0 引言

    隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，急劇增長(zhǎng)的用戶需求和有限的無線電頻譜資源之間的矛盾越發(fā)凸顯。1999年，MITOLA J博士提出認(rèn)知無線電的概念^[1]，它能夠智能感知頻譜環(huán)境和伺機(jī)靈活接入頻譜，實(shí)現(xiàn)頻譜使用與需求的動(dòng)態(tài)最優(yōu)搭配，極大地提高了頻譜利用率。在認(rèn)知無線電系統(tǒng)中，認(rèn)知用戶為充分利用頻譜空穴，同時(shí)避免對(duì)主用戶產(chǎn)生干擾，必須對(duì)外界的頻譜使用情況進(jìn)行快速和準(zhǔn)確的探測(cè)，因此頻譜感知是認(rèn)知無線電技術(shù)實(shí)現(xiàn)的前提。

    傳統(tǒng)的頻譜感知方法有匹配濾波檢測(cè)算法、能量檢測(cè)算法和循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)算法^[2]。匹配濾波檢測(cè)算法是理論上最優(yōu)的頻譜感知方法，但需要主用戶信號(hào)的先驗(yàn)信息不符合實(shí)際使用的要求^[3]。能量檢測(cè)是一種盲頻譜感知算法，實(shí)現(xiàn)難度低，但易受噪聲干擾，在低信噪比環(huán)境下性能不佳^[4]。循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)算法在檢測(cè)中無需任何先驗(yàn)信息，其利用信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特征實(shí)現(xiàn)頻譜感知，可以有效抑制噪聲，獲得較好的檢測(cè)性能^[5]。

    目前，大部分循環(huán)平穩(wěn)檢測(cè)算法均是基于信號(hào)循環(huán)譜密度（Cyclic Spectral Density，CSD）實(shí)現(xiàn)的^[6-8]。文獻(xiàn)[6]提出了一種低復(fù)雜度的盲頻譜感知方法，利用CDS的幅度平方和作為判斷主用戶存在的統(tǒng)計(jì)量。文獻(xiàn)[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與信號(hào)CSD檢測(cè)相結(jié)合，提出了一種智能的頻譜感知算法。以上頻譜感知方法都有一個(gè)基本的假設(shè)：信道中的噪聲是平穩(wěn)噪聲。然而在實(shí)際應(yīng)用中，非平穩(wěn)噪聲是非常普遍的。由于信號(hào)的CDS本質(zhì)上是二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，無法抑制非平穩(wěn)噪聲。因此，基于CDS的頻譜感知方法僅能夠適用于平穩(wěn)噪聲環(huán)境。

    針對(duì)以上問題，本文提出一種非平穩(wěn)噪聲環(huán)境中基于四階循環(huán)多譜的頻譜感知算法。信號(hào)的四階循環(huán)多譜(Fourth-Order Cyclic Polyspectrum，F(xiàn)OCP)理論上可以完全抑制任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)的高斯有色噪聲^[9]，而二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量卻沒有這一優(yōu)點(diǎn)。本文利用高階累積量的切片形式^[10]簡(jiǎn)化FOCP的計(jì)算，并將簡(jiǎn)化的FOCP與認(rèn)知用戶的極大似然檢測(cè)相結(jié)合，得到簡(jiǎn)化的FOCP幅度平方和(the Sum value of the magnitude Square of the simplified FOCP，SS-FOCP)。最后，該算法通過計(jì)算SS-FOCP的峰值系數(shù)^[11]判斷主用戶是否存在。仿真結(jié)果表明，本文的算法可以有效地適用于加性非平穩(wěn)噪聲環(huán)境，檢測(cè)性能比傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法和CDS檢測(cè)算法有明顯提高。

1 系統(tǒng)模型

    在加性噪聲環(huán)境中，認(rèn)知用戶判斷主用戶是否存在的頻譜感知問題，可以表示為如下假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?sup>[12]：

式中，x(t)和s(t)分別為認(rèn)知用戶截取的信號(hào)和主用戶發(fā)送的信號(hào)。本文中，n(t)為加性非平穩(wěn)高斯噪聲。H₀、H₁分別表示為主用戶信號(hào)s(t)不存在和存在兩種情況。頻譜感知的基本思路是：認(rèn)知用戶截取主鏈路中的信號(hào)，并通過循環(huán)平穩(wěn)特征提取，最終判斷主用戶是否存在。頻譜感知的系統(tǒng)模型如圖1所示。

2 基于四階循環(huán)多譜的頻譜感知算法

2.1 四階循環(huán)多譜的切片形式

    假設(shè)認(rèn)知用戶截取的x_T(t)是一段時(shí)長(zhǎng)為T的連續(xù)實(shí)值循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，則x_T(t)在循環(huán)頻率(Cycle Frequency，CF)α處的CSD可以表示為：

其中：

    分析式(3)~式(5)，可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)的FOCC和FOCP結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量大。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文引入累積量的切片形式計(jì)算FOCC和FOCP。

    設(shè)式(3)~式(5)中τ₁=τ₂=0，能夠得到FOCC和FOCP沿著τ₃的切片形式。由于τ₁、τ₂、τ₃是對(duì)稱的，所以沿著任意一個(gè)軸對(duì)FOCC和FOCP取切片形式都是相同的。因此，F(xiàn)OCC沿τ₃的切片形式可以表示為：

    信號(hào)的S-FOCP繼承了FOCP的性質(zhì)，且S-FOCP的計(jì)算復(fù)雜度要明顯小于FOCP。對(duì)比式(9)和式(2)，發(fā)現(xiàn)信號(hào)的S-FOCP與CSD在數(shù)學(xué)形式上相似，有利于下一步的分析。

2.2 簡(jiǎn)化的FOCP幅度平方和(SS-FOCP)

    根據(jù)式(1)給出的假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，基于CDS的認(rèn)知用戶極大似然檢測(cè)器可以表示為^[9]：

    由于信號(hào)的S-FOCP能夠有效抑制任何平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲，所以在因此，式(11)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

式中，Z(α)即為SS-FOCP，其反映了信號(hào)在各CF點(diǎn)上S-FOCP的大小。因?yàn)樾盘?hào)的S-FOCP僅在CF點(diǎn)上不為零，所以Z(α)在不同CF點(diǎn)上擁有不同脈沖值。通過檢測(cè)信號(hào)SS-FOCP的變化，能夠有效判斷主鏈路中的情況，實(shí)現(xiàn)頻譜感知。信號(hào)SS-FOCP與S-FOCP的原理如圖2所示。

2.3 SS-FOCP的峰值系數(shù)

    由于SS-FOCP是脈沖序列，本文選用SS-FOCP的峰值系數(shù)作為特征參數(shù)，檢測(cè)主用戶信號(hào)的存在。峰值系數(shù)能夠反映序列波動(dòng)程度的大小，常被運(yùn)用到信號(hào)的檢測(cè)與提取當(dāng)中，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為^[11]：

式中，rms表示均方根。假設(shè)主用戶沒有使用主鏈路，認(rèn)知用戶截取的信號(hào)僅包含噪聲，檢測(cè)器此時(shí)能夠獲得噪聲的SS-FOCP，并計(jì)算其的峰值系數(shù)，設(shè)置判斷門限Cth。因此，基于FOCP的二元假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

    綜上所述，基于FOCP的頻譜感知算法的流程如圖3所示。

3 仿真與性能分析

    在仿真中，假設(shè)主用戶信號(hào)采用QPSK調(diào)制方式，信號(hào)被截取長(zhǎng)度為120 bit，蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)為1 000次。為反映非平穩(wěn)噪聲的不穩(wěn)定性，本文假設(shè)噪聲方差的不確定度為ρ dB，其方差值在范圍內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)。

    圖4給出了BPSK、QPSK、8PSK和MSK 4種調(diào)制信號(hào)在無噪聲環(huán)境中的SS-FOCP。由圖4可知，在無噪聲環(huán)境中，每種調(diào)制方式均具有不同的SS-FOCP，且在不同CF點(diǎn)上脈沖值差距明顯。因此，通過觀測(cè)截取信號(hào)的SS-FOCP，能夠較好地識(shí)別采用不同調(diào)制方式的主用戶信號(hào)，實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

    圖5給出了當(dāng)信噪比為-10~10 dB時(shí)，H1假設(shè)下截取信號(hào)峰值系數(shù)C_x與H₀假設(shè)下非平穩(wěn)噪聲峰值系數(shù)C_n的曲線變化示意圖。仿真中，假設(shè)非平穩(wěn)噪聲的不確定度ρ=3 dB。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)SNR≥-1 dB時(shí)，C_x明顯大于C_n，且兩者均保持穩(wěn)定。當(dāng)SNR∈[-7 dB，-1 dB)時(shí)，信號(hào)SS-FOCP受到非平穩(wěn)噪聲的影響出現(xiàn)變化，C_x隨著SNR的減小開始衰落。當(dāng)SNR<-7 dB時(shí)，C_x與C_n大小相近，僅略大于C_n，二者最終均保持穩(wěn)定。因此，通過計(jì)算峰值系數(shù)，能夠檢測(cè)到主鏈路中信號(hào)的變化情況，證明了其作為頻譜感知特征參數(shù)的有效性。

    在ρ=3 dB的非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下，對(duì)能量檢測(cè)算法、基于CDS的檢測(cè)算法和本文算法進(jìn)行性能檢測(cè)，其識(shí)別概率P_d與信噪比關(guān)系的曲線如圖6所示。其中，ED表示能量檢測(cè)算法，CD表示基于CDS的檢測(cè)算法，F(xiàn)OCP表示本文算法。

    由圖6可見，在非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下，本文算法的識(shí)別概率曲線P_d要明顯優(yōu)于能量檢測(cè)算法和基于CDS的檢測(cè)算法。當(dāng)SNR=-10 dB時(shí)，本文算法的P_d要比能量檢測(cè)和基于CDS的檢測(cè)算法分別高62.3%和51.6%。非平穩(wěn)噪聲嚴(yán)重影響了能量檢測(cè)算法的性能，對(duì)基于CDS的檢測(cè)算法也造成了一定的干擾。本文算法利用FOCP的性質(zhì)，較好地抑制了非平穩(wěn)噪聲的影響，其檢測(cè)性能最好，受到的影響最小。

    圖7給出了當(dāng)非平穩(wěn)噪聲的不確定度不同時(shí)，本文算法的識(shí)別概率P_d與信噪比關(guān)系的曲線。由圖7可知，當(dāng)SNR=-10 dB時(shí)，ρ=7 dB噪聲環(huán)境下的P_d分別要比ρ=3 dB和ρ=5 dB的情況下低37.7%和26.5%。同一信噪比條件下，隨著非平穩(wěn)噪聲的不確定度增大，本文算法的識(shí)別概率變低，檢測(cè)性能逐漸下降。

4 結(jié)論

    本文將FOCP運(yùn)用到頻譜感知當(dāng)中，利用信號(hào)FOCP抑制信道中的非平穩(wěn)噪聲性質(zhì)，并簡(jiǎn)化FOCP的計(jì)算，提出了基于FOCP的頻譜感知方法。通過仿真結(jié)果可以看出，本文算法對(duì)比傳統(tǒng)的能量檢測(cè)算法和基于CDS的檢測(cè)算法，能夠更好地適用于非平穩(wěn)噪聲環(huán)境，其識(shí)別概率更高，性能更好。同時(shí)，信號(hào)的SS-FOCP及其峰值系數(shù)能夠較好地反映主鏈路中的實(shí)際使用情況，識(shí)別采用不同調(diào)制方式的主用戶信號(hào)，實(shí)現(xiàn)頻譜感知。

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作者信息:

許鈞南，魏以民，蘇  巧，鄧昌良，沈越泓

（陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京210000）