摘要 介紹了在DSP" title="DSP">DSP基礎上，實現(xiàn)數(shù)字圖像的混沌加密" title="混沌加密">混沌加密及硬件實現(xiàn)" title="硬件實現(xiàn)">硬件實現(xiàn)方法。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術，對三維Lorenz混沌系統(tǒng)作離散化處理，用C語言和DSP技術產(chǎn)生三維Lorenz混沌迭代序列，分別對數(shù)字圖像的紅、綠、藍三基色信號進行混沌加密和解密?；谛酒吞枮門MS32 0VC5509A的DSP開發(fā)平臺，以bmp格式的灰度圖像為例，設計了Lorenz混沌序列對數(shù)字圖像進行加密與解密算法，給出了DSP硬件實現(xiàn)結果表明，改善了安全性、提高了速度、滿足了實時性要求。
關鍵詞  Lorenz系統(tǒng)" title="Lorenz系統(tǒng)">Lorenz系統(tǒng)；圖像加密" title="圖像加密">圖像加密；DSP；混沌加密；硬件實現(xiàn)

    隨著計算機及通信技術的發(fā)展，圖像處理及應用愈加廣泛。現(xiàn)代DSP技術的發(fā)展和應用為實現(xiàn)圖像處理奠定了基礎。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件，并能通過軟件編程實現(xiàn)各種處理算法，提高系統(tǒng)處理能力和擴展系統(tǒng)功能。
    近來混沌的同步控制理論日趨成熟，為混沌在通信中的應用提供了理論基礎。混沌信號的非周期性連續(xù)寬帶頻譜，類似噪聲的特性。另外，混沌信號對初始條件的高度敏感，即使兩個完全相同的混沌系統(tǒng)從近乎相同的初始條件開始演化，其軌道將很快變得互不相關，這使得混沌信號具有長期不可預測性和抗截獲能力。而且具有多個正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng)，及復雜的運動軌跡，這使得混沌信號具有較高的復雜度。同時混沌系統(tǒng)本身具有確定性，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件所決定，因此，混沌信號易于產(chǎn)生復制?；煦缧盘柕碾[蔽性、不可預測性、高復雜度和易于實現(xiàn)等特性都適合于保密通信。與其他加密方法不同的是，混沌加密是一種動態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長度無關，因此這種方法的計算效率高、可用于實時信號處理和靜態(tài)加密場合。且用此方法加密的信息很難破譯，具有很高的保密度。即使在連續(xù)攝動存在的情況下，混沌同步效應過程也是穩(wěn)定的。特別是在混沌信號上加上一個較小的信息源，當混合信號傳到接收器上后，由接收器上參數(shù)相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量，可以較好地恢復輸送的信息源。
    目前對混沌加密的實現(xiàn)還局限于計算機仿真，有關硬件實現(xiàn)的報道也很少。而用于混沌加密的系統(tǒng)，通常是一維或二維，如Logistic映射等，這類系統(tǒng)的方程形式簡單且易于實現(xiàn)，但存在密鑰空間小、抵御窮舉攻擊能力差、容易被相空間重構方法進行混沌系統(tǒng)識別等問題。針對上述問題本文提出了用三維Lorenz混沌系統(tǒng)和DSP技術實現(xiàn)混沌數(shù)字圖像加密及其硬件實現(xiàn)的新方法。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術，對三維Lorenz系統(tǒng)作離散化處理后，能產(chǎn)生混沌迭代序列。在設計圖像紅、綠、藍三基色信號混沌加密與解密算法的基礎上，利用芯片型號為TMS320VC5509A" title="TMS320VC5509A">TMS320VC5509A的DSP開發(fā)平臺，進行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實驗研究，并給出了實驗結果，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

1 Lorenz系統(tǒng)離散化及DSP硬件實現(xiàn)
    Lorenz系統(tǒng)作為經(jīng)典三維混沌系統(tǒng)，生成的混沌序列有其自身的特點。與一維和二維等低維混沌系統(tǒng)相比，具有更為復雜的混沌動力學行為，產(chǎn)生的混沌序列更不可預測。系統(tǒng)的3個初始值和3個參數(shù)都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰，產(chǎn)生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統(tǒng)。如果對系統(tǒng)輸出的混沌序列進行處理，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列，使得序列密碼的設計和應用更加靈活方便。
    由于Lorenz系統(tǒng)是三維連續(xù)混沌系統(tǒng)，而DSP只能處理數(shù)字信號或離散信號，所以要先對連續(xù)混沌系統(tǒng)作離散化處理。對混沌系統(tǒng)離散化通常有3種方法。Euler算法、改進Euler算法和Runge—Kutta算法。這3種離散化的方法各有優(yōu)缺點，一些較簡單的一維和二維混沌系統(tǒng)，常使用精度較高的Runge—Kutta算法，由于受到硬件資源的限制，一般用Euler算法在型號為TMS320VC5509A的DSP平臺上產(chǎn)生Lorenz混沌序列。
    在選擇存儲器時應從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數(shù)據(jù)量大，要求處理器的片上內(nèi)存盡可能大，盡量避免對外部存儲器讀寫操作。TMS320VC5509A的片上存儲器包括32 k位×16位DARAM，96 k位×16位SARAM，共128 k位的存儲空間。其中DARAM為雙地址，在每個周期內(nèi)可以對其進行2次操作(2次讀，2次寫，1次讀和1次寫)，這樣增加片上存儲器的利用率。其次，VC5509A片上資源豐富，包括I2C總線，3個Mc-BSPs。VC5509A采用144引腳LQFP封裝，便于安裝、調(diào)試；VC5509A功耗小，工作在200 MHz主頻下，功耗僅100 mW，適合嵌入式應用。
    DSP基本系統(tǒng)由獨立的電源系統(tǒng)供電，而硬件平臺的其他器件共用另一套電源供電系統(tǒng)。為了降低系統(tǒng)功耗，DSP一般采用低電壓供電，并且采用I／O和CPU內(nèi)核分開供電方式。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓，200 MHz為1．6 V，144 MHz為1．35V，108 MHz為1．2 V。DSP的I／O電壓為3．3 V。
    高速DSP芯片主要特性如下：
    (1)低功耗設計，比上一代C54XX器件功耗低約30％。處理速度快，雙核結構，處理速度400MI·s-1。采用超長指令結構(VLIW)，單指令字長32位。外部時鐘40 MHz，內(nèi)部時鐘20 MHz，所有指令均單周期完成，處理器內(nèi)部采用高度并行機制，可同時進行多達11項各類操作。
    (2)兩套相同的外部數(shù)據(jù)、地址總線，支持局部存儲器和全局共享存儲器。
    (3)6個高速并行通信口，采用異步傳輸方式，最大速率可達20 Mb·s-1。通過令牌傳遞可靈活實現(xiàn)數(shù)據(jù)雙向傳輸，這種結構適合DM642之間的互連。
    (4)6個DMA通道，每個通道的最大速率可達20 Mb·s-1。DMA內(nèi)部總線與CPU的地址、數(shù)據(jù)、指令總線完全分開，避開了總線使用上的瓶頸。
    綜上所述，在選用DSP芯片時，應考慮性能是否滿足快速判讀算法的要求，即選擇那些指令周期短、數(shù)據(jù)吞吐率高、通信能力強、指令集功能完備的處理器，同時還要兼顧功耗和開發(fā)支持環(huán)境等因素。本設計采用TI公司的TMS320VC5509A芯片，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片。
    Lorenz混沌連續(xù)系統(tǒng)的無量綱狀態(tài)方程為
   
    根據(jù)Euler算法，將Lorenz方程離散化，用Matlab仿真驗證產(chǎn)生多渦卷，利用DSP技術實現(xiàn)離散混沌系統(tǒng)。
    由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為
   
    式(2)中的T為離散化的取樣時間；k為變量比例壓縮因子；參數(shù)a=10、b=30、c=8／3。依據(jù)式(2)得仿真結果如圖2所示。在DSP上用C語言編程實現(xiàn)其迭代序列，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換輸出后，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示。

2 基于Lorenz系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密
    用驅(qū)動一響應同步對DSP中存儲的數(shù)字圖像進行混沌加密?？紤]n維自治動力系統(tǒng)du／dt=f(u)，把它分解為兩個子系統(tǒng)v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式復制1個子系統(tǒng)w’，即dw'／dt=g(v，w’)，則構造了1個新的系統(tǒng)dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系統(tǒng)(v，w)為驅(qū)動系統(tǒng)；(v，w’)為響應系統(tǒng)。當響應系統(tǒng)的條件李亞譜諾夫指數(shù)都為負值時，可實現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步。對于驅(qū)動一響應同步，并不是任何變量都可以用作驅(qū)動變量來實現(xiàn)混沌同步。顯然，同步的要求是條件李氏指數(shù)均為負、或者可用李氏穩(wěn)定性理論來證明其同步。同步的理論證明需要構造李氏函數(shù)，在一般情況下，李氏函數(shù)的構造并不容易。此外，條件李氏指數(shù)的計算也比較困難。為判斷混沌是否同步，在工程實用方面，可通過相圖來判斷是否達到同步，即在同步情況下，同步相圖為對角線，同步誤差為0，從實際應用的角度，可通過仿真來確定用哪些變量驅(qū)動可同步，哪些不可同步。對于Lorenz系統(tǒng)，分別用X，Y，Z作為驅(qū)動變量來實現(xiàn)驅(qū)動-響應同步，通過Matlab仿真以后，發(fā)現(xiàn)用X，Y作為驅(qū)動變量時相圖均如圖4所示，達到同步時，同步相圖為對角線，誤差趨于0。而用Z作為驅(qū)動變量時，其相圖如圖5所示，同步相圖不是對角線，誤差不為0，不能實現(xiàn)同步。也就是說，對于Lorenz系統(tǒng)，用X，Y都可實現(xiàn)驅(qū)動-響應同步，用Z實現(xiàn)不了，在本文中用Y來驅(qū)動實現(xiàn)驅(qū)動-響應同步，其同步原理圖，如圖6所示。

    發(fā)送信號與接收信號均受同一信號P(t)驅(qū)動，在方程參數(shù)匹配的情況下，可實現(xiàn)嚴格的同步，這種嚴格的同步不受信號S0(t)幅度大小的影響?；煦缧盘柵c圖像信號相疊加時，混沌信號要大于圖像信號，但不能太大，否則將破壞系統(tǒng)的混沌狀態(tài)。一般應滿足，混沌信號與圖像信號的比值在10～100之間。不同的混沌系統(tǒng)，比值的要求也不同。此外，在保密性要求較高時，一般取比值>100。
    DSP5509允許用戶通過圖像窗口觀測圖像，具體操作步驟如下：
    (1)首先選取一幅靜止的圖像，將圖像轉(zhuǎn)換成80×80的bmp格式文件，通過Matlab工具將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣形式儲存。
    (2)在CCS3．3中進行C語言編程，將圖像轉(zhuǎn)存進DSP的SARAM中。通過編譯、運行，將數(shù)據(jù)下載到硬件DSP5509中。
    (3)在CCS3．3界面上打開View里面的Graph中的image窗口進行相關的配置，設置如圖7所示，點擊“OK”使配置生效。于是CCS3．3的界面上出現(xiàn)了一幅的bmp圖像如圖8所示。

    在對圖像進行混沌加密前，必須保證在三基色圖像信號溶入后Lorenz混沌吸引子不會發(fā)散?？赏ㄟ^編程，將3個基色信號分別溶人到混沌吸引子中，在示波器上通過觀察到3個信號分別溶入后的混沌吸引子相圖與原混沌吸引子相圖幾乎一致，說明圖像的三基色信號被加密在混沌信號之中。

3 硬件實驗結果
    將程序下載到DSP實驗板上運行，得到如圖9所示的加密圖像。當發(fā)送端與接收端參數(shù)完全匹配時，加入解密程序，將會得到如圖10所示的解密圖像，其還原質(zhì)量較好。若解密時稍改動一下Lorenz系統(tǒng)初始值，例如，將c=8／3改變成c=3，其余參數(shù)不變，將解不出原圖像，會得到與圖9相近的圖像。同理，若接收端的某個參數(shù)略有失配，則也將無法還原出原圖像信號，這說明該系統(tǒng)的安全性來自于對發(fā)送端與接收端參數(shù)失配的高度敏感性，在事先不知道發(fā)送端系統(tǒng)參數(shù)的情況下，要想破譯出原圖像信號難度較大。

    由于開始混沌還沒有完全進入同步，所以在圖像的上部分出現(xiàn)一點模糊現(xiàn)象，但總體來說，解密的效果較好。

4 結束語
    采用三維Lorenz混沌系統(tǒng)對數(shù)字圖像加密，能改善低維混沌加密時密鑰空間的不足。用DSP作為數(shù)字信號處理器件，實現(xiàn)發(fā)送端與接收端的混沌迭代參數(shù)完全匹配，圖像的還原質(zhì)量較好。在三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密中，采用了閉環(huán)方案，并且用DSP硬件進行實現(xiàn)，圖像信息經(jīng)多次迭代后，使得初始明文圖像的微小差異在加密過程中得到不斷的擴散，能進一步抵御選擇明文攻擊，安全性能得到了改善。此外，這種利用DSP硬件實現(xiàn)圖像加密與解密的方法，與軟件加密與解密相比，在速度上有了較大的提高，能滿足實時性的要求。
    由于混沌信號具有信號頻譜寬，形似噪聲，狀態(tài)不可預估等特點，攻擊者很難從中提取真實信號。此外，接收端真實信號的恢復依賴于驅(qū)動系統(tǒng)和響應系統(tǒng)的同步，這要求二者具有相同的參數(shù)，微小的差異將導致同步失敗，而不能在接收端恢復真實信號。這使非法接收者難以用統(tǒng)計分析方法估計系統(tǒng)的參數(shù)，從而不能破譯真實信號，使系統(tǒng)具有較好的保密性能。然而，目前盡管混沌保密通信技術的研究仍處于實驗室階段，但由于混沌保密通信具有實時性強、保密性高、運算速度快等明顯優(yōu)點，已顯示出其在保密通信領域中的優(yōu)勢。