2 用PID算法計算控制率
    比例積分微分控制器(簡稱PID)控制簡單、可靠，物理意義明顯，在工程實踐中已廣泛采用。PID控制器由比例單元、積分單元和微分單元組成。其輸入e(t)與輸出u(t)的關(guān)系為：

   
    在無動力空地導(dǎo)彈飛行控制過程中，飛行姿態(tài)誤差信號分別為俯仰角誤差θ(t)、偏航角誤差ψ(t)和滾轉(zhuǎn)角誤差γ(t)。位置誤差信號分別為：高度誤差日(t)、偏航誤差Z(t)和縱向誤差X(t)。鉆地航彈通過改變俯仰角V1、偏航角V2、滾轉(zhuǎn)角V3來減小姿態(tài)誤差和位置誤差。因此，PID控制的輸入為θ(t)，ψ(t)，γ(t)，H(t)，Z(t)，X(t)，輸出為V1(t)，V2(t)，V3(t)。根據(jù)飛行力學(xué)中姿態(tài)角誤差與位置誤差的因果關(guān)系，并將PID控制關(guān)系式離散化，得到輸入與輸出的關(guān)系為：

   
式中：所有K都是經(jīng)過仿真后得到的各特征點的PID系數(shù)。
    以上捕述的數(shù)學(xué)模型又稱為位置型PID算法，該算法有很大的局限性，利用該算法容易產(chǎn)生積分項溢出。如果將計算的控制率直接用于控制回路，會造成控制回路的失穩(wěn)。另外，由于鉆地航彈的姿態(tài)角與位置的改變滯后于舵機(jī)的變化，況且由于受到航彈操縱性的影響，彈道誤差也不可能瞬間消除，所以很有可能在較長的一段時間內(nèi)彈道誤差始終為正或為負(fù)。圖l給出一段時間內(nèi)的彈道軌跡。

    圖l中，虛線為方案彈道，實線為真實彈道。在k△t和(k+n)△t時刻，彈道誤差為0，在兩個時刻間的n個點，真實彈道與方案彈道的差均為正值。此時，積分項有可能較大，直至溢出。況且計算控制率時只考慮到當(dāng)前的彈道誤差和姿態(tài)誤差，而沒有考慮到前一點的控制率，有可能使得V(k)一V(k一1)比較大，按照該控制率操縱彈的飛行，使得鉆地彈飛行時產(chǎn)生劇烈的振蕩，影響鉆地彈的穩(wěn)定飛行。所以利用該算法求解控制率時有一定的局限性，現(xiàn)討論改進(jìn)型的PID算法一增量性PID算法。
    將式(1)離散化可得：

    由式(5)可知，當(dāng)前的輸出誤差由前一點的輸出誤差、輸入誤差和當(dāng)前的輸入誤差組成，表明了一個遞推關(guān)系，所以稱為增量性的PID控制。
    將式(5)改寫成增量性的遞推關(guān)系．有：

3 臨界點的平滑處理
    在彈體的飛行過程中，不同飛行段的PID控制系數(shù)不同，在不同飛行段，PID系數(shù)甚至相差約10倍，所以臨界點的控制變量按照式(6)計算時會出現(xiàn)較大的增量，把算出的臨界點的控制變量帶入舵機(jī)控制，會給彈體的穩(wěn)定飛行帶來很大的影響。所以合理處理臨界點的控制變量也是保證彈體穩(wěn)定飛行的一個重要環(huán)節(jié)。
    處理臨界點的控制律有2種方法。一是限幅原理，即每次的控制增量不大于5°。這種方法被貫穿在所有點的控制變量解算過程中。該方法原理簡單，但僅是粗線條地限制了控制率增量不能過大，不能正確反映控制變量的變化趨勢；二是采用加權(quán)平均法處理臨界點附近的控制變量，使得控制變量曲線比較平滑，而且臨界點的控制變量前后具有延續(xù)性。避免了產(chǎn)生較大增量影響彈體的穩(wěn)定飛行。

    加權(quán)平均法的處理思想是對n項采樣結(jié)果取不同的權(quán)重，然后相加，其具體的計算方法為：

    式中：C0，C1，…，Cn-1為各次采樣系數(shù)，體現(xiàn)了各次采樣值在平均值中所占的比例。
    一般而言，采樣次數(shù)愈靠后，取的比例愈大，這樣可增加新的采樣值在平均值中的比例。該方法可根據(jù)需要突出信號的某一部分，抑制信號的另一部分。
    在此采用8點加權(quán)平均法計算跨臨界點的控制變量。如果計算k點的控制變量，則選用8個點的加權(quán)系數(shù)，即：

    這里，采用加權(quán)平均法處理臨界點及臨界點前7個點的控制變量。從而把臨界點突兀的控制增量變?yōu)闈u緩的控制率增量。

4 系統(tǒng)的工程實現(xiàn)
    該系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812作為CPU，用以實現(xiàn)計算、通信、數(shù)據(jù)存貯、舵機(jī)控制等功能。該器件的工作頻率為150 MHz，能夠在較短的時間內(nèi)(幾十微秒)完成控制變量的計算。圖2給出該系統(tǒng)的硬件框圖。

    計算程序所要完成的主要工作是計算控制率，并把控制增量轉(zhuǎn)化為舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)角。根據(jù)增量型PID算法和處理臨界點的加權(quán)平均法計算控制率和舵機(jī)偏轉(zhuǎn)角。在實際加權(quán)平均法計算中，為了提高速度，借鑒滑動濾波的處理方法，即先在RAM中建立一個數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，依順序存放8個采樣數(shù)據(jù)，每采進(jìn)一個數(shù)據(jù)，就將最早采集的那個數(shù)據(jù)丟掉，而后求含新數(shù)據(jù)在內(nèi)的8個數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值。這樣即可加快數(shù)據(jù)處理的速度。圖3給出其程序流程圖。

5 實驗及結(jié)論
    圖4給出某次實驗中通過增量型PID算法計算出飛行過程中每個點的控制變量曲線。由圖4(a)可知，未經(jīng)平滑的控制變量變化較大，尤其是在臨界點上控制變量發(fā)生躍變，從而使彈體失控，造成災(zāi)難性的后果。圖4(b)給出通過限幅和加權(quán)平均法進(jìn)行平滑處理后的控制變量曲線。

    由圖4(b)可見，控制變量較為平滑。這樣的處理結(jié)果，使得彈道上相鄰兩個點的控制增量較小，即每次彈體飛行調(diào)整的姿態(tài)角較小，從而使彈體飛行所需的過載較小，保障了無動力彈的穩(wěn)定飛行。