0  引言

    隨著配電系統(tǒng)的日趨龐大，其結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，眾多干擾因素出現(xiàn)（如故障信息丟失、虛假信息、信號(hào)不完備或者現(xiàn)場(chǎng)不可避免的條件變化等），嚴(yán)重影響了故障診斷的準(zhǔn)確性，因此針對(duì)現(xiàn)有配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行特點(diǎn)，有效提高現(xiàn)有輸電網(wǎng)故障診斷方法的診斷速率和準(zhǔn)確性已成為了各大院校及電力機(jī)構(gòu)研究的熱點(diǎn)課題之一^[1-5]。

    Petri網(wǎng)作為一種描述離散事件系統(tǒng)的理想工具，廣泛應(yīng)用于在系統(tǒng)故障診斷領(lǐng)域，但大多研究主要針對(duì)于輸電網(wǎng)結(jié)構(gòu)^[6-8]。文獻(xiàn)[6]通過嵌入冗余Petri網(wǎng)，形成錯(cuò)誤伴隨式矩陣，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[7]基于繼電保護(hù)信號(hào)和斷路器動(dòng)作信號(hào)，將是否發(fā)生故障的概率信息和Petri網(wǎng)建模結(jié)合，為切除故障操作提供信息；文獻(xiàn)[8]通過引入近后備保護(hù)以及一個(gè)模擬近后備保護(hù)控制的斷路器的虛擬庫(kù)所，改進(jìn)后的模型具有更好的通用性和可移植性。

    以上文獻(xiàn)為基于輸電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)建立故障診斷的Petri網(wǎng)模型，對(duì)于配電網(wǎng)適用性不大^[10]。文獻(xiàn)[10]將冗余糾錯(cuò)技術(shù)與Petri網(wǎng)結(jié)合，提出了一種配網(wǎng)故障區(qū)段定位新方法，填補(bǔ)了Petri網(wǎng)理論在配電網(wǎng)故障診斷應(yīng)用中的空白。本文依據(jù)各終端FTU獲取的故障過流信號(hào)和故障電流幅值量測(cè)值，通過兩層判據(jù)的冗余糾錯(cuò)技術(shù)來保證所提方法具有較高的容錯(cuò)性；建立了配電網(wǎng)故障診斷的通用Petri網(wǎng)模型，并通過在故障信息準(zhǔn)確和故障信息不準(zhǔn)確兩種情況下的具體分析，驗(yàn)證所提方法在容錯(cuò)性、通用性方面具有一定優(yōu)越性。

1  Petri網(wǎng)

1.1  Petri網(wǎng)的定義

    以圖1為例對(duì)所定義Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)和推理過程進(jìn)行分析。輸入有向弧W(s₀,t₀)、W(s₁,t₀)、W(s₂,t₁)和W(s₃,t₁)的權(quán)值分別標(biāo)出，庫(kù)所序列{s₀,s₁,s₂,s₃,s₄}的標(biāo)識(shí)狀態(tài)組成初始標(biāo)識(shí)向量M₀，可見(a)、(b)兩系統(tǒng)的初始標(biāo)識(shí)向量都為M₀=[1, 0, 1, 1, 0]^T。在Petri網(wǎng)工具PIPEv4.3.0中進(jìn)行建模仿真：對(duì)于系統(tǒng)(a)，只有變遷t₀滿足點(diǎn)火條件，抑止弧W(s₃,t₁)對(duì)變遷t1起到了抑止作用，點(diǎn)火過程為M₀[t₀>M₁，M₁=[0, 0, 0, 0, 1]^T，由式(1)計(jì)算變遷t₀的CF值f(t₀)=0.95，由式(2)計(jì)算庫(kù)所s₄的CF值為g(s₄)=max{f(t₀)}=0.85；對(duì)于系統(tǒng)(b)，變遷t₀、t₁都滿足點(diǎn)火條件，兩次點(diǎn)火后得M₂=[0, 0, 0, 0, 2]^T，由式(1)分別計(jì)算變遷t₀和變遷t₁的概率值為f(t₀)=0.95、f(t₁)=0.85，由式(2)計(jì)算出庫(kù)所s₄的CF值為g(s₄)=max{0.95,0.85}=0.95。這表明本文所定義的Petri網(wǎng)模型可以利用概率信息得出可信度最高的解。

1.2  Petri網(wǎng)的關(guān)聯(lián)矩陣和狀態(tài)方程

    點(diǎn)火序列U、標(biāo)識(shí)向量M和關(guān)聯(lián)矩陣A均為Petri網(wǎng)的基本矩陣。矩陣A用于表征Petri網(wǎng)的結(jié)構(gòu)拓?fù)洹?/p>

其中，(s,t)∈F表示從s到t存在有向通路。

    關(guān)聯(lián)矩陣和狀態(tài)方程亦適用于帶抑止弧的Petri網(wǎng)。若將帶抑止弧的Petri網(wǎng)∑中全部抑止弧刪掉，并用∑′表示，則∑與∑′為等關(guān)聯(lián)矩陣。相應(yīng)的標(biāo)識(shí)向量M也要除去帶有抑止弧的庫(kù)所，記為M′。以圖1(a)系統(tǒng)為例，M₀′=[1,1,0]，由式(4)可得關(guān)聯(lián)矩陣為：

    點(diǎn)火序列U是用于表示變遷序列t₁,t₂,…,t_m的點(diǎn)火情況的列向量，滿足點(diǎn)火條件的變遷在U中相應(yīng)位置取值為1，反之取0。M₀′對(duì)應(yīng)的點(diǎn)火序列為U=[1,0]^T。

    為了將概率計(jì)算和矩陣運(yùn)算統(tǒng)一起來，構(gòu)造與標(biāo)識(shí)向量M′相對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)概率向量：將M′中各元素分別用相應(yīng)的各庫(kù)所狀態(tài)的CF值進(jìn)行替換，記為ψ。圖1(a)系統(tǒng)的初始標(biāo)識(shí)概率向量為ψ₀=[0.85 0 0.95]^T。

    到此可構(gòu)造出本文定義的含有抑制弧，且具有可信度測(cè)度的Petri網(wǎng)的狀態(tài)方程：

    利用式(6)中的狀態(tài)方程進(jìn)行迭代，可以將Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)描述大大簡(jiǎn)化，通過構(gòu)造標(biāo)識(shí)概率向量，將可信度的求解統(tǒng)一到矩陣運(yùn)算中，是所提方法的優(yōu)點(diǎn)之一。

1.3  用Petri網(wǎng)描述條件事件系統(tǒng)

2  配電網(wǎng)故障定位的Petri網(wǎng)模型

    當(dāng)配電系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)，SCADA系統(tǒng)將各FTU節(jié)點(diǎn)監(jiān)測(cè)到的信息進(jìn)行匯總，因此配電系統(tǒng)進(jìn)行故障定位時(shí)所用數(shù)據(jù)庫(kù)即為以FTU為目標(biāo)所構(gòu)造的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性數(shù)據(jù)庫(kù)。

2.1  基于FTU故障信息的故障診斷規(guī)則

    本文所提故障定位方法是以配電區(qū)段（由末梢點(diǎn)或開關(guān)組成，且含開關(guān)的子網(wǎng)絡(luò)）為單元進(jìn)行的，當(dāng)故障系統(tǒng)為開環(huán)運(yùn)行時(shí)，基于FTU故障信息的診斷規(guī)則如下：

    規(guī)則1：終端僅對(duì)是否出現(xiàn)故障電流進(jìn)行判別，故障區(qū)段滿足僅有一端出現(xiàn)故障電流。

    規(guī)則2：若饋線含有多個(gè)分支，則當(dāng)分支入口及饋線主干同時(shí)出現(xiàn)故障電流時(shí)，則表明此分支內(nèi)出現(xiàn)故障，可依據(jù)規(guī)則1進(jìn)行故障定位。

    規(guī)則3：利用實(shí)際監(jiān)測(cè)信息對(duì)畸變或丟失的越線信號(hào)進(jìn)行校正。

2.2  構(gòu)建故障診斷的通用Petri網(wǎng)模型

    依據(jù)以上診斷規(guī)則，基于Petri網(wǎng)理論建立配電系統(tǒng)各區(qū)段故障定位模型，此模型為通用模型。復(fù)雜系統(tǒng)故障定位的Petri網(wǎng)模型可通過有機(jī)疊加每一區(qū)段的通用Petri網(wǎng)模型得到。

    為解決信號(hào)丟失或畸變對(duì)故障定位的影響，本文提出了一種基于故障電流幅值量測(cè)值的推理方法（定義為第二層推理），并利用概率信息表征過電流信號(hào)與實(shí)際測(cè)量電流幅值的關(guān)聯(lián)關(guān)系，令λ₁為電流越限信號(hào)對(duì)應(yīng)庫(kù)所CF值，λ₂為電流測(cè)量值對(duì)應(yīng)的庫(kù)所CF值，且λ₂>λ₁（因數(shù)字變量的畸變率遠(yuǎn)低于狀態(tài)量的畸變率）。依據(jù)圖3中故障定位通用Petri網(wǎng)模型，設(shè)λ₁=0.9，λ₂=0.95^[12]，并基于式(1)、式(2)得庫(kù)所與各變遷的概率值如表2所示。

    由表2可得，由實(shí)際測(cè)量電流數(shù)值信息所得診斷結(jié)果的可信度更高，且在過流信號(hào)出現(xiàn)丟失或畸變時(shí)，依據(jù)實(shí)際遙測(cè)電流幅值進(jìn)行糾錯(cuò)。因此，所提方法容錯(cuò)性更好。

2.3  通用Petri網(wǎng)模型的矩陣描述

    關(guān)聯(lián)矩陣和狀態(tài)方程是對(duì)Petri網(wǎng)的動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行描述的有力工具，可以將網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)變化的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為單純的矩陣運(yùn)算，具有快速、簡(jiǎn)潔，易編程等優(yōu)點(diǎn)，為電力系統(tǒng)故障診斷的后臺(tái)軟件編譯提供了方便。

    將圖3中通用Petri網(wǎng)模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)矩陣表示為：

    初始標(biāo)識(shí)向量M₀′=[1 0 0 1 1 0]^T，其對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)概率向量和點(diǎn)火序列分別為ψ₀=[0.95 0 0 0.9 0.95 0]^T和U₀=[1 0 0 0]^T，代入狀態(tài)方程式(6)可得ψ₁=[0 0.95 0 0.9 0.95 0]^T；同理，利用狀態(tài)方程再進(jìn)行3次迭代，分別得ψ₂=[0 0 0.95 0.9 0.95 0]^T、ψ₃=[0 0 0 0 0 0.917]^T和ψ₃′=[0 0 0 0 0 0.95]^T。顯然已經(jīng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)：在兩層信息都準(zhǔn)確的情況下，兩種判據(jù)都能得出正確的故障診斷結(jié)果，在庫(kù)所l_i中出現(xiàn)兩個(gè)托肯。故障診斷結(jié)果為饋線L_n的區(qū)段i發(fā)生故障，輸出結(jié)果的CF值為0.95。

3  實(shí)例仿真

3.1  故障信息準(zhǔn)確的情況

    本文基于改進(jìn)IEEE 16節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)對(duì)所提Petri網(wǎng)診斷模型性能進(jìn)行驗(yàn)證，改進(jìn)IEEE 16節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

    系統(tǒng)運(yùn)行模式：區(qū)段L₇故障，除S₂₅、S₂₀、S₁₃外其余聯(lián)絡(luò)開關(guān)均閉合。改進(jìn)系統(tǒng)中饋線L₁的Petri網(wǎng)診斷模型如圖5所示。

    當(dāng)L₇出現(xiàn)故障后，CB₁、S₁、S₂、S₆與S₇的終端均上傳故障電流越限信號(hào)?；谶^電流信號(hào)故障診斷過程如下：

    根據(jù)式(1)和式(2)可得過基于電流信號(hào)診斷結(jié)果概率為0.925，基于實(shí)際測(cè)量電流數(shù)值的大小信息診斷結(jié)果概率為0.95。因此，診斷結(jié)果為區(qū)段L7故障，可信度為0.95。

    基于關(guān)聯(lián)矩陣與狀態(tài)方程對(duì)上述診斷過程進(jìn)行描述，建立關(guān)聯(lián)矩陣如式下所示：

    利用式(6)中的狀態(tài)方程進(jìn)行7次迭代計(jì)算可到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)應(yīng)庫(kù)所L7中最終將含有2個(gè)托肯，分別對(duì)應(yīng)的標(biāo)識(shí)概率向量為ψ₄=[0 0 0 0 0 0 0.917]^T、ψ₄′=[0 0 0 0 0 0 0.95]^T，由此可得區(qū)段L₇故障，其CF值為0.95。

    模型對(duì)多條饋線、多電源端輻射狀系統(tǒng)采用從故障饋線單元區(qū)段的診斷模式，因此可在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化時(shí)快速進(jìn)行修正。

3.2  故障信息發(fā)生畸變或丟失

    為解決信號(hào)丟失或畸變對(duì)故障定位的影響，本文所提基于故障電流幅值量測(cè)值的推理方法可有效實(shí)現(xiàn)診斷的自動(dòng)校正。本文利用仿真軟件PIPEv4.3.0對(duì)圖4算例系統(tǒng)進(jìn)行建模，并對(duì)相應(yīng)模式下典型故障的故障信息發(fā)生丟失或畸變的情況進(jìn)行分析驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。

    分析表3中的故障診斷仿真結(jié)果：

    （1） 由序號(hào)1與序號(hào)2的情況對(duì)比可得，區(qū)段L₃出現(xiàn)故障時(shí)，對(duì)應(yīng)S₂處終端FTU的故障越限電流信號(hào)在上傳過程中丟失，圖5中Petri網(wǎng)模型的變遷t₈不滿足點(diǎn)火條件，由第一層信息無法進(jìn)行診斷。但變遷t₉在第二層故障信息的支持下滿足點(diǎn)火條件，最終在故障信息丟失的不利條件下得出了正確的故障診斷結(jié)果。

    （2） 由序號(hào)3與序號(hào)4的情況對(duì)比可得，區(qū)段L₇出現(xiàn)故障時(shí)，本無越限電流流過的S₈處終端，因信號(hào)畸變致使庫(kù)所S₈中被分配1個(gè)托肯，進(jìn)而變遷t₃₃被觸發(fā)點(diǎn)火。診斷為區(qū)段L₇、L₈故障，但通過比較兩種情況的可信度可得區(qū)段L₇故障，實(shí)現(xiàn)了信息畸變情況下診斷結(jié)果的校正。

    （3） 由序號(hào)5和序號(hào)6的情況對(duì)比可得，在兩個(gè)區(qū)段同時(shí)發(fā)生故障，故障信息發(fā)生畸變和丟失時(shí)，同樣得出了正確的故障診斷結(jié)果。

    以上分析表明，本文方法在故障信息出現(xiàn)丟失或畸變的情況下亦可得到正確的診斷結(jié)果。

4  結(jié)論

    采取依據(jù)SCADA系統(tǒng)所匯集的FTU信息以及兩層判據(jù)的冗余糾錯(cuò)技術(shù)分別保證所提方法的快速性和容錯(cuò)性；所提基于FTU信息的Petri網(wǎng)診斷方法，具有診斷速度快、信息簡(jiǎn)潔等優(yōu)點(diǎn)。將利用Petri網(wǎng)進(jìn)行故障診斷的動(dòng)態(tài)過程，轉(zhuǎn)化為單純的矩陣運(yùn)算，并將概率信息的計(jì)算統(tǒng)一到矩陣運(yùn)算的過程中，為用程序語(yǔ)言編譯所提方法提供了條件；診斷模型的自動(dòng)校正性能使得診斷方法具有更好的通用性。

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作者信息:

張  維1，馮喜軍2，張玉振3

（1. 西安交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 陜西 西安 710049; 

2. 威勝電氣有限公司，湖南 湘潭 411100;3. 國(guó)網(wǎng)山東省電力公司東營(yíng)供電公司, 山東 東營(yíng) 257000）