《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于RAEKF的GPS/INS緊組合導(dǎo)航方法研究
2019年電子技術(shù)應(yīng)用第2期
李敏濤
溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子工程系，浙江 溫州325000
摘要： 針對(duì)GPS/INSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)高精度和高可靠性需求不斷提升的現(xiàn)狀，考慮載體運(yùn)動(dòng)復(fù)雜性導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)過(guò)程中噪聲數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性無(wú)法精確確定，且濾波結(jié)果易受觀測(cè)粗差影響的問(wèn)題，提出一種抗差自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波(Robust Adaptive Extended Kalman Filter，RAEKF)方法?；趹T性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航原理與誤差模型確定緊組合工作模式下的卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型；推導(dǎo)常用EKF模型并構(gòu)造抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整觀測(cè)值的使用權(quán)重提高濾波精度，結(jié)果表明抗差自適應(yīng)濾波能有效抑制粗差對(duì)導(dǎo)航結(jié)果的影響。
中圖分類(lèi)號(hào)： TN9
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.181756
中文引用格式： 李敏濤. 基于RAEKF的GPS/INS緊組合導(dǎo)航方法研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2019，45(2)：33-36.
英文引用格式： Li Mintao. Research on GPS/INS tightly integrated navigation based on RAEKF[J]. Application of Electronic Technique，2019，45(2)：33-36.
Research on GPS/INS tightly integrated navigation based on RAEKF
Li Mintao
Department of Electrical and Electric Engineering，Wenzhou Vocational & Technical College，Wenzhou 325000，China
Abstract： According to the present situation that the high precision and high reliability demand of GPS/INSS integrated navigation system rose, a robust adaptive extended Kalman filter(RAEKF) method was proposed, considering the problem that the mathematical statistical characteristics of noise in motion process were not accurately determined due to the complexity of carrier motion and the filtering results were easy to be affected by the observed coarse difference. Based on inertial navigation, satellite navigation and error model, the mathematical model of Kalman filter under tight combination mode was determined. The EKF model was derived and the adaptive Kalman filter was constructed. The filter precision was improved by adjusting the use weights of the observed value. The results showed that the influence of gross errors on navigation results was effectively suppressed by RAEKF.
Key words : robust adaptive；extended Kalman filter；tight integration；navigation

0 引言

    實(shí)際運(yùn)動(dòng)中的載體動(dòng)力學(xué)模型誤差不可避免，而觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性又具有不確定性，無(wú)法完全模型化，觀測(cè)粗差對(duì)導(dǎo)航精度的影響也不容忽略[1-3]。結(jié)合上述因素，組合濾波模型的精確度無(wú)法得到保障，卡爾曼濾波在組合導(dǎo)航中的應(yīng)用也會(huì)失去最優(yōu)性，使?fàn)顟B(tài)估計(jì)值精度降低，甚至發(fā)散[4]。因此需要在最初卡爾曼濾波（標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波或非線性卡爾曼濾波）的基礎(chǔ)上增加抗差性與自適應(yīng)性，補(bǔ)償上述因素對(duì)組合導(dǎo)航的影響，提高組合導(dǎo)航性能[5-6]。本文提出一種RAEKF方法?；趹T性導(dǎo)航、衛(wèi)星導(dǎo)航原理與誤差模型確定緊組合工作模式下的卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)常用EKF模型并構(gòu)造抗差自適應(yīng)卡爾曼濾波，通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整觀測(cè)值的使用權(quán)重提高濾波精度。

1 GPS/INS緊組合誤差觀測(cè)方程建立

1.1 狀態(tài)方程

    基于偽距/偽距率緊組合模式，GNSS狀態(tài)方程與INS狀態(tài)方程構(gòu)成組合導(dǎo)航卡爾曼濾波器狀態(tài)模型。利用狀態(tài)擴(kuò)充法將GNSS誤差狀態(tài)作為狀態(tài)變量擴(kuò)充到組合系統(tǒng)整體狀態(tài)量中，GNSS的誤差狀態(tài)取接收機(jī)鐘差與鐘頻。在實(shí)際應(yīng)用中通常取等效時(shí)鐘誤差相應(yīng)的距離率δtu與等效時(shí)鐘頻率誤差相應(yīng)的距離率δtru，其相關(guān)時(shí)間為：

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1.2 偽距觀測(cè)方程

    由INS解算得到的載體所在三維的位置信息(xI，yI，zI)，根據(jù)衛(wèi)星星歷解算可見(jiàn)衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系下的三維位置信息為(xS，yS，zS)，則可以計(jì)算得到在INS中載體到第i顆衛(wèi)星的偽距為：

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其中，vρi為多路徑效應(yīng)、對(duì)流層延遲誤差、電離層誤差等引起偽距觀測(cè)噪聲。因?yàn)棣?sub>tu是偽距觀測(cè)中的主要誤差源，因此在建立偽距模型時(shí)，也應(yīng)要考慮上述因素對(duì)偽距觀測(cè)值造成的影響。則偽距測(cè)值可以寫(xiě)成：

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1.3 偽距率觀測(cè)方程

    基于INS推算載體與衛(wèi)星i之間偽距率為：

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2 抗差自適應(yīng)原理分析

    利用抗差估計(jì)原理能夠抵制觀測(cè)粗差對(duì)濾波結(jié)果的影響，另外抗差自適應(yīng)因子使濾波參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，從而達(dá)到參數(shù)的最佳值。由上一節(jié)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程可知其狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差為：

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3 緊組合EKF濾波建模

    EKF是在最小方差準(zhǔn)則下針對(duì)非線性系統(tǒng)的次優(yōu)濾波器，易于實(shí)現(xiàn)，是常用非線性濾波。它通過(guò)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行一階泰勒線性展開(kāi)，高階項(xiàng)截?cái)啵賾?yīng)用卡爾曼濾波模型遞推解算的非線性算法。

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    同理，觀測(cè)矩陣為：

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    EKF濾波應(yīng)用必須滿足兩點(diǎn)假設(shè)：(1)滿足小擾動(dòng)假設(shè)，即非線性方程的理論理與實(shí)際解之差為小量，即EKF只適合弱非線性系統(tǒng)，但在強(qiáng)非線性系統(tǒng)中，這些假設(shè)條件很可能會(huì)破壞濾波器的性能，導(dǎo)致濾波結(jié)果不準(zhǔn)確甚至發(fā)散；(2)需要計(jì)算Jacobian矩陣及其冪。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    車(chē)載實(shí)驗(yàn)過(guò)程中易受周?chē)ㄖ镎趽趸蚋蓴_，使導(dǎo)航結(jié)果受觀測(cè)衛(wèi)星條件觀測(cè)限制。可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目少于4顆時(shí)或者衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)PDOP不佳，導(dǎo)致在預(yù)測(cè)殘差中無(wú)法分辨出上述誤差帶來(lái)的影響。尤其在緊組合過(guò)程中，觀測(cè)量是衛(wèi)星原始觀測(cè)信息，若不預(yù)處理，觀測(cè)值質(zhì)量很難得到保證。通過(guò)對(duì)自適應(yīng)因子作適當(dāng)改進(jìn)以適應(yīng)緊組合工作原理與實(shí)際需求：

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式中，k為PDOP值的閾值；n為可見(jiàn)衛(wèi)星個(gè)數(shù)。當(dāng)PDOP<k、n>4時(shí)，即可見(jiàn)衛(wèi)星幾何分布較合理，衛(wèi)星觀測(cè)條件好，無(wú)需自適應(yīng)過(guò)程，只進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)EKF濾波；當(dāng)PDOP≥k、n>4時(shí)，即可見(jiàn)衛(wèi)星幾何分布不佳，利用式(32)中式(a)自適應(yīng)因子抑制對(duì)導(dǎo)航誤差的影響；當(dāng)n<4時(shí)，可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目較少，也無(wú)法進(jìn)行PDOP計(jì)算，利用式(32)中式(b)構(gòu)造自適應(yīng)因子，使組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能主要依賴(lài)慣性導(dǎo)航解算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定閾值k=7，其濾波結(jié)果如圖1和圖2所示，導(dǎo)航誤差特性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

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    根據(jù)衛(wèi)星可見(jiàn)數(shù)目與衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)PDOP構(gòu)造抗差自適應(yīng)因子，當(dāng)可見(jiàn)衛(wèi)星數(shù)目不足或幾何分布不佳的狀態(tài)下，尤其本次實(shí)驗(yàn)中604～606 s、1 108 s～1 110 s及1 130～1 133 s這三個(gè)時(shí)間段，降低對(duì)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)的權(quán)重，避免觀測(cè)值不佳狀態(tài)對(duì)濾波結(jié)果的影響，使組合導(dǎo)航性能更依賴(lài)于慣性導(dǎo)航解算結(jié)果。從圖1和圖2可看出在三個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度誤差、位置誤差得到了有效抑制。表1中也進(jìn)一步驗(yàn)證了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特性值得到一定改善。

5 結(jié)論

    本文針對(duì)模型不準(zhǔn)確與解決衛(wèi)星觀測(cè)粗差問(wèn)題研究了抗差自適應(yīng)算法，圍繞載體運(yùn)動(dòng)難免會(huì)受到外界因素的干擾且觀測(cè)粗差不可避免，構(gòu)造基于預(yù)測(cè)殘差向量構(gòu)造的抗差自適應(yīng)濾波。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于RAEKF的緊組合方案獲取的水平位置誤差優(yōu)于3 m、高度誤差優(yōu)于8 m、三個(gè)方向上的速度誤差優(yōu)于0.24 m/s，該結(jié)果可滿足車(chē)載導(dǎo)航需求，為進(jìn)一步提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)定位精度提供技術(shù)支撐。

參考文獻(xiàn)

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作者信息:

李敏濤

(溫州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣電子工程系，浙江 溫州325000)

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