??? 摘 要: 提出了用混沌優(yōu)化" title="混沌優(yōu)化">混沌優(yōu)化的方法進行自適應(yīng)中值濾波" title="中值濾波">中值濾波。該濾波是在自適應(yīng)中值濾波" title="自適應(yīng)中值濾波">自適應(yīng)中值濾波的基礎(chǔ)上,將混沌優(yōu)化與E-中值濾波結(jié)合起來輸出最佳值。仿真結(jié)果表明,這種中值濾波不僅去噪" title="去噪">去噪效果較好,而且對噪聲污染嚴(yán)重的圖像也能很好地保護圖像的細(xì)節(jié)。
??? 關(guān)鍵詞: 混沌優(yōu)化? 自適應(yīng)中值濾波? 脈沖噪聲? E-中值濾波
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??? 傳統(tǒng)的圖像去噪方法有線性濾波和非線性濾波[1]兩大類,中值濾波是一種非線性濾波方法。標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波是利用一個奇數(shù)長度的窗口在有待于濾波的圖像上移動,每移動一個點,就對窗口中像素的光強值進行排序,然后用中值替代這一點的值。標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波能夠去掉大量的脈沖噪聲,但同時也會使圖像變得模糊而降質(zhì)。窗口小去噪效果差些,保護細(xì)節(jié)好一點;反之,窗口大則去噪效果好些,保護細(xì)節(jié)差一點,如圖1(d)和圖1(g)所示。因為標(biāo)準(zhǔn)中值濾波有缺陷,各種改進算法應(yīng)運而生,例如自適應(yīng)中值濾波算法[2]、加權(quán)中值濾波算法[3]、三態(tài)中值濾波算法[4]、軟切換中值濾波[5]等,這些改進算法都有較好的效果。本文提出基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波方法,使標(biāo)準(zhǔn)中值濾波出現(xiàn)的問題得到一定的解決。此方法的基本過程是:首先采用參考文獻[6]中介紹的自適應(yīng)中值濾波算法(簡稱GWE自適應(yīng)中值濾波算法),然后利用E-中值濾波和混沌尋優(yōu)輸出最佳結(jié)果。
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1 E-中值濾波
??? GWE算法的基本過程是:首先,采用3×3窗口計算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin,并判斷噪聲敏感度。如果Zmed不在Zmax和Zmin之間,則自動增加窗口的大小,然后重復(fù)以上的過程;如果Zmed在Zmax和Zmin之間,則先用原像素值與最大濾波值和最小濾波值進行比較,如果原像素值在此期間,則不對原值作修改,反之就用Zmed取代原值。雖然這種自適應(yīng)中值濾波能極大地保護圖像的細(xì)節(jié)部分,但對噪聲污染較大的圖像,濾波效果欠佳。為了改進其缺點,采用E-中值濾波[7]。E-中值濾波的原理是:可用如下的算式定義Z(m,n,ξ)。
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式中,m=1,…,M;n=1,…,N;并且
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式中,X是有噪聲的圖像,Z是通過E-中值濾波去噪的圖像,Y是通過標(biāo)準(zhǔn)的中值濾波后的圖像。ξ是一個預(yù)先設(shè)置的閾值,取值范圍0~1之間,而A是一副圖像中的最大亮度值,一般為255。為了定量評價E-中值濾波的濾波性能,引入對數(shù)均方誤差(LMSE),假定原始圖像為,可以按下式計算被去噪的圖像的LMSE:
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式中,m=1,…,M,n=1,…,N。為了提高去噪的效果,選取的ξ應(yīng)該對應(yīng)于最小的LMSE。在實際應(yīng)用中,原始圖像是不知道的,所以不可能運用上式找出最佳的ξ,但可以通過計算Z的拉普拉斯算子范數(shù)對數(shù)LLN(logarithm of the Laplacian norm)使其最小來尋找最優(yōu)的ξ[8]。即其中代表拉普拉斯算子,而k用來表示選取最優(yōu)的ξ的目標(biāo)函數(shù)。如要選取最優(yōu)的ξ,可選用混沌優(yōu)化算法" title="優(yōu)化算法">優(yōu)化算法。
2 混沌優(yōu)化算法
??? 混沌優(yōu)化算法[9]的基本思想就是把混沌變量線性映射到優(yōu)化變量的取值區(qū)間,然后利用混沌變量進行搜索。著名的Logistic映射系統(tǒng)是截止目前被研究的最深入的混沌系統(tǒng)模型之一,它的模型如式(1)所示。
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??? 可以看出,式(1)是一個非常簡單的迭代方程,而且由它所描述的系統(tǒng)具有混沌系統(tǒng)的所有特征,因此這里將式(1)作為混沌優(yōu)化算法中的混沌變量迭代方程。
??? 連續(xù)對象的優(yōu)化問題可描述如下:
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式中,xi為待優(yōu)化的參數(shù),[ai,bi]為xi的取值區(qū)間。
??? 該優(yōu)化算法的基本原理就是利用式(1)產(chǎn)生的混沌序列值進行“載波”,將待優(yōu)化的參數(shù)與混沌變量相對應(yīng)。若需優(yōu)化n個參數(shù),則任意設(shè)定(0,1)區(qū)間內(nèi)n個相異的初值,得到n個軌跡不同的混沌變量,然后進行迭代,并將每次迭代結(jié)果映射到,[ai,bi]區(qū)間內(nèi),得到相應(yīng)的xi,求出f(x)的值,判斷是否最優(yōu),若不是則繼續(xù)迭代。其搜索過程可分為兩個階段:(1)用類似載波的方法將混沌狀態(tài)引入到優(yōu)化變量中,并把混沌運動的遍歷范圍放大到優(yōu)化變量的取值范圍內(nèi),利用混沌變量進行第一次粗搜索,第一次搜索可以很快找到一個近似最優(yōu)解,它往往在最優(yōu)解的鄰域內(nèi)。(2)利用第二次載波進行搜索,其中axi為遍歷區(qū)很小的混沌變量,a為調(diào)節(jié)變量,x*為當(dāng)前最優(yōu)解。二次載波搜索所取遍歷范圍很小,相當(dāng)于在近似最優(yōu)解的鄰域內(nèi)進行細(xì)搜索,這樣就可以較快地找到最優(yōu)解。
3 混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波
??? 本文提出的混沌優(yōu)化自適應(yīng)中值濾波的過程:(1)采用3×3窗口計算圖像的中值濾波值Zmed、最大值濾波值Zmax和最小值濾波值Zmin;(2)判斷Zmed是否在Zmax和Zmin之間,如果不是,就增大窗口到5×5,如果仍不是,繼續(xù)增大窗口,一直到最大窗口;如果是,就轉(zhuǎn)到第三步;(3)判斷原圖像Zxy是否在Zmax和Zmin之間,如果是,保持原圖像值不變,輸出Zxy;否則,輸出Zmed;(4)判斷是否是最大窗口,如果是,結(jié)束循環(huán),輸出Zmed;(5)采用E-中值濾波和混沌尋優(yōu),找出最佳的ξ;(6)計算最佳ξ對應(yīng)的Z值,輸出最后結(jié)果。
4 仿真實驗和結(jié)果分析
??? 在仿真實驗中,使用大小為256×256像素、灰度為256級的Lena圖像,實驗圖像如圖1所示。
??? 實驗軟件環(huán)境:Matlab 6.5,硬件環(huán)境:神舟承龍S263C筆記本電腦。在不同程度噪聲干擾下,比較本文提出的基于混沌理論的自適應(yīng)中值濾波、GRE自適應(yīng)中值濾波、標(biāo)準(zhǔn)中值濾波在椒鹽噪聲情況下的去噪、保護細(xì)節(jié)等方面的性能。其中最大窗口參數(shù)為7×7,混沌優(yōu)化迭代次數(shù)為20。選擇PSNR和ISNR作為客觀評價標(biāo)準(zhǔn),其定義為:
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??? 在圖1(a)中分別加入5%、10%、20%、30%、40%、50%、60%和70%的椒鹽噪聲,采用不同的濾波方法對圖像進行去噪處理,并計算相應(yīng)的PSNR和ISNR值,得到的性能指標(biāo)比較如表1所示。
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??? 由表1、圖1和圖2可以得到:基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波的PSNR與ISNR值比GWE自適應(yīng)中值濾波對應(yīng)的PSNR與ISNR值大,比標(biāo)準(zhǔn)的5×5中值濾波和標(biāo)準(zhǔn)的7×7中值濾波對應(yīng)的PSNR與ISNR值大得多。不僅從數(shù)據(jù)上,而且從視覺效果上,基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波在去噪及細(xì)節(jié)保護兩方面的能力較GWE自適應(yīng)中值濾波強,尤其在椒鹽噪聲增大時(p=70%)效果更明顯。其原因如下: (1)基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波保持了GWE自適應(yīng)中值濾波的長處,即通過每一窗口濾波獲取三種數(shù)值:中值、最小值和最大值來比較,如果中值在兩者之間,就不增大窗口,反之,自動增大窗口,自動提高去噪效果;中值濾波的窗口增大,雖然去噪效果提高了,但細(xì)節(jié)模糊,所以去噪的同時,把原圖像值與最大、最小值比較,保持位于最大值和最小值之間的原圖像值不變,從而很好地保護了細(xì)節(jié)。(2)自適應(yīng)性還表現(xiàn)在每次增大窗口之前記錄不變值的像素位置,幾次記錄的疊加使不變像素的數(shù)目增加,這樣雖然濾波窗口增大,但與傳統(tǒng)多級中值濾波不同,細(xì)節(jié)更加模糊。(3)在增大窗口,不能得到很好的效果時,采用E-中值濾波和混沌優(yōu)化,尋找最佳的輸出值,這在脈沖噪聲較強時, 有E-中值濾波結(jié)合混沌優(yōu)化算法更得到充分體現(xiàn),從表1和圖2可以清楚看出這一點:在噪聲強度較小時,兩種自適應(yīng)濾波有很接近的PSNR值,隨著噪聲強度的增加,基于混沌優(yōu)化的中值濾波的PSNR比GWE自適應(yīng)中值濾波對應(yīng)的值大。(4)由于混沌運動的遍歷性、內(nèi)在的隨機性、“規(guī)律性”等特點,混沌優(yōu)化算法是一種有效的全局優(yōu)化算法,相對于其他優(yōu)化算法,其計算復(fù)雜度較低,運行速度較快,所以采用了混沌優(yōu)化算法尋找最佳輸出值,而且實現(xiàn)前一階段的自適應(yīng)中值濾波與后一階段的混沌優(yōu)化E-中值濾波的完全結(jié)合。
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??? 本文提出了一種基于混沌優(yōu)化的自適應(yīng)中值濾波方法,很好地解決了標(biāo)準(zhǔn)中值濾波難以兼顧去噪效果與保護圖像細(xì)節(jié)的問題,仿真實驗證明該方法效果明顯,尤其對于噪聲污染嚴(yán)重的圖像;而且此算法簡單,容易實現(xiàn),比較實用。
參考文獻
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