摘要 介紹了在DSP" title="DSP">DSP基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像的混沌加密" title="混沌加密">混沌加密及硬件實(shí)現(xiàn)" title="硬件實(shí)現(xiàn)">硬件實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術(shù)，對三維Lorenz混沌系統(tǒng)作離散化處理，用C語言和DSP技術(shù)產(chǎn)生三維Lorenz混沌迭代序列，分別對數(shù)字圖像的紅、綠、藍(lán)三基色信號(hào)進(jìn)行混沌加密和解密?；谛酒吞?hào)為TMS32 0VC5509A的DSP開發(fā)平臺(tái)，以bmp格式的灰度圖像為例，設(shè)計(jì)了Lorenz混沌序列對數(shù)字圖像進(jìn)行加密與解密算法，給出了DSP硬件實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，改善了安全性、提高了速度、滿足了實(shí)時(shí)性要求。
關(guān)鍵詞  Lorenz系統(tǒng)" title="Lorenz系統(tǒng)">Lorenz系統(tǒng)；圖像加密" title="圖像加密">圖像加密；DSP；混沌加密；硬件實(shí)現(xiàn)

    隨著計(jì)算機(jī)及通信技術(shù)的發(fā)展，圖像處理及應(yīng)用愈加廣泛?，F(xiàn)代DSP技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用為實(shí)現(xiàn)圖像處理奠定了基礎(chǔ)。高性能的DSP處理器作為圖像處理首選的核心器件，并能通過軟件編程實(shí)現(xiàn)各種處理算法，提高系統(tǒng)處理能力和擴(kuò)展系統(tǒng)功能。
    近來混沌的同步控制理論日趨成熟，為混沌在通信中的應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)?；煦缧盘?hào)的非周期性連續(xù)寬帶頻譜，類似噪聲的特性。另外，混沌信號(hào)對初始條件的高度敏感，即使兩個(gè)完全相同的混沌系統(tǒng)從近乎相同的初始條件開始演化，其軌道將很快變得互不相關(guān)，這使得混沌信號(hào)具有長期不可預(yù)測性和抗截獲能力。而且具有多個(gè)正李氏指數(shù)的超混沌系統(tǒng)，及復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，這使得混沌信號(hào)具有較高的復(fù)雜度。同時(shí)混沌系統(tǒng)本身具有確定性，由非線性系統(tǒng)的方程、參數(shù)和初始條件所決定，因此，混沌信號(hào)易于產(chǎn)生復(fù)制?；煦缧盘?hào)的隱蔽性、不可預(yù)測性、高復(fù)雜度和易于實(shí)現(xiàn)等特性都適合于保密通信。與其他加密方法不同的是，混沌加密是一種動(dòng)態(tài)加密方法，由于其處理速度和密鑰長度無關(guān)，因此這種方法的計(jì)算效率高、可用于實(shí)時(shí)信號(hào)處理和靜態(tài)加密場合。且用此方法加密的信息很難破譯，具有很高的保密度。即使在連續(xù)攝動(dòng)存在的情況下，混沌同步效應(yīng)過程也是穩(wěn)定的。特別是在混沌信號(hào)上加上一個(gè)較小的信息源，當(dāng)混合信號(hào)傳到接收器上后，由接收器上參數(shù)相同的混沌電路捕捉其中主要的混沌分量，可以較好地恢復(fù)輸送的信息源。
    目前對混沌加密的實(shí)現(xiàn)還局限于計(jì)算機(jī)仿真，有關(guān)硬件實(shí)現(xiàn)的報(bào)道也很少。而用于混沌加密的系統(tǒng)，通常是一維或二維，如Logistic映射等，這類系統(tǒng)的方程形式簡單且易于實(shí)現(xiàn)，但存在密鑰空間小、抵御窮舉攻擊能力差、容易被相空間重構(gòu)方法進(jìn)行混沌系統(tǒng)識(shí)別等問題。針對上述問題本文提出了用三維Lorenz混沌系統(tǒng)和DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)混沌數(shù)字圖像加密及其硬件實(shí)現(xiàn)的新方法。根據(jù)離散化和數(shù)字化處理技術(shù)，對三維Lorenz系統(tǒng)作離散化處理后，能產(chǎn)生混沌迭代序列。在設(shè)計(jì)圖像紅、綠、藍(lán)三基色信號(hào)混沌加密與解密算法的基礎(chǔ)上，利用芯片型號(hào)為TMS320VC5509A" title="TMS320VC5509A">TMS320VC5509A的DSP開發(fā)平臺(tái)，進(jìn)行了8×8的bmp格式灰度圖像加密與解密的硬件實(shí)驗(yàn)研究，并給出了實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其系統(tǒng)框圖如圖1所示。

1 Lorenz系統(tǒng)離散化及DSP硬件實(shí)現(xiàn)
    Lorenz系統(tǒng)作為經(jīng)典三維混沌系統(tǒng)，生成的混沌序列有其自身的特點(diǎn)。與一維和二維等低維混沌系統(tǒng)相比，具有更為復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)行為，產(chǎn)生的混沌序列更不可預(yù)測。系統(tǒng)的3個(gè)初始值和3個(gè)參數(shù)都可以作為生成加密混沌序列的種子密鑰，產(chǎn)生的密鑰空間大于一維和二維的混沌系統(tǒng)。如果對系統(tǒng)輸出的混沌序列進(jìn)行處理，還可以采用單變量或多變量組合的加密混沌序列，使得序列密碼的設(shè)計(jì)和應(yīng)用更加靈活方便。
    由于Lorenz系統(tǒng)是三維連續(xù)混沌系統(tǒng)，而DSP只能處理數(shù)字信號(hào)或離散信號(hào)，所以要先對連續(xù)混沌系統(tǒng)作離散化處理。對混沌系統(tǒng)離散化通常有3種方法。Euler算法、改進(jìn)Euler算法和Runge—Kutta算法。這3種離散化的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，一些較簡單的一維和二維混沌系統(tǒng)，常使用精度較高的Runge—Kutta算法，由于受到硬件資源的限制，一般用Euler算法在型號(hào)為TMS320VC5509A的DSP平臺(tái)上產(chǎn)生Lorenz混沌序列。
    在選擇存儲(chǔ)器時(shí)應(yīng)從以下方面考慮：首先圖像壓縮算法中間數(shù)據(jù)量大，要求處理器的片上內(nèi)存盡可能大，盡量避免對外部存儲(chǔ)器讀寫操作。TMS320VC5509A的片上存儲(chǔ)器包括32 k位×16位DARAM，96 k位×16位SARAM，共128 k位的存儲(chǔ)空間。其中DARAM為雙地址，在每個(gè)周期內(nèi)可以對其進(jìn)行2次操作(2次讀，2次寫，1次讀和1次寫)，這樣增加片上存儲(chǔ)器的利用率。其次，VC5509A片上資源豐富，包括I2C總線，3個(gè)Mc-BSPs。VC5509A采用144引腳LQFP封裝，便于安裝、調(diào)試；VC5509A功耗小，工作在200 MHz主頻下，功耗僅100 mW，適合嵌入式應(yīng)用。
    DSP基本系統(tǒng)由獨(dú)立的電源系統(tǒng)供電，而硬件平臺(tái)的其他器件共用另一套電源供電系統(tǒng)。為了降低系統(tǒng)功耗，DSP一般采用低電壓供電，并且采用I／O和CPU內(nèi)核分開供電方式。TMS320VC5509A不同的工作頻率要求不同的核電壓，200 MHz為1．6 V，144 MHz為1．35V，108 MHz為1．2 V。DSP的I／O電壓為3．3 V。
    高速DSP芯片主要特性如下：
    (1)低功耗設(shè)計(jì)，比上一代C54XX器件功耗低約30％。處理速度快，雙核結(jié)構(gòu)，處理速度400MI·s-1。采用超長指令結(jié)構(gòu)(VLIW)，單指令字長32位。外部時(shí)鐘40 MHz，內(nèi)部時(shí)鐘20 MHz，所有指令均單周期完成，處理器內(nèi)部采用高度并行機(jī)制，可同時(shí)進(jìn)行多達(dá)11項(xiàng)各類操作。
    (2)兩套相同的外部數(shù)據(jù)、地址總線，支持局部存儲(chǔ)器和全局共享存儲(chǔ)器。
    (3)6個(gè)高速并行通信口，采用異步傳輸方式，最大速率可達(dá)20 Mb·s-1。通過令牌傳遞可靈活實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)雙向傳輸，這種結(jié)構(gòu)適合DM642之間的互連。
    (4)6個(gè)DMA通道，每個(gè)通道的最大速率可達(dá)20 Mb·s-1。DMA內(nèi)部總線與CPU的地址、數(shù)據(jù)、指令總線完全分開，避開了總線使用上的瓶頸。
    綜上所述，在選用DSP芯片時(shí)，應(yīng)考慮性能是否滿足快速判讀算法的要求，即選擇那些指令周期短、數(shù)據(jù)吞吐率高、通信能力強(qiáng)、指令集功能完備的處理器，同時(shí)還要兼顧功耗和開發(fā)支持環(huán)境等因素。本設(shè)計(jì)采用TI公司的TMS320VC5509A芯片，選擇TMS320VC5509A作為主處理器芯片。
    Lorenz混沌連續(xù)系統(tǒng)的無量綱狀態(tài)方程為
   
    根據(jù)Euler算法，將Lorenz方程離散化，用Matlab仿真驗(yàn)證產(chǎn)生多渦卷，利用DSP技術(shù)實(shí)現(xiàn)離散混沌系統(tǒng)。
    由式(1)可得其離散化和變量比例壓縮后的方程為
   
    式(2)中的T為離散化的取樣時(shí)間；k為變量比例壓縮因子；參數(shù)a=10、b=30、c=8／3。依據(jù)式(2)得仿真結(jié)果如圖2所示。在DSP上用C語言編程實(shí)現(xiàn)其迭代序列，經(jīng)D／A轉(zhuǎn)換輸出后，可以在示波器上看到Lorenz混沌吸引子的相圖如圖3所示。

2 基于Lorenz系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密
    用驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)同步對DSP中存儲(chǔ)的數(shù)字圖像進(jìn)行混沌加密。考慮n維自治動(dòng)力系統(tǒng)du／dt=f(u)，把它分解為兩個(gè)子系統(tǒng)v和w：dv／dt=g(v，w)；dw／dt=g(v，w)。其中，v=(u1，u2，…，um)，w=(um+1，um+2，…，un)按照加的形式復(fù)制1個(gè)子系統(tǒng)w’，即dw'／dt=g(v，w’)，則構(gòu)造了1個(gè)新的系統(tǒng)dv／dt=g(v，w)，dw／dt=g(v，w)，dw'／dt=g(v，w’)，其中，系統(tǒng)(v，w)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)；(v，w’)為響應(yīng)系統(tǒng)。當(dāng)響應(yīng)系統(tǒng)的條件李亞譜諾夫指數(shù)都為負(fù)值時(shí)，可實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的同步。對于驅(qū)動(dòng)一響應(yīng)同步，并不是任何變量都可以用作驅(qū)動(dòng)變量來實(shí)現(xiàn)混沌同步。顯然，同步的要求是條件李氏指數(shù)均為負(fù)、或者可用李氏穩(wěn)定性理論來證明其同步。同步的理論證明需要構(gòu)造李氏函數(shù)，在一般情況下，李氏函數(shù)的構(gòu)造并不容易。此外，條件李氏指數(shù)的計(jì)算也比較困難。為判斷混沌是否同步，在工程實(shí)用方面，可通過相圖來判斷是否達(dá)到同步，即在同步情況下，同步相圖為對角線，同步誤差為0，從實(shí)際應(yīng)用的角度，可通過仿真來確定用哪些變量驅(qū)動(dòng)可同步，哪些不可同步。對于Lorenz系統(tǒng)，分別用X，Y，Z作為驅(qū)動(dòng)變量來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步，通過Matlab仿真以后，發(fā)現(xiàn)用X，Y作為驅(qū)動(dòng)變量時(shí)相圖均如圖4所示，達(dá)到同步時(shí)，同步相圖為對角線，誤差趨于0。而用Z作為驅(qū)動(dòng)變量時(shí)，其相圖如圖5所示，同步相圖不是對角線，誤差不為0，不能實(shí)現(xiàn)同步。也就是說，對于Lorenz系統(tǒng)，用X，Y都可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步，用Z實(shí)現(xiàn)不了，在本文中用Y來驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)同步，其同步原理圖，如圖6所示。

    發(fā)送信號(hào)與接收信號(hào)均受同一信號(hào)P(t)驅(qū)動(dòng)，在方程參數(shù)匹配的情況下，可實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的同步，這種嚴(yán)格的同步不受信號(hào)S0(t)幅度大小的影響?；煦缧盘?hào)與圖像信號(hào)相疊加時(shí)，混沌信號(hào)要大于圖像信號(hào)，但不能太大，否則將破壞系統(tǒng)的混沌狀態(tài)。一般應(yīng)滿足，混沌信號(hào)與圖像信號(hào)的比值在10～100之間。不同的混沌系統(tǒng)，比值的要求也不同。此外，在保密性要求較高時(shí)，一般取比值>100。
    DSP5509允許用戶通過圖像窗口觀測圖像，具體操作步驟如下：
    (1)首先選取一幅靜止的圖像，將圖像轉(zhuǎn)換成80×80的bmp格式文件，通過Matlab工具將圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成矩陣形式儲(chǔ)存。
    (2)在CCS3．3中進(jìn)行C語言編程，將圖像轉(zhuǎn)存進(jìn)DSP的SARAM中。通過編譯、運(yùn)行，將數(shù)據(jù)下載到硬件DSP5509中。
    (3)在CCS3．3界面上打開View里面的Graph中的image窗口進(jìn)行相關(guān)的配置，設(shè)置如圖7所示，點(diǎn)擊“OK”使配置生效。于是CCS3．3的界面上出現(xiàn)了一幅的bmp圖像如圖8所示。

    在對圖像進(jìn)行混沌加密前，必須保證在三基色圖像信號(hào)溶入后Lorenz混沌吸引子不會(huì)發(fā)散?？赏ㄟ^編程，將3個(gè)基色信號(hào)分別溶人到混沌吸引子中，在示波器上通過觀察到3個(gè)信號(hào)分別溶入后的混沌吸引子相圖與原混沌吸引子相圖幾乎一致，說明圖像的三基色信號(hào)被加密在混沌信號(hào)之中。

3 硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果
    將程序下載到DSP實(shí)驗(yàn)板上運(yùn)行，得到如圖9所示的加密圖像。當(dāng)發(fā)送端與接收端參數(shù)完全匹配時(shí)，加入解密程序，將會(huì)得到如圖10所示的解密圖像，其還原質(zhì)量較好。若解密時(shí)稍改動(dòng)一下Lorenz系統(tǒng)初始值，例如，將c=8／3改變成c=3，其余參數(shù)不變，將解不出原圖像，會(huì)得到與圖9相近的圖像。同理，若接收端的某個(gè)參數(shù)略有失配，則也將無法還原出原圖像信號(hào)，這說明該系統(tǒng)的安全性來自于對發(fā)送端與接收端參數(shù)失配的高度敏感性，在事先不知道發(fā)送端系統(tǒng)參數(shù)的情況下，要想破譯出原圖像信號(hào)難度較大。

    由于開始混沌還沒有完全進(jìn)入同步，所以在圖像的上部分出現(xiàn)一點(diǎn)模糊現(xiàn)象，但總體來說，解密的效果較好。

4 結(jié)束語
    采用三維Lorenz混沌系統(tǒng)對數(shù)字圖像加密，能改善低維混沌加密時(shí)密鑰空間的不足。用DSP作為數(shù)字信號(hào)處理器件，實(shí)現(xiàn)發(fā)送端與接收端的混沌迭代參數(shù)完全匹配，圖像的還原質(zhì)量較好。在三維Lorenz混沌系統(tǒng)的圖像加密中，采用了閉環(huán)方案，并且用DSP硬件進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，圖像信息經(jīng)多次迭代后，使得初始明文圖像的微小差異在加密過程中得到不斷的擴(kuò)散，能進(jìn)一步抵御選擇明文攻擊，安全性能得到了改善。此外，這種利用DSP硬件實(shí)現(xiàn)圖像加密與解密的方法，與軟件加密與解密相比，在速度上有了較大的提高，能滿足實(shí)時(shí)性的要求。
    由于混沌信號(hào)具有信號(hào)頻譜寬，形似噪聲，狀態(tài)不可預(yù)估等特點(diǎn)，攻擊者很難從中提取真實(shí)信號(hào)。此外，接收端真實(shí)信號(hào)的恢復(fù)依賴于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的同步，這要求二者具有相同的參數(shù)，微小的差異將導(dǎo)致同步失敗，而不能在接收端恢復(fù)真實(shí)信號(hào)。這使非法接收者難以用統(tǒng)計(jì)分析方法估計(jì)系統(tǒng)的參數(shù)，從而不能破譯真實(shí)信號(hào)，使系統(tǒng)具有較好的保密性能。然而，目前盡管混沌保密通信技術(shù)的研究仍處于實(shí)驗(yàn)室階段，但由于混沌保密通信具有實(shí)時(shí)性強(qiáng)、保密性高、運(yùn)算速度快等明顯優(yōu)點(diǎn)，已顯示出其在保密通信領(lǐng)域中的優(yōu)勢。