0 引言

    圖像增強(qiáng)是圖像預(yù)處理環(huán)節(jié)中一項(xiàng)非常重要的工作，它是利用各種數(shù)學(xué)方法和特定的變換手段以增強(qiáng)圖像的對(duì)比度、目視效果和清晰度。其中Retinex方法^[1]是應(yīng)用比較廣泛的一種圖像增強(qiáng)算法。而MSR(多尺度Retinex)和中心/環(huán)繞的Retinex算法是其最常用的兩種方法。

    近年來(lái)，研究者們針對(duì)Retinex算法提出了不同的改進(jìn)方法。2001年，OGATA M^[2]等人通過(guò)考慮到人眼視覺(jué)系統(tǒng)的特征，提出一種ε-濾波器為模板內(nèi)的像素比較設(shè)定閾值，來(lái)更為精確地提取照度分量；2011年，JANG J H^[3]等人提出一種基于MSR算法對(duì)遙感圖像和航空?qǐng)D像進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)，通過(guò)利用MSR將Retinex分解成幾乎不重疊的光譜子帶，然后根據(jù)每個(gè)子帶的特征，對(duì)對(duì)比度進(jìn)行不同程度增強(qiáng)；2015年，王小鵬^[4]等人提出了一種利用三高斯模型和高斯濾波相結(jié)合的Retinex算法，以提高圖像的對(duì)比度，抑制圖像光暈現(xiàn)象；2016年，秦緒佳^[5]等人提出一種HSV色彩空間中Retinex結(jié)構(gòu)光圖像增強(qiáng)算法，通過(guò)將彩色圖像從RGB空間轉(zhuǎn)換到HSV顏色空間，再對(duì)V分量用傳統(tǒng)的MSR算法進(jìn)行增強(qiáng)，以改善圖像的色彩飽和度；2016年，張雪峰^[6]等人提出了一種通過(guò)MSR對(duì)圖像的照度分量和反射分量進(jìn)行分解的Retinex算法。

    以上各種對(duì)Retinex算法的改進(jìn)都是需要人工調(diào)節(jié)參數(shù)，對(duì)此，本文提出一種基于參數(shù)估計(jì)的雙邊濾波Retinex圖像增強(qiáng)算法：從文獻(xiàn)[7]出發(fā)，對(duì)圖像的噪聲方差進(jìn)行估算，從而自動(dòng)調(diào)節(jié)雙邊濾波的空間幾何標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)；同時(shí)，從文獻(xiàn)[8]出發(fā)，對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得出邊緣強(qiáng)度，從而自動(dòng)調(diào)節(jié)雙邊濾波的亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)；最后實(shí)現(xiàn)了雙邊濾波的參數(shù)的自動(dòng)獲取，避免了手工調(diào)節(jié)參數(shù)。本文算法不僅具有自適應(yīng)參數(shù)，而且對(duì)邊緣信息保留完整，不會(huì)出現(xiàn)“光暈移影”現(xiàn)象，計(jì)算量不是很大。

1 基于自適應(yīng)雙邊濾波的Retinex圖像增強(qiáng)策略

1.1 Retinex算法原理

    1971年LAND E H等人提出了Retinex理論，它是一種模擬人類視覺(jué)系統(tǒng)調(diào)節(jié)圖像顏色和亮度的圖像增強(qiáng)算法。根據(jù)Retinex理論可以假設(shè)原始圖像I是光照?qǐng)D像L和反射圖像R的乘積，即得到：

    用Retinex算法進(jìn)行圖像增強(qiáng)的目的主要是從原始圖像I中估算出光照L，然后分解出反射圖像R，從而消除光照不均勻造成的影響，改善圖像的視覺(jué)效果。由于數(shù)域模型更加符合人眼視覺(jué)模型，所以在處理圖像時(shí)，一般將圖像轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)域，即i=logI，l=logL，r=logR，從而得到：

    一般情況下，Retinex算法先對(duì)原始圖像進(jìn)行高斯平滑，從而估算出光照?qǐng)D像，然后再通過(guò)式(2)解算出反射圖像，在獲得光照?qǐng)D像和反射圖像之后，對(duì)這兩個(gè)圖像進(jìn)行不同的策略處理，最后合成新的一幅圖像。

1.2 照度估計(jì)

    照度估計(jì)為本文的核心算法，本文采用雙邊濾波器對(duì)圖像進(jìn)行照度估計(jì)。1998年TOMASI C等人^[9]提出了雙邊濾波算法，它在處理鄰域間像素灰度值或者RGB值時(shí)，不但處理空間幾何的鄰近關(guān)系，還處理了亮度上的相似性。因此它由兩個(gè)函數(shù)構(gòu)成：空間幾何函數(shù)和亮度函數(shù)。然后對(duì)這兩個(gè)函數(shù)的非線性組合得到平滑圖像。表達(dá)式如下：

1.3 噪聲方差估計(jì)算法

    本文認(rèn)為所處理的自然噪聲圖像都是零均值高斯噪聲圖像^[10]，并且圖像與噪聲不相關(guān)。將其看作歐式空間中的向量運(yùn)算，假設(shè)空間中的單位向量為v，即得到v方向上的方差：

    本文采用主成份分析(PCA)算法求出圖像I的方差。主成份分析是利用降維的思想，將多個(gè)變量轉(zhuǎn)換為少數(shù)幾個(gè)主要的變量，其中每個(gè)主要的變量都是利用原始變量的線性組合，每個(gè)主要變量之間都是不相關(guān)的，所以大多數(shù)原始變量的信息都是可以由這些主要變量反映出，并且之間的信息都不重復(fù)。即：

    可以得出協(xié)方差矩陣對(duì)角上的特征值具有一樣的概率分布，所以只需要解算左上角的特征值即可。

1.4 圖像邊緣檢測(cè)

    在圖像明暗度差異突出地區(qū)的邊緣信息，本文采用Canny算法進(jìn)行檢測(cè)，該方法利用一階微分算子對(duì)圖像梯度的幅值和方位角進(jìn)行估算，然后對(duì)幅值進(jìn)行非極大值約束，最后利用雙閾值法提取圖像的邊緣信息，即可以得到圖像邊緣像素的總和：

2 本文算法

    由于傳統(tǒng)Retinex算法利用高斯函數(shù)進(jìn)行照度估計(jì)，只是考慮了像素之間的空間幾何標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ_s，并沒(méi)有考慮圖像邊緣明暗度差異突出的地區(qū)，使得圖像邊緣明暗度差異突出的地區(qū)的像素相互影響，導(dǎo)致出現(xiàn)光暈現(xiàn)象。雙邊濾波彌補(bǔ)了高斯函數(shù)的缺點(diǎn)，它在高斯函數(shù)的基礎(chǔ)上加了一個(gè)亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ_r。

    從式(4)、式(5)可以看出，隨著σ_s增大，空間幾何函數(shù)的作用就會(huì)變得很大，使得圖像去噪效果變強(qiáng)，但σ_s過(guò)大又會(huì)使得圖像變得模糊；隨著σ_r增大，亮度函數(shù)變得平滑而穩(wěn)定，它可以保持圖像明暗度差異，突出地區(qū)的邊緣信息，但σ_r過(guò)大時(shí)雙邊濾波會(huì)轉(zhuǎn)變成高斯低通濾波，從而失去邊緣保持的功能。因此，選擇合理有效的空間幾何標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ_s和亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ_r是達(dá)到最佳效果的關(guān)鍵。

    本文將噪聲方差σ_n、可見(jiàn)邊緣強(qiáng)度e分別和空間幾何標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ_s、亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)σ_r進(jìn)行線性相關(guān)運(yùn)算，通過(guò)最優(yōu)計(jì)算來(lái)尋求圖像效果最佳時(shí)的參數(shù)。流程圖如圖1。

2.1 自適應(yīng)空間幾何標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)

    具體步驟：

    (1)對(duì)導(dǎo)入的圖像隨機(jī)加入噪聲，I=I+0.05·randn(size(I))；

    (2)從圖像像素左上角開(kāi)始，設(shè)置搜索區(qū)域?yàn)?×5；

    (3)把初始輸入的圖像看作弱紋理圖像，計(jì)算出它的噪聲方差初值σ_n始；

    (4)通過(guò)式(15)計(jì)算分布函數(shù)F(x)，將梯度函數(shù)協(xié)方差矩陣均值中左上角特征值小于或等于分布函數(shù)F(x)的區(qū)域看作成弱紋理區(qū)域，可以得到一個(gè)新的弱紋理區(qū)域集合ω。

2.2 自適應(yīng)亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)

    圖像邊緣的強(qiáng)度直接影響著人眼視覺(jué)對(duì)圖像質(zhì)量的判斷。具體步驟：

    (1)采用Canny算子對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，得出邊緣強(qiáng)度e；

    (2)采用公式σ_r=be約束亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)，b反映了σ_r與e之間的線性關(guān)系。

2.3 參數(shù)估計(jì)雙邊濾波的Retinex圖像增強(qiáng)

    具體步驟：

    (1)對(duì)已經(jīng)求出參數(shù)的雙邊濾波對(duì)圖像進(jìn)行照度估計(jì)，并利用Gamma校正對(duì)照度圖像進(jìn)行校正，可以得出照度圖像l；

    (2)然后利用式(2)求出反射圖像r；

    (3)再利用求出參數(shù)的雙邊濾波對(duì)反射圖像進(jìn)行平滑去噪，得到去噪后的反射圖像r′；

    (4)再利用校正后的照度圖像l對(duì)反射圖像r′進(jìn)行改正，得到改正后的反射圖像r″；

    (5)最后利用對(duì)數(shù)操作符對(duì)反射圖像r″進(jìn)行反變換，就可以得出圖像的真實(shí)顏色。

    為了更合理的算出有效的參數(shù)，本文分別對(duì)100張圖像加入不同的隨機(jī)噪聲，并對(duì)它進(jìn)行雙邊濾波的Retinex圖像增強(qiáng)，最后可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=9、b=14時(shí)，增強(qiáng)后的圖像得到最佳的效果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    本文分別采用MSR算法^[12]、NASA所提出的一種中心環(huán)繞Retinex算法^[13]和本文算法進(jìn)行對(duì)比，并分別從主觀和客觀兩個(gè)方面對(duì)本文算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析。

3.1 主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)

    主觀評(píng)價(jià)圖像是一種簡(jiǎn)單、快捷、直觀且有效的評(píng)價(jià)方法。本文實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)低照度圖像，為了更能說(shuō)明本文算法的有效性，為此選取了4組圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)，如圖2~圖5所示。

    由于所選的圖像都是因?yàn)樘鞖夂凸庹盏葪l件所造成圖像質(zhì)量各異的現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的彩色圖像?？梢园l(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)MSR算法處理后，雖然圖像整體顏色得到一定的改善，但圖像過(guò)亮，其對(duì)比度沒(méi)有很好地得到增強(qiáng)，另外圖像的噪聲被放大，整體飽和度下降。經(jīng)過(guò)NASA處理后，雖然圖像的顏色得到很好的改善，且圖像的細(xì)節(jié)信息得到較好的保留，但NASA處理后的圖像容易出現(xiàn)“光暈移影現(xiàn)象”，如圖2(c)中小男孩頭頂和背景木板處出現(xiàn)一個(gè)黑圈；圖3(c)中木板出現(xiàn)不協(xié)調(diào)色塊；圖4(c)中房子一樓靠近樹(shù)的一塊呈黑色，看不到房子的信息；圖5(c)中塔和天空的交界處出現(xiàn)灰色一塊，與整片天空顏色不協(xié)調(diào)。經(jīng)過(guò)本文算法處理后，圖像顏色的改善都優(yōu)于前兩種算法，且沒(méi)有出現(xiàn)NASA處理后的“光暈移影現(xiàn)象”，整幅圖像看起來(lái)亮度適中，色彩飽和更符合人眼觀察和細(xì)節(jié)信息保留完整。

3.2 客觀數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)

    主觀視覺(jué)評(píng)價(jià)雖然可以比較快速準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)圖像增強(qiáng)的效果，但這種方法在一定程度上依靠觀察者經(jīng)驗(yàn)、專業(yè)素養(yǎng)和主觀感受等因素，所以這肯定會(huì)影響評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。因此，對(duì)圖像增強(qiáng)的效果的評(píng)價(jià)還需要客觀數(shù)據(jù)的支持。本文選取圖像的峰值信噪比、標(biāo)準(zhǔn)差和熵作為客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

    (1)峰值信噪比(PSNR)

    峰值信噪比反映了圖像的失真大小，峰值信噪比越大，代表圖像失真越小。其表達(dá)式為：

    圖像的客觀標(biāo)準(zhǔn)比較結(jié)果如表1～表3，從中可以看出，經(jīng)過(guò)本文算法處理過(guò)后的圖像，其峰值信噪比、標(biāo)準(zhǔn)差和熵的值均優(yōu)于其他兩種算法，這直接地揭示出本文算法的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

    針對(duì)以前的Retinex算法不能自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，本文提出一種自適應(yīng)雙邊濾波的Retinex圖像增強(qiáng)算法，通過(guò)估算出圖像的噪聲方差和邊緣強(qiáng)度，然后與空間幾何標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)和亮度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)做線性相關(guān)運(yùn)算，尋求最優(yōu)參數(shù)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明，該算法可以有效地保留邊緣細(xì)節(jié)信息，抑制了光暈現(xiàn)象，同時(shí)增強(qiáng)了圖像的對(duì)比度，且算法計(jì)算量也不是很大。

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作者信息:

李大軍1，杜神斌1，郭丙軒2，聶欣然1，楊力偉3

（1.東華理工大學(xué) 測(cè)繪工程學(xué)院，江西 南昌330013；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430079；

3.安徽省地勘局第一水文工程地質(zhì)勘查院，安徽 蚌埠233000）