3) 差分相干累積是對(duì)相鄰的兩個(gè)C/A碼周期序列對(duì)應(yīng)的自相關(guān)值共軛相乘。由于不同于非相干累積中同一采樣點(diǎn)噪聲的自乘，差分相干累積中相鄰樣點(diǎn)的噪聲共軛相乘，對(duì)噪聲的放大相對(duì)較小。同時(shí)考慮比特翻轉(zhuǎn)出現(xiàn)的概率較小(0.025)，可忽略它的存在。因此，差分相干捕獲算法對(duì)信噪比的改善效果優(yōu)于非相干累積，劣于相干累積^[3]。?

2 全比特算法及完整捕獲方案?

2.1均衡相關(guān)算法?

??? 假設(shè)射頻前端把已接收的GPS信號(hào)下變頻到中頻f_c=1.25MHz，以5MHz的采樣頻率對(duì)其數(shù)字化，即C/A碼在1ms（周期）采樣成5 000點(diǎn)中頻序列。因此碼相位搜索至少要在5 000點(diǎn)采樣序列中進(jìn)行。接收到的中頻采樣序列剝離載波后與本地C/A碼序列進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，提取峰值。峰值所在位置即C/A碼初相。目前廣泛采用基2的FFT算法，極大地減少了計(jì)算量。但如果進(jìn)行N=2¹³=8 192點(diǎn)FFT,顯然是一種浪費(fèi)；如果截取N=2¹²=4 096點(diǎn)計(jì)算FFT，將會(huì)丟失近1/5數(shù)據(jù)信息。本文采取一種均衡相關(guān)算法，將I和Q兩路各5 000點(diǎn)采樣序列作為實(shí)部和虛部用均衡相關(guān)算法轉(zhuǎn)換成4 096點(diǎn)，計(jì)算FFT，與同樣算法轉(zhuǎn)換成的本地C/A碼序列的FFT共軛相乘再進(jìn)行IFFT^[4]。依次在各個(gè)頻率槽進(jìn)行上述操作，得到41×4 096的相關(guān)值矩陣。提取峰值與自適應(yīng)門限比較。沒超過門限，繼續(xù)通過累積算法直到找到相關(guān)值矩陣峰值位置。再進(jìn)行4 096～5 000點(diǎn)逆變換，得到5 000點(diǎn)采樣序列中的對(duì)應(yīng)位置。即實(shí)現(xiàn)碼捕獲。這樣既減少FFT計(jì)算量，又最佳地接近原始數(shù)據(jù)。?

２.2全比特算法?

??? 由于相干累積在20ms內(nèi)可能發(fā)生比特翻轉(zhuǎn)，若導(dǎo)航電文DiDi+1=-1，嚴(yán)重削弱相干累積結(jié)果。所以找到比特翻轉(zhuǎn)位置，從比特翻轉(zhuǎn)處進(jìn)行全比特相干累積，對(duì)捕獲成功起到至關(guān)重要的作用。依次在每1ms內(nèi)做4 096點(diǎn)FFT運(yùn)算，求出相關(guān)值矩陣，共進(jìn)行20次。將本次相關(guān)值矩陣與上次相關(guān)值矩陣的同一位置數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)共軛相乘。如圖1所示。?

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??? y[n]=R[n]R^*[n+1]? (n=1,2,3,…19)????????????????????????? ?(7)?

??? R[n]表示第n個(gè)1ms采樣序列的相關(guān)值矩陣。若min(re(y[n]))≥-σ₁(σ₁是單次相干累積的門限），則說明沒有發(fā)生翻轉(zhuǎn)；反之，若min(re(y[n]))<-σ₁，則說明此處一定發(fā)生翻轉(zhuǎn)。對(duì)y[n](n=1,2,3,…19)依次與門限比較，直到發(fā)現(xiàn)比特翻轉(zhuǎn)為止。從比特翻轉(zhuǎn)處開始進(jìn)行20ms的相干累積和非相干累積，提取峰值，確定多普勒頻率偏移和C/A碼初始相位^[5]。如果20ms內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)比特翻轉(zhuǎn)，則認(rèn)為這是一個(gè)全比特。從此比特開始進(jìn)行相干累積和非相干累積。?

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2.3靈活的捕獲機(jī)制?

??? GPS接收機(jī)應(yīng)用環(huán)境具有不確定性。當(dāng)在戶外定位、信號(hào)質(zhì)量較好時(shí)，采用全比特算法是一種資源和時(shí)間的浪費(fèi)。每次計(jì)算1ms的相關(guān)值，取模平方提取峰值，與σ₁（單次相干累積門限）比較。如果超過門限，直接捕獲多普勒頻率和C/A碼相位。如果沒超過門限，則采用全比特算法也為時(shí)不晚。圖2是完整算法原理。?

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3 算法仿真及結(jié)果比較?

3.1均衡相關(guān)?

??? 圖3是時(shí)域相乘結(jié)果。為了更清晰地說明此算法的優(yōu)勢(shì)，取兩個(gè)160點(diǎn)矩形脈沖序列。圖4通過補(bǔ)零分別做256點(diǎn)FFT，利用頻域卷積等效時(shí)域相乘，得到時(shí)域相乘后的脈沖序列?？梢钥闯鲈?～159有效點(diǎn)內(nèi)，序列幅值有一定損失，且邊沿處陡峭。與圖3相比誤差較大。而圖5經(jīng)過均衡相關(guān)處理，在0～127有效點(diǎn)內(nèi)與圖3幾乎一致。經(jīng)驗(yàn)證其他序列皆有此規(guī)律。?

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3.2 全比特算法?

??? 使用Matlab7.1對(duì)算法進(jìn)行仿真。每個(gè)樣點(diǎn)運(yùn)行100次。仿真參數(shù)選擇信噪比取值在-25dB～-30dB之間，信號(hào)功率-170dBW，噪聲是高斯白噪聲。多普勒頻率步長(zhǎng)為500Hz，載波中心頻率為1 250kHz。多普勒頻率f_d=1 251kHz，C/A碼相位取第10個(gè)采樣點(diǎn)。?

??? 圖6中全比特算法（WBA）和NCC算法都是在非相干累積40次的情況下得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，旨在比較兩算法的優(yōu)劣。淺色曲線顯示：當(dāng)在20ms相干累積過程中比特翻轉(zhuǎn)發(fā)生在中間時(shí)，此時(shí)相干累積受到最大的削弱，捕獲概率明顯下降。而深色曲線全比特算法找到比特翻轉(zhuǎn)位置，保證相干累積得到基于信噪比的最大峰值，削弱噪聲的影響，使捕獲概率顯著提高。圖7中NCC算法均是在無(wú)比特翻轉(zhuǎn)時(shí)非相干累積次數(shù)分別是40次(深色曲線)，60次（淺色曲線）?？梢钥闯霾东@概率隨著非相干累積次數(shù)的增加而上升，但捕獲時(shí)間也會(huì)變長(zhǎng)。?

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??? 本文就弱信號(hào)環(huán)境下的捕獲模塊進(jìn)行全面分析。討論了基于FFT的均衡相關(guān)算法的優(yōu)勢(shì)，并在相干累積、非相干累積及差分相干累積算法基礎(chǔ)上提出全比特相干累積算法，有效解決了比特翻轉(zhuǎn)的影響。仿真驗(yàn)證了在弱信號(hào)環(huán)境下其性能更加突出，即取得相同捕獲概率時(shí)對(duì)輸入信噪比的要求可以降到更低。同時(shí)根據(jù)環(huán)境的可變性，采取靈活的捕獲策略，使信號(hào)較強(qiáng)時(shí)迅速實(shí)現(xiàn)捕獲。如果提高中頻采樣速率，擴(kuò)大頻率搜索步長(zhǎng)，捕獲概率更高。后續(xù)會(huì)深入研究。?

參考文獻(xiàn)?

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