《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于特征值對(duì)數(shù)分布的頻譜感知算法
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第1期
楊雪梅1，徐家品2，何 希2
1.四川大學(xué)錦江學(xué)院 電氣與電子信息學(xué)院，四川 眉山620860；2.四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都610065
摘要： 利用樣本協(xié)方差矩陣幾何平均特征值的對(duì)數(shù)分布特性，提出了一種新的頻譜感知算法。該算法基于樣本協(xié)方差矩陣最大最小特征值之差與幾何平均特征值的比值，通過(guò)比較該比值與門(mén)限的大小來(lái)判斷主用戶是否占用分配頻譜，不需要知道主用戶信號(hào)和噪聲的先驗(yàn)信息，得到了十分簡(jiǎn)單的判決門(mén)限表達(dá)閉式。仿真結(jié)果表明，在低信噪比、低協(xié)作用戶數(shù)以及低樣本點(diǎn)數(shù)的條件下，所提算法能獲得更優(yōu)的感知性能；并且所提算法的感知性能較為穩(wěn)定，受樣本中極端值和虛警概率的影響均較小。
中圖分類號(hào)： TN92
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.172127
中文引用格式： 楊雪梅，徐家品，何希. 基于特征值對(duì)數(shù)分布的頻譜感知算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(1)：79-83.
英文引用格式： Yang Xuemei，Xu Jiapin，He Xi. Spectrum sensing algorithm based on the logarithmic distribution of eigenvalue[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(1)：79-83.

Spectrum sensing algorithm based on the logarithmic distribution of eigenvalue
Yang Xuemei1，Xu Jiapin2，He Xi2
1.College of Electrical & Electronics Information Engineering，Sichuan University Jinjiang College，Meishan 620860，China； 2.College of Electronics and Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China
Abstract： A new sensing algorithm based on the ratio of the difference of maximum-minimum eigenvalues to geometric mean eigenvalue of the sampled covariance matrix is proposed. The algorithm uses the logarithmic distribution characteristics of geometric mean eigenvalue, through comparing the ratio and threshold value to determine whether the primary user occupies the distribution spectrum, and the prior knowledge of the primary signal and noise are not needed, but a simple closed-form expression of threshold is obtained. The simulation results show that the proposed algorithm can get better perceived performance under the conditions of low signal to noise ratio, few collaborative users and few samples. On the other hand, it has steady sensing performance, it will be less affected by either the extreme values or the false-alarm probability.
Key words : spectrum sensing；sample covariance matrix；geometric mean eigenvalue；perceived performance

0 引言

    在實(shí)際通信環(huán)境中，對(duì)于認(rèn)知無(wú)線電(Cognitive Radio，CR)[1]的頻譜感知，針對(duì)信號(hào)相關(guān)和噪聲不確定現(xiàn)象很可能同時(shí)存在的問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了許多有效的頻譜感知方法[2-4]，這些方法成功地規(guī)避了經(jīng)典檢測(cè)法的缺點(diǎn)。隨著認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)的廣泛發(fā)展與深入研究，基于隨機(jī)矩陣?yán)碚?Random Matrix Theory，RMT)的頻譜感知方法成為了研究熱點(diǎn)[5-6]。文獻(xiàn)[7]中利用了Wishart矩陣最大特征值的分布，將算術(shù)平均特征值近似為噪聲的方差，得到了較高的檢測(cè)性能，但在采樣點(diǎn)數(shù)小、信噪比低時(shí)，性能略差；針對(duì)最小特征值的極限分布比最大特征值的極限分布更精確這一條件，文獻(xiàn)[8]、[9]分別利用了最小特征值的一階和二階Tracy-Widom分布特性，通過(guò)減小判決門(mén)限來(lái)提高檢測(cè)性能，但Tracy-Widom函數(shù)求解很困難，只能通過(guò)查表獲得一些離散值；文獻(xiàn)[10]、[11]中利用多元統(tǒng)計(jì)理論和協(xié)方差矩陣的分布特性，得到特征值表達(dá)式的對(duì)數(shù)分布形式，但在低信噪比條件下，需通過(guò)增加樣本點(diǎn)來(lái)提高檢測(cè)性能；文獻(xiàn)[12]中利用了卡方分布和中心極限定理，推導(dǎo)出了算術(shù)平均特征值的分布特性，其中AME(Average to Maximum Eigenvalue)算法的檢測(cè)性能要在較多協(xié)作用戶數(shù)條件下才高于最大最小特征值算法[13]。

    針對(duì)以上各算法的問(wèn)題，本文運(yùn)用接收信號(hào)的樣本協(xié)方差矩陣幾何平均特征值的對(duì)數(shù)分布規(guī)律特性，提出了一種基于樣本協(xié)方差矩陣最大最小特征值之差與幾何平均特征值(Difference between the Maximum-Minimum and Geometric mean eigenvalue，DMMG)比值的頻譜感知算法，并對(duì)該算法的感知性能進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證。與其他算法相比，該算法檢測(cè)性能較好，受樣本中極端值和虛警概率的影響較小，且判決門(mén)限十分簡(jiǎn)單。

1 系統(tǒng)模型

1.1 多用戶協(xié)作頻譜感知場(chǎng)景

    本文采用圖1所示的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。該系統(tǒng)由多個(gè)主用戶(Primary User，PU)、多個(gè)認(rèn)知用戶(Secondary User，SU)、一個(gè)主用戶基站(Primary Base Station，PBS)和一個(gè)認(rèn)知用戶基站(Secondary Base Station，SBS)組成，PU通過(guò)PBS進(jìn)行通信，SU通過(guò)多用戶協(xié)作的方式對(duì)PBS發(fā)射的信號(hào)進(jìn)行接收和采樣，并將這些采樣數(shù)據(jù)送到SBS中進(jìn)行相應(yīng)的處理，從而判斷該段頻譜是否空閑，實(shí)現(xiàn)多用戶協(xié)作頻譜感知。

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1.2 頻譜感知模型

    SU通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的檢測(cè)來(lái)判斷PU信號(hào)是否存在，用H1表示噪聲與信號(hào)同時(shí)存在的情況，用H0表示只有噪聲的情況，則整個(gè)檢測(cè)過(guò)程可以建模為一個(gè)二元假設(shè)檢測(cè)模型：

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2 DMMG算法的理論分析

2.1 樣本協(xié)方差矩陣的幾何平均特征值特性

    當(dāng)PU信號(hào)不存在時(shí)(H0)，則：

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2.2 DMMG算法的判決門(mén)限推導(dǎo)

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2.3 DMMG算法判決門(mén)限的有效性

    由判決門(mén)限表達(dá)式(19)可知，γ只與采樣點(diǎn)數(shù)N、協(xié)作用戶數(shù)M和虛警概率Pfa有關(guān)。給定Pfa=0.01，M=10，進(jìn)行仿真，如圖2所示。由仿真結(jié)果可知，γ隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整；在不同采樣點(diǎn)數(shù)情況下，γ的關(guān)系曲線位于只有噪聲情況下的關(guān)系曲線的上方；由于存在虛警概率，在只有噪聲情況下的值也可能存在極少的點(diǎn)位于γ關(guān)系曲線的上方。根據(jù)判決規(guī)則式(20)可知，仿真結(jié)果已驗(yàn)證DMMG算法判決門(mén)限的有效性。

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3 算法性能仿真

3.1 仿真環(huán)境及工具

    本文分別從不同信噪比、協(xié)作用戶數(shù)、采樣點(diǎn)數(shù)、虛警概率以及樣本中存在極端值情況5個(gè)方面對(duì)DMMG算法進(jìn)行仿真分析。在仿真中，DMMG算法將與AMME(Average to Maximum-Minimum Eigenvalue)、NMME(Novel Maximum-Minimum Eigenvalue)、AME以及BESD(Blind Eigenvalues Detection)算法進(jìn)行比較；實(shí)驗(yàn)采用10 000次的Monte Carlo仿真，仿真平臺(tái)為MATLAB(R2013a)。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 檢測(cè)概率與信噪比的關(guān)系

    各種算法在不同信噪比(dB)情況下的檢測(cè)性能如圖3所示。其中N=100，Pfa=0.05，M=5。由圖可知，在低信噪比條件下，DMMG算法的檢測(cè)性能高于其他4種算法，當(dāng)SNR=-6 dB時(shí)，DMMG算法的檢測(cè)概率已達(dá)0.954。當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為100、虛警概率為0.05、協(xié)作用戶數(shù)為5時(shí)，信噪比在-20 dB～-5 dB的范圍內(nèi)，DMMG算法的性能最好。

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3.2.2 檢測(cè)概率與協(xié)作用戶數(shù)的關(guān)系

    各種算法在不同協(xié)作用戶數(shù)情況下的檢測(cè)性能如圖4所示，其中N=200，Pfa=0.05，SNR=-8 dB。由圖可知，在小協(xié)作用戶數(shù)情況下，DMMG算法的檢測(cè)性能最佳。當(dāng)M=5時(shí)，DMMG算法獲得0.938的檢測(cè)概率。在采樣點(diǎn)數(shù)為200、虛警概率為0.05、信噪比為-8 dB時(shí)，協(xié)作用戶數(shù)在3～6的范圍內(nèi)，DMMG算法的感知性能最優(yōu)。

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3.2.3 檢測(cè)概率與采樣點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系

    各種算法在不同采樣點(diǎn)數(shù)情況下的檢測(cè)性能如圖5所示，其中M=5，Pfa=0.05，SNR=-8 dB。由圖可知，在相同采樣點(diǎn)數(shù)情況下，檢測(cè)概率最高的是DMMG算法；當(dāng)N=200，DMMG算法已達(dá)0.933的檢測(cè)概率，優(yōu)于其他算法。在虛警概率為0.05、信噪比為-8 dB、協(xié)作用戶數(shù)為5時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)大于協(xié)作用戶數(shù)并小于350的范圍內(nèi)，DMMG算法的感知性能最高。

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3.2.4 樣本中極端值對(duì)檢測(cè)性能的影響

    表1列出了當(dāng)N=120時(shí)，各種算法在是否存在極端值兩種情況下檢測(cè)概率的偏差(取正值)。可見(jiàn)其中DMMG算法的偏差最小。

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    在是否存在極端值兩種情況下各種算法的檢測(cè)概率隨采樣點(diǎn)數(shù)變化的關(guān)系曲線如圖6所示，其中M=10，Pfa=0.05，SNR=-10 dB。當(dāng)樣本中存在極端值時(shí)，BESD算法幾乎完全喪失檢測(cè)性能，NMME和AME兩種算法的關(guān)系曲線與理想情況（無(wú)極端值）下存在較大的差異。DMMG算法在是否存在極端值兩種情況下的仿真曲線均位于AMME算法關(guān)系曲線的上方。綜上，DMMG算法受樣本中極端值的影響較小，其檢測(cè)性能優(yōu)于其他4種算法。

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3.2.5 檢測(cè)概率與虛警概率的關(guān)系

    檢測(cè)概率隨虛警概率變化的關(guān)系曲線如圖7所示，其中，M=10；采樣點(diǎn)數(shù)N=100，200，350；信噪比SNR=-10 dB，-15 dB。結(jié)果表明，當(dāng)虛警概率從0.01增加到0.1，在不同的采樣點(diǎn)數(shù)和信噪比情況下，DMMG算法的檢測(cè)概率增加均不到0.1。由此可知，DMMG算法受虛警概率的影響較小。

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4 結(jié)論

    本文運(yùn)用特征值的對(duì)數(shù)分布特性，提出了一種基于接收信號(hào)樣本協(xié)方差矩陣最大最小特征值之差與幾何平均特征值比值的新算法，即DMMG算法。該算法不敏感于噪聲不確定性，不依賴于Tracy-Widom定理，通過(guò)與AMME、NMME、AME和BESD 4種算法相比較可得：DMMG算法在低信噪比、低協(xié)作用戶數(shù)以及低樣本點(diǎn)數(shù)條件下，具有更好的檢測(cè)性能，當(dāng)滿足協(xié)作用戶數(shù)多于3少于6，采樣點(diǎn)數(shù)大于協(xié)作用戶數(shù)并小于350，信噪比在-20 dB～-5 dB的范圍內(nèi)，DMMG算法的感知性能達(dá)到最優(yōu)。此外，DMMG算法的感知性能較為穩(wěn)定，受虛警概率和樣本中極端值的影響較小。

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