0 引言

    隨著無線通信技術(shù)的飛速發(fā)展，急劇增長的用戶需求和有限的無線電頻譜資源之間的矛盾越發(fā)凸顯。1999年，MITOLA J博士提出認知無線電的概念^[1]，它能夠智能感知頻譜環(huán)境和伺機靈活接入頻譜，實現(xiàn)頻譜使用與需求的動態(tài)最優(yōu)搭配，極大地提高了頻譜利用率。在認知無線電系統(tǒng)中，認知用戶為充分利用頻譜空穴，同時避免對主用戶產(chǎn)生干擾，必須對外界的頻譜使用情況進行快速和準確的探測，因此頻譜感知是認知無線電技術(shù)實現(xiàn)的前提。

    傳統(tǒng)的頻譜感知方法有匹配濾波檢測算法、能量檢測算法和循環(huán)平穩(wěn)檢測算法^[2]。匹配濾波檢測算法是理論上最優(yōu)的頻譜感知方法，但需要主用戶信號的先驗信息不符合實際使用的要求^[3]。能量檢測是一種盲頻譜感知算法，實現(xiàn)難度低，但易受噪聲干擾，在低信噪比環(huán)境下性能不佳^[4]。循環(huán)平穩(wěn)檢測算法在檢測中無需任何先驗信息，其利用信號的循環(huán)平穩(wěn)特征實現(xiàn)頻譜感知，可以有效抑制噪聲，獲得較好的檢測性能^[5]。

    目前，大部分循環(huán)平穩(wěn)檢測算法均是基于信號循環(huán)譜密度（Cyclic Spectral Density，CSD）實現(xiàn)的^[6-8]。文獻[6]提出了一種低復(fù)雜度的盲頻譜感知方法，利用CDS的幅度平方和作為判斷主用戶存在的統(tǒng)計量。文獻[7]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與信號CSD檢測相結(jié)合，提出了一種智能的頻譜感知算法。以上頻譜感知方法都有一個基本的假設(shè)：信道中的噪聲是平穩(wěn)噪聲。然而在實際應(yīng)用中，非平穩(wěn)噪聲是非常普遍的。由于信號的CDS本質(zhì)上是二階循環(huán)統(tǒng)計量，無法抑制非平穩(wěn)噪聲。因此，基于CDS的頻譜感知方法僅能夠適用于平穩(wěn)噪聲環(huán)境。

    針對以上問題，本文提出一種非平穩(wěn)噪聲環(huán)境中基于四階循環(huán)多譜的頻譜感知算法。信號的四階循環(huán)多譜(Fourth-Order Cyclic Polyspectrum，F(xiàn)OCP)理論上可以完全抑制任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)的高斯有色噪聲^[9]，而二階循環(huán)統(tǒng)計量卻沒有這一優(yōu)點。本文利用高階累積量的切片形式^[10]簡化FOCP的計算，并將簡化的FOCP與認知用戶的極大似然檢測相結(jié)合，得到簡化的FOCP幅度平方和(the Sum value of the magnitude Square of the simplified FOCP，SS-FOCP)。最后，該算法通過計算SS-FOCP的峰值系數(shù)^[11]判斷主用戶是否存在。仿真結(jié)果表明，本文的算法可以有效地適用于加性非平穩(wěn)噪聲環(huán)境，檢測性能比傳統(tǒng)的能量檢測算法和CDS檢測算法有明顯提高。

1 系統(tǒng)模型

    在加性噪聲環(huán)境中，認知用戶判斷主用戶是否存在的頻譜感知問題，可以表示為如下假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?sup>[12]：

式中，x(t)和s(t)分別為認知用戶截取的信號和主用戶發(fā)送的信號。本文中，n(t)為加性非平穩(wěn)高斯噪聲。H₀、H₁分別表示為主用戶信號s(t)不存在和存在兩種情況。頻譜感知的基本思路是：認知用戶截取主鏈路中的信號，并通過循環(huán)平穩(wěn)特征提取，最終判斷主用戶是否存在。頻譜感知的系統(tǒng)模型如圖1所示。

2 基于四階循環(huán)多譜的頻譜感知算法

2.1 四階循環(huán)多譜的切片形式

    假設(shè)認知用戶截取的x_T(t)是一段時長為T的連續(xù)實值循環(huán)平穩(wěn)信號，則x_T(t)在循環(huán)頻率(Cycle Frequency，CF)α處的CSD可以表示為：

其中：

    分析式(3)~式(5)，可以發(fā)現(xiàn)信號的FOCC和FOCP結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計算量大。為了簡化計算，本文引入累積量的切片形式計算FOCC和FOCP。

    設(shè)式(3)~式(5)中τ₁=τ₂=0，能夠得到FOCC和FOCP沿著τ₃的切片形式。由于τ₁、τ₂、τ₃是對稱的，所以沿著任意一個軸對FOCC和FOCP取切片形式都是相同的。因此，F(xiàn)OCC沿τ₃的切片形式可以表示為：

    信號的S-FOCP繼承了FOCP的性質(zhì)，且S-FOCP的計算復(fù)雜度要明顯小于FOCP。對比式(9)和式(2)，發(fā)現(xiàn)信號的S-FOCP與CSD在數(shù)學(xué)形式上相似，有利于下一步的分析。

2.2 簡化的FOCP幅度平方和(SS-FOCP)

    根據(jù)式(1)給出的假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?，基于CDS的認知用戶極大似然檢測器可以表示為^[9]：

    由于信號的S-FOCP能夠有效抑制任何平穩(wěn)和非平穩(wěn)噪聲，所以在因此，式(11)可以進一步簡化為：

式中，Z(α)即為SS-FOCP，其反映了信號在各CF點上S-FOCP的大小。因為信號的S-FOCP僅在CF點上不為零，所以Z(α)在不同CF點上擁有不同脈沖值。通過檢測信號SS-FOCP的變化，能夠有效判斷主鏈路中的情況，實現(xiàn)頻譜感知。信號SS-FOCP與S-FOCP的原理如圖2所示。

2.3 SS-FOCP的峰值系數(shù)

    由于SS-FOCP是脈沖序列，本文選用SS-FOCP的峰值系數(shù)作為特征參數(shù)，檢測主用戶信號的存在。峰值系數(shù)能夠反映序列波動程度的大小，常被運用到信號的檢測與提取當中，其數(shù)學(xué)表達式為^[11]：

式中，rms表示均方根。假設(shè)主用戶沒有使用主鏈路，認知用戶截取的信號僅包含噪聲，檢測器此時能夠獲得噪聲的SS-FOCP，并計算其的峰值系數(shù)，設(shè)置判斷門限Cth。因此，基于FOCP的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

    綜上所述，基于FOCP的頻譜感知算法的流程如圖3所示。

3 仿真與性能分析

    在仿真中，假設(shè)主用戶信號采用QPSK調(diào)制方式，信號被截取長度為120 bit，蒙特卡洛實驗次數(shù)為1 000次。為反映非平穩(wěn)噪聲的不穩(wěn)定性，本文假設(shè)噪聲方差的不確定度為ρ dB，其方差值在范圍內(nèi)隨機波動。

    圖4給出了BPSK、QPSK、8PSK和MSK 4種調(diào)制信號在無噪聲環(huán)境中的SS-FOCP。由圖4可知，在無噪聲環(huán)境中，每種調(diào)制方式均具有不同的SS-FOCP，且在不同CF點上脈沖值差距明顯。因此，通過觀測截取信號的SS-FOCP，能夠較好地識別采用不同調(diào)制方式的主用戶信號，實現(xiàn)頻譜感知。

    圖5給出了當信噪比為-10~10 dB時，H1假設(shè)下截取信號峰值系數(shù)C_x與H₀假設(shè)下非平穩(wěn)噪聲峰值系數(shù)C_n的曲線變化示意圖。仿真中，假設(shè)非平穩(wěn)噪聲的不確定度ρ=3 dB。實驗發(fā)現(xiàn)當SNR≥-1 dB時，C_x明顯大于C_n，且兩者均保持穩(wěn)定。當SNR∈[-7 dB，-1 dB)時，信號SS-FOCP受到非平穩(wěn)噪聲的影響出現(xiàn)變化，C_x隨著SNR的減小開始衰落。當SNR<-7 dB時，C_x與C_n大小相近，僅略大于C_n，二者最終均保持穩(wěn)定。因此，通過計算峰值系數(shù)，能夠檢測到主鏈路中信號的變化情況，證明了其作為頻譜感知特征參數(shù)的有效性。

    在ρ=3 dB的非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下，對能量檢測算法、基于CDS的檢測算法和本文算法進行性能檢測，其識別概率P_d與信噪比關(guān)系的曲線如圖6所示。其中，ED表示能量檢測算法，CD表示基于CDS的檢測算法，F(xiàn)OCP表示本文算法。

    由圖6可見，在非平穩(wěn)噪聲環(huán)境下，本文算法的識別概率曲線P_d要明顯優(yōu)于能量檢測算法和基于CDS的檢測算法。當SNR=-10 dB時，本文算法的P_d要比能量檢測和基于CDS的檢測算法分別高62.3%和51.6%。非平穩(wěn)噪聲嚴重影響了能量檢測算法的性能，對基于CDS的檢測算法也造成了一定的干擾。本文算法利用FOCP的性質(zhì)，較好地抑制了非平穩(wěn)噪聲的影響，其檢測性能最好，受到的影響最小。

    圖7給出了當非平穩(wěn)噪聲的不確定度不同時，本文算法的識別概率P_d與信噪比關(guān)系的曲線。由圖7可知，當SNR=-10 dB時，ρ=7 dB噪聲環(huán)境下的P_d分別要比ρ=3 dB和ρ=5 dB的情況下低37.7%和26.5%。同一信噪比條件下，隨著非平穩(wěn)噪聲的不確定度增大，本文算法的識別概率變低，檢測性能逐漸下降。

4 結(jié)論

    本文將FOCP運用到頻譜感知當中，利用信號FOCP抑制信道中的非平穩(wěn)噪聲性質(zhì)，并簡化FOCP的計算，提出了基于FOCP的頻譜感知方法。通過仿真結(jié)果可以看出，本文算法對比傳統(tǒng)的能量檢測算法和基于CDS的檢測算法，能夠更好地適用于非平穩(wěn)噪聲環(huán)境，其識別概率更高，性能更好。同時，信號的SS-FOCP及其峰值系數(shù)能夠較好地反映主鏈路中的實際使用情況，識別采用不同調(diào)制方式的主用戶信號，實現(xiàn)頻譜感知。

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作者信息:

許鈞南，魏以民，蘇  巧，鄧昌良，沈越泓

（陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，江蘇 南京210000）