摘 要： 針對數(shù)字調制信號" title="數(shù)字調制信號">數(shù)字調制信號的類間識別問題，介紹了基于傅氏變換的聯(lián)合頻率分析方法，在時頻分析和譜相關" title="譜相關">譜相關理論的基礎上，提出了聯(lián)合信號頻率和循環(huán)頻率的分析方法，并將其用于移頻鍵控、移相鍵控、多音頻分復用三類數(shù)字信號的類間識別。計算機仿真結果表明：在信噪比不低于5dB的條件下，平均識別成功率高于90％。
關鍵詞： 類間識別 聯(lián)合頻率分析 循環(huán)頻率
信號調制方式識別在無線電管理、電子對抗等應用中占據(jù)了十分重要的地位。從1969年Waver C S等人發(fā)表第一篇調制方式自動識別的論文以來，在該領域不斷有人提出新方法。例如，Liang Hong、K.C.Ho采用小波變換識別FSK、PSK、16QAM三種數(shù)字調制信號[1]；Gardner將循環(huán)譜分析用于信號調制識別[2]；Assaleh 等人把信號建模為一個兩階AR過程，并利用參數(shù)統(tǒng)計方法識別CW、PSK、FSK三類信號[3]。
信號調制識別一般包括兩個重要的部分，即類間(Inter-class)識別和類內(Intra-class)識別。本文著重研究FSK、PSK和多音FDM三類信號的類間識別問題。由于多音FDM是多載波信號，需采用時頻方法進行分析，但單純使用時頻還不能很好地反映信號的特征。為此，本文首先介紹了將傅氏變換應用于時頻分布各頻帶的聯(lián)合頻率分析方法，并通過DSB信號闡述了該方法的特性，然后根據(jù)譜相關循環(huán)頻率軸譜表征信號循環(huán)平穩(wěn)特性的優(yōu)點，將其取代傅氏變換得到聯(lián)合信號頻率與循環(huán)頻率的兩維處理方法，并用于三種數(shù)字信號的特征分析。最后詳細介紹了基于聯(lián)合頻率分析的特征提取及識別過程，給出了仿真測試結果。
1 聯(lián)合頻率分析
1.1 基于傅氏變換的聯(lián)合頻率分析
設信號為x(t)，首先對其瞬時自相關函數(shù)做傅氏變換，得到關于時間和頻率的兩維函數(shù)，即著名的Wigner-Ville" title="Wigner-Ville">Wigner-Ville時頻分布[4]:
其中μ為調制頻率。下面以雙邊帶幅度調制信號(DSB)為例，說明聯(lián)合頻率分析的特性。DSB信號的表達式為：
從(4)式可以看出，在信號頻率與調制頻率聯(lián)合平面上，存在多個非0值，且這些值出現(xiàn)的位置具有對稱性(本文只分析μ≥0, f≥0的情況)。顯然，在μ≤2fm范圍內的非0值，反映了調制信號的一些特征。相比信號載頻，這些特征一般集中于較低的調制頻率(μ)處。其他范圍內也有非0值，主要因為Wigner-Ville時頻分布是二次形變換，會不可避免地產生交叉項。目前已有多種方法抑制這些交叉項，如平滑Wigner-Ville分布(SWD)、平滑偽Wigner-Ville分布(SPWD)[4]等。由于采用FFT計算傅氏變換會造成聯(lián)合分析平面包含大量高頻冗余信息，降低分析效率，且通信信號一般具有循環(huán)平穩(wěn)特性，因此本文設計采用譜相關μ截面分析取代第二次傅氏變換。下面介紹其基礎知識。
1.2 譜相關理論
設信號x(t)為循環(huán)平穩(wěn)且功率有限，則其在時間區(qū)間[-T,T]上的循環(huán)自相關函數(shù)為：
信號的譜相關是一種形式上的兩維傅里葉頻譜，兩個變量分別是f1和α。令f1=0，得到循環(huán)頻率α軸上的譜相關Sxα(0)，簡稱為α軸譜。α軸譜一般包含了與信號載頻、符號速率等有關的重要信息[5]。
1.3 基于軸譜的數(shù)字調制信號聯(lián)合頻率分析
按(1)式計算出信號的Wigner-ville時頻分布后，分別固定每個頻率f，沿時間軸方向計算其α軸譜，得到變量分別為信號頻率f和循環(huán)頻率α的兩維頻譜Sx(α,f)。在本文中，聯(lián)合頻率分析將用于移頻鍵控(FSK)、移相鍵控(PSK)、多音頻分復用(M-tone FDM)三類數(shù)字調制信號的類間識別。下面結合時頻分布來分析采用軸譜后信號的聯(lián)合頻率特性。
M進制FSK信號采用M個不同的頻率來傳輸信息。圖1(a)為一個碼速為80bps的BFSK信號時頻分布圖，從圖中可看出，不同的信號頻率分布在不同的頻帶內，每一時刻只出現(xiàn)一個頻率。同時，在其聯(lián)合頻率分布圖1(b)中相應的頻帶(這里指與α軸平行的頻率子帶，下同)內，出現(xiàn)一些譜峰。在α=0時出現(xiàn)的譜峰(俯視圖中的黑點，下同)，對應的信號頻率表征了BFSK信號的頻率參數(shù)；α=80Hz時也出現(xiàn)譜峰，其反映信號的碼速信息。顯然，MFSK(M>2)信號存在M個頻帶具有與此類似的特征。
M進制PSK信號通過對載波的相位調制得到。圖2(a)是一個載頻和碼速分別為1 400Hz和200bps的BPSK信號時頻分布圖，信號相位的變化使得在載頻及其附近頻帶內，周期性出現(xiàn)一些頻率分量。顯然在載波頻帶內，這種周期性表現(xiàn)尤為強烈。如聯(lián)合頻率分布圖2(b)所示，α=200Hz時，在載波頻帶內出現(xiàn)的譜峰表征了碼速信息。MPSK(M>2)信號的特征與此類似。
多音FDM信號一般由多個相互獨立或正交的子信號和一個單載波導頻" title="導頻">導頻疊加而成。圖3(a)為一個12音FDM信號，每個子信號的調制方式為BPSK，符號速率為100bps。從其時頻圖中可看出，導頻在其頻帶內分布是均勻的，每路BPSK與前面分析的情況類似。聯(lián)合頻率分布圖如圖3(b)所示，由于導頻不包含調制信息，其在相應的頻帶內分布也是均勻的，而各路BPSK在α=0和α=100Hz時出現(xiàn)譜峰。
?
從上述分析中可以得出，三類信號的聯(lián)合頻率分布有明顯的區(qū)別，如MFSK在M個頻帶內存在譜峰，MPSK信號僅在載波頻帶內存在譜峰，多音FDM信號雖在多個頻帶內存在譜峰，但導頻頻帶與子信號頻帶內譜峰分布不同。因此，聯(lián)合頻率分布很好地表征了信號的特征，可用于調制方式識別及信號的參數(shù)估計。
2 特征提取及仿真實驗
2.1 特征提取
待分析信號的采樣率為16kHz，持續(xù)時間為1s。采用平滑偽Wigner-Ville分布計算信號時頻分布，平滑窗長度256點，窗移20點。對得到的時頻分布矩陣，利用幅度平方處理分別檢測每個頻帶的包絡，并使其通過低通濾波器，以濾除一些毛刺。同時，為了避免各頻帶大的直流分量的干擾，利用時頻矩陣的平均值，對整個矩陣進行歸一化，然后設定循環(huán)頻率α的分析區(qū)間[0,αx]，分別對每個頻帶計算其α軸譜，最終得到以信號頻率m和循環(huán)頻率n為變量的聯(lián)合頻率矩陣Sx(m,n)。
同其他的二維分析一樣，聯(lián)合頻率分析Sx(m,n)所需的處理時間也較長，與傳統(tǒng)的一維譜估計方法所提供的數(shù)據(jù)量相比一般要大得多。即使利用信號帶寬范圍來選擇Sx(m,n)中的分析區(qū)間，得到的特征矩陣仍然太大而無法供分類器" title="分類器">分類器使用。由于矩陣的奇異值是矩陣的固有特征，并具有非常好的穩(wěn)定性及旋轉、比例不變性，因此，將奇異值分解(SVD)方法應用于聯(lián)合頻率矩陣特征的提取，得到特征矢量:
C=[σ1，…，σp]，這里，p=min(m,n),σ1,i=1,…, p為奇異值。同時，Sx(0,n)中包含的譜峰數(shù)也將作為一個重要特征用于調制識別。
2.2 識別性能測試
本文在Matlab平臺上對三類信號的類間識別進行了仿真實驗。在0～20dB(步進為5dB)的信噪比范圍內，按隨機消息序列分別產生MFSK(M=2，4，8)、MPSK(M=2，4，8)及M音頻分復用(M=8,12,16)三類信號。每一類信號在每個信噪比下的樣本數(shù)均為1 000，然后按2.1節(jié)中的方法隨機選擇500個分別提取特征組成訓練集，剩余500個樣本的特征組成測試集，分類器采用徑向基(RBF)神經網絡。在對分類器訓練之前，先根據(jù)信噪比的不同，將各組訓練集兩兩交叉組合，分別得到[0dB，5dB]、[5dB，10dB]、[10dB，20dB]、[5dB，15dB]和[0dB、20dB]等多個訓練集組合。經不同組合訓練出的分類器，對三類信號的平均識別成功率有所不同，其中[5dB，15dB]組合對應的分類器性能最好，相應的識別結果如圖4。
本文提出的聯(lián)合信號頻率和循環(huán)頻率分析方法，將時頻分析與譜相關理論有機地結合起來，是描述信號特征的一種有效工具，已成功應用于FSK、PSK和多音FDM三類信號的類間識別。由于聯(lián)合頻率平面包含了信號載頻、碼速等重要參數(shù)信息，也可用于后續(xù)的參數(shù)估計環(huán)節(jié)。
參考文獻
1 Liang H, Ho K C. Identification of digital modulation types using the wavelet transform. In: Proceedings IEEE,ICASSP 1999:427～431
2 Gardner W A, Spooner C M. Cyclic-spectral analysis for signal detection and modulation recognition. IEEE, 1988:419～424
3 Assaleh K, Farrell K, Mammone R J． A new method of modulation classification for digitally modulated signals. IEEE Military Communications Conference，San Diego，1992
4 Cohen L, Time-frequency analysis. In:Prentice Hall, Engle-wood Cliffs,NJ,1995
5 Gardner W A. Exploitation of spectral redundancy in cyclo-stationary signals. IEEE Signal Proc Magazine,1991;(4):14～36