0 引言

    隨著電子技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅速崛起，特別是云計算商業(yè)化平臺的出現(xiàn)，不安全信道中消息認(rèn)證變得越來越重要。在消息認(rèn)證過程中，通常采用構(gòu)造消息認(rèn)證碼(Message Authentication Code，MAC)的方式實現(xiàn)^[1]。該方法可有效地檢測在傳輸過程中數(shù)據(jù)是否存在被篡改，目前已被廣泛應(yīng)用在數(shù)字簽名、文件校驗、流密鑰產(chǎn)生等方面^[2]。針對MAC算法的安全性、效率和能耗等問題，許多學(xué)者已經(jīng)對此開展深入的研究。劉云璐等^[3]提出一種消息認(rèn)證協(xié)議優(yōu)化算法，解決信息在樹狀傳感器網(wǎng)絡(luò)中的上層節(jié)點處擁堵和被丟棄的問題。王利村等^[4]提出一種采用固定幀長的EPONMAC算法，使以太網(wǎng)交換機的速率得以提升。盧艷宏等^[5]提出用于無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳輸?shù)幕旌闲拖⒄J(rèn)證算法，解決了能量損耗問題。但是，上述所提的方法均采用原始數(shù)據(jù)進行傳輸，存在消息被泄露的威脅。

    近年出現(xiàn)的全同態(tài)加密技術(shù)，它允許對密文執(zhí)行特定的操作后將其輸出進行解密，解密所得的結(jié)果與對明文進行相同操作的結(jié)果相等。全同態(tài)加密不但能夠提高數(shù)據(jù)處理效率、確保數(shù)據(jù)安全傳輸，而且可以有效避免將原始數(shù)據(jù)委托給第三方操作的安全問題。但是怎樣構(gòu)造密碼體制使其具有全同態(tài)性質(zhì)是學(xué)術(shù)界面臨的難題之一。2009年9月，GENTRY C等^[6]在ACM計算理論年會上對“全同態(tài)加密”的可行性從數(shù)學(xué)上進行了論證，并給出具體實現(xiàn)方案，即在不解密的條件下對密文數(shù)據(jù)進行運算與對明文進行相同運算后加密的結(jié)果相同。DIJK M等^[7]提出一種整數(shù)型全同態(tài)加密的優(yōu)化方案，極大地簡化電路的硬件結(jié)構(gòu)。鑒此，本文針對數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩珕栴}，提出一種基于全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法，在SMIC 65 nm工藝下完成硬件電路設(shè)計。實驗結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)不僅具有良好的黑盒性，還能夠檢驗傳輸數(shù)據(jù)是否完整。

1 全同態(tài)算法和MAC算法

1.1 全同態(tài)算法

    在密碼系統(tǒng)中，設(shè)m為明文，c為密文，Enc為加密操作，Dec為解密操作，則有c=Enc(m)，m=Dec(c)。在全同態(tài)算法中，設(shè)f為任意操作，則全同態(tài)過程可表示為Dec(f(Enc(m)))=f(m)或f(Enc(m))=Enc(f(m))。全同態(tài)算法主要包括密鑰的生成、加密和解密3個階段，具體如下所示：

    (1)密鑰的生成。隨機產(chǎn)生一個密鑰p，且p為素數(shù)。

    (2)全同態(tài)加密。對任意的明文m加密可得密文c=m+2r+pq。其中p為正的奇數(shù)，q為較大的正整數(shù)(比p要大，是否是奇數(shù)沒有要求)，r為加密時由$random函數(shù)產(chǎn)生的較小整數(shù)(沒有正負要求)，m為明文(m∈{0，1})。全同態(tài)加密完成對1位二進制數(shù)的加密，所得結(jié)果是N位整數(shù)。

    (3)全同態(tài)解密。對任意的密文解密可得m=(c mod p)mod2。mod p表示以p為基數(shù)進行的模運算，可等效為以下運算：c mod p=c-「c/p」×p，其中「c/p」為c除以p的商取整。

1.2 MAC算法

    MAC算法作為一種可攜帶密鑰的hash函數(shù)，通常用來檢驗所傳輸消息的完整性。常用的hash函數(shù)有MD5、SHA-2和SHA-3等，本文將采用MD5算法。MD5算法^[8]可將任意長度的消息或文本進行相關(guān)運算，使其壓縮成128位固定長度的摘要，具體如下所示：

    (1)補位。任意長度消息的低位用一個1和若干個0進行補位，在結(jié)果后面添加消息的最初長度（用64位二進制數(shù)表示），使消息長度剛好成為512的整數(shù)倍。

    (2)初始化緩沖器。A₁，A₂，A₃，A₄是4個32位寄存器，也稱作鏈接變量的整數(shù)參數(shù)，并對其設(shè)置初始數(shù)據(jù)。

    (3)非線性輪運算。聲明四個中間變量a₁，a₂，a₃，a₄，對其進行賦值：a₁=A₁，a₂=A₂，a₃=A₃，a₄=A₄。接著執(zhí)行4輪主循環(huán)，每一輪完成16次運算，每輪用到一個非線性函數(shù)；每次操作需要對a₁，a₂，a₃和a₄中的3個變量完成一次非線性運算，并更新對應(yīng)的變量數(shù)據(jù)。四輪非線性函數(shù)分別如下所示：

    (4)數(shù)據(jù)輸出。當(dāng)64步運算完成之后，將a₁，a₂，a₃，a₄分別與初始的值分別進行相加，然后對下一組512位數(shù)據(jù)進行運算，最后得到的結(jié)果為4個32位數(shù)據(jù)級聯(lián)構(gòu)成的128位輸出，即32位16進制的MD5碼。

2 全同態(tài)MAC消息認(rèn)證的VLSI實現(xiàn)

    消息認(rèn)證是指對要傳輸?shù)南⒒蛘吆拖⑾嚓P(guān)的信息執(zhí)行一系列操作后再進行認(rèn)證，目的是為了防止消息在傳輸和存儲過程中存在惡意篡改或錯誤修改，認(rèn)證內(nèi)容主要包含消息是否被篡改或延遲、消息是否來自真正的發(fā)送者等。圖1為消息認(rèn)證系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖。

2.1 全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法

    全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法通過對消息進行全同態(tài)加密操作，再采用MD5算法對加密后的數(shù)據(jù)進行擾亂處理，不但避免在通信信道中傳輸原始數(shù)據(jù)的安全問題，而且能夠檢測消息有沒有被篡改，進而確保消息傳輸?shù)目煽啃?。本文結(jié)合全同態(tài)算法和MD5算法，提出一種全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法，該算法的具體實現(xiàn)方案如下：

    步驟1：將算法中輸入的二進制數(shù)據(jù)進行全同態(tài)加密處理得到密文。

    步驟2：通過步驟1處理后，將數(shù)據(jù)經(jīng)過MAC算法，使其生成MAC₁值，將MAC₁值及密文在信道中傳輸。

    步驟3：接收方收到MAC₁值和密文后，運用相同的MAC算法對密文進行運算，生成MAC₂值，對比MAC₁值和MAC₂值，若一致，則用全同態(tài)解密算法對密文解密，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)；若不一致，則接收方重新發(fā)送。

    全同態(tài)MAC算法流程圖，如圖2所示。整個過程消息一直以密文進行傳輸，保證了原始消息安全性，只有當(dāng)接收方確認(rèn)消息來源和完整性后才進行密文的解密。全同態(tài)MAC算法的偽代碼，如圖3所示。其中，fhe表示全同態(tài)加密模塊，fhd表示全同態(tài)解密模塊，top表示全同態(tài)MAC算法模塊。

2.2 全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法硬件結(jié)構(gòu)

    全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法的具體結(jié)構(gòu)如圖4所示。該算法首先執(zhí)行全同態(tài)加密運算，將所得的結(jié)果經(jīng)過數(shù)據(jù)控制模塊用1和0進行補位，并以信息長度為512位進行分組。每個分組又被分成16個32位子集，每個子集用M_j（j為0到15）表示，以新變量和子集作為輸入進行四輪主循環(huán)，每一輪循環(huán)需要完成16次迭代運算，其中每輪運算選擇一個不重復(fù)的非線性函數(shù)。第一輪選擇F(a₂，a₃，a₄)，則功能函數(shù)(a₁，a₂，a₃，a₄，M_j，g，t_i)可表示為FF(a₁，a₂，a₃，a₄，M_j，g，t_i)，代表含義為a₁=a₂+(a₁+(F(a₂，a₃，a₄)+M_j+t_i)<<<g)，其中<<<g表示循環(huán)左移g位。每進行一次迭代，根據(jù)功能函數(shù)更新a₁，a₂，a₃和a₄中的一個，通過16次迭代后，得到更新后a₁，a₂，a₃和a₄的數(shù)值。然后，將更新后的數(shù)值應(yīng)用于第二輪循環(huán)，以此類推，完成四輪循環(huán)；其次，將此時的a₁，a₂，a₃和a₄的數(shù)值分別與原來的A₁，A₂，A₃，A₄相加；最后，對下一分組數(shù)據(jù)進行相同操作，當(dāng)所有分組都完成運算后，將新的A₁，A₂，A₃，A₄按順序級聯(lián)成128位數(shù)據(jù)輸出。

3 實驗結(jié)果與分析

    采用SMIC 65 nm CMOS工藝，實現(xiàn)基于全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法硬件電路。實驗環(huán)境包括Intel Xeon(R) Dual-Core CPU 2.0 GHz、6 G RAM服務(wù)器，涉及的工具軟件包括：NCverilog仿真軟件和DC綜合工具。表1為p=11，q=121時，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過全同態(tài)加密模塊的輸出數(shù)據(jù)。表2為p=11，q=121時，輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過全同態(tài)MAC算法的輸出數(shù)據(jù)。

    圖5為數(shù)據(jù)經(jīng)過全同態(tài)MAC算法后輸出數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性。其中，圖5（a）為同一組輸出數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)，圖5（b）為6組測試數(shù)據(jù)之間的互相關(guān)函數(shù)。表明算法輸出數(shù)據(jù)具有良好的隨機特性。

    不同溫度/電壓下DC綜合的特征，如表3所示。其中，fhe為全同態(tài)加密模塊，fhd為全同態(tài)解密模塊，top為基于全同態(tài)MAC算法模塊。在1.2 V電壓下，DC綜合后電路面積為219 11 μm²，工作頻率最高可達到204 MHz，功耗為5.73 mW。

4 結(jié)論

    本文通過對全同態(tài)算法和MD5算法的研究，提出了一個全同態(tài)MAC的消息認(rèn)證算法設(shè)計方法。將全同態(tài)加密生成數(shù)據(jù)與原有的結(jié)果進行比較，驗證其黑盒性。實驗結(jié)果表明，該算法有效避免在通信信道中傳輸原始數(shù)據(jù)的安全問題，同時可以檢測消息是否被篡改，確保消息傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

參考文獻

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