隨著空間遙感技術(shù)的發(fā)展，超光譜成像技術(shù)在資源勘測(cè)、環(huán)境調(diào)查、災(zāi)害預(yù)報(bào)、軍事偵察等領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。并且，隨著光譜層析技術(shù)與電子技術(shù)的不斷成熟，成像光譜儀的空間分辨率越來(lái)越高，波段數(shù)越來(lái)越多，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量也越來(lái)越大，給存儲(chǔ)和傳輸帶來(lái)了很多困難。因此，必須對(duì)超光譜遙感圖像進(jìn)行有效的壓縮，以滿(mǎn)足衛(wèi)星遙感平臺(tái)的應(yīng)用需要。
　　從其成像原理看，超光譜圖像像素之間存在兩種相關(guān)性：同一波段內(nèi)像素之間的空間相關(guān)性和不同波段像素之間的譜間相關(guān)性。同時(shí)，與自然圖像相比，超光譜圖像含有豐富的紋理信息，空間相關(guān)性較差，而譜間相關(guān)性很強(qiáng)。在對(duì)超光譜圖像進(jìn)行壓縮時(shí)，要有效地去除這兩種相關(guān)性。
　　近年來(lái)，小波變換方法在圖像壓縮領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。小波變換具有空間——頻率域內(nèi)的局部化特性，能對(duì)圖像進(jìn)行多分辨率分解，較好地去除像素間的相關(guān)性，同時(shí)保持圖像在各個(gè)分辨率下的精細(xì)結(jié)構(gòu)，有利于圖像的壓縮編碼。目前，出現(xiàn)了很多基于小波變換的圖像壓縮算法，比較有代表性的有Shapiro^[1]提出的EZW算法、Said和Pearlman^[2]提出的SPIHT算法、Islam等提出的SPECK算法以及Taubman^[4]提出的被采納為JPEG2000標(biāo)準(zhǔn)核心壓縮算法的EBCOT算法。很多學(xué)者將這些算法應(yīng)用到超光譜圖像壓縮中，并針對(duì)超光譜圖像的特點(diǎn)，研究了適合超光譜圖像壓縮的方法，例如Dragotti等^[5]使用K L變換去除光譜維的譜間相關(guān)性，使用2D DWT去除空間相關(guān)性，隨后用一種3維SPIHT算法對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行量化編碼。另外，WANG Qi等^[6]使用1+2維小波變換去除超光譜圖像的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，對(duì)每一波段圖像的小波系數(shù)采用EBCOT方法進(jìn)行壓縮編碼。
　　本文在這些研究成果的基礎(chǔ)上，提出一種基于小波變換的3維SPECK編碼算法。該算法首先對(duì)超光譜圖像序列進(jìn)行3維小波變換，同時(shí)去除空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性，然后將SPECK算法擴(kuò)展到3維，構(gòu)造一種3維SPECK算法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行壓縮編碼。實(shí)驗(yàn)證明，3D SPECK算法具有良好的率失真性能，其壓縮效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于采用SPECK方法對(duì)每一波段圖像小波系數(shù)做壓縮編碼的效果。同時(shí)，與3維SPIHT算法^[5]相比較，此算法具有更低的運(yùn)算復(fù)雜度，并具有嵌入式的特性，能夠滿(mǎn)足不同壓縮應(yīng)用。
1 SPECK編碼算法
　　圖像經(jīng)過(guò)小波變換后，低頻子帶上集中了大部分的重要性小波系數(shù)，而各個(gè)高頻子帶上分散著大部分的不重要小波系數(shù)。在漸進(jìn)傳輸?shù)那度胧綀D像壓縮系統(tǒng)中，重要性系數(shù)要優(yōu)先進(jìn)行編碼傳輸，以便解碼時(shí)首先得到圖像的概貌部分，然后對(duì)不重要系數(shù)進(jìn)行編碼傳輸，進(jìn)而得到圖像的細(xì)節(jié)部分。在EZW和SPIHT算法中，主要利用零樹(shù)結(jié)構(gòu)來(lái)對(duì)這些不重要系數(shù)進(jìn)行編碼，雖然利用了子帶之間不重要系數(shù)的相關(guān)性，但沒(méi)有充分利用同一子帶中不重要系數(shù)的相關(guān)性，而SPECK算法將子帶中的小波系數(shù)組織成矩形的塊，對(duì)系數(shù)塊進(jìn)行分割排序，充分利用了同一子帶中系數(shù)的相關(guān)性。
　　SPECK算法中，程序處理的基本單元是系數(shù)塊，塊分為兩種類(lèi)型： S類(lèi)型的塊和I類(lèi)型的塊。算法初始時(shí)，將圖像的所有小波系數(shù)分割為一個(gè) S塊和一個(gè)I塊， S塊包含最低頻子帶的系數(shù)，I塊包含除去 S塊中系數(shù)以后剩余的系數(shù)。定義一個(gè)判決塊重要與否的符號(hào)函數(shù)S_n為：
　　
　　若S_n(S)=1或S_n(I)=1，則認(rèn)為S塊或I塊是重要的，并對(duì)重要的S塊或I塊進(jìn)行分割，分割為更小的子塊" title="子塊">子塊，S塊和I塊的分割如圖1所示。

　　算法中，還用到兩個(gè)存儲(chǔ)系數(shù)塊的列表：LIS和LSP。LIS為不重要集合表，存放當(dāng)前閾值下不重要的系數(shù)塊，以便在下一閾值對(duì)這些塊進(jìn)行處理，LIS初始化為初始S塊中的系數(shù)；LSP是重要系數(shù)表，存放重要的且只包含一個(gè)系數(shù)的系數(shù)塊，以便對(duì)這些系數(shù)做精細(xì)量化，LSP初始化為空表。
　　編碼過(guò)程中，算法在不同的閾值下對(duì)S塊和I塊分別進(jìn)行處理，確定重要性小波系數(shù)，對(duì)重要的小波系數(shù)優(yōu)先進(jìn)行量化編碼。針對(duì)S塊和I塊，算法的處理過(guò)程分別為：對(duì)S塊，如果S塊是不重要的，將S塊放入LIS中；如果S塊是重要的，采用四叉樹(shù)分割方法，將S塊分割為4個(gè)大小相等(或近似相等)的子塊，對(duì)每一子塊重復(fù)相同的過(guò)程，直到找到重要性系數(shù)，將重要性系數(shù)放入LSP中以待精細(xì)量化。對(duì)I塊，如果I塊是不重要的，將I塊保留，在下一閾值對(duì)I塊做重新處理；如果I塊是重要的，按照分割策略，將I塊分割為3個(gè)S塊和1個(gè)較小的I塊，并對(duì)分割得到的S塊和I塊分別做相應(yīng)的處理。
2 超光譜圖像的3維SPECK編碼
　　超光譜圖像是利用光譜儀對(duì)同一地物目標(biāo)在多個(gè)離散光譜波段上成像的結(jié)果，因此在2維空間信息的基礎(chǔ)上增加了1維光譜信息，而像素之間的相關(guān)性除了同一波段內(nèi)的空間相關(guān)性以外，還增加了不同波段之間的譜間相關(guān)性。在對(duì)超光譜圖像做小波變換時(shí)，應(yīng)在空間維和光譜維分別做小波變換，即采用3維小波變換，同時(shí)去除像素?cái)?shù)據(jù)間的空間相關(guān)性和譜間相關(guān)性。
　　為了分析和計(jì)算的方便，小波變換通常采用可分離的方式。本文在對(duì)超光譜圖像做3維小波變換時(shí)，采用可分離的金字塔分解方式，在圖像的行、列、光譜方向分別做1維小波變換，并且只對(duì)低頻子帶做小波分解，使圖像能量集中在最低頻子帶的小波系數(shù)上。在對(duì)圖像做小波變換時(shí)，小波基的選取會(huì)對(duì)變換后的壓縮產(chǎn)生很大的影響。好的小波基能最大限度地去除圖像的相關(guān)性，同時(shí)能較好地保持圖像的紋理、避免較大的邊界失真，利于圖像的編碼和重構(gòu)。文獻(xiàn)^[7]證明，由B樣條小波基構(gòu)成的9/7雙正交小波具有良好的正則性和緊支性，并具有線(xiàn)性相位的特點(diǎn)，濾波器長(zhǎng)度適中，變換后對(duì)圖像的影響不大，最利于壓縮應(yīng)用。因此，本文在對(duì)超光譜圖像做3維小波變換時(shí)，即采用9/7雙正交小波濾波器。
　　超光譜圖像經(jīng)過(guò)3維小波變換后，重要性小波系數(shù)大部分集中到最低頻子帶的3維系數(shù)塊中，而不重要系數(shù)分散到各個(gè)高頻子帶的3維系數(shù)塊中。在用SPECK算法對(duì)系數(shù)進(jìn)行編碼時(shí)，程序處理的系數(shù)塊將是3維的。相應(yīng)地，算法也將擴(kuò)展到3維，構(gòu)造出一種3維SPECK算法，對(duì)這些系數(shù)塊進(jìn)行分割排序。在3維SPECK算法中，小波系數(shù)用坐標(biāo)(x,y,z)標(biāo)識(shí)，x表示系數(shù)在水平方向的位置，y表示系數(shù)在垂直方向的位置，z表示系數(shù)在光譜方向的位置，系數(shù)的值用C(x,y,z)表示。系數(shù)塊分為兩種類(lèi)型：S類(lèi)型塊和I類(lèi)型塊。初始時(shí)，將所有小波系數(shù)分割為一個(gè)3維的S塊和一個(gè)3維的I塊。S塊包含最低頻子帶的系數(shù)，例如經(jīng)過(guò)2級(jí)小波分解后對(duì)應(yīng)于LLL2子帶中的系數(shù)。I塊則包含除去S塊系數(shù)以后剩余的系數(shù)，例如經(jīng)過(guò)2級(jí)小波分解后對(duì)應(yīng)于HLL2、LHL2、HHL2、LLH2、HLH2、LHH2、HHH2、HLL1、LHL1、HHL1、LLH1、
　　HLH1、LHH1、HHH1子帶中的系數(shù)。算法對(duì)3維S塊和3維I塊的分割處理如圖2所示。

　　對(duì)3維S塊的處理過(guò)程：對(duì)重要的S塊，將其分割為8個(gè)大小相等(或近似相等)的子塊，對(duì)每一個(gè)子塊，測(cè)試其重要性，對(duì)重要的子塊進(jìn)行再次分割，直至定位到重要性系數(shù)，將重要性系數(shù)放入LSP中；對(duì)不重要的S塊，放入LIS中，在下一閾值重新處理。在分割過(guò)程中，如果S塊的第3維即光譜維的大小為1時(shí)，則S塊只在空間維進(jìn)行分割，分割為4個(gè)大小相等的子塊。對(duì)3維I塊的處理過(guò)程：對(duì)重要的I塊，將其分割為7個(gè)S塊(如圖2示)和一個(gè)較小的I塊，每個(gè)S塊包含相應(yīng)尺度下一個(gè)子帶的系數(shù)，對(duì)分割后得到的S塊和I塊分別做相應(yīng)的分割處理；對(duì)不重要的I塊，將其保留，不做分割，在下一閾值重新處理。算法詳細(xì)描述如下：
　　第一步：初始化
　　·將小波系數(shù)分割為S塊和I塊，S={(x,y,z)|(x,y,z)∈Root}，Root為最低頻子帶系數(shù)集合，I塊包含除去S塊中系數(shù)后的剩余系數(shù)；
　　·閾值：
　　·不重要集合表：LIS={S}；重要性系數(shù)表：LSP={}；
　　第二步：分割排序過(guò)程
　　·按塊從小到大的順序，對(duì)每一個(gè)S∈LIS，執(zhí)行processS(S)，對(duì)S塊進(jìn)行分割；
　　·執(zhí)行processI()，對(duì)I塊進(jìn)行分割；
　　processS(S)
　　{
　　輸出S_n(S)；
　　if S_n(S)=1
　　——if S是單個(gè)系數(shù)，輸出S的符號(hào)并將S放入LSP中；
　　——else執(zhí)行codeS(S)；
　　——if S∈LIS，將S從LIS中刪除；
　　else
　　——if S∈LIS，將S放入LIS中；
　　}
　　codeS(S)
　　{
　　將S分割為8個(gè)大小相等(或近似相等)的子塊O(S)，如果S塊的第3維即光譜維的大小為1，則S塊只在空間維進(jìn)行分割，分割為4個(gè)大小相等的子塊；
　　對(duì)每一個(gè)子塊O(S)
　　——輸出S_n(O(S))；
　　——if S_n(O(S))=1
　　——if O(S)是單個(gè)系數(shù)，輸出O(S)的符號(hào)并將O(S)放入LSP中；
　　——else執(zhí)行codeS(O(S))；
　　——else
　　——將O(S)放入LIS中；
　　}
　　processI()
　　{
　　　輸出S_n(I)；
　　　if S_n(I)=1
　　　——執(zhí)行codeI()；
　　}
　　codeI()
　　{
　　　將I分割為7個(gè)S塊和1個(gè)較小的I塊(如圖2示)；
　　　對(duì)每一個(gè)S塊，執(zhí)行processS(S)；
　　　對(duì)I塊，執(zhí)行processI()；
　　}
　　第三步：精細(xì)量化過(guò)程
　　·對(duì)每一個(gè)(x,y,z)∈LSP，除了最后一次排序過(guò)程放入的系數(shù)外，輸出|C(x,y,z)|的第n個(gè)最重要位；
　　第四步：閾值更新
　　·n=n-1；轉(zhuǎn)移到第二步；
3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果
　　本文采用224波段AVIRIS超光譜成像儀拍攝的山地圖像來(lái)驗(yàn)證提出的基于3維SPECK編碼的超光譜圖像壓縮算法。每一波段圖像為256×256的灰度圖，每個(gè)像素?cái)?shù)據(jù)8bit，選擇172～187波段作為驗(yàn)證算法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
　　對(duì)此16個(gè)波段的圖像序列，采用由B樣條小波基構(gòu)成的9/7雙正交小波濾波器，做4級(jí)3維小波變換，將圖像序列分解為29個(gè)子帶的小波系數(shù)。對(duì)這些子帶的小波系數(shù)塊，用本文提出的3維SPECK算法進(jìn)行壓縮編碼。
　　為了客觀評(píng)價(jià)圖像壓縮的質(zhì)量，本文采用兩個(gè)失真評(píng)價(jià)準(zhǔn)則：平均均方誤差MSE和平均峰值信噪比PSNR，定義為：
　　
　　式中，f(x,y,z)為原始圖像序列的灰度函數(shù)，(x,y,z)為解碼圖像的灰度函數(shù)。
　　為了與零樹(shù)編碼方法做壓縮性能比較，本文除了采用3維SPECK算法對(duì)小波系數(shù)編碼外，還采用3維SPIHT算法對(duì)小波系數(shù)做壓縮編碼。同時(shí)，還使用2維SPECK編碼算法對(duì)每一波段圖像的小波系數(shù)做壓縮編碼，與3維SPECK算法的壓縮結(jié)果做比較。壓縮結(jié)果如表1所示。

　　從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：對(duì)整體圖像序列采用3維SPECK方法的壓縮效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于對(duì)每一波段圖像采用2維SPECK方法的壓縮效果。這主要是因?yàn)槌庾V圖(接上頁(yè))
　　像的空間相關(guān)性較差，圖像的紋理細(xì)節(jié)非常豐富，而不同波段圖像的紋理和邊緣非常近似，圖像之間存在紋理結(jié)構(gòu)上的相關(guān)性，3維SPECK方法很好地利用了這種結(jié)構(gòu)相關(guān)性，因此取得了較2維SPECK方法更好的壓縮性能。
　　另外，為了與基于小波零樹(shù)的編碼方法做性能比較，本文采用了3維SPIHT方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行編碼。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在相同碼率下，此算法的峰值信噪比較3維SPIHT方法有很微小的降低。然而，SPECK方法處理的是小波系數(shù)塊，不需要像SPIHT方法那樣在整個(gè)小波系數(shù)域內(nèi)搜索零樹(shù)，因此，計(jì)算復(fù)雜性和資源需求比SPIHT方法低。這一點(diǎn)對(duì)衛(wèi)星遙感平臺(tái)的應(yīng)用很重要。
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