目前的數(shù)字信號處理幾乎都是基于均勻采樣來描述信號特征，但在許多實際的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,如激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)和多路A/D轉換電路中，由于采用整周期采樣技術或由于時鐘脈沖的不穩(wěn)定性，造成采樣時間間隔是非均勻的。在進行譜分析和數(shù)字信號處理時，由于引入了時間歸一化過程，采樣序列的自變量以整數(shù)形式給出，沒有任何關于非均勻采樣時間間隔的信息，這必然導致頻譜分析及信號處理結果都存在誤差。同時非均勻采樣在整個頻帶范圍內(nèi)都會產(chǎn)生頻譜噪聲，甚至可以淹沒幅度小的信號頻譜，使得檢測和處理幅度小的信號較為困難。
    國內(nèi)外學者對非均勻采樣信號的處理方法進行了深入的研究，JENQ Y. C.最早用分析的方法研究了非均勻理想抽取正弦信號的頻譜問題[1]，其基本思路是將非均勻采樣序列用M個均勻的采樣序列組合來表示,并建立非均勻采樣序列的離散頻譜和原來信號模擬頻譜之間的關系。在此基礎上參考文獻[2]討論了非均勻采樣信號的頻譜分析方法，從數(shù)學期望的角度證明了該方法的正確性。參考文獻[3-5]深入研究了非均勻采樣信號數(shù)字譜，并給出了非均勻采樣周期信號的數(shù)字譜表達式。在滑動濾波方面，PELED A討論了滑動濾波在信號處理中的應用及其可行性[6]。雖然這些卓有成效的研究成果大大促進了非均勻采樣信號分析理論的發(fā)展，但只適用于多個周期采樣的疊加情況，同時對非均勻采樣信號的濾波問題還有待研究。
     本文深入研究了非均勻采樣信號的數(shù)字譜，得到了非均勻采樣信號數(shù)字譜計算的表達形式，提出了非均勻采樣信號的滑動濾波方法。應用非均勻采樣信號的譜分析方法和滑動濾波方法，分析了激光陀螺輸出信號的譜特性，并有效地減少了激光陀螺的零偏信號。

式(2)得到的頻譜在頻域是連續(xù)的，不適宜在計算機處理，為此需要對頻域離散化。
     在時域上把非均勻采樣的N點按周期T0進行周期延拓,即把該區(qū)間內(nèi)的波形平移nT0后疊加到原波形處形成周期波形。由于周期延拓中的搬移可以通過與?啄(t-nT0)的卷積來實現(xiàn)，因此周期延拓后的波形在數(shù)學上可以表示為原始波形與沖激串序列的卷積，其結果具有離散譜。周期延拓信號為：
 
    這樣，經(jīng)過時域抽樣、截斷和周期延拓后，在N個非均勻時間抽樣值與N個頻率抽樣值之間建立了聯(lián)系，而且經(jīng)過處理后的新信號的傅里葉變換Xs(k/T0)可以看成是原信號傅里葉變換的近似。
2 非均勻采樣信號的滑動濾波方法
    對于等間隔時間?駐T的采樣信號序列,滑動平均濾波法就是連續(xù)取N次采樣值進行算術平均，其數(shù)學表達式是:

    非均勻采樣信號滑動濾波器的頻譜計算如圖1所示。從圖1可以看到滑動平均濾波相當于一個低通濾波器，衰減了較高頻率的信號，對數(shù)據(jù)起到了平滑作用。圖中實線為滑動窗口寬度，虛線為的振幅函數(shù)曲線，窗口越寬通帶越窄。

     利用這個特點，通過合理設置窗口寬度，可以在抑制噪聲的同時盡可能保存信號，從而達到提高信噪比的目的。從另一個角度來看，滑動窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)在求平均時，由于噪聲是隨機的，不會積累，而信號會積累，所以信號得以突顯出來。
3 仿真驗證
     MATLAB作為數(shù)值分析和信號處理軟件，已廣泛應用于科學研究和工程實踐中解決各種實際問題。本文利用MATLAB數(shù)據(jù)處理功能對非均勻采樣信號的數(shù)字譜進行計算分析，并且驗證滑動濾波方法的有效性。
 

    因此,基于非均勻采樣的頻譜算法在處理相同數(shù)據(jù)長度的采樣數(shù)據(jù)時，可以提高頻譜的頻率分辨率。
    利用式(7)對混有噪聲的信號(式(9))進行16點滑動濾波處理，其誤差均值和方差為0.001 3、 0.011 1，而采用常規(guī)的平均濾波法對非均勻采樣信號進行濾波處理，誤差均值和方差分別為0.002 8、0.012 5，從而驗證了本文提出的滑動濾波方法的有效性。
4 非均勻采樣信號滑動濾波方法在工程實踐中的應用
    激光陀螺是一種以量化脈沖的形式輸出角增量的數(shù)字傳感器，它的讀出電路輸出脈沖個數(shù)，每個脈沖對應著采樣時間內(nèi)的角增量。而當激光陀螺輸出量化脈沖的整數(shù)倍時,測量信號的采樣間隔不是固定不變的，這就造成了采樣時間的非均勻性，因此激光陀螺的輸出信號是非均勻時間采樣下的正弦信號。激光陀螺的零偏誤差是衡量其性能的主要技術指標，它的大小直接關系到捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的穩(wěn)定性和導航精度[7，8]。
    圖3(a)為某型號激光陀螺整周期采樣的零漂信號，其均值和標準差分別為0.091 3 pulse/s和4.336 4 pulse/s,該零偏信號經(jīng)過常規(guī)的平均濾波和本文提出的非均勻滑動濾波方法處理后,均值分別是0.107 5 pulse/s、0.100 7 pulse/s,速率標準差分別是0.245 3 pulse/s、0.220 4 pulse/s。從實驗的結果可以看出，經(jīng)過非均勻滑動濾波器后激光陀螺零偏的標準差得到有效的減少，誤差標準差較常規(guī)方法減少了10%。從經(jīng)過滑動濾波處理后的數(shù)據(jù)可以準確估算出激光陀螺的隨機游走系數(shù)為0.0064°/。

    針對數(shù)字信號處理中的非均勻采樣問題，本文提出了非均勻采樣信號的頻譜分析和滑動濾波方法。對非均勻采樣信號的數(shù)字譜進行計算分析，得出傳統(tǒng)的快速傅里葉變換要想提高頻率分辨率就要增加采樣點數(shù)，但這樣就增加了數(shù)據(jù)冗余性和計算的復雜性，而基于非均勻采樣的頻譜算法在處理相同數(shù)據(jù)長度的采樣數(shù)據(jù)時，可以提高頻譜的頻率分辨率。非均勻采樣滑動濾波方法解決了采樣間隔不均勻的問題，衰減了高頻率的信號，對 數(shù)據(jù)起到了平滑的作用。把這一研究成果應用到機械抖動激光陀螺正弦抖動信號的分析和濾波處理中，激光陀螺的零偏誤差得到了有效的降低。
參考文獻
[1]  JENQ Y C. Digital spectra of non-uniformly samples signals: Fundamentals and high-speed waveform digitizers[J]. IEEE Trans. Instrum. Meas.,1988,37(2):245-251.
[2] TARCZYNSKI A, VALIMAKI V,CAIN G D. FIR filtering of non-uniformly sampled signals [J]. IEEE Inter. Con. On Assp, 1997(3):2237-2240.
[3] OUAHABI A,DEPOLLIER C, SIMON L,et al. Spectrum estimation from randomly sampled velocity data[J]. IEEE Transactions on Instrument and Measurement, 1998,47(4):1005-1012.
[4]  JENQ Y C. Digital-to-Analog(D/A) converters with nonuniformly sampled signals[J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 1996,45(1):56-59.
[5] LIN Y P, VAIDYANATHAN P P. Periodically non-uniform sampling of band pass signals [J]. IEEE  Trans. Circuits and Systems. 1998(3):340-351.
[6] PELED A, LIU B. Digital signal processing,theory,design, and implementation. New York: John Wiley,1976:20-27.
[7]  高玉凱,鄧正隆.消除機械抖動激光陀螺閉鎖誤差的方法[J].中國激光，2007,34(3)：354-358.
[8]  高玉凱,鄧正隆.改善機抖溫度特性提高激光陀螺檢測精度的方法研究[J].系統(tǒng)仿真學報,2007，19(14)：3297-
    3330.