摘要：介紹了NCO" title="NCO">NCO數(shù)字控制振蕩器的工作原理，詳細(xì)分析了數(shù)控振蕩器的性能指標(biāo)和其在FPGA" title="FPGA">FPGA中的實(shí)現(xiàn)方法，最后給出了新設(shè)計(jì)的數(shù)控振蕩器在QUARTUSII中的仿真結(jié)果。
關(guān)鍵詞：數(shù)控振蕩器(NCO)；無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)；FPGA；頻率控制字

0 引言
    NCO(N umerically Controlled Oscillator)是用于產(chǎn)生一個(gè)理想的、數(shù)字可控的正弦或余弦波的數(shù)字控制式振蕩器，其實(shí)現(xiàn)方法有實(shí)時(shí)計(jì)算法和查表法等多種。實(shí)時(shí)計(jì)算法的正弦波樣本以實(shí)時(shí)計(jì)算產(chǎn)生，該方法因其計(jì)算需要耗費(fèi)很多時(shí)間，因而只能產(chǎn)生較低頻率的正弦波，而且存在計(jì)算精度與計(jì)算時(shí)間的矛盾。由于在需要產(chǎn)生高速的正交信號(hào)時(shí)，實(shí)時(shí)計(jì)算法將無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，在實(shí)際應(yīng)用中一般采用最有效、最簡(jiǎn)單的查表法，即事先根據(jù)各個(gè)NCO正弦波的相位計(jì)算好相位的正弦值，并按相位作為地址信息存儲(chǔ)該相位的正弦值數(shù)據(jù)。

1 NCO的基本原理
    在通過(guò)相位累加產(chǎn)生地址信息時(shí)，通常需要輸出當(dāng)前時(shí)刻的相位值所對(duì)應(yīng)的正弦值，即以參考頻率源對(duì)相位進(jìn)行等可控間隔采樣。眾所周知，理想的正弦波信號(hào)S(t)可以表示成：
   
    式(1)說(shuō)明，信號(hào)s(t)在振幅A和初相φ確定之后，其頻率可以由相位來(lái)唯一確定。即：
   
    NCO就是利用式(2)中φ(t)與時(shí)間t成線性關(guān)系的原理來(lái)進(jìn)行頻率合成的，也就是說(shuō)，在時(shí)間t=△t間隔內(nèi)，正弦信號(hào)的相位增量△φ與正弦信號(hào)的頻率f可構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)，對(duì)式(2)兩端進(jìn)行微分后有：。
    由上面的討論可知：
   
    其中，△θ為一個(gè)采樣間隔△t之間的相位增量，采樣周期。故式(3)可改寫(xiě)為：
   
    由式(4)可知，如果可以控制△θ，就可以控制不同的頻率輸出。由于△θ受頻率控制字FCW的控制，即：，所以，改變FCW就可以得到不同的輸出頻率f0，然后經(jīng)代換處理可得如下方程：
   
    式(5)和式(6)中的L為相位累加器的位數(shù)。根據(jù)Nyquist準(zhǔn)則，允許輸出的頻率最高為FCLK／2，即。但在實(shí)際工程中，由于受到低通濾波器的限制，一般輸出的頻率。

2 NCO的性能指標(biāo)
    NCO的性能指標(biāo)包括信號(hào)頻率分辨率、信噪比(SNR)、無(wú)雜散動(dòng)態(tài)范圍(SFDR)和輸出的信號(hào)正交性。這些性能指標(biāo)取決于NCO的數(shù)據(jù)位數(shù)。NCO的數(shù)據(jù)位數(shù)包括用于表示相位數(shù)據(jù)的位數(shù)n和表示相位的正弦值數(shù)據(jù)的位數(shù)nb，二者之間存在nb取決于n的關(guān)系，且前者必須能夠表示相位變化時(shí)其相位正弦值變化的最小值和最大值。而這又分為兩種情況：
    第一種情況是相位最小變化值的正弦值最小變化發(fā)生在π／2-△φ～π／2，π／2～π／2+△φ，3π／2-△φ～3π／2，3π／2～3π／2+△φ，同時(shí)其相位的取值是在0～2π間且等間隔地分為2n爪取值點(diǎn)，因此，由正弦波的特性可知：只需要討論相位在π／2-△φ與π／2取值點(diǎn)的正弦值之差：
   
    第二種情況是相位最小變化值的正弦值的最大變化發(fā)生在0～△φ，π-△φ～π，π～π+△φ，2π-△φ～2π取值點(diǎn)處。該情況可以通過(guò)類(lèi)似于第一種情況的推導(dǎo)方法得到：
   
    設(shè)計(jì)時(shí)可以根據(jù)式(9)和式(10)較好地取值n和nb，以避免相位的分辨率發(fā)生鈍化，并很好地達(dá)到設(shè)計(jì)要求。
    NCO的噪聲是因?yàn)榇嬖谡抑档牧炕`差而引入的，且量化誤差由表示正弦值的位數(shù)決定，其近似關(guān)系為：
  
    式中，B是作為尋址ROM的地址的舍位位數(shù)，n是相位位數(shù)。NCO的另一個(gè)性能參數(shù)是頻率分辨率△f，該參數(shù)取決于相位位數(shù)，其關(guān)系式為：
   

3 NCO在FPGA中的實(shí)現(xiàn)
    NCO的查找表是一個(gè)正弦值表，該表的正弦值是按照相位作為存儲(chǔ)地址來(lái)進(jìn)行存儲(chǔ)的，而且一般以相位遞增的方式存儲(chǔ)。利用正弦波的奇偶對(duì)稱(chēng)性，可以把2π相位分成4等份，然后利用各等份之間的對(duì)稱(chēng)性來(lái)實(shí)現(xiàn)地址信息的映射，通常只存儲(chǔ)[0，π／2]象限內(nèi)的幅度碼。
    相位累加器可完成相位累加，即每來(lái)1個(gè)時(shí)鐘就累加1次φ=φ+△φ，且采用流水線方式工作。本設(shè)計(jì)采用QUARTUS II" title="QUARTUS II">QUARTUS II中IP核自帶的一種32位累加器來(lái)實(shí)現(xiàn)相位的累加。
    邏輯轉(zhuǎn)換完成后，可采用小表結(jié)構(gòu)功能塊把相位累加器產(chǎn)生的最高2位信號(hào)轉(zhuǎn)換為地址控制信號(hào)和象限轉(zhuǎn)換控制信號(hào)。其中地址控制信號(hào)是根據(jù)最高兩位信號(hào)來(lái)控制地址從0開(kāi)始遞增方式產(chǎn)生還是從2L開(kāi)始以遞減方式產(chǎn)生。
    正弦表是每來(lái)一個(gè)時(shí)鐘輸出一個(gè)大于零的正弦值數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可作為象限變換器的輸入，由象限變換器完成數(shù)據(jù)的象限變換。其轉(zhuǎn)換原則是：象限控制信號(hào)根據(jù)正弦信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性把查表得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為正負(fù)數(shù)據(jù)，并對(duì)于正弦信號(hào)的1、2象限數(shù)據(jù)進(jìn)行加零操作，而對(duì)3、4象限的數(shù)據(jù)進(jìn)行求補(bǔ)運(yùn)算。余弦數(shù)據(jù)也同樣，在1、4象限對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加零操作，2、3象限數(shù)據(jù)進(jìn)行求補(bǔ)運(yùn)算。

4 仿真結(jié)果
    利用上述小表結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的NCO可以輸出多種頻率信號(hào)并減少資源消耗，影響系統(tǒng)輸出頻率的因素主要是工作頻率和器件性能。
    圖1所示是整個(gè)NCO在QUARTUS II中的仿真波形圖。

    在圖1所示的波形圖中，CLK是時(shí)鐘輸入頻率(為65．6 MHz)，CLR為系統(tǒng)復(fù)位信號(hào)，相位累加器的位數(shù)L為32位，輸出信號(hào)幅度位數(shù)為12位(包括符號(hào)位)，相位寬度為12位，這樣，由式(5)便可得到頻率控制字FCW為269591793，圖1中的COS_OUT與SIN_OUT是系統(tǒng)輸出信號(hào)，頻率為4．08 MHz。
    由式(11)、(12)、(13)可得，此系統(tǒng)的信噪比和SFDR分別為74 dB和84 dB。
    圖2所示是將波形文件中的正弦余弦數(shù)據(jù)讀入MATLAB中所顯示出來(lái)的波形。

5 結(jié)束語(yǔ)
    本文通過(guò)分析數(shù)控振蕩器的實(shí)現(xiàn)原理和性能，給出了通過(guò)FPGA來(lái)實(shí)現(xiàn)NCO的具體方法，同時(shí)通過(guò)QUARTUSⅡ中的仿真驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)的正確性。結(jié)果證明，用該方法設(shè)計(jì)的NCO可以輸出多種頻率的信號(hào)，同時(shí)也可以減少資源消耗。