近年來，自動指紋識別技術(shù)引起了廣泛關(guān)注^[1]。作為指紋識別技術(shù)中的關(guān)鍵步驟之一，指紋分割的效果直接影響后期處理的效率和準(zhǔn)確率，是當(dāng)前自動指紋識別領(lǐng)域的一個研究重點?，F(xiàn)有的指紋圖像與背景區(qū)域的分割方法主要可以歸結(jié)為以下兩類：一類是基于塊水平的分割方法^[2，3]，另一類是基于像素水平的分割方法[4，5]。二者大都根據(jù)指紋圖像灰度的統(tǒng)計特征(如方差、均值)設(shè)計算法的。這些方法對于一些干擾強烈的指紋圖像，其分割效果并不理想。但是，由于方差等統(tǒng)計特性并不能很好地體現(xiàn)指紋的特性，不能充分利用指紋圖像所攜帶的信息，因此以方差為指標(biāo)進(jìn)行指紋圖像分割不能很好地適應(yīng)各種情況。
　　對于指紋圖像而言，指紋圖像中的谷線連同背景區(qū)可以被看作指紋圖像的背景。從像素分類的角度來看，可將脊線上的像素點看作有效的指紋區(qū)域點，而將其他像素點看作背景點。本文提出了像素分類的條件概率模型，充分利用指紋圖像的信息，結(jié)合像素的性質(zhì)，根據(jù)有效指紋脊線上像素點與背景像素點在該模型下條件概率分布的明顯差異，實現(xiàn)對指紋圖像的有效分割。
1 特征空間聚類" title="聚類">聚類方法
　　根據(jù)特征進(jìn)行模式分類是指將一組目標(biāo)根據(jù)測得的特征值劃分到各類中。特征空間聚類方法將圖像空間中的元素用對應(yīng)的特征空間點表示，通過對特征空間的點聚集成團(tuán)，然后映射回原圖像空間以得到分割的結(jié)果。一般的閾值分割可以看作以像素的灰度為特征，用灰度直方圖代表特征空間，用閾值將特征空間劃分開，把得到的特征類映射回圖像空間，不同灰度的像素構(gòu)成不同的區(qū)域。除了像素灰度外，其他圖像特征也可用于聚類。
　　在根據(jù)特征進(jìn)行分類的方法中，將像素看作待分類的目標(biāo)點，則分類就是分割。在指紋圖像中，像素點一般分為兩類：一類為有效指紋像素點，另一類為背景區(qū)域像素點。如果能夠選擇一種合適的特征，則可以通過特征聚類的方法對指紋圖像進(jìn)行有效的分割處理。
　　假設(shè)令x代表這種特征的值，x屬于指紋背景和指紋前景的概率密度函數(shù)分別記為p(x|bk)和p(x|fk)，再令兩類的先驗概率分別為p(bk)和p(fk)，則有p(bk)+p(fk)=1。整幅指紋圖的概率密度為：
　　p(x)=p(bk)p(x|bk)+p(fk)p(x|fk)
　　如果給定一個閾值Ｔ，把x＜Ｔ的像素劃分為第一類，把x>Ｔ的像素劃分為第二類，則使得誤分概率最小的閾值為：
　　
　　如果已知p(x|bk)、p(x|fk)、p(bk)和p(fk)，則對給定的特征值x，將可以確定它所對應(yīng)的像素更可能是背景像素點還是前景像素點。因為聯(lián)合概率可以定義為：
　　p(bk，x)=p(bk)p(x|bk)=p(bk|x)p(x)
　　p(fk，x)=p(fk)p(x|fk)=p(fk|x)p(x)
　　所以可以通過比較以下兩式來確定所需判定像素的類別：
　　p(bk|x)=p(bk)p(x|bk)/p(x)
　　p(fk|x)=p(fk)p(x|fk)/p(x)
　　但是，在實際的處理過程中，由于無法預(yù)先知道先驗概率p(bk)和p(fk)，因此期望尋求一種方法，以獲得任一像素點分屬兩類圖像區(qū)域的條件概率，以實現(xiàn)對指紋圖像的有效分割，提取有效的指紋圖像區(qū)域。為此，文中在仔細(xì)分析了指紋圖像的內(nèi)在特征后，給出了指紋圖像的條件概率模型，并在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了對像素點的分類，從而最終實現(xiàn)了對指紋圖像的分割處理。
2 指紋圖像的條件概率模型
　　作為一種特殊的紋理圖像，可以認(rèn)為指紋圖像中的谷線和背景的灰度值大致相等。反映在灰度直方圖上，存在兩個脈沖狀尖峰，一個是由于脊線的灰度值集中所形成的峰值，另一個則是由于谷線和背景的灰度值集中所形成的峰值，如圖1所示。

　　在理論上，如果去除噪聲影響，則灰度值總是在這兩個區(qū)域相對集中，一個是脊線區(qū)，一個是谷線和背景區(qū)，反映在灰度直方圖上就是兩個峰值。根據(jù)這兩個峰值對應(yīng)的理論灰度值，可以確定指紋圖像灰度分布的概率密度函數(shù)。在實際中，由于受到噪聲等因素的影響，在灰度直方圖上可能不會出現(xiàn)如圖1所示兩個的脈沖狀的尖峰，但是仍然可以認(rèn)為，脊線的灰度值服從一個以脊線峰值所對應(yīng)的灰度值(下文中均稱為脊線中心灰度值)為中心的正態(tài)分布" title="正態(tài)分布">正態(tài)分布，同樣谷線的灰度值也服從以谷線中心灰度值為中心的正態(tài)分布。從而，指紋區(qū)每一點像素的灰度值一定服從兩個不同中心的正態(tài)分布中的一個。假設(shè)指紋區(qū)的每一點屬于脊線區(qū)或者谷線區(qū)概率是一樣的，即均為1/2，則容易確定圖像中任一點屬于指紋區(qū)的條件概率。

　　如果基于灰度條件概率對指紋圖像進(jìn)行分割，就能夠充分體現(xiàn)指紋圖像自身的特點，分割的精度應(yīng)該更高。指紋區(qū)和背景區(qū)的類條件概率密度函數(shù)如圖2所示。其中，虛線是背景的類條件概率，實線是指紋的類條件概率。根據(jù)模式識別貝葉斯決策理論，為了盡可能減少風(fēng)險錯誤率P(e)，兩個類條件概率密度函數(shù)圖像應(yīng)該盡可能地分開。但是指紋和背景的類條件概率密度函數(shù)顯然做不到這一點。為了解決該矛盾，本文引入了加窗的方法，在求取指紋圖像中像素點i(x，y)屬于指紋區(qū)的概率時，以i(x，y)為中心構(gòu)造窗口w(x，y)，通過計算該窗屬于指紋區(qū)的概率pw(w(x，y)|fk)來確定像素點i(x，y)屬于有效指紋區(qū)的條件概率p(i(x，y)|fk)。構(gòu)造窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)基于以下兩個假設(shè)：
　　假設(shè)1：在指紋區(qū)，窗w(x，y)內(nèi)脊線或" title="線或">線或者谷線的灰度值以脊線或者谷線中心灰度為中心服從正態(tài)分布。
　　假設(shè)2：在指紋區(qū)的每一點屬于脊線或者谷線的概率相等，即p=1/2。如果i(x，y)屬于指紋區(qū)，窗w(x，y)內(nèi)脊線的像素個數(shù)與谷線的像素個數(shù)大致相等，近似都為N/2。其中，N為窗w(x，y)內(nèi)的像素點的總數(shù)。
　　基于以上假設(shè)，構(gòu)造如下函數(shù)：
　　
　　其中，k為窗w(x，y)內(nèi)灰度值小于的像素個數(shù)，即屬于脊線區(qū)的像素個數(shù)，N為窗w(x，y)內(nèi)的像素點的總數(shù)，C是常數(shù)，gm是窗w(x，y)內(nèi)灰度值小于的像素的灰度值。
　　由窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fp)的構(gòu)造方法可以看出，對于指紋區(qū)任一點i(x，y)和背景區(qū)任一點i(x′，y′)而言，有pw(w(x，y)|fk)>>pw(w(x′，y′)|fk)。因此，在指紋區(qū)和背景區(qū)，窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)的值相差非常明顯。
3 基于像素分類的指紋分割算法
　　由前所述的條件概率模型可知，對指紋圖像中每一點i(x，y)，可以通過計算窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)實現(xiàn)對像素的分類，從而實現(xiàn)對指紋圖像的有效分割處理。如果pw(w(x，y)|fk)＜T，則認(rèn)為該像素點i(x，y)為背景區(qū)域中的點，將該點置為背景；否則，認(rèn)為該像素點i(x，y)為有效指紋區(qū)域中的點，將該點置為指紋區(qū)，其中T為分割閾值。根據(jù)條件概率的計算過程，本文所提出的指紋分割算法可以分為以下三步：指紋圖像的脊線和谷線的中心灰度值的獲??；每個像素點條件概率的求?。换谙袼胤诸惖膱D像分割的實現(xiàn)。
3.1 脊線(谷線)中心灰度的計算
　　由前所述，準(zhǔn)確地計算出脊線中心灰度和谷線中心灰度，以其為參數(shù)，以每一點i(x，y)為中心選取合適的鄰域構(gòu)造窗w(x，y)，計算每一點i(x，y)的窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)，根據(jù)每一點的窗概率密度將像素點i(x，y)分為兩類：有效指紋區(qū)域內(nèi)的像素點和背景區(qū)域內(nèi)的像素點，從而實現(xiàn)對指紋圖像的分割處理。
　　在此過程中，所求取的脊線中心灰度值和谷線中心灰度值準(zhǔn)確性將直接影響到對像素點分類的準(zhǔn)確程度。對于質(zhì)量良好的指紋圖像而言，灰度直方圖上的兩個峰值比較明顯，此時兩個峰值所對應(yīng)的灰度值即為所求的脊線中心灰度和谷線中心灰度。然而對于一些低質(zhì)量的指紋圖像而言，灰度直方圖上的如圖1脈沖狀的兩個峰值并不明顯，甚至只呈現(xiàn)一個峰值。經(jīng)過仔細(xì)分析后，仍然認(rèn)為存在兩個峰值，只是由于脊線中心灰度值與谷線中心灰度值非常接近，相互干擾疊加，造成了直方圖上只出現(xiàn)一個峰值。反之，如果能把直方圖分解為兩個正態(tài)分布的疊加，則兩個峰值也就容易求得。利用正態(tài)分布函數(shù)的對稱性，在干擾區(qū)，直方圖上的統(tǒng)計值減去谷線中心灰度右邊的統(tǒng)計值，剩下的就是脊線灰度的統(tǒng)計值。為了確保能準(zhǔn)確地計算出脊線(谷線)中心灰度，通過以下步驟實現(xiàn)：
　　(1)計算整體的峰值，即谷線或者背景的中心灰度。假設(shè)灰度i對應(yīng)的統(tǒng)計值為f(i)，谷線中心灰度μ_h，其中，μ_h滿足。
　　(2)由上述思想，在干擾區(qū)，以μ_h為對稱軸，直方圖統(tǒng)計值減去谷線灰度的干擾，其中有：g(i)=f(i)-2f(2μ_h-i)，i＜μ_h。
　　(3)從0點開始向右，尋找直方圖g(i)上第一個為負(fù)值的灰度i_n，定義：i_n=min{i|g(i)＜0}。
　　(4)計算指紋圖像的脊線中心灰度μ_l，同時要求μ_l滿足g(μ_l)=max g(i)，且i＜i_n。
　　一般情況下，上述算法均能保證準(zhǔn)確地求出脊線和谷線的中心灰度值。
3.2 窗概率密度函數(shù)的近似計算
　　在實際計算中，為了盡可能地減少噪聲對計算窗概率密度函數(shù)pw(w(x，y)|fk)的影響，同時加快算法的運行速度，本文中用以下公式來近似計算：
　　
3.3 像素分類
　　在求取每一像素點i(x，y)的窗概率密度pw(w(x，y)|fk)后，文中以該窗概率密度函數(shù)值作為判斷條件，如果近似的窗概率密度pw(w(x，y)|fk)＜T，則認(rèn)為點i(x，y)為背景區(qū)域，否則認(rèn)為像素點i(x，y)在有效指紋區(qū)域。此處，閾值的選取是關(guān)鍵。選擇一個合適的閾值可以有效地提高像素分類的準(zhǔn)確性。一般而言，T取值在3/8～5/8范圍內(nèi)，本文中T取值為0.5，這里總結(jié)公式如下：
　　
　　通過以上步驟，本文準(zhǔn)確地實現(xiàn)了對像素點的分類，將指紋圖像中所有像素點劃分為兩大類：位于有效指紋區(qū)的指紋圖像像素點和位于背景區(qū)的背景像素點。在對每個像素進(jìn)行分類后，本文將指紋圖像劃分為不重疊的K×K的指紋圖像塊，然后統(tǒng)計每個區(qū)域中屬于有效指紋區(qū)域的像素數(shù)目sum。如果有sum>Threshold，則認(rèn)為該區(qū)域為前景區(qū)域，否則判定為背景區(qū)域，將該區(qū)域置為白背景(像素灰度值為255)。這樣，本文算法就實現(xiàn)了對指紋圖像的分割處理，將有效指紋區(qū)域從背景區(qū)域中分割開來。
4 實驗結(jié)果及討論
　　為了驗證本文所提出的分割算法的實際性能，選取公開數(shù)據(jù)庫BVC2004公認(rèn)較難分割的B庫做分割處理，圖3為從BVC-2004庫中隨機選取的幾幅典型指紋圖像及用本文算法分割的效果。其中，圖3(a)、(b)、(e)、(f)為原圖，圖3(c)、(d)、(g)、(h)分別為其對應(yīng)的分割后的效果。