0 引言

    盲源分離(Blind Source Separation，BSS)^[1]技術(shù)旨在從M個混合信號中恢復出N個統(tǒng)計獨立的源信號，這里的“盲”是指源信號和混合信道的先驗知識未知。由于這種“盲”的特性，BSS被廣泛的應用于數(shù)字通信、陣列信號處理、語音和圖像處理等領域中。線性瞬時混合模型是BSS問題中最常見的模型之一，適用于遠程通信等環(huán)境，該模型同時也是其他混合模型(如卷積混合)的基礎模型，其數(shù)學描述如下：

其中A為未知混合矩陣，t為采樣時刻，s(t)=[s₁(t)，…，s_N(t)]^T為N個未知的統(tǒng)計獨立的源信號組成的矢量，x(t)=[x₁(t)，…，x_M(t)]^T由M個可獲取的混合信號組成，n(t)=[n₁(t)，…，n_M(t)]^T包含M路加性高斯白噪聲。此時，BSS問題轉(zhuǎn)化為尋找一個解混矩陣W，使得輸出y(t)=Wx(t)為輸入s(t)的估計，且允許存在幅度和排列次序的不確定性。

    為解決上述問題，很多有效的方法被提出，如基于獨立成分分析^[2]、非線性主成分分析^[3]的方法等，但是這些方法大部分都需要已知源信號的數(shù)目，而且一般都假設源信號的數(shù)目與混合信號的數(shù)目相等，即M=N。在實際應用中，這樣的設定往往是不成立的，因為源信號數(shù)目作為源端信息常常是不可直接獲取的，甚至有可能動態(tài)變化，例如在無線通信系統(tǒng)中，接入系統(tǒng)的用戶數(shù)目可能隨時都在改變?？梢?，實際應用中，M=N很難滿足，當設定接收混合信號的傳感器數(shù)目足夠多時，往往出現(xiàn)M>N的超定情況。對于源數(shù)目未知且在超定假設下的BSS問題，文獻[4]首先在白化階段估計出源數(shù)目，然后將混合信號維度M降低到，利用自然梯度算法解決上述BSS問題，但是當混合矩陣為病態(tài)時或者源信號之間幅值比例失調(diào)嚴重時，這種算法可能會失效。文獻[5]從理論上證明了最小互信息準則能夠用在超定的情況下，并提出一種適用于未知源數(shù)目的改進的自然梯度算法。文獻[6]利用自組織結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡對瞬時源信號數(shù)目進行估計，并調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡大小進行混合信號的分離。文獻[7]提出一種自適應神經(jīng)網(wǎng)絡算法(Adaptive Neural Algorithm, ANA)進一步提高了收斂的穩(wěn)定性，但是收斂速度較慢。文獻[8]在ANA算法的基礎上加入了動量項，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡和動量項的動態(tài)源恢復算法(Neual Network with Momentum for Dynamic Source Number，NNM-DSN)，該算法收斂速度更快且穩(wěn)態(tài)誤差更小。但是上述算法通常都不考慮噪聲，算法的實用化程度不高。

    本文針對含噪動態(tài)源條件下的BSS問題，提出了一種新型在線盲源分離算法，該算法包括兩部分：第一部分是基于最小描述長度(Rissanen’s Minimum Description Length，MDL)^[9]的一種動態(tài)源數(shù)目估計算法，該算法能實時精確地估計信道中的瞬時信源數(shù)目；第二部分是基于偏差去除的變步長神經(jīng)網(wǎng)絡算法，該算法采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，在學習準則中加入了由噪聲引起的偏差去除項，并在此基礎上給出了變步長策略。仿真實驗表明，本文算法在含噪靜態(tài)源和動態(tài)源情況下能實現(xiàn)源信號的準確恢復，相比于含噪情況下的ANA算法以及NNM-DSN算法，本文算法在靜態(tài)源和動態(tài)源情況下性能都更加優(yōu)異，收斂速度更快，且穩(wěn)態(tài)分離性能接近無噪情況下NNM-DSN算法的性能。

1 算法介紹

    對于含噪動態(tài)源條件下的BSS問題，首先必須要確定瞬時源信號數(shù)目，然后將混合信號矢量的維度降低到維，其中M-個高度相關(guān)的成分將被去除，以此來調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡的大小，使得問題變成源信號數(shù)目和混合信號數(shù)目相等的含噪BSS問題，利用本文提出的基于偏差去除的變步長神經(jīng)網(wǎng)絡算法即可得到源信號的估計。圖1所示為算法的框架圖，其中神經(jīng)網(wǎng)絡和學習算法共同作用可實現(xiàn)混合信號的分離。下面將分別介紹源數(shù)目估計和混合信號分離方法。

1.1 源數(shù)目估計

    對于動態(tài)源的瞬時源數(shù)目估計，文獻[7]采用改進的交叉驗證(cross-validation)算法；文獻[8]對混合信號協(xié)方差進行特征分解，利用特征值的結(jié)構(gòu)對源信號數(shù)目進行估計，但是上述算法均用于無噪聲的條件下。一些經(jīng)典的批處理源數(shù)目估計算法（如MDL）可以用在有噪聲的情況下，因此本文基于MDL提出一種動態(tài)源數(shù)目估計算法，能實時精確地估計信道中的信源數(shù)目。

    選用當前時刻和前B-1時刻的混合信號值對當前時刻的源信號數(shù)目進行估計，定義t時刻的瞬時協(xié)方差矩陣為：

其中，上標H代表共軛轉(zhuǎn)置操作，t≥B。當t<B時，瞬時協(xié)方差矩陣按文獻[7]中給出的遞歸方式獲得。對瞬時協(xié)方差矩陣進行特征值分解得到M個特征值如下(降序排列)：

其中，σ²為噪聲的功率，則利用MDL檢測準則即可估計出當前時刻的瞬時源信號數(shù)目。

    利用上述方法進行瞬時源信號數(shù)目估計存在一個問題，即在源信號數(shù)目變化處，會出現(xiàn)一小段過估計的情況。如圖2所示為源信號數(shù)目變化處的示意圖，N₁為源信號數(shù)目變化前的信號個數(shù)，N₂為變化后的信號個數(shù)，t₁時刻為源信號數(shù)目變化的臨界點，可以看出此時刻的前B-1個時刻處，源信號數(shù)目保持穩(wěn)定不變，因此利用上述方法能準確地估計出源信號數(shù)目為N₁。t₂時刻滿足t₂-B+1=t₁，且前B-1個時刻處，源信號數(shù)目保持穩(wěn)定，因此同理可準確估計出源信號數(shù)目為N₂。在t₁和t₂之間的時刻如t′處，源信號數(shù)目可能會過估計，但由于t₁和t₂的時間差小于B，所以這種過估計的持續(xù)時間不會超過B。

    為解決上述問題，算法在檢測到源數(shù)目變化的時刻開始記錄當前估計源數(shù)目值，在此后的γB(1<γ≤1.5)時間內(nèi)，若估計源信號發(fā)生變化，則將第一次變化與第二次變化之間的源數(shù)目值更改為第一次變化之前的源數(shù)目值，再從第二次源數(shù)目變化的時刻開始記錄，重復上述的檢測，直到在記錄開始時刻后的γB時間段內(nèi)估計源數(shù)目值不發(fā)生變化，則停止記錄，等待下一次估計源數(shù)目變化。采用這種方法即可消除源信號數(shù)目變換處的過估計問題。

1.2 混合信號的分離

    一般地，解混矩陣的元素w_ij被認為是神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值，可以通過梯度下降法對其進行調(diào)整。本文考慮基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)健的學習準則，表達式如下：

    將式(6)代入到式(4)中可得到基于偏差去除的神經(jīng)網(wǎng)絡算法，但是算法中步長μ(t)必須適當進行選擇，μ(t)太小則收斂速度過慢；反之，則穩(wěn)態(tài)波動太大。為克服上述問題，引入變步長策略，參照文獻[11]，μ(t)可以按下列遞推式進行調(diào)整：

2 仿真實驗

    為驗證本文提出算法在含噪動態(tài)源條件下的性能，本文將與文獻[7]中的ANA算法和文獻[8]中的NNM-DSN算法進行對比。源信號的選取與文獻[7-8]中一致，設置采樣率為1 kHz，則源信號波形示意圖如圖3所示，混合矩陣A隨機生成，只要滿足列滿秩即可。本文采用PI指數(shù)(performance index)^[2]來評價算法的分離性能，PI越小代表分離性能越好。

    仿真實驗包括兩種情況，一種是靜態(tài)源的情況，另一種是動態(tài)源的情況。所有實驗將進行100次Monte Carlo試驗，在下面的實驗中，n=k(k≤6)的意思是取圖3中前k個信號作為源信號，設置B=200，γ=1.2。

2.1 靜態(tài)源的情況

    本小節(jié)考慮靜態(tài)源的情況，設n=5保持不變，接收傳感器數(shù)為8，取10 000個樣值點，信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)設置為10 dB。圖4所示為靜態(tài)源情況下采用本文算法得到的源數(shù)目的估計圖，可以看到算法很快得到了準確的源數(shù)目。圖5為靜態(tài)源情況下采用本文算法得到的輸出信號的波形圖，圖中顯示的是最后500個輸出樣值點，由圖可知，輸出信號完成了源信號的恢復，僅存在幅度和排列次序的不確定性。圖6為有噪聲存在時ANA算法、NNM-DSN算法、本文算法以及無噪聲時NNM-DSN算法在靜態(tài)源情況下的平均PI性能對比圖，其中無噪聲時的NNM-DSN算法用來作性能參照，由圖可知，當噪聲存在時，ANA算法和NNM-DSN算法性能惡化且穩(wěn)定性降低，而本文算法平均PI性能優(yōu)于含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法，且接近無噪聲時的NNM-DSN算法性能，與含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法相比，本文算法也具有更快的收斂速度。

2.2 動態(tài)源的情況

    本小節(jié)考慮動態(tài)源的情況，設n=3，6，2，取15 000個樣值點，具體設置方式如下：

    設信噪比為10 dB，接收傳感器數(shù)為8，圖7所示為動態(tài)源情況下本文算法進行源數(shù)目估計的示意圖，可以看到源數(shù)目得到了快速準確的估計。圖8為動態(tài)源情況下采用本文算法得到的輸出信號波形圖，取3種不同源數(shù)目情況下的分離信號最后300個樣值點，其中空白框表示無輸出，由此可見，混合信號被成功地分離，僅存在幅度和排列次序的不確定性。圖9為有噪聲存在時ANA算法、NNM-DSN算法、本文算法以及無噪聲時NNM-DSN算法的在動態(tài)源情況下的平均PI性能對比圖，同樣，無噪聲時的NNM-DSN算法用來作性能參照，當源數(shù)目動態(tài)變化時，所有算法都能調(diào)整至收斂，ANA算法與NNM-DSN算法在有噪聲情況下平均PI定性變差，與有噪聲情況下的ANA算法與NNM-DSN算法比較，本文算法平均PI性能更優(yōu)，收斂速度更快，并且穩(wěn)態(tài)時的平均PI性能接近無噪聲時的NNM-DSN算法的性能。

3 結(jié)論

    本文針對含噪動態(tài)源的情況提出了一種新型在線盲源分離算法，包括兩部分，即：基于MDL的動態(tài)源數(shù)目估計算法和基于偏差去除的變步長神經(jīng)網(wǎng)絡算法。新型算法能實時準確地估計出瞬時源信號的數(shù)目，并在含噪條件下對混合信號進行成功分離。仿真實驗表明，本文算法在含噪靜態(tài)源和動態(tài)源情況下都能準確地恢復出源信號，相比于含噪情況下的ANA算法和NNM-DSN算法，本文算法具有更好的分離性能和更快的收斂速度，且分離性能接近無噪情況下的NNM-DSN算法性能。

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