0 引言

    在自適應(yīng)調(diào)制編碼過程中，如何高精度地獲取信道狀態(tài)信息是關(guān)鍵。在頻分雙工通信系統(tǒng)中，通過信道估計雖然可以得到信道狀態(tài)信息，但由于存在反饋和處理時延，獲取的信道狀態(tài)信息已經(jīng)過時，不能反映發(fā)送時刻的信道狀況。信道預(yù)測可以根據(jù)過時的信道狀態(tài)信息，預(yù)測未來發(fā)送時刻的信道狀況，能夠顯著提高自適應(yīng)調(diào)制編碼的準確性。

    信道預(yù)測問題已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。一類信道預(yù)測算法是線性預(yù)測算法，比較成熟的算法主要是自回歸（Autoregressive，AR）模型。針對瑞利衰落信道，文獻[1]采用二階AR模型進行信道預(yù)測。然而，對于具有非線性特性的快速時變信道，線性預(yù)測并不適用。另一類信道預(yù)測策略是非線性預(yù)測方案^[2]，其中一種是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[3]的信道預(yù)測方法，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法克服過擬合和局部最小問題。因此，另一種基于支持向量機^[4]（Support Vector Machine，SVM）的信道預(yù)測方法受到重視。SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風險最小化原則的機器學(xué)習(xí)算法，通過映射至高維空間解決非線性問題^[5]。該方法結(jié)構(gòu)簡單，數(shù)據(jù)處理能力強大，適用于預(yù)測快速時變信道^[6]。然而，預(yù)測性能和復(fù)雜度受SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度影響，需要進行進一步優(yōu)化。

    本文采用SVM研究高速鐵路通信系統(tǒng)的信道預(yù)測問題。首先，將信道數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集。然后，使用訓(xùn)練集，依據(jù)SVM理論求解最優(yōu)超平面。采用對偶變化將原問題轉(zhuǎn)為求解方程組的解，通過循環(huán)迭代實現(xiàn)多步預(yù)測。為了提升預(yù)測性能和降低復(fù)雜度，引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），對SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度進行優(yōu)化。最后，根據(jù)測試集，對不同條件下的預(yù)測誤差進行評估。同時，以歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）作為性能參數(shù)，對預(yù)測值與實際值的擬合效果進行評價。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    高速鐵路通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它主要由地面子系統(tǒng)和車載子系統(tǒng)組成。地面子系統(tǒng)包含基站(Base Station，BS)和遠端天線單元(Remote Antenna Unit，RAU)^[7]。BS為信號源，RAU在鐵路沿線上靈活部署。多個RAU通過光纖分別連接到BS，可以擴大信號的覆蓋區(qū)域。BS和RAU分別用于處理基帶信號與射頻信號，從BS發(fā)射的基帶信號以光纖傳輸?shù)絉AU^[8]。對于車載子系統(tǒng)，在列車的頂部安裝一個車載臺(Vehicular Station，VS)，可以克服車體穿透損耗。同時，在每節(jié)車廂安裝一個中繼器(Repeater，R)，R和VS通過有線方式連接。不同的用戶設(shè)備(User Equipment，UE)以無線方式通過中繼器接入網(wǎng)絡(luò)。

1.2 信道模型

    對于高速鐵路通信系統(tǒng)，接收端接收到的信號是由一條視距（Line-of-Sight，LOS）信號和多條多徑效應(yīng)產(chǎn)生的非視距（Non Line-of-Sight，NLOS）信號的疊加。此時接收信號的包絡(luò)服從萊斯分布。RAU和VS之間的信道沖激響應(yīng)為^[9]：

其中，v表示列車的移動速度，c表示電磁波的傳播速度，f_c是載波頻率。式(2)中θ為LOS分量到達時的角度，cosθ的值可以通過下式計算：

其中，D_s為鐵路線方向上列車與RAU之間的初始距離，D_min是RAU和鐵路線之間的距離。

2 信道預(yù)測算法

2.1 支持向量機

    本小節(jié)將介紹SVM的基本原理。SVM理論的切入點是，找出線性可分點集間的判決超平面，它的表達式為：

其中，K(·)為核函數(shù)^[12]。由于簡單地將低維空間映射至高維，會引起維度災(zāi)難。通過將高維空間的內(nèi)積運算轉(zhuǎn)為低維空間的核函數(shù)計算，可以避免維度災(zāi)難，極大地降低運算量。本文采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中，σ是高斯核的寬度，在映射到新特性空間后，其隱式地確定支持向量的分布區(qū)間范圍^[13]。

    參數(shù)C和σ影響SVM模型的學(xué)習(xí)能力。本文采用k折交叉驗證（k-fold cross-validation，k-cv）優(yōu)化這兩個參數(shù)，即分別訓(xùn)練k組預(yù)測模型最后取平均誤差作為總體性能。不失一般性，選擇k=3。

2.2 遺傳算法優(yōu)化尋優(yōu)

    用啟發(fā)式算法就可以不必遍歷所有的參數(shù)點，從而得到和上述方法一樣甚至更優(yōu)的預(yù)測模型。本文采用GA改進參數(shù)尋優(yōu)，將改進后的SVM模型表示為SVM-GA。遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，從代表問題可能潛在解集的一個種群開始，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出近似解。在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應(yīng)度選擇個體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新解集的種群^[14]。具體流程如圖2所示。

    具體來說，本文是對C和σ進行尋優(yōu)。首先對C和σ進行二進制編碼，將其表示成遺傳空間中由基因按一定結(jié)構(gòu)組成的染色體。二進制編碼是指由二進制字符集{0，1}產(chǎn)生0和1字符串來表示問題空間的候選解。進化論中的適應(yīng)度是表示某一個體對環(huán)境的適應(yīng)能力，也表示該個體繁殖后代的能力。遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)也叫評價函數(shù)，是用來判斷群體中的個體的優(yōu)劣程度的指標，它是根據(jù)所求問題的目標函數(shù)來進行評估的。本文采用cv意義下的預(yù)測準確率作為適應(yīng)度函數(shù)值。當種群迭代次數(shù)達到設(shè)計的上限時，跳出循環(huán)，解碼輸出最優(yōu)解，否則執(zhí)行選擇、交叉和變異3個基本遺傳算子：

    (1)選擇：從群體中選擇優(yōu)勝的個體，淘汰劣質(zhì)個體的操作。

    (2)交叉：把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體的操作。

    (3)變異：對群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。

2.3 預(yù)測算法設(shè)計

    本節(jié)將給出基于SVM的信道預(yù)測算法的具體執(zhí)行過程?；赟VM的高速鐵路通信系統(tǒng)信道預(yù)測算法具體步驟如下：

    (1)由式(1)所示的高速鐵路通信系統(tǒng)信道模型，產(chǎn)生一組信道沖激響應(yīng)序列。假設(shè)采樣間隔為T_S，可以得到500個信道沖激響應(yīng)的采樣值：h(T_S)，h(2T_S)，…，h(500T_S)。

    (2)將500個數(shù)據(jù)的實部和虛部分開處理。將實部表示為Re(T_S)，Re(2T_S)，…，Re(500T_S)。同理，將虛部表示為Im(T_S)，Im(2T_S)，…，Im(500T_S)。選擇前400個作為訓(xùn)練集，剩下的100個作為測試集。

    (3)將實部的訓(xùn)練集代入式(11)，得到實部的拉格朗日乘子和預(yù)測模型。根據(jù)k-cv以及遺傳算法，計算對應(yīng)的C和σ。同理可得虛部的預(yù)測模型。

    (4)根據(jù)超平面的表達式寫出預(yù)測值，實部和虛部分別表示如下：

3 仿真結(jié)果和分析

    圖3顯示了不同訓(xùn)練樣本個數(shù)對基于SVM的信道預(yù)測算法預(yù)測誤差的影響。預(yù)測目標均為測試集數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別選取如下：當選取200個訓(xùn)練樣本時，選取其中{201，202，…，400}采樣點數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；當選取300個訓(xùn)練樣本時，選取其中{101，102，…，400}采樣點數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；當選取400個訓(xùn)練樣本時，選取訓(xùn)練集整體數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集?？梢园l(fā)現(xiàn)，由400個訓(xùn)練樣本所得到預(yù)測模型最精確。此外，200個訓(xùn)練樣本出現(xiàn)了明顯欠擬合的情況，其原因是需要足夠的數(shù)據(jù)來進行訓(xùn)練以獲取能完整表述出預(yù)測模型的支持向量。在后續(xù)的仿真中，訓(xùn)練樣本個數(shù)都設(shè)置為400。

    圖4給出了在不同最大進化代數(shù)情況下， SVM-GA算法在各個采樣點的預(yù)測誤差。在仿真時，沒有考慮噪聲的影響?？梢钥吹?，在進化代數(shù)更高時，預(yù)測的準確度越高。然而，進化次數(shù)并不是越高越好。因為采用遺傳算法優(yōu)化的主要目的還是減少訓(xùn)練時間，而迭代次數(shù)越大，算法的復(fù)雜度越高，反而會延長訓(xùn)練時間。在真實情況中，應(yīng)該平衡實際需求和優(yōu)化目標二者間的關(guān)系，在預(yù)測精度變化不大的前提下，可以適當犧牲準確度以提高預(yù)測效率。在后續(xù)的仿真中，進化代數(shù)都設(shè)置為200。

    圖5對比了AR、SVM和SVM-GA 3種預(yù)測模型在各個采樣點的預(yù)測誤差。在仿真時，沒有考慮噪聲的干擾?？梢钥闯?，SVM比AR具有更小的預(yù)測誤差。這是因為在訓(xùn)練后產(chǎn)生的支持向量在預(yù)測中起著決定性的作用，在處理異常值時，使得SVM比AR更健壯。此外，SVM-GA的預(yù)測準確性也比SVM略高，這是因為經(jīng)過遺傳算法篩選尋優(yōu)得到的參數(shù)C和σ比一般的網(wǎng)格尋優(yōu)更能體現(xiàn)出整體預(yù)測模型的性質(zhì)，所以其對預(yù)測目標的擬合程度也比不經(jīng)過遺傳算法改進的更高。

    圖6對比了AR、SVM和SVM-GA 3種不同預(yù)測模型在不同噪聲功率下的NMSE。NMSE定義如下；

其中，Q是預(yù)測數(shù)據(jù)的總個數(shù)。在仿真中，參數(shù)Q的值設(shè)置為100?？梢杂^察到，隨著噪聲功率的增大，3種模型的NMSE都在增加。同時，SVM模型的NMSE比AR模型的小得多，而SVM-GA模型的效果比這二者效果都好。因此，SVM-GA模型的信道預(yù)測方法在實際場景中具有更好的性能。

4 結(jié)論

    本文研究了高速鐵路通信系統(tǒng)的信道預(yù)測問題。根據(jù)SVM理論，通過求解二次優(yōu)化問題和循環(huán)迭代，實現(xiàn)多步預(yù)測。此外，通過引入GA，對SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度進行優(yōu)化處理。仿真結(jié)果顯示，在預(yù)測誤差和NMSE方面，本文提出的SVM-GA改進模型比AR模型以及單一的SVM模型具有更好的性能。在未來的工作中，將考慮回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network，ESN)預(yù)測模型，對信道預(yù)測問題進行進一步研究。

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作者信息:

董志翔，趙宜升，黃錦錦，陳夢嘉，陳忠輝

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350116）