摘 要： 在OFDM系統(tǒng)的實現(xiàn)中，高速FFT處理器是關鍵。在分析了基4按時域抽取快速傅立葉變換(FFT)算法特點的基礎上，研究了一種高性能FFT處理器的硬件結(jié)構(gòu)。此結(jié)構(gòu)能同時從四個并行存儲器中讀取蝶形運算所需的4個操作數(shù)，極大地提高了處理速度。此結(jié)構(gòu)控制單元簡單，便于模塊化設計。經(jīng)硬件驗證，達到設計要求。在系統(tǒng)時鐘為100MHz時，1024點18位復數(shù)FFT的計算時間為13μs。
關鍵詞： FFT 蝶形單元 塊浮點 流水線
正交頻分復用OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplex)是近幾年興起的一種在無線信道上實現(xiàn)高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)男录夹g。它采用多載波調(diào)制技術，其最大的特點是傳輸速率高，對碼間干擾和信道選擇性衰落 具有很強的抵抗能力。在OFDM系統(tǒng)中，各子載波的調(diào)制解調(diào)采用一個實時的快速傅立葉變換(FFT)處理器實現(xiàn)，因此高速FFT處理器是OFDM系統(tǒng)實現(xiàn)中的一個重要因素。目前通用的FFT模塊可以達到的速度數(shù)量級為1024點16位字長定點、塊浮點、浮點運算在幾十到數(shù)百微秒量級[1]，其中采用TI公司的DSP62XX定點系列達到66μs量級處理速度，新近的64XX在600MHz時鐘頻率下完成1024點定點FFT的時間僅需10μs。C6701浮點DSP在167MHz時鐘頻率下完成32位1024點浮點FFT的運算時間需120μs[2]。而AD公司的ADSP-21160 SHARC在100MHz下完成需要90μs。但是如果僅用于FFT處理而廢棄其他功能性價比就很低。采用Xilinx公司的FFT IP核處理,也可以達到160MHz的工作頻率[3]，但由于其采用固核，外圍引腳較多不利于使用，且不利于針對特殊要求進行修改。
本文在分析了基4按時域分解的FFT算法特點的基礎上[4]，提出了一種便于VLSI實現(xiàn)的FFT處理器結(jié)構(gòu)。處理器運算單元的流水并行及操作數(shù)的并行讀寫保證了每個周期能夠完成一次蝶形運算。而文獻[5～6]提出的地址映射算法不適用于本設計單蝶形運算結(jié)構(gòu)；文獻[7]中，尋址方案基于線形變換，但是需要復雜的位矩陣點積算法；文獻[8]方案做了改進，但仍然較復雜。本文提出一種完全同址的數(shù)據(jù)全并行FFT處理器設計方法。此方案僅需要一個計數(shù)器，通過簡單的線形變換，即可實現(xiàn)對不同長度N=4P的FFT處理。
1 原理分析
設序列x(n)的長度為N=4P，其中p為正整數(shù)，則x(n)的DFT為：
由上述運算步驟可推得基4按時間抽取在第s級的蝶形運算單元的方程為：
其中s為基4 DIT算法流圖中蝶形運算單元的級數(shù)；n=b2·4s+b1；s=1,2,…，p；b1取遍0,1,…，4s-1-1；b2取遍0,1,…，4p-s-1。
式(4)給出了DIT算法的蝶形運算公式，由此可以得出抽取數(shù)據(jù)的規(guī)律，同時也得到了每個數(shù)據(jù)在每級蝶形運算中相應的旋轉(zhuǎn)因子的值，因此式(4)是VLSI實現(xiàn)基4 FFT算法的基礎。
FFT運算中與旋轉(zhuǎn)因子相乘的運算是復數(shù)乘法。可以看出，若采用并行處理" title="并行處理">并行處理方式在一個時鐘周期" title="時鐘周期">時鐘周期內(nèi)實現(xiàn)復乘，需4個實數(shù)乘法器" title="乘法器">乘法器和2個實數(shù)加法器。存在如下等式：
即可用3個實數(shù)乘法器和5個實數(shù)加法器實現(xiàn)復乘。在VLSI的實現(xiàn)中，陣列乘法器所占面積遠大于加法器，故通常用式(5)完成復乘。
2 FFT處理器的硬件實現(xiàn)
假定處理器需要做N點FFT變換，則基4按時域抽取FFT運算包括lg4N級運算，每一級包括N/4個基4蝶形運算單元。
2.1 系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)設計
FFT處理器設計中采用同址運算有利于系統(tǒng)存儲器的片內(nèi)集成，從而提高FFT處理器訪問存儲器的速度。對于基4 FFT處理器，一次蝶形運算需要讀取4個操作數(shù)。因此，如能充分利用硬件的并行特點，在一個周期內(nèi)并行讀取4個操作數(shù)，計算速度將是順序處理器的4倍。
在設計中，使用i、j遞增計數(shù)器(i表示需要做的級數(shù)，j表示每一級運算所需的存儲器容量)。由數(shù)據(jù)地址產(chǎn)生單元生成數(shù)據(jù)存儲器地址B0、B1、B2、B3,由旋轉(zhuǎn)因子地址產(chǎn)生單元生成旋轉(zhuǎn)因子存儲器地址C0、C1、C2。為了在一個時鐘周期內(nèi)完成一個基4蝶形運算，采用了4個并行存儲器A、B、C、D存放FFT運算的操作數(shù)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。
2.2 數(shù)據(jù)及旋轉(zhuǎn)因子地址生成
對于N=4P，設待變化的原始數(shù)據(jù)是按順序輸入的，由式(4)可知完成的DFT變換結(jié)果是按兩位二進制倒序排列的，即若輸入序列的地址線每兩位為一組，其序號用兩位二進制表示為ap-1ap-2…a1a0，則輸出結(jié)果的排序為a0a1…ap-2ap-1。每級數(shù)據(jù)及旋轉(zhuǎn)因子抽取關系如表1所示。數(shù)據(jù)A0、A1、A2、A3經(jīng)過當前級的地址線交換器" title="交換器">交換器后得到一個蝶形運算所對應的4個數(shù)據(jù)的地址B0、B1、B2、B3。經(jīng)過蝶形運算后，數(shù)據(jù)重新寫回原地址。一個基4蝶形運算需要3個旋轉(zhuǎn)因子W1、W2、W3。地址B1、B2、B3經(jīng)過旋轉(zhuǎn)因子交換器及判決交換器(如表2所示)得到相應的旋轉(zhuǎn)因子地址C0、C1、C2。讀寫地址及旋轉(zhuǎn)因子地址的產(chǎn)生框圖如圖2所示。
2.3 并行存儲結(jié)構(gòu)" title="存儲結(jié)構(gòu)">存儲結(jié)構(gòu)
設N=2n，則數(shù)據(jù)地址產(chǎn)生單元的輸入數(shù)據(jù)Bk(k=0,1,2,3)可表示為：
Bk=bn-1bn-2…b0??????????????? (6)
得到存儲器地址mq及各存儲器數(shù)據(jù)地址rq對應關系為：
其中，mod表示取余運算，⊕表示多位異或運算，[·]表示對其中的數(shù)據(jù)取最近的小于其的整數(shù)，gcd(·)表示其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
筆者采用4對RAM(一個地址位對應一個復數(shù)，實部在前，虛部在后)來存儲蝶形運算中的操作數(shù)out(0)、out(1)、out(2)、out(3)。如圖3所示，數(shù)據(jù)地址為B0、B1、B2、B3。存儲器分類處理單元由m1m0構(gòu)成，分別得到4個地址對應數(shù)據(jù)所在的存儲器號。地址交換器處理單元由rn-3rn-4…r1r0構(gòu)成，分別得到4個地址對應數(shù)據(jù)所在存儲器中的地址信息。處理器在每個時鐘周期從相應的RAM中讀取數(shù)據(jù)out(0)、out(1)、out(2)、out(3)送入基4蝶形運算單元,如圖4。運算結(jié)果in(0)、in(1)、in(2)、in(3)在下一個時鐘周期寫回原地址。
2.4基4蝶形單元
蝶形單元是FFT設計的核心部分,根據(jù)式(4)、(5)可得基4蝶形單元的結(jié)構(gòu)如圖4所示。它采用流水線結(jié)構(gòu)[9]，主要包括乘法器和加法器。蝶形運算單元可在一個時鐘周期內(nèi)完成一次蝶形運算。其中，4個操作數(shù)分別位于4個RAM中，3個旋轉(zhuǎn)因子分別位于3個ROM中。由于運算可能產(chǎn)生溢出，所以需進行量化[10]。本設計在每一級蝶形運算后采用量化右移兩位處理。
3 硬件設計及性能分析
針對本文提出的結(jié)構(gòu)采用Xilinx公司的Virtex-Ⅱ系列的xc2v250器件進行了1024點FFT處理器的VLSI結(jié)構(gòu)驗證。由于此器件包含大量的18×18位硬件乘法器、片內(nèi)可配置RAM塊以及觸發(fā)器資源，因而便于硬件設計驗證。輸入及輸出數(shù)據(jù)為18位，當系統(tǒng)的工作頻率為100MHz時，完成1024點復數(shù)FFT運算所需時間將近13μs。部分仿真波形如圖5所示。表3比較了幾種FFT處理器的性能指標。
比較表明，本文提出的基4并行存儲結(jié)構(gòu)控制部件簡單，地址生成速度快，數(shù)據(jù)訪問并行處理解決了順序訪問的瓶頸問題。對于各種形如N=4P的FFT運算能夠達到極高的處理性能。
OFDM作為一種可以有效對抗信號波形間干擾的高速傳輸技術，引起了廣泛的關注。人們開始集中越來越多的精力開發(fā)OFDM技術在移動通信領域的應用，預計第三代以后的移動通信的主流技術將是OFDM技術。OFDM技術中各載波調(diào)制解調(diào)器的實現(xiàn)需要高速的FFT處理器。本文在分析了基4按時域抽取FFT算法特點的基礎上，提出了一種高性能的FFT處理器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)。利用硬件并行無沖突的方法來訪問數(shù)據(jù)存儲器，與以往的設計相比大大提高了處理器的處理效率。同時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)規(guī)則，便于模塊化，易于版圖設計[11]。經(jīng)由硬件驗證，系統(tǒng)性能完全可以滿足OFDM對高速數(shù)據(jù)流的處理需求。
參考文獻
1 http://nova.stanford.edu/~bbass/fftinfor.htm
2 http://dspvillage.ti.com/docs/catalog/dspdetails/dspplatfor-mdetails.jhtm
3 http://www.xilinx.com/ipcenter
4 劉朝輝，韓月秋.用FPGA實現(xiàn)FFT的研究. 北京理工大學學報，1999;19(2)
5 D Cohen.Simplified control of FFT hardware.IEEE Trans on Acoustics,Speech, Signal Processing,1976;24(12)
6 馬余泰.FFT處理器無沖突地址生成方法.計算機學報,1995；18(11)
7 A.Norton， E.Melton.A classof Boolean linear transformations for conflict-free power-of_two stride access.in Proc.Int.Conf.Parallel Processing,St.Charles, IL,USA. 1987
8 D.T.Harper.Block,multistride vector,and FFT accesses in parallel memory systems. IEEE Trans.Paralel and Distrib.Syst.,1991；2(1)
9 Ayman M.El-Khashab.A Module Pipelined Implementa-tion of Large Fast Fourier Trasforms.IEEE Transaction on Signal Processing,2002；(39)
10 Knight W R,Kaiser R. A simple fixed-point error bound for the fast Fourier transform[J].IEEE Trans Acous-tics,Speech and Signal Proc,1979；27(6)
11 馬維楨.快速傅立葉變化的發(fā)展現(xiàn)狀.華南理工大學學報，1995；5