圖像在景物成像、空間采樣和量化等過程中經(jīng)常被外界各種噪聲干擾，使圖像質(zhì)量下降。為盡可能減小噪聲影響，對降質(zhì)圖像必須進行去噪" title="去噪">去噪處理。比較成熟的去噪處理方法有多種，均值濾波是其中非常有效的方法之一。標(biāo)準(zhǔn)均值濾波算法是對圖像濾波窗口取平均值代替窗口中心像素點，這樣可以在一定程度上抑制噪聲。但是這種方法本身存在著以下缺陷：圖像細節(jié)得不到很好的保護，在去噪的同時也破壞了圖像的部分細節(jié)，從而使圖像變得模糊；對脈沖噪聲的消除效果不理想。
1 算法思想
　　本文提出了一種基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波算法，其基本思想是：首先用一個3×3窗口在圖像上滑動，計算該窗口內(nèi)所有像素的四階累積量，并計算出該窗口中心像素的噪聲敏感度系數(shù)，根據(jù)噪聲敏感度系數(shù)判斷該中心像素是否為噪聲點；然后根據(jù)3×3窗口中噪聲點的個數(shù)自適應(yīng)調(diào)整濾波窗口大??；最后采用改進的均值濾波方法對標(biāo)記為噪聲點的像素進行濾波?；谒碾A累積量的自適應(yīng)均值濾波算法在很大程度上保護了圖像的細節(jié)，同時也抑制了噪聲，比標(biāo)準(zhǔn)均值濾波算法具有更好的濾波性能，為消除圖像中的噪聲提供了一種新的途徑。
2 基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波算法
　　基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波包括三個過程：根據(jù)窗口的四階累積量計算噪聲敏感度系數(shù)，并確定圖像中噪聲點；確定濾波窗口大?。粚υ肼朁c進行濾波。
2.1 根據(jù)窗口的四階累積量自適應(yīng)確定噪聲點
　　確定噪聲點是整個濾波算法中最重要的一步，它關(guān)系到圖像中像素點的正確分類。確定噪聲點的方法很多，文獻^[1]采用3×3窗口確定噪聲點，通過計算窗口內(nèi)所有像素點灰度值的平均值與中心像素點的差值，將該差值與給定的閾值進行比較，差值大于閾值的像素點視為噪聲點，否則視為非噪聲點。該方法存在以下兩個問題：(1)閾值的選擇具有很大的隨機性，選擇太大，噪聲消除不干凈；選擇太小，破壞圖像的細節(jié)，易使圖像模糊。(2)閾值是事先給定的一個固定值，在整個濾波過程中不再變化，該固定的閾值不能真實地反映每個像素點對噪聲的敏感程度。文獻^[2]使用一個K×K的窗口在圖像上滑動，找出該窗口中灰度的最大值和最小值，如果窗口中心像素灰度值等于最大值或最小值，則確定該像素為噪聲點，否則視為非噪聲點。該方法的缺點在于：把局部窗口的最大值和最小值作為噪聲的判斷標(biāo)準(zhǔn)，雖然具有一定的自適應(yīng)性，但如果該最大值和最小值本身不是噪聲點，而以它們?yōu)榕袛嘣肼暤臉?biāo)準(zhǔn)，就會把非噪聲點誤判為噪聲點。本文把以上兩種方法有機結(jié)合起來，采用一種新的方法確定噪聲點。
　　假設(shè)圖像P大小為M×N，左上角像素點位置為(1，1)。首先找出整幅圖像灰度值的最大值和最小值，分別記為Max(P_M×N)和Min(P_M×N)。在確定噪聲點時仍采用3×3窗口在圖像上滑動，該窗口中心像素點灰度值為g(i，j)，則該窗口內(nèi)所有像素值構(gòu)成如下集合：
　　S_i，j={g(i+k，j+r)|k，r=-1，0，1}
　　求出該窗口中所有像素的平均值A(chǔ)verage(S_i，j)，計算公式如下：
　　
　　如果中心像素點的閾值用T_i，j表示，確定噪聲點的方法為：當(dāng)中心像素的灰度值g(i，j)=Max(P_M×N)、g(i，j)=Min(P_M×N)或g(i，j)-Average(S_i，j)>T_i，j，則該像素視為噪聲點。
　　噪聲點標(biāo)記為F(i，j)=1，非噪聲點標(biāo)記為F(i，j)=0。對于上述方法，方法(1)和(2)很容易實現(xiàn)，方法(3)實現(xiàn)的難點在于如何確定閾值T_i，j，因為T_i，j對于圖像濾波質(zhì)量有非常重要影響。本文提出基于四階累積量的噪聲敏感度系數(shù)來確定閾值T_i，j。
　　在本文中定義的噪聲敏感度系數(shù)是人類視覺系統(tǒng)剛好能夠感受到的圖像噪聲的臨界值，用β表示。在文獻^[3]中選用了標(biāo)準(zhǔn)差來定義β；在文獻^[4]中通過計算像素點r階中心矩來定義β。本文中，通過計算四階累積量對β進行定義，這是因為文獻^[3]和文獻^[4]所定義的β比較粗糙，而四階累積量可以得到比標(biāo)準(zhǔn)差更多的信息。β_i，j是β矩陣的(i，j)元素值，表示窗口S_i，j中心像素點(i，j)的噪聲敏感度系數(shù)。
　　假設(shè)一個均值為零的實值信號s(t)，它的概率密度函數(shù)為p(s)，K[p(s)]是信號規(guī)范的四階累積量^[5]，其定義式如下：
　　
　　其中n²表示窗口的大小，本文中n²=9；C₄[g(i+k，j+r)-Average(S_i，j)]表示窗口像素對于該窗口均值差值的四階累積量，這是為了使窗口子圖像變?yōu)榫禐榱愕男盘枴０言肼暶舾卸认禂?shù)做為判斷噪聲點的閾值，即T_i，j=β_i，j。每個像素是否為噪聲點，只要計算中心像素的噪聲敏感度系數(shù)，然后判斷是否g(i，j)-Average(S_i，j)>β_i，j即可。
2.2 自適應(yīng)確定濾波窗口大小
　　標(biāo)準(zhǔn)均值濾波算法的平均效果會引起圖像模糊。模糊程度和濾波窗口大小成正比，選擇較小的濾波窗口能保護圖像細節(jié)部分，但是去噪能力較弱；選擇較大的濾波窗口雖然能得到較強的去噪能力，但是圖像會變得模糊。根據(jù)這些特點，本文結(jié)合小窗口濾波和大窗口濾波兩方面的優(yōu)勢，根據(jù)窗口內(nèi)噪聲點的個數(shù)，自適應(yīng)確定濾波窗口大小。
　　在統(tǒng)計噪聲點個數(shù)時，仍然采用3×3窗口。在確定窗口中心像素為噪聲點的情況下，統(tǒng)計公式如下：
　　3×3窗口內(nèi)噪聲點個數(shù)有關(guān)。
2.3 對噪聲點進行濾波
　　在確定噪聲點和濾波窗口大小之后，接著進行濾波處理。整個圖像像素已劃分為噪聲點和非噪聲點兩大類。對非噪聲點本身不需要濾波，但可能會參與其鄰域像素的濾波，而噪聲點則采用改進的均值濾波進行去噪處理。標(biāo)準(zhǔn)均值濾波是用窗口內(nèi)像素灰度值的平均值代替窗口中心像素點灰度值，或者用窗口內(nèi)像素灰度值各自乘以一個權(quán)值后由加權(quán)平均值代替中心像素灰度值。改進的均值濾波與標(biāo)準(zhǔn)均值濾波有些不同。主要區(qū)別在于權(quán)值的自適應(yīng)選擇。權(quán)值的選擇應(yīng)滿足：如果濾波窗口內(nèi)某像素點的灰度值越接近中心像素點灰度值，則其權(quán)值也相應(yīng)越大；反之，如果其灰度值與中心像素點灰度值相差較大，則其權(quán)值也相應(yīng)越小。在計算權(quán)值時，本文采用了以下的權(quán)值函數(shù)：
　　
　　其中x表示濾波窗口灰度值的平均值與中心像素點的差值，很顯然，該函數(shù)滿足上述權(quán)值選擇要求。若像素g(i，j)是噪聲點，其濾波窗口大小FW_i，j為(2n+1)×(2n+1)，n∈{1，2，3}，則權(quán)值計算過程如下：
　　
3 模擬實驗和結(jié)果分析
　　在實驗圖像中，使用大小為256×256像素、灰度為256級的Lena圖像，實驗圖像如圖1所示。
　　實驗環(huán)境為MatLab 6.5軟件。在不同程度噪聲干擾下，比較本文提出的基于四階累積量的自適應(yīng)均值濾波、標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波" title="中值濾波">中值濾波在去噪、保護細節(jié)等方面的性能。選擇PSNR和ISNR作為客觀評價的標(biāo)準(zhǔn)，PSNR和ISNR的定義分別為：
　　
　　其中，L是圖像中灰度值的最大值，對于256級灰度圖像，L=255，M=N=256；h(x，y)為實驗圖像的灰度值；g(x，y)是加噪后需要濾波的噪聲圖像的灰度值；f(x，y)是濾波后的圖像的灰度值；MSE是圖像的均方誤差；PSNR是峰值信噪比；ISNR是改善信噪比。
　　在圖1(a)中分別加入5%、10%、20%、30%、40%和45%的椒鹽噪聲，采用基于HVS的自適應(yīng)均值濾波、標(biāo)準(zhǔn)均值濾波和標(biāo)準(zhǔn)中值濾波對圖像進行去噪處理，相應(yīng)計算PSNR和ISNR值，得到性能指標(biāo)比較如表1所示。

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