0 引言

    準(zhǔn)確而快速的故障檢測(cè)和隔離可有效提升裝備的任務(wù)成功率和裝備完好率，同時(shí)降低保障規(guī)模和成本。為此，各型裝備均提出了測(cè)試性要求，在研制過程中進(jìn)行重點(diǎn)考慮。隨著研究的日益深入和裝備對(duì)測(cè)試性要求的不斷提高，故障診斷技術(shù)被廣泛應(yīng)用在航空、航天、兵器等高精尖的新武器裝備故障診斷上^[1]。

    作為故障診斷設(shè)計(jì)的核心，測(cè)試性建模與分析能夠客觀評(píng)估系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)水平，對(duì)于優(yōu)化測(cè)試性設(shè)計(jì)方案、減少測(cè)試時(shí)間和費(fèi)用、提高測(cè)試效率意義重大^[2]。測(cè)試性模型的一種數(shù)學(xué)表達(dá)形式為D矩陣，在D矩陣中描述了故障-測(cè)試的相關(guān)性，是實(shí)現(xiàn)故障隔離、故障診斷樹、排故邏輯的基礎(chǔ)。

    事實(shí)上在D矩陣中，要實(shí)現(xiàn)一個(gè)故障模式的隔離，并不一定需要所有的測(cè)試。即故障模式的測(cè)試向量不一定為測(cè)試項(xiàng)的全集。在故障隔離中，提前計(jì)算出每個(gè)故障模式的最優(yōu)測(cè)試向量，可以在保證故障隔離準(zhǔn)確度的前提下，提升故障隔離效率，縮短故障隔離時(shí)間，降低故障隔離成本。文獻(xiàn)[3]提出了一種最少測(cè)試向量生成方法，可以準(zhǔn)確計(jì)算出故障模式的最小測(cè)試向量^[4]，大大提升了故障診斷的效率。但是其求的是最優(yōu)解，運(yùn)算量大，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，適用于中小規(guī)模D矩陣的場(chǎng)合。

    本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，針對(duì)大規(guī)模D矩陣的最優(yōu)測(cè)試向量計(jì)算問題，提出一種新的最優(yōu)測(cè)試向量計(jì)算方法，該方法采用最大分辨間隔思想求取近優(yōu)解，在保證良好的優(yōu)化效果前提下，大大縮減運(yùn)算量。

1 測(cè)試向量

    測(cè)試性建模^[5]是使用標(biāo)準(zhǔn)有向圖對(duì)產(chǎn)品的各層次模塊、信號(hào)、故障模式、故障率、測(cè)試方法、測(cè)試點(diǎn)位置以及它們之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行描述的過程，邏輯關(guān)系就是建模對(duì)象的測(cè)試性相關(guān)信息。

    測(cè)試性建模中，一種常用的數(shù)字表達(dá)方式為D矩陣，也稱依存矩陣^[6]。D矩陣是指反映測(cè)試與故障之間依存關(guān)系的矩陣，用于在采集各測(cè)試點(diǎn)的測(cè)試結(jié)果后，綜合判斷被測(cè)對(duì)象是否有故障或哪個(gè)組成單元發(fā)生故障，即完成故障隔離^[7]。

    定義D矩陣為D0：

其中，1≤i≤n≤p，1≤j≤m≤q，F(xiàn)i表示的第i個(gè)故障模式，F(xiàn)₀表示無故障狀態(tài)，T_j表示的第j個(gè)測(cè)試。a_ij表示的是第j個(gè)測(cè)試與每個(gè)故障模式之間的相關(guān)性，當(dāng)a_ij=0時(shí)，表示第i個(gè)故障模式和第j個(gè)測(cè)試不相關(guān)；當(dāng)a_ij=1時(shí)，表示第i個(gè)故障模式和第j個(gè)測(cè)試相關(guān)。

    在D₀中，故障模式集為[F₁  F₂  …  F_n]，測(cè)試項(xiàng)集為[T₁  T₂  …  T_m]。對(duì)于任一故障模式F_i，其測(cè)試向量為為實(shí)現(xiàn)該故障模式的診斷與隔離所用的所有測(cè)試組成的集合。測(cè)試向量表示為向量T=[T_i  T_j  …  T_k]，1≤i、j、k≤m。

2 測(cè)試向量的最優(yōu)原則

    在D矩陣中，對(duì)于單個(gè)故障模式而言，實(shí)現(xiàn)其檢測(cè)和隔離過程中，有時(shí)不一定需要D矩陣中所有的測(cè)試的測(cè)試結(jié)果^[8]?？蓪?shí)現(xiàn)故障模式的正確檢測(cè)和隔離的分測(cè)試組成的向量為該故障模式的測(cè)試向量，測(cè)試向量的優(yōu)化即為基于診斷需求和成本，計(jì)算得到相應(yīng)測(cè)試向量的過程。衡量測(cè)試向量的最優(yōu)原則包括：(1)測(cè)試數(shù)量最少；(2)計(jì)算測(cè)試向量時(shí)間最短；(3)測(cè)試成本最低；(4)測(cè)試時(shí)間最短；(5)實(shí)施困難程度最低；(6)資源占用最低。

    實(shí)際使用過程中，最優(yōu)原則可以采用這些原則的組合。

    文獻(xiàn)[3]中測(cè)試向量最優(yōu)原則為首先考慮測(cè)試數(shù)量最少，其次綜合考慮測(cè)試成本最低、測(cè)試時(shí)間最短。首先識(shí)別每個(gè)故障模式對(duì)應(yīng)的測(cè)試數(shù)量最小的測(cè)試向量集合，然后綜合測(cè)試時(shí)間、測(cè)試成本來確定最優(yōu)測(cè)試向量。其確定的最優(yōu)測(cè)試向量作為故障檢測(cè)和隔離的判據(jù)，并將其轉(zhuǎn)化為嵌入式診斷程序部署在產(chǎn)品的機(jī)內(nèi)測(cè)試中。該方法能夠?qū)崿F(xiàn)以最優(yōu)的測(cè)試費(fèi)用、最少的測(cè)試準(zhǔn)確找出故障源，從而提高電子產(chǎn)品測(cè)試性設(shè)計(jì)水平。

3 測(cè)試向量?jī)?yōu)化方法

    本文提出的測(cè)試向量?jī)?yōu)化方法的測(cè)試向量最優(yōu)原則為：首先綜合考慮測(cè)試數(shù)量最少和計(jì)算測(cè)試向量時(shí)間最短，其次綜合考慮測(cè)試成本最低、測(cè)試時(shí)間最短作為最優(yōu)原則。

    針對(duì)D矩陣D₀計(jì)算最優(yōu)測(cè)試向量，以F_i為例，計(jì)算其最優(yōu)測(cè)試向量的步驟如下：

    (1)針對(duì)D₀矩陣中的第1個(gè)測(cè)試T₁，計(jì)算[a₁₁ a₂₁ … a_n1]′中和a_i1不同的個(gè)數(shù)，記為N₁；針對(duì)第2個(gè)測(cè)試T₂，計(jì)算[a₁₂ a₂₂ … a_n2]′中和a_i2不同的個(gè)數(shù)，記為N₂。如此，依次計(jì)算所有的測(cè)試T對(duì)應(yīng)的N，得到集合{N₁，N₂，…，N_m}。從{N₁，N₂，…，N_m}中選取最大的N_k對(duì)應(yīng)的測(cè)試T_k作為最優(yōu)測(cè)試向量的第一個(gè)測(cè)試。當(dāng)存在多個(gè)測(cè)試對(duì)應(yīng)的N為最大時(shí)，意味著該故障模式可能存在多組最優(yōu)測(cè)試向量，記最優(yōu)測(cè)試向量的第1個(gè)測(cè)試集合為{T_k，T_l，…}。

    (2)針對(duì)第1個(gè)測(cè)試集合中的每個(gè)測(cè)試，以T_k為例。在D₀中，將T_k對(duì)應(yīng)的列去除，同時(shí)將所有和a_i1不一樣的行去除，得到矩陣Dk：

    (3)如果D_k中行僅剩F₀，則轉(zhuǎn)至步驟(2)；否則，進(jìn)入下一步。

    (4)在D_k中，與步驟(1)中同理，依次計(jì)算D_k中所有的測(cè)試T對(duì)應(yīng)的N，得到集合{N₁，N₂，…，N_m}。從{N₁，N₂，…，N_m}中選取最大的N_o對(duì)應(yīng)的測(cè)試T_o作為最優(yōu)測(cè)試向量的第2個(gè)測(cè)試。當(dāng)存在多個(gè)測(cè)試對(duì)應(yīng)的N為最大時(shí)，意味著該故障模式可能存在多組最優(yōu)測(cè)試向量，記最優(yōu)測(cè)試向量的第2個(gè)測(cè)試集合為{T_p，T_q，…}。

    (5)和步驟(2)同理，針對(duì)第2個(gè)測(cè)試集合中的每個(gè)測(cè)試，以T_p為例。在D_k中，將T_p對(duì)應(yīng)的列去除，同時(shí)將所有和a_i1不一樣的行去除，得到矩陣D_p。如此循環(huán)計(jì)算，直到矩陣中行僅剩F₀。

    (6)將上述步驟中最優(yōu)測(cè)試向量的不同分支組合起來，形成備選的最優(yōu)測(cè)試向量集合，有{[T_k  T_p  …]，[T_k  T_q  …]，[T_m  T_q  …]，…}。

    (7)從備選的最優(yōu)測(cè)試向量集合中，選擇數(shù)量最小的測(cè)試向量，得到最終的最優(yōu)測(cè)試向量組，如{[T_k  T_p  …]，[T_m  T_q  …]，…}。

    在計(jì)算某一故障模式的最優(yōu)測(cè)試向量時(shí)，有時(shí)并非只有一組，可能存在多組測(cè)試向量的測(cè)試個(gè)數(shù)相等的情況。在最終的測(cè)試向量選擇過程中，可參見文獻(xiàn)[3]中的方法，選擇最后的測(cè)試向量。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真數(shù)據(jù)

    隨機(jī)生成不同大小規(guī)模的D矩陣，共生成了6個(gè)，分別為10×10、20×20、40×40、60×60、80×80、100×100。D矩陣中每個(gè)故障模式與測(cè)試的相關(guān)性服從{0,1}二項(xiàng)等概率分布，即為0或1的概率各為0.5。其中，10×10的隨機(jī)D矩陣如圖1所示。

    分別采用文獻(xiàn)[3]和本文中方法對(duì)6組隨機(jī)的D矩陣中每一個(gè)故障模式的測(cè)試向量進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算機(jī)性能為4核2.5 GHz CPU，6 GB內(nèi)存，64位Windows 7操作系統(tǒng)。得到運(yùn)算時(shí)間比較結(jié)果如表1所示。

    同時(shí)，統(tǒng)計(jì)單個(gè)D矩陣中故障模式的平均測(cè)試數(shù)量和平均測(cè)試向量組個(gè)數(shù)。計(jì)算方法為：故障模式的平均測(cè)試數(shù)量=所有故障模式的測(cè)試向量計(jì)算結(jié)果中測(cè)試的總數(shù)量/故障模式數(shù)量，故障模式的平均測(cè)試向量組個(gè)數(shù)=所有故障模式的測(cè)試向量總組數(shù)/故障模式數(shù)量，以此衡量對(duì)測(cè)試向量的優(yōu)化程度。得到測(cè)試向量?jī)?yōu)化程度比較結(jié)果如表2所示。

    由表1可得，隨著D矩陣規(guī)模的增加，文獻(xiàn)[3]中方法的計(jì)算時(shí)間呈指數(shù)增長(zhǎng)，而文本中方法的計(jì)算時(shí)間呈比例增加，D矩陣的規(guī)模越大，本文中方法的計(jì)算速度優(yōu)勢(shì)越明顯。

    由表2可得，兩種計(jì)算方法得到的故障模式平均測(cè)試數(shù)量相近，文獻(xiàn)[3]在平均測(cè)試向量組個(gè)數(shù)有較大優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[3]方法為最優(yōu)解，本文方法為近優(yōu)解。

4.2 發(fā)動(dòng)機(jī)停車電動(dòng)裝置實(shí)例

    以飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)停車電動(dòng)裝置為對(duì)象，對(duì)兩種方法進(jìn)行比較。

    發(fā)動(dòng)機(jī)停車電動(dòng)裝置用于飛機(jī)的動(dòng)力裝置系統(tǒng)，其功能是關(guān)閉/打開發(fā)動(dòng)機(jī)燃油開/關(guān)裝置，發(fā)動(dòng)機(jī)停車電動(dòng)裝置控制器通過接收飛機(jī)的停車開關(guān)的操縱指令，由控制器驅(qū)動(dòng)電動(dòng)裝置控制發(fā)動(dòng)機(jī)停車或工作，并通過HB6096總線輸出工作狀態(tài)信息。

    通過中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所的測(cè)試性設(shè)計(jì)與分析系統(tǒng)TesLab-Designe V2.4，建立發(fā)動(dòng)機(jī)停車電動(dòng)裝置的測(cè)試性模型^[9]。測(cè)試性模型中共有174個(gè)故障模式、83個(gè)測(cè)試、28個(gè)信號(hào)。導(dǎo)出得到174×83的D矩陣。

    使用中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所的嵌入式故障診斷軟件TesLab-RT V1.1進(jìn)行D矩陣整理后，得到精簡(jiǎn)后的D矩陣規(guī)模為81×74。

    使用兩種測(cè)試向量?jī)?yōu)化方法進(jìn)行計(jì)算，比較結(jié)果如表3所示。

    由表3可得，本文的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[3]中方法，兩種方法得到的平均測(cè)試數(shù)量相同，僅在可供選擇的測(cè)試向量組個(gè)數(shù)稍微少一些。

5 結(jié)論

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的測(cè)試向量?jī)?yōu)化方法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，克服了已有的測(cè)試向量?jī)?yōu)化方法中存在的計(jì)算復(fù)雜度隨著測(cè)試數(shù)目變大而呈指數(shù)增長(zhǎng)的問題。較已有的方法，計(jì)算得到的測(cè)試向量的數(shù)量略大，屬于近優(yōu)的計(jì)算方法。

    文獻(xiàn)[3]中方法得到的測(cè)試向量中的測(cè)試數(shù)目肯定是最少的，測(cè)試成本是最低的，但是當(dāng)產(chǎn)品的測(cè)試總數(shù)目較多時(shí)，計(jì)算速度較慢，適應(yīng)于測(cè)試數(shù)目較少的情況。本文方法的計(jì)算速度非?？?，但是計(jì)算得到的測(cè)試向量中測(cè)試向量的數(shù)目在某些情況下不是最少的，適用于產(chǎn)品的測(cè)試總數(shù)目較多的情況。

    因此，當(dāng)測(cè)試數(shù)目大于50時(shí)，可考慮使用文獻(xiàn)[3]中方法進(jìn)行最優(yōu)測(cè)試向量計(jì)算；當(dāng)測(cè)試數(shù)目大于等于50時(shí)，可考慮使用本文中方法進(jìn)行最優(yōu)測(cè)試向量計(jì)算。

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作者信息:

蔣覺義1，李  璠1，李建宏2

（1.中國(guó)航空綜合技術(shù)研究所，北京100028；2.中國(guó)電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所，北京100083）