摘  要： 分析了多級(jí)維納濾波器的工作原理和改進(jìn)方法，引入一種可靠的秩選方法，得到了一種穩(wěn)妥的多級(jí)維納濾波實(shí)現(xiàn)方式。與傳統(tǒng)方式相比，引入本秩選方向后的算法很容易找到一個(gè)門(mén)限，使得輸出SINR達(dá)到最優(yōu)。對(duì)算法有限精度模型的抗干擾性能進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果證明，該算法模型能消除多個(gè)干擾，并且經(jīng)過(guò)抗干擾濾波的信號(hào)未受損傷。
關(guān)鍵詞： GPS；抗干擾；多級(jí)維納濾波；秩選

    通常，GPS信號(hào)抗干擾的研究方法有時(shí)頻域抗干擾、利用GPS信號(hào)循環(huán)平穩(wěn)特性抗干擾、陣列抗干擾以及空時(shí)抗干擾?？諘r(shí)聯(lián)合處理具有在空時(shí)二維域剔除干擾的能力。設(shè)空時(shí)二維陣列陣元數(shù)為M，時(shí)間延遲數(shù)為N，則接收數(shù)據(jù)X(k)為MN-1維矢量，其最優(yōu)處理的運(yùn)算量約為O(MN3)，隨著空時(shí)處理維數(shù)的增加，運(yùn)算量成立方倍增長(zhǎng)，大運(yùn)算量對(duì)計(jì)算資源消耗以及計(jì)算時(shí)長(zhǎng)來(lái)說(shuō)都是不可接受的，因此降維處理是實(shí)際應(yīng)用的必然選擇。多級(jí)維納濾波器MWF(Multistage Weiner Filter)能夠快速收斂，對(duì)多級(jí)維納濾波器作D級(jí)截?cái)?D<MN)，即為降維維納濾波器，D即為多級(jí)維納濾波器的迭代次數(shù)。
    參考文獻(xiàn)[1]給出了MWF的基本原理；參考文獻(xiàn)[2-3]對(duì)MWF提出了改進(jìn)方法，可以用較低的計(jì)算量實(shí)現(xiàn)。降維維納濾波器一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題就是確定濾波器的維數(shù)，通常是通過(guò)檢測(cè)每步運(yùn)算后所產(chǎn)生的均方誤差的變化確定；本文利用接收信號(hào)在每步迭代之后能量的變化情況來(lái)確定濾波器的維數(shù)。仿真說(shuō)明了經(jīng)過(guò)改進(jìn)的多級(jí)維納濾波算法能夠準(zhǔn)確確定迭代次數(shù)，得到最優(yōu)的輸出信干噪比。通過(guò)理論模型和有限精度模型的仿真證明了所設(shè)計(jì)的基于多級(jí)維納濾波的抗干擾濾波器具有較好的抗干擾性能。

    通常多級(jí)維納濾波器的迭代次數(shù)需要在后向迭代過(guò)程中確定，即圖1中的右虛線框，檢測(cè)每步迭代后ei的變化，當(dāng)小于一個(gè)預(yù)設(shè)的門(mén)限值時(shí)停止迭代，可稱(chēng)為均方誤差檢測(cè)法。實(shí)際上接收信號(hào)功率在算法迭代過(guò)程中也是收斂的，通過(guò)檢測(cè)這一變化值也可以確定迭代次數(shù)，下面的實(shí)驗(yàn)還將證明這種方法更好。通過(guò)檢測(cè)接收信號(hào)功率變化來(lái)確定迭代次數(shù)，需要計(jì)算每步迭代后接收信號(hào)功率為：


2 抗干擾功能仿真
    仿真采用4元加芯圓陣，圓陣半徑d=?姿/2，?姿為接收信號(hào)波長(zhǎng)，信號(hào)入射范圍：方向角0°～360°，俯仰角0°～90°；期望衛(wèi)星信號(hào)入射角為(0°，30°)，其中方向角在前，俯仰角在后，以下入射角均照此排列。根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]可知，地球表面接收的GPS信號(hào)功率約為-158 dBW, 接收機(jī)熱噪聲密度為10lg(kT0)=-204 dBW/Hz，其中k=1.38×10-23(watt-sec/K)為波耳茲曼常數(shù)，T0=290 K為常溫，仿真采用C/A碼，接收機(jī)處理帶寬約為5 MHz，可以算得接收機(jī)熱噪聲功率約為-137 dBW，因此無(wú)干擾情況下的信噪比為-21 dB。干擾全部按照干噪比30 dB設(shè)置，絕對(duì)功率即為-107 dBW。
    仿真1. 不同秩選方式對(duì)算法抗干擾性能的影響。
    通過(guò)試驗(yàn)確定合適的秩選方法，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定門(mén)限以找出最優(yōu)的多級(jí)維納濾波器迭代次數(shù)。干擾場(chǎng)景設(shè)置：兩個(gè)功率相同的寬帶干擾，兩個(gè)干擾的來(lái)向角為(80°，45°)、(130°，45°)。
    首先用仿真試驗(yàn)說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題：(1)多級(jí)維納濾波器做抗干擾濾波時(shí)存在一個(gè)最優(yōu)迭代次數(shù)；(2)通過(guò)檢測(cè)接收信號(hào)功率的變化比檢測(cè)均方誤差更容易設(shè)定準(zhǔn)確門(mén)限。仿真圖如圖2所示。

    從圖2(a)可以明顯看出，SINR隨迭代次數(shù)的變化情況顯而易見(jiàn)，當(dāng)?shù)螖?shù)為10的時(shí)候輸出SINR最高，隨后SINR會(huì)降低。如圖2(b)所示接收信號(hào)和MSE功率均用絕對(duì)數(shù)值表示，點(diǎn)劃線、星劃線分別表示接收信號(hào)MSE的功率，實(shí)線是一個(gè)功率門(mén)限，為-137 dBW，當(dāng)被檢測(cè)的各步迭代后的接收信號(hào)和MSE功率小于這個(gè)門(mén)限時(shí)停止迭代，以接收信號(hào)功率變化為依據(jù)，所確定的迭代次數(shù)為10；以MSE變化為依據(jù)，則所確定的迭代次數(shù)為8，不是最優(yōu)迭代次數(shù)。從圖中可以看出，用接收信號(hào)功率的變化來(lái)確定最優(yōu)迭代次數(shù)時(shí)，門(mén)限的選擇范圍較大，可以從-144 dBW～-129 dBW；而用MSE變化來(lái)確定最優(yōu)迭代次數(shù)，門(mén)限的選擇范圍很小。
    然后以輸出SINR衡量抗干擾性能。分為兩種情況做仿真：(1)在對(duì)迭代過(guò)程進(jìn)行秩選時(shí)，檢測(cè)每步迭代后MSE的變化，當(dāng)MSE小于所設(shè)定的門(mén)限時(shí)停止迭代；(2)檢測(cè)接收信號(hào)功率的變化，將其與所設(shè)定的門(mén)限相比較確定最優(yōu)迭代次數(shù)。每種情況下設(shè)定10種隨機(jī)狀態(tài)，相同隨機(jī)狀態(tài)下每次仿真所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)相同，從而保證了結(jié)果對(duì)任何一次仿真公平。每種隨機(jī)狀態(tài)下均做4次仿真，將門(mén)限分別設(shè)為，得到相應(yīng)情況下的輸出SINR，如圖3所示。

    圖3(a)通過(guò)檢測(cè)MSE變化并與預(yù)設(shè)門(mén)限相比較來(lái)確定迭代次數(shù)，可稱(chēng)之為均方誤差檢測(cè)法，可見(jiàn)只有將門(mén)限設(shè)為δ_n²，也即圖中對(duì)應(yīng)于實(shí)線的threshold1時(shí)，不同隨機(jī)狀態(tài)下能夠獲得較穩(wěn)定的性能；圖3(b)檢測(cè)接收信號(hào)功率變化并與預(yù)設(shè)門(mén)限相比較來(lái)確定迭代次數(shù)，可稱(chēng)之為接收信號(hào)功率檢測(cè)法，只有當(dāng)門(mén)限為8δ_n²，即圖中對(duì)應(yīng)圈劃線的threshold4時(shí)，不同隨機(jī)狀態(tài)下的抗干擾性能會(huì)不太穩(wěn)定。
 
    仿真2 理論模型和有限精度模型在復(fù)雜環(huán)境中的抗干擾能力試驗(yàn)。
    理論模型完全按照算法設(shè)計(jì)程序，不存在量化和截?cái)鄦?wèn)題，通過(guò)理論模型能夠獲得理論結(jié)果。有限精度模型考慮了算法實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，將數(shù)據(jù)量化，處理過(guò)程中有截?cái)?，用迭代法?shí)現(xiàn)復(fù)雜運(yùn)算，其抗干擾性能比理論結(jié)果稍差。
    首先仿真所設(shè)計(jì)的多級(jí)維納濾波器對(duì)抗多個(gè)干擾的能力。干擾俯仰角均為45°，方位角設(shè)置為：(1)寬帶干擾，在仿真過(guò)程中依次加入5個(gè)干擾，到達(dá)方向角為70°、130°、190°、250°、310°；(2)混合干擾，1個(gè)寬帶干擾到達(dá)方向角為70°，依次加入9個(gè)單頻干擾，到達(dá)方向角為100°、130°、160°、190°、220°、250°、280°、310°和340°。仿真理論模型和有限精度模型下所設(shè)計(jì)多級(jí)維納濾波器對(duì)抗干擾的能力。
    圖4(a)、4(b)分別表示多級(jí)維納濾波器對(duì)抗寬帶干擾和混合干擾的能力。圖中實(shí)線為理論模型的抗干擾輸出；星劃線為有限精度情況下的輸出SINR。從圖中可以得出以下結(jié)論：(1)多級(jí)維納濾波器對(duì)抗寬帶干擾的數(shù)目最多為(M-1)，M為陣元數(shù)，本文研究中采取四元陣，所以只能對(duì)抗3個(gè)寬帶干擾；(2)濾波器的理論模型能對(duì)抗一個(gè)寬帶干擾加多個(gè)單頻干擾，但有限精度模型在干擾數(shù)超過(guò)6時(shí)相對(duì)于理論模型的抗干擾能力有一定下降；(3)在兩種場(chǎng)景中有限精度模型相對(duì)于理論模型在輸出SINR上均有損失，但在干擾數(shù)不多時(shí)損失很小。

    在干擾基本消除后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行相關(guān)捕獲。將抗干擾后的GPS衛(wèi)星信號(hào)與該衛(wèi)星的偽隨機(jī)碼采樣序列做相關(guān)運(yùn)算，理論上在該衛(wèi)星信號(hào)相對(duì)于理想零點(diǎn)的延遲處會(huì)出現(xiàn)相關(guān)峰。假設(shè)信號(hào)為編號(hào)19的衛(wèi)星所發(fā)出，其C/A碼的延時(shí)為471個(gè)碼片[6]，本設(shè)計(jì)中基帶信號(hào)用5倍C/A碼速率采樣，則延遲的采樣點(diǎn)數(shù)為2 355。下面根據(jù)圖4所顯示的抗干擾能力選擇兩種較為苛刻但又能夠完成抗干擾的情況進(jìn)行仿真：(1)3個(gè)寬帶干擾；(2)1個(gè)寬帶干擾加5個(gè)單頻干擾，對(duì)應(yīng)于圖4(b)中干擾數(shù)為6的情況。用有限精度模型進(jìn)行仿真以貼近真實(shí)情況，對(duì)抗干擾輸出信號(hào)進(jìn)行捕獲，捕獲結(jié)果如圖5所示。其中點(diǎn)劃線為對(duì)抗干擾輸出做相關(guān)的結(jié)果，星劃線為理想的偽隨機(jī)碼采樣序列做相關(guān)的結(jié)果。點(diǎn)劃線和星劃線的最高相關(guān)峰位置左圖偏差了一個(gè)采樣點(diǎn)，右圖一致，一個(gè)偽隨機(jī)碼片內(nèi)有5個(gè)采樣點(diǎn)，偏差一個(gè)采樣點(diǎn)不至于使得碼片位置判斷錯(cuò)誤?？梢?jiàn)接收信號(hào)經(jīng)過(guò)抗干擾濾波濾除了干擾，保存了信號(hào)。

    文章引用一些文獻(xiàn)的結(jié)論對(duì)多級(jí)維納濾波器進(jìn)行了改進(jìn)，用一種新的濾波器秩選方式代替了一般方法。文章對(duì)算法進(jìn)行了仿真，證明使用本文中的秩選方式可以準(zhǔn)確找到多級(jí)維納濾波器的最佳迭代次數(shù)。最后對(duì)算法有限精度模型進(jìn)行了仿真，證明模型在不超過(guò)理論限的情況下能夠?qū)苟鄠€(gè)干擾；對(duì)抗干擾輸出信號(hào)進(jìn)行成功捕獲，說(shuō)明信號(hào)沒(méi)有發(fā)生畸變。
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