0 引言

    隨著無線電通信與微機電技術(shù)的快速發(fā)展，壓電能量采集技術(shù)被廣泛應(yīng)用于研究解決無線傳感器節(jié)點等微機電設(shè)備的供電問題。這種技術(shù)將環(huán)境中的振動、壓力等能量轉(zhuǎn)換為電能，并收集起來為電子設(shè)備供電，可實現(xiàn)電子設(shè)備的自供電，成為了當前綠色能源技術(shù)中的研究熱點之一。近年來，國內(nèi)外學(xué)者主要對壓電材料的低頻振動響應(yīng)、發(fā)電能力提升以及實際應(yīng)用三方面進行了研究。就低頻振動響應(yīng)方面，學(xué)者們設(shè)計了不同壓電陶瓷(PZT)能量采集裝置進行低頻振動響應(yīng)實驗。PZT-5H復(fù)合結(jié)構(gòu)在 40 kΩ負載條件下，頻率為153 Hz時，功率輸出為141.61 mW^[1]；三層懸臂梁結(jié)構(gòu)，頻率從15 Hz～32 Hz變化范圍內(nèi)，最大的輸出電壓在6 V以上^[2]。就發(fā)電能力提升方面，學(xué)者們對PZT能量采集裝置的結(jié)構(gòu)進行了改進研究。一些學(xué)者為此設(shè)計了具有寬頻帶發(fā)電能力的兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置^[3]。就實際應(yīng)用方面，學(xué)者們?yōu)榻鉀Q某些場合的自主供電問題，設(shè)計了多種PZT能量采集裝置采集環(huán)境振動能量。針對可穿戴電子產(chǎn)品的自主供電問題，一種由PZT智能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的功率分析模型被提出^[4]；就林區(qū)無線傳感節(jié)點的自供電問題，用風速杯式壓電能量采集的方式收集微風能^[5]。

    現(xiàn)有研究主要集中于持續(xù)振動能量的采集，并不適合單次按壓的開關(guān)等應(yīng)用場合。因此，本文結(jié)合單次按壓的工作特點對雙壓電片串聯(lián)和并聯(lián)的按壓能量采集技術(shù)進行理論和實驗研究。

1 PZT懸臂梁的數(shù)學(xué)模型

1.1 PZT材料壓電特性

    壓電晶體內(nèi)部的正負電荷相互分離且分布對稱，因而晶體本身表現(xiàn)出電中性。但是對晶體施加外力時，正負電荷不再對稱分布，在晶體表面會產(chǎn)生異號極化電荷，發(fā)生正壓電效應(yīng)。利用正壓電效應(yīng)便可產(chǎn)生電能。

1.2 壓電振子的數(shù)學(xué)建模

    圖1為雙壓電片懸臂梁結(jié)構(gòu)在按壓情況下的理論模型^[6]。上下兩層為壓電片，中間為金屬基板，梁的寬度為k，長度為l^[7]。

    設(shè)懸臂梁在瞬時外力下，其中心軸線的曲率半徑為R，則懸臂梁上任意一層在x軸方向產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中A_i表示第i層的橫截面積；z_i表示任意參考到第i層截面中心的距離；I_i表示第i層的轉(zhuǎn)動慣量。

    由第一類壓電方程，PZT產(chǎn)生的電位移為：

    由該式可看出，PZT板上的電荷大小主要取決于壓電應(yīng)變系數(shù)d₃₁、應(yīng)變(z-Z_N)及其幾何尺寸。電荷的正負需要結(jié)合PZT的極化方向進行判斷。

2 PZT懸臂梁的仿真分析

2.1 壓電材料的選擇

    目前市面上的壓電材料種類眾多，在選擇時著重注意幾個參數(shù)：壓電常數(shù)、機電耦合系數(shù)、機械品質(zhì)因數(shù)。

    目前主要壓電材料的3個參數(shù)對比如表1所示。

    其中，K_p為平面機電耦合系數(shù)，K₃₁為橫向機電耦合系數(shù)，K₃₃為縱向機電耦合系數(shù)，K₁₅為厚度切變機電耦合系數(shù)，K_t為厚度伸縮機電耦合系數(shù)，d_ij為壓電應(yīng)變常數(shù)。結(jié)合上表給出的數(shù)據(jù)，P-81是本課題比較好的實驗材料。由于它的機電耦合系數(shù)較大，機械品質(zhì)因數(shù)較大，這樣在工作中損耗的能量較少，能量轉(zhuǎn)換效率會有所提升。同時P-81屬于發(fā)射型壓電材料，具有較大的功率。

    壓電方程反映了壓電晶體在外界激勵下的變化和機電特性。根據(jù)自變量和邊界條件的選取不同，可以得到4種壓電方程^[8]。而利用有限元軟件仿真PZT懸臂梁發(fā)電結(jié)構(gòu)，則要按照第二種壓電方程式(8)、式(9)輸入壓電材料參數(shù)：

其中，T，S為應(yīng)力和應(yīng)變矢量矩陣；D，E為電位移矢量和電場強度矢量矩陣； [e]，[c^E]，[ε^S]分別為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣、壓電彈性系數(shù)矩陣和壓電介電系數(shù)矩陣。

    壓電材料P-81的密度為7 600 kg/m²，彈性系數(shù)矩陣[c^E](10¹⁰N/m²)為：

2.2 有限元分析

    壓電能量轉(zhuǎn)換過程中，會涉及應(yīng)力場、電場和振動的耦合分析，需要采用有限元法對機電轉(zhuǎn)換過程進行分析。對懸臂梁式壓電能量采集器的結(jié)構(gòu)進行有限元建模，采取一端固定一端自由的矩形懸臂梁結(jié)構(gòu)，上層為壓電材料，下層為金屬基板，其中金屬基板銅合金CW617N的楊氏模量、密度與泊松比分別為105 GPa、8 500 kg/m³與0.324。

    利用有限元軟件分別對雙壓電片串聯(lián)和并聯(lián)的懸臂梁結(jié)構(gòu)進行有限元建模，并對其分別進行靜態(tài)、瞬態(tài)分析和模態(tài)分析。

2.2.1 靜態(tài)分析

    在懸臂梁的自由端一點的-Z方向施加1.6 N的集中力，進行靜態(tài)分析求解。由電壓分布云圖可知，串聯(lián)開路時該裝置輸出電壓可達48.36 V，最大應(yīng)變?yōu)?.28 mm；并聯(lián)開路時該裝置輸出電壓為24.18 V，最大應(yīng)變?yōu)?.28 mm。顯然，串并聯(lián)只影響輸出電壓，對PZT懸臂梁的應(yīng)變沒有影響。

2.2.2 瞬態(tài)分析

    在懸臂梁的自由端一點的-Z方向施加1.6 N的集中力，5 ms后撤去該力，以模擬對懸臂梁自由端的按壓作用。雙壓電片串并聯(lián)結(jié)構(gòu)均帶10 kΩ電阻負載。由時間歷程處理器得到雙壓電片串并聯(lián)結(jié)構(gòu)輸出電壓隨時間變化曲線如圖2所示。

    其中，串聯(lián)帶10 kΩ負載時輸出電壓的最大峰值為10.21 V，應(yīng)變的最大值為4.12 mm；并聯(lián)帶10 kΩ負載時輸出電壓的最大峰值為17.01 V，應(yīng)變的最大值為4.09 mm。并聯(lián)時輸出的最大瞬時功率更高，可達28.93 mW，且應(yīng)變在壓電片可承受范圍內(nèi)。

2.2.3 模態(tài)分析

    串并聯(lián)開路時發(fā)電裝置各階模態(tài)的固有頻率及振形相同，一階固有頻率均為96.592 Hz。串并聯(lián)結(jié)構(gòu)的三階振動模態(tài)分別如圖3所示。由于二、三階模態(tài)均為不規(guī)則形狀，與實際應(yīng)用不符，不作考慮。

3 實驗研究

3.1 電阻負載測試

    根據(jù)上述仿真結(jié)果，制作樣機進行實驗研究。其中，PZT懸臂梁參數(shù)與仿真中采用的一致。利用探針內(nèi)阻為100 MΩ的示波器對該發(fā)電裝置的輸出電壓進行測量。手指按壓懸臂梁的自由端，在10 kΩ負載時，雙壓電片串聯(lián)和并聯(lián)輸出的最大峰值電壓分別為13.45 V和16.57 V。示波器測得波形如圖4所示。

    理論上，在串聯(lián)方式下發(fā)電裝置可以輸出更大的電壓，但實驗表明串聯(lián)時所產(chǎn)生電壓略小于并聯(lián)時，這是由于并聯(lián)方式下減小了內(nèi)阻抗，而串聯(lián)方式下增大了內(nèi)阻抗，因此，在相同負載條件下，并聯(lián)時負載可以分得更大電壓。由實驗結(jié)果可得，并聯(lián)時輸出的瞬時最大功率為27.46 mW，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

3.2 其他負載測試

    設(shè)計了以并聯(lián)PZT懸臂梁為供電電源、以電容為儲能元件、以LED為負載的能量采集電路，電路圖如圖5所示。

    閾值開關(guān)電路在電容兩端電壓大于12 V時開始導(dǎo)通，電容為LED供電；當電容放電至其兩端電壓小于3 V時，閾值開關(guān)電路關(guān)斷，電容停止為LED放電。按壓PZT懸臂梁自由端，電路效果圖如圖6所示。

    當電容C1為10 μF時，壓電片輸出電壓隨時間變化曲線如圖7所示。

    根據(jù)輸出電壓隨時間變化曲線以及電路工作狀態(tài)下輸入阻抗可計算輸出電能。該裝置在10 μF電容下輸出電壓由峰值最大值降至峰值為5 V的時間內(nèi)，輸出電能可算出為5.05 mJ。

4 結(jié)論

    本文對基于PZT懸臂梁的按壓能量采集技術(shù)進行了理論、仿真及實驗研究。研究結(jié)果表明，PZT板上產(chǎn)生電荷的正負與壓電片的極化方向有關(guān)。在10 kΩ負載下，雙壓電片并聯(lián)結(jié)構(gòu)比串聯(lián)時可輸出更高的電壓和功率，輸出最大電壓可達16.57 V，最大瞬時功率可達27.46 mW。PZT片的應(yīng)變及固有頻率與聯(lián)結(jié)方式無關(guān)。設(shè)計了能量采集電路，采用10 μF儲能電容時壓電片可輸出電能5.05 mJ，可驅(qū)動LED燈，且其輸出功率和能量均滿足低功耗的無線發(fā)射模塊的供電要求。

參考文獻

[1] TUFEKCIOGLU E，DOGAN A.A flextensional piezo-composite structure for energy harvesting applications[J].Sensors and Actuators A：Physical，2014，216：355-363.

[2] Fan Kangqi，Xu Chunhui，Wang Weidong，et al.Broadband energy harvesting via magnetic coupling between two movable magnets[J].Chinese Physics B，2014，23(8)：378-385.

[3] 劉祥建，朱莉婭，陳仁文.兩自由度懸臂梁壓電發(fā)電裝置的寬頻發(fā)電性能[J].光學(xué)精密工程，2016，24(7)：1669-1676.

[4] MEDDAD M，EDDIAI A，CHERIF A，et al.Model of piezo-electric self powered supply for wearable devices[J].Super-lattices & Microstructures，2014，71(7)：105-116.

[5] 龐帥.風致壓電振動能量采集與存儲技術(shù)研究[D].北京：北京林業(yè)大學(xué)，2016.

[6] WEINBERG M S.Working equations for piezoelectric actua-tors and sensors[J].Journal of Microelectromechanical Systems，1999，8(4)：529-533.

[7] 龔俊杰，許穎穎，阮志林，等.雙晶懸臂梁壓電發(fā)電裝置發(fā)電能力的仿真[J].振動、測試與診斷，2014，34(4)：658-663.

[8] 孫慷，張福學(xué).壓電學(xué)上冊[M].北京：國防工業(yè)出版社，1984.

作者信息:

王志華1，2，陳東洋1，2，姚  濤3，呂殿利1，2，張惠娟1，2

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)），天津300130；

2.河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室（河北工業(yè)大學(xué)），天津300130；3.河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津300130）