??? 摘 要： 針對(duì)灰度圖像，提出了一種基于空間特征矢量的圖像分割" title="圖像分割">圖像分割方法，構(gòu)建了以像素的灰度、梯度、像素r的鄰域均值為特征的三維特征空間，并將圖像像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)空間特征點(diǎn)" title="特征點(diǎn)">特征點(diǎn)。通過計(jì)算像素特征矢量與閾值特征矢量的矢量差，求出" title="求出">求出矢量差與閾值特征矢量的夾角，然后比較夾角與動(dòng)態(tài)分割參數(shù)的關(guān)系，判定像素所在區(qū)域(目標(biāo)或背景)。實(shí)驗(yàn)表明,該方法可以較快速地實(shí)現(xiàn)圖像分割，分割的效果也比較好。
??? 關(guān)鍵詞： 圖像分割? 矢量閾值? 類間方差
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??? 圖像分割是指將一幅圖像分割成若干個(gè)互不交疊的有意義的具有相同性質(zhì)的區(qū)域的技術(shù)與過程[1]，分割質(zhì)量的好壞直接影響著后續(xù)圖像處理的效果。多年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了上千種圖像分割算法，但就圖像分割所依據(jù)的不同特性，大致可以分為三大類[2]：(1)閾值方法，根據(jù)圖像灰度值的分布特性確定某個(gè)閾值進(jìn)行圖像分割。(2)邊緣檢測方法，邊緣是圖像中的一種或多種特征突變的地方，通過檢測圖像中的特征突變位置進(jìn)行圖像分割。(3)區(qū)域提取方法，利用圖像的空間局部性質(zhì)，將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成所需分割的區(qū)域，傳統(tǒng)的區(qū)域分割方法有區(qū)域增長法和區(qū)域分裂合并法等。三類方法中，閾值方法以計(jì)算量小、性能穩(wěn)定、易于理解等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛的應(yīng)用[3]。
????閾值分割" title="閾值分割">閾值分割算法多采用以下兩個(gè)主要步驟：(1)根據(jù)圖像的某一特征(如灰度、梯度、像素r的鄰域均值、紋理等)確定分割的閾值。(2)將圖像中的像素值與閾值進(jìn)行比較實(shí)現(xiàn)分割。在閾值分割算法中，閾值的確定是其關(guān)鍵步驟。在現(xiàn)有的閾值分割算法中，閾值的確定多基于像素及其鄰近像素的兩個(gè)性質(zhì)：不連續(xù)性和相似性，兩者主要表現(xiàn)在邊緣像素的特征突變和同一區(qū)域內(nèi)像素的高度相似性。參考文獻(xiàn)[4]中提出采用像素點(diǎn)在?茲方向上的非覆蓋均值差分作為像素點(diǎn)的重要特征，并聯(lián)合其他特征進(jìn)行模糊聚類，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)所給定的特征閾值對(duì)像素進(jìn)行分類。參考文獻(xiàn)[5]提出了一種基于矢量閾值的自適應(yīng)分割算法，閾值的確定由修正后的類間方差法給定，通過比較矢量差與矢量閾值間的夾角關(guān)系確定像素的所屬類別?；诖?，本文以灰度、梯度、像素r的鄰域均值為坐標(biāo)構(gòu)建三維特征空間，提出一個(gè)以矢量夾角?茲為特征的分割算法，同時(shí)給出閾值特征矢量的確定方法。
1 特征空間中的閾值矢量分割算法
1.1 圖像邊緣的增強(qiáng)處理
??? 人的視覺對(duì)圖像的邊緣具有很強(qiáng)的敏感性，觀察一個(gè)有邊緣的物體時(shí)，首先感覺到的便是邊緣。然而，在實(shí)際景物成像過程中，受噪聲和光照不均等因素的影響，使得有邊緣的地方不一定能被檢測出來，而檢測出的邊緣又未必代表實(shí)際邊緣。在圖像中，邊緣的最重要的兩個(gè)屬性是方向和幅度，沿邊緣方向的像素變化較為平緩，而垂直于邊緣方向的像素變化則劇烈。
??? 基于以上分析，筆者采用3×3方形模板掃描整幅圖像，比較中心像素點(diǎn)與鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的差分。如果差分大于某個(gè)閾值，則將中心像素點(diǎn)的灰度值乘以某個(gè)給定的系數(shù)，以增強(qiáng)像素點(diǎn)灰度值；否則保持像素點(diǎn)的灰度值不變。通過圖像增強(qiáng)技術(shù)，較好地解決了不同區(qū)域之間邊界不明顯的問題。增強(qiáng)了其后的圖像分割效果。
1.2 特征空間的構(gòu)建及分割算法描述
??? 在一幅圖像中，選用像素的灰度Z、梯度X、像素o(x，y)的r鄰域均值Y構(gòu)建相應(yīng)的三維特征空間，如圖1所示。
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??? 在三維特征空間中，特征點(diǎn)與圖像中的像素點(diǎn)為一對(duì)一映射關(guān)系。由原點(diǎn)o至特征點(diǎn)e引一直線，可得相應(yīng)的像素特征矢量pk(x，y)。由于特征矢量各分量不具有可比性，故采用歐氏距離計(jì)算不同特征點(diǎn)的距離大??；由于通過設(shè)定的閾值特征矢量對(duì)不同像素點(diǎn)進(jìn)行歸類與實(shí)際情況不符，故得不到應(yīng)有的分割效果。觀察矢量差dK=pk(x，y)-T與閾值特征矢量T之間的夾角θ，其變化范圍為0≤θ≤π。在此，以θ作為圖像的分割參數(shù)，同時(shí)設(shè)置動(dòng)態(tài)分割點(diǎn)θ′，其動(dòng)態(tài)圍限定在0≤θ'≤π/2。當(dāng)θ>θ′時(shí)，特征點(diǎn)歸屬于背景區(qū)域；當(dāng)θ≤θ′時(shí)，特征點(diǎn)歸屬于目標(biāo)區(qū)域。
??? 基于以上分析，給出以下圖像分割算法：
??? (1)在特征空間中，求出圖像中每一像素點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的特征矢量pk(x，y)，記為pk(xk，yk，zk)，簡記為pk。
??? (2)在特征空間中，根據(jù)某一閾值選擇算法確定相應(yīng)的閾值特征矢量T(xt，yt，zt)，簡記為T。
??? (3)在特征空間中求出特征矢量pk與T之間的矢量差dk(x，y)，記為dk=(xd，yd，zd)，簡記為dk。其中，
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??? (4)求出矢量差dk與T之間的夾角?茲，由空間解析幾何可得如下關(guān)系：
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??? (5)給定動(dòng)態(tài)參數(shù)θ′的具體值，依照閾值分割方法，按下式進(jìn)行圖像分割：
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??? 在以上算法中，動(dòng)態(tài)分割點(diǎn)θ′的取值在[π/4，π/2]的范圍內(nèi)。若θ′>π/2，則會(huì)將背景區(qū)域的像素點(diǎn)過多地劃歸到目標(biāo)區(qū)域；若θ′<π/4，則又會(huì)將目標(biāo)區(qū)域中的像素點(diǎn)過多地劃歸到背景區(qū)域中。為得出較優(yōu)的動(dòng)態(tài)分割點(diǎn)θ′，筆者在實(shí)驗(yàn)分析中，分別采用π/2、π/3、π/4進(jìn)行對(duì)比，借以確定出最優(yōu)的θ′值。
2 閾值特征矢量的確定方法
??? 閾值特征矢量的確定是圖像分割的關(guān)鍵，直接影響著后續(xù)圖像分割的效果。從統(tǒng)計(jì)意義上講，方差是表征數(shù)據(jù)分布不均衡性的統(tǒng)計(jì)量。顯然，適當(dāng)?shù)拈撝堤卣魇噶繎?yīng)使目標(biāo)和背景兩類的方差越大越好，同時(shí)又希望同一類內(nèi)的數(shù)據(jù)間的方差越小越好。Otsu法是一種使類間方差最大" title="最大">最大的自動(dòng)確定閾值的有效方法，本文的閾值特征矢量的選擇原則是依據(jù)修正的最大類間方差法[6]。其基本思想如下：
??? 設(shè)圖像中像素個(gè)數(shù)為N，灰度范圍為[0，255]，假定已由給定閾值特征矢量T將圖像分割為兩個(gè)區(qū)域：目標(biāo)區(qū)域cO和背景區(qū)域cB，且兩個(gè)區(qū)域分別包含的像素總數(shù)為nO（目標(biāo)）和nB（背景），則各區(qū)域所占像素比率為：
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??? 圖像中全體像素特征矢量總體均值為u(ux，uy，uz)，簡寫為u。其中：
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??? 目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域中的特征矢量均值分別為uO(uOx，uOy，uOz)和uB(uBx，uBy，uBz)，簡記為uO和uB。其中：
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??? 由式（4）～（6）可定義類間方差為：
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??? 由此定義的目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的類間矢量方差為兩個(gè)矢量間的距離的平方。在此，采用兩個(gè)矢量差的2-范數(shù)的平方作為類間矢量方差。類間方差越大，則目標(biāo)和背景區(qū)域的分離效果越好。因此，最優(yōu)閾值矢量T可由下式確定：
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式中，Φ為閾值特征矢量的取值范圍。
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式中，vmin和vmax分別為圖像中像素的最小和最大梯度值，其計(jì)算方式可通過圖像的梯度直方圖得到。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析
??? 實(shí)驗(yàn)所設(shè)置的環(huán)境為：Microsoft Windows XP Professional，Intel pentium4，cpu2.26GHz，內(nèi)存225MB，Matlab7.0。圖像分割的效果如圖2所示，分割時(shí)的參數(shù)設(shè)置及運(yùn)行時(shí)間如表1所示。
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??? 在實(shí)驗(yàn)進(jìn)行中，考慮到多種因素(如進(jìn)程與線程總數(shù)對(duì)cpu占用率的影響，實(shí)際可用物理內(nèi)存等)的影響，為計(jì)算方便，本文中的像素特征矢量的各分量均取為整數(shù)。表1中的每行數(shù)據(jù)分別對(duì)應(yīng)一種分割情況。從表中的數(shù)據(jù)可見，分割點(diǎn)θ′動(dòng)態(tài)取值時(shí)，閾值特征矢量T作了相應(yīng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整。在特征空間中按公式(3)對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行歸類后，目標(biāo)和背景兩類間的類間方差有較為明顯的差別，表中的數(shù)據(jù)顯示：θ′=π/3時(shí)的類間方差最大。因此，此時(shí)目標(biāo)和背景間的類間距離最大，在此分割點(diǎn)下的分割效果應(yīng)當(dāng)最好。三者的算法執(zhí)行時(shí)間是較為接近的，無明顯區(qū)分。
??? 對(duì)分割效果分析可知，分割點(diǎn)?茲′動(dòng)態(tài)取值時(shí)，所得到的圖像分割效果有著較顯著的差別。θ′=π/3時(shí)分割的效果最好，圖像中的許多邊緣細(xì)節(jié)部分都能夠被較好地識(shí)別，表現(xiàn)在圖像中人物及背景中的建筑物體能夠形成較明顯的邊緣輪廓連線。θ′=π/4時(shí)分割的效果則較為模糊，原因在于分割點(diǎn)θ′取值較小，對(duì)目標(biāo)區(qū)域中的像素的判定不準(zhǔn)確，反映在特征空間中，目標(biāo)區(qū)域中像素對(duì)應(yīng)的特征矢量與閾值特征矢量夾角過小，丟失了較多的目標(biāo)像素。θ′=π/2時(shí)分割的效果相對(duì)θ′=π/3時(shí)較弱些，但也能夠較好地從圖像中分離出人物及部分建筑物體，形成較清晰的物體邊緣輪廓連線。
??? 本文提出了一種基于空間特征矢量的圖像分割方法，對(duì)圖像的分割效果較好。在所構(gòu)建的空間中，特征點(diǎn)能夠更好地反映出其與圖像中像素點(diǎn)之間的關(guān)系。進(jìn)一步分析還可發(fā)現(xiàn)，在三維空間中，當(dāng)背景與目標(biāo)區(qū)域中的像素點(diǎn)以不同形式的云團(tuán)出現(xiàn)時(shí)，單純從矢量夾角的關(guān)系去分析目標(biāo)與背景的關(guān)系，已不再適用。可考慮從兩區(qū)域中心點(diǎn)與原點(diǎn)所構(gòu)成的幾何形狀出發(fā)，將兩類分離出來，這一步將是今后值得細(xì)致研究的問題。
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