1 引言

    20世紀(jì)80年代后，電力電子技術(shù)迅速發(fā)展。各種變頻器、變流器、開關(guān)電源和電抗器的應(yīng)用日益增多。隨之產(chǎn)生的諧波污染也日益嚴(yán)重，造成電力系統(tǒng)電壓、電流嚴(yán)重畸變。影響儀器儀表正常工作，增加電力器件損耗，危及電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。目前，諧波污染已經(jīng)成為電力系統(tǒng)的嚴(yán)重公害之一．解決電力系統(tǒng)諧波問(wèn)題顯得尤為迫切。電力系統(tǒng)諧波問(wèn)題涉及面很廣，包括諧波檢測(cè)、諧波分析、諧波源分析、電網(wǎng)諧波潮計(jì)算、諧波抑制、諧波標(biāo)準(zhǔn)等。諧波檢測(cè)是諧波問(wèn)題中的一個(gè)重要分支，是解決其他諧波問(wèn)題的基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)的諧波由于受隨機(jī)性、分布性、非平穩(wěn)性等因素影響，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)并非易事。隨著電力電子裝置的廣泛應(yīng)用，使得諧波和無(wú)功問(wèn)題成為了研究的熱點(diǎn)。日本學(xué)者赤木泰文于1983年提出了三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論，又稱為pq理論，為三相電路諧波和無(wú)功檢測(cè)提出了新的方法。

2 基于ip一iq的三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論

    為了克服pq理論檢測(cè)時(shí)受電壓質(zhì)量影響的不足之處，pq理論經(jīng)過(guò)不斷的發(fā)展和完善，形成ip一iq為基礎(chǔ)的三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論。該理論的核心思想在于把滿足ia+ib+ic=0的三相電流經(jīng)過(guò)不含零序分量的Park變換得到ip，iq。即：

   
    可以看出，此時(shí)電流的檢測(cè)只與A相電壓的電角度ωt有關(guān)，而電壓波的畸變對(duì)檢測(cè)結(jié)果沒有影響。其中C32是三相到兩相的坐標(biāo)變換陣；Cpq是旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換陣。當(dāng)三相電流對(duì)稱時(shí)，被檢測(cè)電流為：

   
    式中，k為整數(shù)，ω是角頻率，Ikm和θk為各次電流的幅值和初相。將(2)式代入(1)式得下式：

   
    當(dāng)k=l、7、13…時(shí)取上符號(hào)；k=5、11、17…時(shí)取下符號(hào)。若濾去(3)式中的交流分量可得：

   
    由(4)式可知，與傳統(tǒng)意義上的基波分量的有功電流和無(wú)功電流相對(duì)應(yīng)。因?yàn)閕p和iq可經(jīng)LPF分離而得到直流分量,若將同時(shí)反變換，可得到基波分量iaf，ibf，icf如下式：

   
    式中C23是兩相到三相的坐標(biāo)變換陣。進(jìn)而可得諧波電流iah，ibh，ich為：

   
    對(duì)諧波電流iah，ibh，ich進(jìn)一步分析，可得出三相交流電中所含的高次諧波的具體情況，從而可實(shí)現(xiàn)對(duì)高次諧波實(shí)時(shí)檢測(cè)和有針對(duì)性的濾波控制。

    如果只將iq作(1)式的反變換，得到無(wú)功電流分量的瞬時(shí)值iaq，ibq，icq，如下式：

   
    由式(7)可無(wú)延時(shí)地分離出三相交流電中的瞬時(shí)無(wú)功電流，在實(shí)踐中可根據(jù)該電流值設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)快速的無(wú)功補(bǔ)償?？梢钥闯?，三相電路瞬時(shí)無(wú)功功率理論的提出，為快速的檢測(cè)無(wú)功電流和高次諧波電流提供了理論基礎(chǔ)。

3 基于無(wú)功功率理論的諧波和無(wú)功電流檢測(cè)

    三相瞬時(shí)無(wú)功功率理論提出后，由于其在檢測(cè)電流時(shí)的實(shí)時(shí)性，很快被用于電力系統(tǒng)諧波和無(wú)功電流的檢測(cè)。并隨著該理論的進(jìn)一步發(fā)展，派生出各種檢測(cè)方法。其中具有代表性的有：p一q檢測(cè)法、ip-iq檢測(cè)法。下面討論p—q的檢測(cè)方法：

    該方法根據(jù)定義算出p—g，當(dāng)電壓波無(wú)畸變時(shí)(即為標(biāo)準(zhǔn)正弦波)，而電流中含有無(wú)功分量和諧波分量：

   
式中，k為整數(shù)表示諧波次數(shù)，ω是角頻率；Ikm和ψk為各次電流的幅值和初相。

    將(8)式變換到αβ坐標(biāo)系中并代入(5)式中得：

式中，n=3k+1。當(dāng)n=3k+1時(shí)，計(jì)算式(9)中取上符號(hào)；當(dāng)n=3k一1時(shí)，計(jì)算式(9)取下符號(hào)?？梢钥闯?，(9)式可以分成兩部分，其中前半部分為直流分量對(duì)應(yīng)n=1時(shí)，即功率中的基波有功和基波無(wú)功。后半部分為交流部分的功率對(duì)應(yīng)n>l時(shí)，即功率中的高次諧波有功和無(wú)功。用該檢測(cè)方法檢測(cè)諧波時(shí)的計(jì)算框圖如圖1所示。

    該檢測(cè)方法簡(jiǎn)述如下，首先對(duì)采樣得到的三相電壓、電流值ua、ub、uc和ia、ib、ic進(jìn)行αβ變換，得到uα、uβ和iα，iβ；再由定義算出p，q；通過(guò)低通濾波器得到p，q中的直流分量p,q；將p，q互進(jìn)行反變換得到三相電流中的基波電流分量iaf、ibf、icf。用三相電流ia、ib、ic減去基波電流分量iaf、ibf、icf得到電流中的高次諧波分量iah、ibh、ich當(dāng)電網(wǎng)電壓無(wú)畸變時(shí)，從上面的推導(dǎo)可以看出基波電流分量iaf、ibf、icf的檢測(cè)是準(zhǔn)確的，從而高次諧波分量iah、ibh、ich的檢測(cè)值也是準(zhǔn)確的。下面討論當(dāng)電網(wǎng)電壓有畸變時(shí)的檢測(cè)情況。

    設(shè)電網(wǎng)電壓為：

   
    由上式可以看出，直流分量p，q不僅含有基波有功功率(無(wú)功功率)還含有高次諧波產(chǎn)生的有功功率(無(wú)功功率)，因此由該式算出的三相電流中的基波電流分量iaf、ibf、icf必然存在誤差，從而使檢測(cè)到的高次諧波分量iah、ibht、ich也必然出現(xiàn)誤差。這也是p-q檢測(cè)算法最大的不足之處。要檢測(cè)諧波電流和無(wú)功電流的和電流，從而進(jìn)行綜合補(bǔ)償，則可采用圖2檢測(cè)框圖。

    在該檢測(cè)檢測(cè)框圖中，只對(duì)p進(jìn)行了低通濾波處理，而q不進(jìn)行濾波。將p，q進(jìn)行反變換得到三相電流中的基波電流分量iaf、ibf、icf，此時(shí)iaf、ibf、icf中只含有基波有功電流分量；用三相電流ia、ib和ic減去基波電流分量，iaf、ibf、icf得到電流中的高次諧波和無(wú)功電流的和電流iah+q、ibh+q和ich+q。

4 結(jié)語(yǔ)

    準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)地檢測(cè)出電網(wǎng)中的諧波電流和無(wú)功電流是抑制諧波和無(wú)功補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。依據(jù)瞬時(shí)無(wú)功功率理論，對(duì)三相諧波電流進(jìn)行了檢測(cè)。證明了基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)方法的可行性及有效性，為抑制諧波和無(wú)功補(bǔ)償提供準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)的諧波及無(wú)功分量。