問(wèn)：有關(guān)運(yùn)算放大器的噪聲我應(yīng)該知道些什么?

答：首先，必須注意到運(yùn)算放大器及其電路中元器件本身產(chǎn)生的噪聲與外界干擾 或無(wú)用信號(hào)并且在放大器的某一端產(chǎn)生的電壓或電流噪聲或其相關(guān)電路產(chǎn)生的噪 聲之間的區(qū)別。 
干擾可以表現(xiàn)為尖峰、階躍、正弦波或隨機(jī)噪聲而且干擾源到處都存在：機(jī) 械、靠近電 源線、射頻發(fā)送器與接收器、計(jì)算機(jī)及同一設(shè)備的內(nèi)部電路(例如，數(shù)字電路或開(kāi)關(guān)電源)。 認(rèn)識(shí)干擾，防止干擾在你的電路附近出現(xiàn)，知道它是如何進(jìn)來(lái)的并且如何消除它或者找到對(duì) 付干擾的方法是一個(gè)很大的題目。

如果所有的干擾都被消除，那么還存在與運(yùn)算放大器及其阻性電路有關(guān)的隨機(jī)噪聲。它 構(gòu)成運(yùn)算放大器的控制分辨能力的終極限制。我們下面的討論就從這個(gè)題目開(kāi)始。

問(wèn)：好，那就請(qǐng)你講一下有關(guān)運(yùn)算放大器的隨機(jī)噪聲。它是怎么產(chǎn)生的?

答：在運(yùn)算放大器的輸出端出現(xiàn)的噪聲用電壓噪聲來(lái)度量。但是電壓噪聲源和電 流噪聲源都能產(chǎn)生噪聲。運(yùn)算放大器所有內(nèi)部噪聲源通常都折合到輸入端，即看作與理想的 無(wú)噪聲放大器的兩個(gè)輸入端相串聯(lián)或并聯(lián)不相關(guān)或獨(dú)立的隨機(jī)噪聲發(fā)生器。我們認(rèn)為運(yùn)算放 大器噪聲有三個(gè)基本來(lái)源：
·一個(gè)噪聲電壓發(fā)生器(類似失調(diào)電壓，通常表現(xiàn)為同相輸入端串聯(lián))。
·兩個(gè)噪聲電流發(fā)生器(類似偏置電流，通過(guò)兩個(gè)差分輸入端排出電流)。 
·電阻噪聲發(fā)生器(如果運(yùn)算放大器電路中存在任何電阻，它們也會(huì)產(chǎn)生噪聲。 可把這種噪聲看作來(lái)自電流源或電壓源，不論哪種形式在給定電路中都很常見(jiàn))。

運(yùn)算放大器的電壓噪聲可低至3 nV/Hz。電壓噪聲是通常比較強(qiáng)調(diào)的一項(xiàng)技 術(shù)指 標(biāo)，但是在阻抗很高的情況下電流噪聲常常是系統(tǒng)噪聲性能的限制因素。這種情況類似于失 調(diào)，失調(diào)電壓常常要對(duì)輸出失調(diào)負(fù)責(zé)，但是偏置電流卻有真正的責(zé)任。雙極型運(yùn)算放大器 的電壓噪聲比傳統(tǒng)的FET運(yùn)算放大器低，雖然有這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但實(shí)際上電流噪聲仍然比較大。 現(xiàn)在的FET運(yùn)算放大器在保持低電流噪聲的同時(shí)，又可達(dá)到雙極型運(yùn)算放大器的電壓噪聲水 平 。

問(wèn)：電壓噪聲達(dá)到3 nV/Hz的單位是怎么來(lái)的?它的含 義如何?
答：讓我們討論一下隨機(jī)噪聲。在實(shí)際應(yīng)用中(即在設(shè)計(jì)者關(guān)心的帶寬內(nèi))許多噪 聲源都屬于白噪聲和高斯噪聲。白噪聲是指在給定帶寬內(nèi)噪聲功率與頻率無(wú)關(guān)的噪聲。 高斯噪聲是指噪聲指定幅度X出現(xiàn)的概率服從高斯分布的噪聲。高斯噪聲具有這樣的特性： 當(dāng) 來(lái)自兩個(gè)以上的噪聲有效值(rms)進(jìn)行合成時(shí)，而且提供的這些噪聲源都是不相關(guān)的(即一種 噪聲信號(hào)不能轉(zhuǎn)換為另一種噪聲信號(hào))，這樣合成的總噪聲不是這些噪聲的算術(shù)和而是它們 平 方和的平方根(rss)(這意味著噪聲功率線性疊加，即平方和相加)。例如有三個(gè)噪聲源V 1，V2和V3，它的rms和為：
V0=V21+V22+V23

由于噪聲信號(hào)的不同頻率分量是不相關(guān)的，從而rss合成結(jié)果是：如果單位帶寬(brick wall bandwidth)為Δf的白噪聲為V，那么帶寬為2Δf的噪聲為V2+V2= 2V。更為普遍的情況，如果我們用系數(shù)K乘以單位帶寬，那么KΔf帶寬的噪 聲為KV。因此在任何頻率范圍內(nèi)將Δf=1Hz帶寬的噪聲有效值所定義的函數(shù) 稱 作(電壓或電流)噪聲譜密度函數(shù)，單位為nV/Hz或pA/Hz。對(duì)于白噪聲 ，噪聲譜密度是一個(gè)常數(shù)，用帶寬的平方根乘以譜密度便可得到總有效值噪聲。
有關(guān)rss和的一個(gè)有用結(jié)果是：如果有兩個(gè)噪聲源都對(duì)系統(tǒng)噪聲有貢獻(xiàn)，而且一個(gè)比另 一個(gè)大3或4倍，那么其中較小的那個(gè)常常被忽略，因?yàn)?br /> 42=16=4,但是42+12=1 7=412
兩者之差小3%，或026 dB。
32=9=3，但是32+12=1 0=316
兩者之差小6%，或05 dB。
因此較大的噪聲源對(duì)噪聲起主要作用。

問(wèn)：那么電流噪聲又如何呢?
答：簡(jiǎn)單(即不帶偏置電流補(bǔ)償)的雙極型和JFET運(yùn)算放大器的電流噪聲通常在偏 置 電流的散粒噪聲(有時(shí)稱為肖特基噪聲)的1或2 dB范圍以內(nèi)。在產(chǎn)品說(shuō)明中一般不給出。散 粒噪 聲是由于電荷載流子隨機(jī)分布以電流形式通過(guò)PN結(jié)引起的電流噪聲。如果流過(guò)的電流為I， 那么在帶寬B內(nèi)的散粒噪聲In可用下述公式來(lái)計(jì)算：
In=2IqB
其中q為電子電荷(16×10 -19 C)。應(yīng)當(dāng)注意2Iq為噪聲譜密度，即 這種噪聲為白噪聲。
從而告訴我們，簡(jiǎn)單雙極型運(yùn)算放大器的電流噪聲譜密度在Ib=200 nA時(shí)大約為250 f A/Hz，而且隨溫度變化不大，而JFET輸入運(yùn)算放大器的電流噪聲譜密度比較 低(在Ib=50 pA時(shí)為4 fA/Hz)，并且溫度每增加20 °C其噪聲譜密度加倍 ，因?yàn)闇囟让吭黾?0 °C其偏置電流加倍。
帶偏置電流補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)算放大器的實(shí)際電流噪聲比根據(jù)其輸入電流預(yù)測(cè)的電流噪聲要大得 多 。理由是其凈偏置電流是輸入偏置電流與補(bǔ)償電流源之差，而其噪聲電流是從這兩個(gè)噪聲電 流的rss和導(dǎo)出的。
具有平衡輸入的傳統(tǒng)的電壓反饋運(yùn)算放大器，其同相輸入與反相輸入端的電流噪聲總 相等(但不相關(guān))。而電流反饋或跨導(dǎo)運(yùn)算放大器在兩個(gè)輸入端具有不同的輸入結(jié)構(gòu)，所以 其電流噪聲也不同。有關(guān)這兩種運(yùn)算放大器兩個(gè)輸入端電流噪聲的詳細(xì)情況請(qǐng)參考其產(chǎn)品說(shuō) 明。
運(yùn)算放大器的噪聲服從高斯分布，在很寬的頻帶范圍內(nèi)具有恒定的譜密度，或“白”噪 聲，但當(dāng)頻率降低時(shí)，譜密度以3 dB/倍頻程開(kāi)始上升。這種低頻噪聲特性稱作“1/f噪聲 ”，因?yàn)檫@種噪聲功率譜密度與頻率成反比。它在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上斜率為-1(噪聲電壓或電流1/ f頻譜密度斜率為-1/2)。-3 dB/倍頻程譜密度直線延長(zhǎng)線與中頻帶恒定譜密 度直線的交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率稱作1/f轉(zhuǎn)折頻率(corner frequency)，它是放大器的品質(zhì)因數(shù) 。早期的單片集成運(yùn)算放大器的1/f在500 Hz以上轉(zhuǎn)折，但當(dāng)今的運(yùn)算放器在20～50 Hz轉(zhuǎn)折 是常見(jiàn)的，最好的放大器(例如AD OP27和AD OP37)轉(zhuǎn)折頻率低到27 Hz。1/f噪聲 對(duì)于等比率的頻率間隔(如每倍頻程或每十倍頻程)具有相等的增量。
問(wèn)：為什么你們不公布噪聲系數(shù)?
答：放大器的噪聲系數(shù)(NF)用來(lái)表示放大器噪聲與源電阻熱噪聲之比，單位為dB ，可用下式表示：
NF＝20logVn(amp)+Vn(source)Vn(source) 
其中Vn(amp)表示放大器噪聲，Vn(source)表示源電阻熱噪聲。
NF對(duì)射頻放大器來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)很有用的技術(shù)指標(biāo)，一般總是使用相同的源電阻(50或75 Ω )來(lái)驅(qū)動(dòng)射頻放大器，但當(dāng)這項(xiàng)指標(biāo)用于運(yùn)算放大器時(shí)容易引起誤解，因?yàn)檫\(yùn)算放大器在許 多不同應(yīng)用中其源阻抗(不一定是阻性的)變化范圍很寬。

問(wèn)：源阻抗對(duì)噪聲有何影響?

答：當(dāng)溫度在絕對(duì)零度以上時(shí)所有電阻都是噪聲源，其噪聲隨電阻、溫度和帶寬 的增加而增加(隨后我們將討論基本電阻噪聲或熱噪聲)。電抗不產(chǎn)生噪聲，但噪聲電流通過(guò) 電抗將產(chǎn)生噪聲電壓。

如果我們從某一個(gè)源電阻驅(qū)動(dòng)一個(gè)運(yùn)算放大器，那么等效輸入噪聲將是該運(yùn)算放大器 的噪聲電壓，源電阻產(chǎn)生的噪聲電壓和放大器的噪聲電流In流過(guò)源電阻產(chǎn)生的噪聲電壓的 rss和。如果源電阻很低，那么源電阻產(chǎn)生的噪聲電壓和放大器的噪聲電流通過(guò)源電阻產(chǎn)生 的噪聲電壓對(duì)總噪聲的貢獻(xiàn)不明顯。在這種情況下放大器輸入端的總噪聲只有運(yùn)算放大器 的電壓 噪聲起主要作用。

如果源電阻很高，那么源電阻產(chǎn)生的熱噪聲對(duì)運(yùn)算放大器的電壓噪聲和由電流噪聲引 起的電壓噪聲都起主要作用。但值得注意的是，由于熱噪聲只是隨電阻的平方根增加，而由 電流噪聲引起的噪聲電壓直接與輸入阻抗成正比，所以放大器的電流噪聲對(duì)于輸入阻抗足夠 高的情況下總是起主要作用。當(dāng)放大器的電壓噪聲和電流噪聲都足夠高時(shí)，則不存在輸入電 阻為何值時(shí)熱噪聲起主要作用的問(wèn)題。 

圖81 熱噪聲與源電阻的關(guān)系 

通過(guò)圖8.1來(lái)說(shuō)明這一點(diǎn)，上圖給出了ADI公司的幾種典型運(yùn)算放大器在某一源電阻范圍 內(nèi)其電壓噪聲與電流噪聲的比較。圖中的對(duì)角線表示縱坐標(biāo)熱噪聲與橫坐標(biāo)源電阻之間的關(guān) 系。讓我們看一下圖中的AD OP27：水平線表示約為3 nV/Hz的電壓噪聲 對(duì)應(yīng)小于500 Ω的源電阻?？梢钥闯鲈醋杩箿p小100 Ω并沒(méi)有使噪聲減小，但源阻抗增加2 kΩ卻使噪聲增加。AD OP27的垂直線表示，當(dāng)源電阻大約在100 kΩ以上的情況下，放大 器的電流噪聲產(chǎn)生的噪聲電壓將超過(guò)源電阻產(chǎn)生的熱噪聲，所以電流噪聲為主要噪聲源。 
應(yīng)該記住，放大器同相輸入端的任何電阻都具有熱噪聲，并且又把電流噪聲轉(zhuǎn)換成噪聲 電壓。另外反饋電阻的熱噪聲在高電阻電路中非常突出。當(dāng)評(píng)價(jià)運(yùn)算放大器性能時(shí)所有可能 的噪聲源必須考慮。

問(wèn)：請(qǐng)你介紹一下熱噪聲。
答：當(dāng)溫度在絕對(duì)零度以上，由于電荷載流子的熱運(yùn)動(dòng)，所有電阻都具有噪聲， 這種噪聲稱為熱噪聲，又稱約翰遜噪聲。有時(shí)利用這種特性測(cè)量冷凍溫度。在溫度為T(mén)(開(kāi)氏 溫度)，帶寬為B Hz，電阻為R Ω的電壓噪聲Vn和電流噪聲In由下式計(jì)算：
Vn=4kTRB 和 In=4kTB/R
其中k為波爾茲曼常數(shù)(1.38×10 -23 J/K)。經(jīng)驗(yàn)規(guī)則表明，1 kΩ電阻在室溫下具有的 噪聲為4 nV/Hz。
電路中所有電阻產(chǎn)生的噪聲及其帶來(lái)的影響是總要考慮的問(wèn)題。實(shí)際上，只有輸 入電路、反饋電路、高增益電路及前端電路的電阻才可能對(duì)總電路噪聲有上述明顯影響 。
一般可通過(guò)減小電阻或帶寬的方法減小噪聲，但降低溫度的方法通常沒(méi)有很大作用，除 非使電阻器的溫度非常低，因?yàn)樵肼暪β逝c絕對(duì)溫度成正比，絕對(duì)溫度T= °C+273°。

問(wèn)：什么是“噪聲增益”?
答：到現(xiàn)在為止我們只討論了噪聲源，但還沒(méi)有討論出現(xiàn)噪聲電路的增益。人們 可能會(huì)想到，如果在放大器的指定輸入端的噪聲電壓為Vn并且該電路的信號(hào)增益為G，那 么輸出端的噪聲電壓應(yīng)為GVn。但實(shí)際并非總是這樣。
現(xiàn)在請(qǐng)看圖82所示的基本運(yùn)算放大器增益電路。如果運(yùn)算放大器接成反相放大器(接B 端)， 同相輸入端接地，將信號(hào)加到電阻Ri的自由端，那么這時(shí)增益為-Rf/Ri。反之，如果 運(yùn)算放大器接成同相放大器(接A端)，把信號(hào)加到同相輸入端，并且電阻Ri的自由端接地 ，那么增益為(1+Rf/Ri)。

圖82 信號(hào)增益與噪聲增益 

放大器本身的電壓噪聲總是以同相放大器的方式被放大。所以當(dāng)運(yùn)算放大器接成信號(hào)增 益為 G的反相放大器時(shí)，其本身的電壓噪聲仍以噪聲增益(G+1)被放大。對(duì)于精密衰減的情況(G＜ 1)，這種特性可能會(huì)出現(xiàn)疑問(wèn)。這種情況一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)例是有源濾波電路，其中阻帶增益可 能很小，但阻帶噪聲增益至少為1。
只有放大器輸入端產(chǎn)生的電壓噪聲和放大器同相輸入端電流噪聲流過(guò)該輸入端的任何阻 抗 所產(chǎn)生的噪聲(例如，偏置電流補(bǔ)償電阻產(chǎn)生的噪聲)才以噪聲增益被放大。而電阻Ri產(chǎn) 生的噪聲(不論是熱噪聲還是由反相輸入端噪聲電流引起的電壓噪聲)以與輸入信號(hào)相同的方 法被放大G倍，但反饋電阻Rf產(chǎn)生的熱噪聲電壓卻沒(méi)有被放大而以單位增益被緩沖送到輸 出端。

問(wèn)：什么是“爆米花”噪聲?
答：在20多年前人們?cè)撕艽蟮木ρ芯窟@個(gè)“爆米花”噪聲(“popcorn” no is e)問(wèn)題，它是一種偶然出現(xiàn)的典型低頻噪聲，表現(xiàn)為失調(diào)電壓低幅度(隨機(jī))跳變。當(dāng)通過(guò)揚(yáng) 聲器講話時(shí)，這種噪聲聽(tīng)起來(lái)好像炒玉米花的聲，由此而得名。
在沒(méi)有形成集成電路工藝時(shí)，根本不存在這個(gè)問(wèn)題，“爆米花”噪聲是由集成電路表面 工藝問(wèn)題(如沾污)所致。當(dāng)今對(duì)其產(chǎn)生原因已完全清楚，再不會(huì)有一個(gè)著名的運(yùn)算放大器制 造廠家會(huì)出現(xiàn)因產(chǎn)生“爆米花”噪聲而成為用戶關(guān)心的主要問(wèn)題。

問(wèn)：峰峰噪聲電壓是使我能知道噪聲究竟是否有問(wèn)題的最方便的方法。但是為什 么放大器制造廠家不愿用這種方法來(lái)規(guī)定噪聲呢?
答：正如前面所指出的，因?yàn)樵肼曇话惴母咚狗植?。?duì)于高斯分布來(lái)說(shuō)，噪 聲最大值的說(shuō)法是沒(méi)有意義的，即只要你等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，理論上可超過(guò)任何值。另外， 實(shí)際上常用噪聲有效值這一概念。在某種程度上，它是一種不變量，即應(yīng)用這種噪 聲的高斯概率分布曲線我們可以預(yù)測(cè)大于任何給定值噪聲的

表81 大于規(guī)定噪聲峰峰值概率

峰峰值 大于規(guī)定 峰峰值的概率

概率。假設(shè)給定噪聲源有效值為 V，由于噪聲電壓任何給定值的概率都服從高斯分布，所以可以得到：噪聲電壓大于2 V峰峰 值的概率為32%，大于3 V則為13%，依此類推，如表81所示。
如果我們使用噪聲峰峰值出現(xiàn)的概率來(lái)定義峰峰值，那么使可采用峰峰值這項(xiàng)技術(shù)指標(biāo) ，但使用有效值更合適，因?yàn)樗菀诇y(cè)量。當(dāng)規(guī)定峰值噪聲電壓時(shí)，它常常為66倍有效 值(即66×rms)，它出現(xiàn)的時(shí)間概率小于01%。

問(wèn)：如何測(cè)量通常規(guī)定帶寬(01～10 Hz)范圍內(nèi)低頻噪聲的有 效值?這一定要花費(fèi)很長(zhǎng)的時(shí)間。生產(chǎn)過(guò)程時(shí)間不是很寶貴的嗎? 
答：時(shí)間確實(shí)很寶貴。雖然在表征器件的特性期間進(jìn)行許多精細(xì)的測(cè)量是很必要 的，但以后在生產(chǎn)過(guò)程測(cè)量其有效值就不必花費(fèi)那么多的時(shí)間。我們采用的方法是，在1/f 區(qū)域很低的頻率(低至01～10 Hz)范圍內(nèi)，在1至3倍30 s周期范圍內(nèi)測(cè)量其峰值，而且它 肯定 低于某個(gè)規(guī)定值。理論上這雖然不是令人滿意的好方法，因?yàn)槟承┖闷骷赡鼙慌懦?，?nbsp;且 還有些噪聲會(huì)被漏檢，但實(shí)際上在可能做到的測(cè)試時(shí)間范圍內(nèi)這是一種最好的方法。而且如 果它接近合適的閾值極限，那么這也是一種可接受的方法。從保守的眼光看來(lái)，這是測(cè)量噪 聲的 可靠方法。不符合最高等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的那些器件仍然可以按照符合這項(xiàng)指標(biāo)等級(jí)的器件來(lái)銷(xiāo)售。 

問(wèn)：你還遇到過(guò)運(yùn)算放大器其它噪聲影響嗎?
答：有一種常遇到的噪聲影響，它通常表現(xiàn)為運(yùn)算放大器噪聲產(chǎn)生的失碼現(xiàn)象。 這種嚴(yán)重影響可能是由于模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的輸入阻抗調(diào)制引起的。下面看一下 這種影響是如何產(chǎn)生的。
許多逐次逼近式ADC都有一定的輸入阻抗，它受轉(zhuǎn)換器時(shí)鐘的調(diào)制。如果用一種精密運(yùn)算 放大器來(lái)驅(qū)動(dòng)這種ADC，而且運(yùn)算放大器的帶寬比時(shí)鐘頻率低得多，那么這個(gè)運(yùn)算放大器便 不能產(chǎn)生充足的反饋為ADC的輸入端提供一個(gè)非常穩(wěn)定的電壓源，從而可能出現(xiàn)失碼。一般 地，當(dāng)使用OP07這類運(yùn)算放大器來(lái)驅(qū)動(dòng)AD574時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題。
解決這個(gè)問(wèn)題的辦法是，使用頻帶足夠?qū)挼倪\(yùn)算放大器以便在ADC時(shí)鐘頻率影響下仍具有 低輸出阻抗，或者選用內(nèi)部 含有輸入緩沖器的ADC，或者選用輸入阻抗不受其內(nèi)部時(shí)鐘調(diào)制的ADC(許多采樣ADC都沒(méi)有這 個(gè)問(wèn)題)。在運(yùn)算放大器能夠穩(wěn)定地驅(qū)動(dòng)容性負(fù)載，而且其系統(tǒng)帶寬減小 是不重要的情況下，在ADC輸入端加一個(gè)旁路去耦電容完全可以解決這個(gè)問(wèn)題。

問(wèn)：在高精密模擬電路中還有其它重要的噪聲現(xiàn)象嗎?
答：高精密電路隨時(shí)間漂移趨勢(shì)是一種類似噪聲現(xiàn)象(實(shí)際上可以證明，這種時(shí)間 漂移至少與1/f噪聲的低頻端是相同的)。當(dāng)我們規(guī)定長(zhǎng)期穩(wěn)定度時(shí)，通常以μV/1 000 h 或ppm/1 000 h為單位。又因?yàn)槊磕?Y)平均計(jì)算有8 766小時(shí)(h)，所以用戶又假 定x/1 000 h的不穩(wěn)定度等于88x/Y。
事實(shí)并非如此。長(zhǎng)期不穩(wěn)定度(假定器件內(nèi)部某個(gè)元件受損傷，其性能不是長(zhǎng)期穩(wěn)定退變 )好 像是一種“醉漢走路”(drunkard’s walk)行為，即器件在前1 000小時(shí)的 性能并不能代表后1 000小時(shí)的性能。這種長(zhǎng)期不穩(wěn)定度是按經(jīng)歷時(shí)間的平方根關(guān)系進(jìn)行測(cè) 定的。這意味著，x/1 000 h的不穩(wěn)定度，其年漂移實(shí)際上應(yīng)乘以8766 ，或者其年漂移大約乘以3，或每10年漂移大約乘以9。這項(xiàng)指標(biāo)應(yīng)該用μV/1 000 h來(lái)表示。
實(shí)際上，許多器件的長(zhǎng)期穩(wěn)定度比上述情況好一點(diǎn)兒。如上所述，這種“醉漢走路 ”方式假設(shè)器件的特性沒(méi)有改變。實(shí)際上，當(dāng)器件老化后，器件制造應(yīng)力趨于減小，從而使 性能變得更加穩(wěn)定(原始故障源除外)。既然很難定量地描述器件的這種長(zhǎng)期穩(wěn)定度，不妨說(shuō) 假定器件工作在低應(yīng)力環(huán)境下，在使用壽命范圍內(nèi)，其長(zhǎng)期漂移速率趨于減小。這種漂移速 率的極限值 可能由1/f噪聲決定，可用時(shí)間比率自然對(duì)數(shù)平方根公式來(lái)計(jì)算，例如時(shí)間比率為88 x/Y 對(duì)應(yīng)的漂 移速率為ln88=147,即一年漂移為147x。同理88年漂移為294x，7 7年漂移為44x，依次類推n年漂移為xln(88n)/ln88。 

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問(wèn)：有一位讀者的來(lái)信由于直接引用篇幅太長(zhǎng)，所以這里概括介 紹來(lái)信內(nèi)容，他對(duì)本欄目(Analog Dialogue 242,pp20～21)中有關(guān)散粒噪聲或肖特基噪 聲(肖特基首次正確解釋了來(lái)自真空電子管中的散粒效應(yīng))提出了看法。該讀者特別反對(duì)將散 粒噪聲僅規(guī)定為一種結(jié)現(xiàn)象并且評(píng)論我們把運(yùn)算放大器與其它半導(dǎo)體器件像兄弟關(guān)系一樣構(gòu) 成的完整器件所帶 來(lái)的問(wèn)題。他特別提出了散粒噪聲公式：

In=2qIB，單位 A
其中In為散粒噪聲電流有效值，I為流過(guò)某一結(jié)區(qū)域的電流，q為電子電荷，B為帶寬。該 公式似乎不包含依賴于特定結(jié)區(qū)域物理特性的任何物理量。因此他指出，散粒噪聲是一種普 遍現(xiàn)象，它與下述事實(shí)有關(guān)：任何電流都是一種電子流或空穴流，它攜帶離散電荷，從而由 上述公式計(jì)算出的噪聲恰恰表示了這種電流的粒子性。

他認(rèn)為如果忽略承載電流的任何電路(包括純阻性電路)中的這種噪聲成分，都可導(dǎo)致嚴(yán) 重的設(shè)計(jì)問(wèn)題。他計(jì)算通過(guò)任一理想電阻器的直流電流產(chǎn)生的噪聲來(lái)說(shuō)明這種噪聲電流的 作用。如果對(duì)該電阻器僅施加52 mV電壓，那么產(chǎn)生的噪聲電流等于室溫下熱噪 聲電流；如果施加200 mV以上電壓，那么這種噪聲電流將成為主要電流噪聲源。

答：因?yàn)榈驮肼曔\(yùn)算放大器設(shè)計(jì)者已經(jīng)不理睬這種主觀推測(cè)，那么他錯(cuò)在哪里呢? 上述推理的假設(shè)是上述散粒噪聲公式對(duì)導(dǎo)體有效。

實(shí)際上，散粒噪聲公式產(chǎn)生于載流子相互獨(dú)立的假設(shè)。盡管這種散粒噪聲確實(shí)是由穿過(guò)( 由結(jié)二級(jí)管或真空電子管構(gòu)成的)勢(shì)壘的離散電荷形成的電流，但它并不是真正的 金屬導(dǎo)體。由于導(dǎo)體中的電流是由非常大量的載流子組成(單個(gè)載流子的流動(dòng)非常慢)，所以 與電流的流動(dòng)有關(guān)的噪聲相應(yīng)地也非常小，因此電路中的熱噪聲一般都忽略不計(jì)。
這里引用Horowiz和Hill在其論文中的一段話：“電流是離散電荷的流動(dòng)，而不是像流 體一樣的連續(xù)流動(dòng)。根據(jù)電荷量子的有限性產(chǎn)生了電流的統(tǒng)計(jì)波動(dòng)性理論。如果這些電荷的 作用彼此獨(dú)立，那么波動(dòng)電流為：

In(rms)=I nR =(2 qI dc B) 1/2 
其中q為電子電荷(160×10 -19 C)，B為測(cè)量帶寬，rms表示有效值。例如1 A“穩(wěn)定 ” 電流，波動(dòng)電流的有效值為57 nA，測(cè)量帶寬為10 kHz。這說(shuō)明波動(dòng)程度大約為0000006% 。這 種相對(duì)波動(dòng)對(duì)小電流來(lái)講比較大。例如在10 kHz帶寬內(nèi)，1 μA的“穩(wěn)定”電流，實(shí)際上電 流 噪聲有效值的波動(dòng)為0006%。即-85 dB。對(duì)于1 pA直流電流，同樣帶寬內(nèi)其電流波動(dòng)有效 值為 56 fA，即相對(duì)波動(dòng)為56 %?？梢?jiàn)，散粒噪聲豈不微乎其微碼?散粒噪聲，類似電阻熱噪聲 ，屬于高斯噪聲和白噪聲。”

“早期給出的散粒噪聲公式假設(shè)電荷載流子具有獨(dú)立地形成電流的作用。這實(shí)際上是電 荷穿過(guò)勢(shì)壘的過(guò)程，例如結(jié)二極管電流，通過(guò)擴(kuò)散電荷形成。與此相反，散粒噪聲在金 屬導(dǎo)體中的重要程度是不真實(shí)的，因?yàn)樵诮饘賹?dǎo)體中，在電荷載流子之間存在著大范圍的相 關(guān)性。因此簡(jiǎn)單阻性電路中的這種電流噪聲遠(yuǎn)小于由散粒噪聲公式的計(jì)算值。在標(biāo)準(zhǔn)晶體管 電流源電路中我們提供了散粒噪聲公式以外的又一個(gè)重要公式，在這里負(fù)反饋起到減小散粒 噪聲的作用。”