??? 摘? 要: 提出了一種DCT與LBT相結(jié)合的改進(jìn)LBT方法,應(yīng)用于圖像壓縮" title="圖像壓縮">圖像壓縮中。實驗結(jié)果表明,它能夠有效地降低塊效應(yīng)" title="塊效應(yīng)">塊效應(yīng)和振鈴效應(yīng),使圖像壓縮質(zhì)量有很大的提高。?

????關(guān)鍵詞: 離散余弦變換" title="離散余弦變換">離散余弦變換? 重疊正交變換? 雙正交重疊變換? 塊效應(yīng)? 振鈴效應(yīng)

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??? 變換編碼對圖像壓縮是一種非常有效且常用的工具。在編碼過程中,圖像被分為N×N的塊后,對每一塊作變換,然后對變換系數(shù)進(jìn)行量化和熵編碼。解碼是編碼的逆過程,接收端從信道收到壓縮圖像數(shù)據(jù)后,經(jīng)過解碼器,恢復(fù)并重構(gòu)" title="重構(gòu)">重構(gòu)出數(shù)字圖像。?

??? 在變換編碼中,尤其是在低比特率下,會產(chǎn)生兩種典型的人工效應(yīng):塊效應(yīng)和振鈴效應(yīng)。塊效應(yīng)是由于連接、重構(gòu)塊時,塊邊緣處產(chǎn)生的信號不連續(xù)現(xiàn)象。振鈴效應(yīng)是由于變換系數(shù)中的量化噪聲而產(chǎn)生的在整個塊中蔓延的信號錯誤。?

??? 離散余弦變換(DCT)自被提出后,由于其良好的去除數(shù)據(jù)相關(guān)能力和低計算復(fù)雜性的特點,已被用于JPEG、MPEG等圖像壓縮和視頻壓縮。但比特率較低時,用DCT壓縮會出現(xiàn)明顯的塊效應(yīng)。為了改善低比特率時壓縮圖像的質(zhì)量,H.S.Mavlar等提出了重疊變換。重疊變換可以有效地降低塊效應(yīng)。其中雙重疊正交變換(LBT)比重疊正交變換(LOT)^[1]降低塊效應(yīng)的效果更好,但卻會有較明顯的振鈴效應(yīng)。所以本文在對這幾種變換研究的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)方法。實驗表明,它能夠有效地降低塊效應(yīng)和振鈴效應(yīng)。?

1 重疊正交變換(LOT)?

??? 將長度為MN的1D離散信號x₀劃分為M段,每段信號長度均為N。設(shè)傳統(tǒng)的正交變換矩陣為T,y₀為變換后的系數(shù)向量,則:?

??? y₀=T^Tx₀?

??? 其中:T為MN×MN階的分塊對角陣;T^T為T的轉(zhuǎn)置矩陣。與傳統(tǒng)的正交變換類似,LOT將信號劃分為M段,但每段長度L滿足N

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??? 其中:P₀為L×N階矩陣。由于信號的起始和末尾兩段只有一端信號重疊,因此需要分別定義P₁和P₂。由于P₀不是方陣,因此,P₀是不可逆的。但對于整體變換矩陣T,要求其具有可逆性和正交性。為保證T正交,要求P₀的每一列必須是正交的,即:?

??? P₀^TP₀=I?

??? 同時,相鄰兩段的重疊函數(shù)必須也滿足正交性,即:?

??? P₀^TWP₀=P₀WP₀^T=0?

??? 其中:轉(zhuǎn)移矩陣W為:?

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??? 上式中I為L-N階單位矩陣。一般選取L=2N, 與傳統(tǒng)正交變換完全類似,2D信號的LOT可由1D信號的LOT直接導(dǎo)出。從DCT可以得出一個可行的LOT變換矩陣^[1]:?

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??? 其中:D_e是由N階DCT矩陣的偶數(shù)行(i=0,2,...,N-2)向量組成的N/2×N階矩陣;D₀是由N階DCT矩陣的奇數(shù)行(i=1,3,...,N-1)向量組成的N/2×N階矩陣;為待定的、可獲得較高編碼增益的N/2階正交矩陣;I_N/2為N/2階的單位矩陣,J_N/2為N/2階的倒序矩陣。?

2 雙正交重疊變換(LBT)?

??? LOT在圖像變換編碼中能夠有效地減少塊效應(yīng)。但在大多數(shù)情況下,一些殘留人工效應(yīng)仍然可見,因為其基函數(shù)在邊緣處沒有衰減到0。一種使LOT能夠在邊緣處衰減到0 的方法是使用雙正交重疊變換(LBT)。在雙正交重疊變換里,2N×N的正反變換矩陣P_a和P_s不滿足正交條件,但它們在一起時仍然滿足正交和重疊正交的條件P_a^TP_S=I和P_a^TWP_S=0。當(dāng)P_a=P_s時,可以說LBT就是LOT。LBT的正變換是將第一個" title="第一個">第一個奇對稱的DCT系數(shù)乘從而得到LBT的正變換矩陣^[2-3]:?

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??? 反變換矩陣為:?

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??? 圖1是LBT 的計算流圖。?

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3 對雙正交重疊變換的改進(jìn)?

??? 由于LBT的基函數(shù)太長(L=2N),它產(chǎn)生的振鈴效應(yīng)與LOT差不多,所以本文針對這一不足提出了一種對LBT進(jìn)行改進(jìn)的計算方法——LB-DCT:對于一個給定大小為N=8的塊,進(jìn)行分層變換,在第一層里,對N/2大小的塊進(jìn)行LBT變換,可降低塊效應(yīng);第二層里,再對大小為N的塊進(jìn)行DCT變換,可使基函數(shù)長度減小從而降低振鈴效應(yīng)。這種分層變換的低頻函數(shù)(DC和第一個AC)的長度是1.5N=12(LBT和LOT的長度是2N=16),即相鄰兩塊之間有33%的部分重疊,而LBT和LOT是50%。高頻函數(shù)的長度與DCT基函數(shù)的長度相同,都等于塊大小N=8。然而,由于它的邊緣能夠平滑地衰減到0,函數(shù)的有效長度比塊的長度短,所以它產(chǎn)生的振鈴效應(yīng)比DCT、LOT、LBT少。這種變換的計算流圖如圖2所示。

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??? 從圖2可以看出:這種變換的計算復(fù)雜度比LOT和LBT低,對于每個子塊需要16個乘法和42個加法;而LOT需要22個乘法和54個加法;LBT需要23個乘法和54個加法(DCT需要13個乘法和29個加法)^[3]。?

4 實驗結(jié)果?

??? 以4幅標(biāo)準(zhǔn)的512×512的8bit灰度測試圖像為實例,用C語言實現(xiàn)了一個檢驗各種變換壓縮性能的測試平臺,分別對四種變換的壓縮性能進(jìn)行了測試。以峰值信噪比(PSNR)為評價標(biāo)準(zhǔn),表1列出了四種變換的PSNR對比?？梢钥闯?盡管改進(jìn)的LBT的計算復(fù)雜度比DCT提高了30%左右(LOT和LBT比DCT復(fù)雜度提高了80%),但是其PSNR值卻提高很多,且比特率越低差距越明顯。

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??? DCT變換在低碼率下會產(chǎn)生較明顯的塊效應(yīng),重疊正交變換(LOT)和雙重疊正交變換(LBT)在圖像變換編碼中能有效地減少塊效應(yīng),且后者相對于前者,去除塊效應(yīng)的性能較好,但產(chǎn)生的振鈴效應(yīng)仍然較多。本文在對上述技術(shù)深入研究的基礎(chǔ)上,采用DCT與LBT相結(jié)合的方法,對LBT進(jìn)行了改進(jìn)。實驗證明,這種改進(jìn)的LBT與DCT相比不僅能夠獲得更高的編碼增益,而且由于其光滑的低頻函數(shù)和較短的高頻函數(shù)使得塊效應(yīng)和振鈴效應(yīng)也比DCT、LOT、LBT低,使圖像壓縮質(zhì)量得到較大的提高。?

參考文獻(xiàn)?

1 H.S.Malvar, D.H.Staelin.The LOT:Transform coding without?blocking effects. IEEE Trans. Acoustics, Speech and Signal?Processing. 1989;37(4):553-559?

2 Hong Man, Ricardo de Queiroz , Mark J. T. Smith.3-D??Subband coding techniques for wireless video communications. IEEE Trans. on Circuits? and Systems for Video??Technology, 2002?

3 鐘廣軍,成禮智,陳火旺. 雙重疊正交變換的整數(shù)實現(xiàn)算法與圖像壓縮. 電子學(xué)報, 2001;29(11):22-24?

4 Toshihisa Tanaka , Yukihiko Yamashita. A Biorthogonal??Transform with Overlapping and Non-overlapping Basis??Functions for Image Coding.IEEE Trans. Signal Processing.?2002?

5 Trac D.Tran, Jie Liang , Chengjie Tu. Lapped Transform??via Time-Domain Pre-and Post-Filtering. IEEE Trans.on??signal processing,2003;51(6):1557-1569?