工程中的信號一般較微弱，很容易被噪聲污染，如何有效地進(jìn)行檢測是信號處理領(lǐng)域的首要問題。混沌振子是產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的一種非線性系統(tǒng)，許多文獻(xiàn)已經(jīng)證實它對周期信號具有較強(qiáng)敏感性并對噪聲具有一定免疫性[1-2]，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用到工程中微弱周期信號檢測領(lǐng)域，如生物醫(yī)學(xué)信號檢測、軍事雷電信號探測、地震信號遠(yuǎn)程檢測、工業(yè)機(jī)械故障診斷等。然而，混沌振子用于周期信號的檢測還存在需進(jìn)一步完善的問題，如噪聲對相變的影響程度什么情況下可以忽略；初值和相位差影響的問題等。
　本文通過實驗觀察噪聲對輸出量的影響，闡述了噪聲對混沌振子檢測信號影響程度的大小，提出了基于集合經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?/a>(EEMD)的降噪方法；針對相位差影響問題，通過理論計算檢測相位角范圍，得出正反導(dǎo)入法最簡單的解決方法，最后通過對仿真信號檢測，給出混沌振子結(jié)合EEMD降噪對信號進(jìn)行檢測的方法和步驟，并驗證了方法的有效性。

    由于非線性項的存在，Holmes型混沌振子方程表現(xiàn)出豐富的動力學(xué)特性。相軌跡隨F有規(guī)律地發(fā)生相變，使得混沌振子方程檢測周期信號成為可能。設(shè)置F為相變臨界值，將待測信號加載到式(1)右邊，若加載前后發(fā)生相變，據(jù)此判斷待測信號含有與周期策動力同頻的分量，達(dá)到檢測周期信號的目的。

   由式(5)可以得出結(jié)論：噪聲引起的混沌系統(tǒng)輸出的改變量方差與噪聲方差和計算步長成正比。當(dāng)噪聲強(qiáng)度或計算步長太大時，會對系統(tǒng)的輸出和相圖產(chǎn)生一定的影響，所以需要先對含強(qiáng)噪聲的信號進(jìn)行降噪，再用混沌振子方程進(jìn)行檢測。
3 基于EEMD的信號降噪方法
    EEMD是由Huang等人于2008年提出的一種處理平穩(wěn)及非平穩(wěn)信號的新方法，它將信號分解為多個固有模式函數(shù)分量IMF(Intrinsic Mode Function)，這些IMF的頻率由高到低依次分布，具有很強(qiáng)的頻率選層性能，是一種完全自適應(yīng)的分解方法，并且能克服模式混疊現(xiàn)象、端點(diǎn)效應(yīng)等問題[5]。關(guān)于EEMD的分解原理及步驟，參考文獻(xiàn)[4]給出了詳細(xì)的闡述，這里不再說明。
    用EEMD實現(xiàn)降噪的步驟[6-7]如下：

　將降噪后的信號再次導(dǎo)入到混沌振子式(1)的右邊，得到其輸出信號波形和相軌跡如圖3所示。由此看出，先用EEMD抑制強(qiáng)噪聲，再用混沌振子檢測能有效克服噪聲的影響。

5.2 故障軸承振動信號的檢測
   用混沌振子檢測某故障軸承的振動信號。已知故障軸承型號為N205EM，外徑為52 mm、內(nèi)徑為25 mm、滾動體數(shù)12、滾動體直徑為7.5 mm、接觸角為0°。將該軸承放在旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動故障試驗平臺上做測試，設(shè)置轉(zhuǎn)速為600 r/min，采樣頻率為20 kHz，采集其振動信號時域波形如圖4所示。由圖看出此軸承的振動信號含有較強(qiáng)的噪聲,對其用EEMD方法進(jìn)行降噪處理，降噪后波形如圖5所示。

    理論上可以計算出該故障軸承的各特征頻率[10]。建立三個混沌檢測方程，設(shè)置對應(yīng)的頻率值，調(diào)整對應(yīng)的相變閾值和計算步長，使其相軌跡處于混沌態(tài)與大尺度周期態(tài)的臨界，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如表2所示。將降噪后的故障軸承信號導(dǎo)入到三個檢測方程中，ω=303.54的檢測結(jié)果如圖6所示。可以看出，此時混沌振子的相軌跡進(jìn)入大尺度周期狀態(tài)，而其余的相軌跡仍處于混沌狀態(tài)，由此可以判斷軸承的振動信號含有頻率為48.31 Hz的周期成分，進(jìn)而判斷軸承外環(huán)故障，這與軸承的實際故障情況一致。

    通過實驗觀察說明混沌振子對噪聲的免疫力是相對的，理論推導(dǎo)出噪聲對輸出的影響量噪聲方差和計算步長成正比。因此用混沌振子檢測信號時，不能忽視強(qiáng)噪聲對檢測結(jié)果的影響。
    提出了基于EEMD的信號降噪方法，將其與混沌振子結(jié)合起來檢測周期信號，并采用正反導(dǎo)入法克服相位差對檢測的影響。對仿真信號和故障軸承振動的檢測效果驗證了該方法的有效性。
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