0 引言

    近幾年來，在機(jī)器學(xué)習(xí)的發(fā)展日益更新中，深度學(xué)習(xí)算法也不斷進(jìn)步、更新。從2012年AlexNet^[1]的誕生，一直到2017年VGG^[2]、GoogleNet^[3]、ResNet^[4]等網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、改進(jìn)版的出現(xiàn)，保證了深度學(xué)習(xí)算法在圖像分類的ImagNet挑戰(zhàn)賽上遠(yuǎn)勝其他分類算法。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)通過卷積提取特征，從底層到高層映射，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜函數(shù)逼近，展現(xiàn)了智能學(xué)習(xí)的能力。文獻(xiàn)[5]提出了采用改進(jìn)的AlexNet網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練指靜脈圖像，將3×3卷積核改為1×1并減少了特征圖數(shù)量，在循環(huán)50 000次后，識(shí)別率達(dá)到99.1%。文獻(xiàn)[6]采用VGG網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練指靜脈圖像，對(duì)比了低質(zhì)、中質(zhì)、高質(zhì)圖像和16層VGG網(wǎng)絡(luò)、19層VGG網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果，其中16層VGG網(wǎng)絡(luò)的誤識(shí)率達(dá)到最低0.396(高質(zhì)圖像)。

    通過標(biāo)準(zhǔn)高質(zhì)圖像的訓(xùn)練，CNN適合運(yùn)用于指靜脈的識(shí)別中，但是同樣存在一些實(shí)際問題。通過采集器采集到的圖像有非常大的幾率采集到淺部的指靜脈圖像，同時(shí)，在對(duì)圖像處理時(shí)是基于二維矩陣，CNN對(duì)全局指靜脈圖像學(xué)習(xí)特征時(shí)效果并不好，隱藏在表皮層靠后的靜脈不會(huì)被學(xué)習(xí)到，因此會(huì)嚴(yán)重影響到識(shí)別精確度。

    如圖1所示，淺部靜脈圖像特點(diǎn)在于局部靜脈較細(xì)、顏色較淺、分布不均且不完整，導(dǎo)致這樣的原因主要是因?yàn)榇遂o脈比較靠后，紅外攝像頭不能清晰地穿過組織進(jìn)行拍攝。然而正常圖像的靜脈粗細(xì)、顏色均勻分布明顯。

    2017年12月，HINTON G E提出了CapsNets的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)^[10]，并在multiMINIST上訓(xùn)練精確度為99.23%，實(shí)現(xiàn)了在affinist測(cè)試集上79%的精確度，遠(yuǎn)超CNN的66%，同時(shí)CapsNets耗時(shí)較少，為目前精確度最高的網(wǎng)絡(luò)^[11]。指靜脈圖像常存在靜脈重疊，導(dǎo)致采集過程中常出現(xiàn)一條重疊的靜脈圖像。CNN對(duì)空間位置的學(xué)習(xí)效果不佳，所以在采集圖像時(shí)會(huì)對(duì)同一指頭采集多次，使得網(wǎng)絡(luò)盡可能學(xué)習(xí)到特征圖中每一處?kù)o脈，而CapsNets在空間位置上對(duì)靜脈圖像的處理遠(yuǎn)超CNN，整個(gè)學(xué)習(xí)過程中以“膠囊”的形式從底層傳遞至高層，封裝多維特征，如此可減少訓(xùn)練樣本數(shù)量的同時(shí)也保留了出現(xiàn)概率少的的靜脈特征。為此本文提出了將CapsNets應(yīng)用于指靜脈識(shí)別方法中。

1 CapsNets

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    一些主要的計(jì)算機(jī)視覺任務(wù)中都需要一個(gè)不同的CNN架構(gòu)，CNN圖像分類的效果已經(jīng)得到各位研究人員的認(rèn)可，但是存在以下問題：

    (1)CNN要接受大量圖像的訓(xùn)練，這使得在獲得訓(xùn)練樣本時(shí)要消耗不少時(shí)間，但CapsNets可以使用較少的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

    (2)CNN不能很好地處理歧義。CapsNets即使在密集的場(chǎng)景下，也可以表現(xiàn)出色。

    (3)CNN在池化層中丟失了大量的信息。池化層取最大值保留了出現(xiàn)概率較高的特征，同時(shí)舍去了出現(xiàn)概率較少的特征，往往我們又需要這些重要的信息，這些層減少了空間分辨率，所以它們的輸出無法對(duì)輸入的小變化做出反應(yīng)。當(dāng)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中必須保存詳細(xì)的信息時(shí)，這是一個(gè)問題。如今，解決這個(gè)問題的方法是通過在CNN周圍建立復(fù)雜的體系結(jié)構(gòu)來恢復(fù)一些丟失的信息。CapsNets詳細(xì)的屬性信息在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中被保留下來而不是丟失后被恢復(fù)。輸入的小改動(dòng)導(dǎo)致輸出的細(xì)微變化，信息被保留，這就是所謂的等變性。因此，CapsNets可以在不同的視覺任務(wù)中使用相同的簡(jiǎn)單一致的架構(gòu)。

    (4)CNN需要額外的組件來自動(dòng)識(shí)別一個(gè)部件屬于哪個(gè)對(duì)象。CapsNets可以為其提供部件的層次結(jié)構(gòu)。

    CapsNet是一個(gè)非常淺的網(wǎng)絡(luò)，加上卷積層和全連接層一共3層。CNN在抽取低級(jí)特征上表現(xiàn)非常優(yōu)秀，相反CapsNets是用來表征某個(gè)物體的“實(shí)例”，所以它更加適合于去表征高級(jí)的實(shí)例。所以在CapsNets中的底層加入傳統(tǒng)CNN的卷積層做底層的特征抽取。

    如圖2所示，從低級(jí)特征到 Primary Capsule，第二卷積層的維度是6×6×8×32，用32個(gè)步長(zhǎng)為2的9×9×256的濾波器做了8次卷積操作，在CNN中維度為6×6×1×32的層里有6×6×32元素，每個(gè)元素是一個(gè)標(biāo)量，在Capsule中，維度為6×6×8×32的層里有6×6×32元素，每個(gè)元素是一個(gè) 1×8的向量，主要儲(chǔ)存低級(jí)別特征的向量。

    從Primary Capsule到Digit Capsule，PrimaryCaps和DigitCaps是全連接的，但不是像傳統(tǒng)CNN標(biāo)量和標(biāo)量相連，此全鏈接層是向量與向量相連，動(dòng)態(tài)路由算法迭代3次計(jì)算c_ij輸出584個(gè)v_j。

    Digit Capsule到最終輸出，它的長(zhǎng)度表示其表征的內(nèi)容出現(xiàn)的概率，所以在做分類時(shí)，取輸出向量的 L2 范數(shù)。CapsNets并不像以往的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的概率總和為1，因?yàn)镃apsNets有同時(shí)識(shí)別多個(gè)物體的能力。

1.2 膠囊

    起初的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依靠使用單一的標(biāo)量輸出來總結(jié)一個(gè)局部池中的重復(fù)特征檢測(cè)器的活動(dòng)，CNN會(huì)對(duì)單一的圖像進(jìn)行位移、旋轉(zhuǎn)等處理后的圖像，看做是兩幅圖。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該使用的是多維特征也就是“膠囊”的形式，這些膠囊對(duì)其輸入執(zhí)行一些非常復(fù)雜的內(nèi)部計(jì)算，然后將這些計(jì)算的結(jié)果封裝成一個(gè)包含信息豐富的輸出的向量。每個(gè)膠囊會(huì)學(xué)習(xí)辨識(shí)一個(gè)局部條件和有效變形范圍內(nèi)隱性定義的視覺實(shí)體，并輸出在有限范圍內(nèi)存在的概率及一組實(shí)體參數(shù)，這組實(shí)體參數(shù)會(huì)包括相對(duì)這個(gè)視覺實(shí)體的照明條件、精確的位姿和變形信息等。當(dāng)膠囊工作正常時(shí)，視覺實(shí)體存在的概率具有局部不變性，也就是當(dāng)實(shí)體在膠囊覆蓋的有限范圍內(nèi)的外觀流形上移動(dòng)時(shí)，概率不會(huì)改變。實(shí)體參數(shù)卻是“等變的”，隨著觀察條件的變化，實(shí)體在外觀流形上移動(dòng)時(shí)實(shí)例參數(shù)也會(huì)相應(yīng)地變化，因?yàn)閷?shí)例參數(shù)表示實(shí)體在外觀流形上的內(nèi)在坐標(biāo)，如圖3所示。

    假設(shè)一個(gè)膠囊，它檢測(cè)圖像中的指靜脈特征，并輸出長(zhǎng)度固定三維向量。接著開始在圖像上移動(dòng)靜脈。同時(shí)，向量在空間上旋轉(zhuǎn)，表示檢測(cè)出的靜脈的狀態(tài)改變了，但其長(zhǎng)度將保持固定，因?yàn)槟z囊仍然確信它檢測(cè)出了靜脈。神經(jīng)活動(dòng)將隨著物體在圖像中的移動(dòng)而改變，然而檢測(cè)概率保持恒定，這就是CapsNets追求的不變性，而不是CNN提供的基于最大池化的不變性。

1.3 Squash函數(shù)

    CNN常用的激活函數(shù)包括ReLU、sigmoid等，實(shí)現(xiàn)的只是線性疊加后壓縮在0～1或者1～-1之間。在CapsNets中，因?yàn)樵谇皩泳W(wǎng)絡(luò)中以向量的形式輸送，所以在做激活時(shí)需要對(duì)“膠囊”做方向處理。CapsNets的激活函數(shù)命名為Squash，表達(dá)式如式(2)所示：

1.4 動(dòng)態(tài)路由

    膠囊的輸入和輸出的點(diǎn)積測(cè)量輸入與輸出的相似性，然后更新路由系數(shù)。實(shí)踐中的最佳的迭代次數(shù)是3次。動(dòng)態(tài)路由的步驟為：

    (1)將輸入的圖片進(jìn)行膠囊封裝后輸出U_j|i，路由迭代次數(shù)r；

    (2)定義b_ij為l層VN_i連接下一層VN_j的可能性，初始值為0；

    (3)循環(huán)執(zhí)行步驟(4)～步驟(7)r次；

    (4)對(duì)l層的VN_i，將b_ij用Softmax轉(zhuǎn)化成概率c_ij；

    (5)對(duì)l+1層的VN_j，加權(quán)求和s_j；

    (6)對(duì)l+1層的VN_j，使用激活函數(shù)激活s_j得到v_j；

    (7)根據(jù)U_j|i和v_j的關(guān)系來更新b_ij。

    用U_j|i和v_j的點(diǎn)積來更新b_ij，當(dāng)兩者相似時(shí)，點(diǎn)積就大，b_ij也就變大，低層VN_i連接高層VN_j的可能性就變大；相反，當(dāng)兩者差距大時(shí)，點(diǎn)積就小，b_ij也就變小，低層 VN_i連接高層VN_j的可能性就變小。

1.5 損失函數(shù)

    CapsNets的損失函數(shù)類似于SVM的損失函數(shù)，如式(3)所示；

    式(3)同樣表示最大化正負(fù)樣本到超平面的距離。這里給定了2個(gè)標(biāo)定點(diǎn)m⁺=0.9和m^-=0.1，損失希望正例樣本m⁺預(yù)測(cè)在0.9，超過0.9就沒必要繼續(xù)提高了；負(fù)例m^-預(yù)測(cè)在0.1，低于0.1也就沒必要繼續(xù)再下降了。λ的值固定為0.5，用于訓(xùn)練期間的數(shù)值穩(wěn)定性，是為了防止一開始損失過大，導(dǎo)致全部輸出值都在收縮。公式中的兩個(gè)項(xiàng)都有平方，因?yàn)檫@個(gè)損失函數(shù)具有L2范數(shù)，總損失是所有類損失的總和。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 數(shù)據(jù)集

    本次實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)集是584個(gè)人的6根手指（除大拇指與小指）圖像，每根手指重復(fù)采集20次，也即數(shù)據(jù)集大小為584×6×20。其中訓(xùn)練集為60 000張，測(cè)試集為10 000張。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    利用TensorFlow開源框架設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。進(jìn)行3次路由循環(huán)，迭代訓(xùn)練31 000次。識(shí)別率與loss值如表1所示。

    整個(gè)實(shí)驗(yàn)在NVIDIA Titanxp上，CapsNet網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間花費(fèi)約6小時(shí)，通過圖4可以看出，橫坐標(biāo)為CapsNets的迭代次數(shù)，縱坐標(biāo)為CapsNets的精確度與loss值，當(dāng)?shù)? 000次的時(shí)候，開始逼近90%的精確度，同時(shí)loss已經(jīng)低至0.2，隨著迭代次數(shù)的增加，震動(dòng)逐漸減少趨近平穩(wěn)，最后收斂于98.6%，而loss值也驚人地收斂于0.010 7。圖5為VGG-16的訓(xùn)練圖，可以看出比較平穩(wěn)，后期的學(xué)習(xí)并沒提升多少精確度，當(dāng)?shù)?00次的時(shí)候網(wǎng)絡(luò)精確度趨近84%，最后精確度在85%，而loss值緩慢減小，最后總loss值在0.21。如表2所示，相比VGG-16，CapsNets優(yōu)勢(shì)非常明顯（采用同一個(gè)數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)）。

3 結(jié)論

    通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了CapsNets比CNN更佳適合指靜脈識(shí)別，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)易，使得訓(xùn)練速度大幅度地提升。同時(shí)，因?yàn)镃apsNets的空間特性使得靜脈特征被更完整地提煉出，增加了識(shí)別精確度。但是CapsNets也常與背景糾纏在一起，CapsNets仍處于起步階段，在以后的工作當(dāng)中，也許在出現(xiàn)龐大的數(shù)據(jù)集的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)其他問題，不過CapsNets的出現(xiàn)使得我們?cè)谌斯ぶ悄艿难芯恐锌邕M(jìn)一大步。

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作者信息:

余成波，熊遞恩

（重慶理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，重慶400050）