0 引言

    傳統(tǒng)的信息隱藏算法在嵌入隱秘信息的同時(shí)會(huì)對(duì)載體圖像造成永久性的損壞，而這些損壞在一些對(duì)數(shù)據(jù)認(rèn)證要求較高，同時(shí)需要對(duì)原始載體進(jìn)行無(wú)失真恢復(fù)的應(yīng)用場(chǎng)合是不可接受的。比如醫(yī)學(xué)影像的處理、法律取證、軍事圖像傳輸?shù)取？赡嫘畔㈦[藏作為信息隱藏技術(shù)的重要分支，能同時(shí)滿足信息嵌入和無(wú)失真的恢復(fù)載體的要求^[1]。密文域可逆信息隱藏是指用于嵌入的載體是經(jīng)過(guò)加密的，嵌入信息后仍然可以無(wú)差錯(cuò)解密出載體的技術(shù)^[2]?？赡嫘畔㈦[藏方法主要包括：基于無(wú)損壓縮^[3-4]、差值擴(kuò)展^[5-7]和直方圖平移^[8-10]。預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展^[11]屬于差值擴(kuò)展的一類，關(guān)鍵在于提高預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確度，以達(dá)到提高嵌入容量的目的。文獻(xiàn)[11]提出根據(jù)圖像區(qū)域的紋理復(fù)雜度選擇性地嵌入秘密信息，但是只是選擇圖像平滑區(qū)域進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)于紋理復(fù)雜區(qū)不變，嵌入容量有限。文獻(xiàn)[12]對(duì)于圖像均勻區(qū)域，利用水平像素平均值與垂直像素平均值之差表示預(yù)測(cè)像素值，對(duì)于圖像非均勻區(qū)域，利用水平或垂直像素對(duì)的平均值作為像素的預(yù)測(cè)值。文獻(xiàn)[13-15]利用局部邊緣信息的修改提高預(yù)測(cè)精度，但是嵌入量提高有限，而且運(yùn)算復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)[16]提出利用預(yù)測(cè)誤差對(duì)進(jìn)行可逆信息隱藏，對(duì)于像素的修改值最大為2，嵌入容量并不是很高?，F(xiàn)有的預(yù)測(cè)誤差算法多是針對(duì)明文域，具有嵌入容量高、計(jì)算復(fù)雜度低等特點(diǎn)，但是在密文域的應(yīng)用有限。本文采用插值預(yù)測(cè)誤差的方法，在保證預(yù)測(cè)算法的精度的前提下，提高信息嵌入容量。同時(shí)對(duì)于圖像的像素點(diǎn)采用兩種方式進(jìn)行加密操作，在信息提取的過(guò)程中既能夠在加密域操作，也能夠在解密域操作，使得算法的可分離性和可逆性得到保證。

1 相關(guān)知識(shí)

    Paillier加密方案^[17]是一種具有加法同態(tài)性質(zhì)的同態(tài)方案，其加密和解密機(jī)制如下：隨機(jī)選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)p和q，滿足gcd(pq，(p-1)(q-1))=1，計(jì)算n=pq，λ=lcm(p-1，q-1)。其中，lcm指最小公倍數(shù)，公鑰為(n，g)，私鑰為λ。

    由式(4)、式(5)可以看出密文域的乘法對(duì)應(yīng)明文域的加法，而明文域的乘法對(duì)應(yīng)密文域的冪的運(yùn)算。

2 基于插值預(yù)測(cè)誤差擴(kuò)展的可逆信息隱藏

2.1 預(yù)處理過(guò)程

    假設(shè)原始圖像是一副灰度圖像，大小為N×N，像素值p(i，j)∈[0，255]，1≤i≤N，1≤j≤N。同時(shí)將圖像的像素分為三類：第一類像素點(diǎn)是原始圖像的像素點(diǎn)，即采樣像素點(diǎn)(Sample Pixels，SP)，如圖1中顯示的深色的點(diǎn)，用p_SP表示，取值范圍為：p_SP=p(2·i-1，2·j-1)，i，j=1，2，3，…，N/2；第二類像素點(diǎn)是需要插值的像素點(diǎn)，即非采樣像素點(diǎn)(Non-Sample Pixels，NSP)，再將這些點(diǎn)分為三類，分別對(duì)應(yīng)圖1(b)(c)(d)中的①②③，分別記為pNSP1、pNSP2、pNSP3；第三類像素點(diǎn)是用于嵌入邊信息，如圖1(b)中所示的白色像素點(diǎn)。

    對(duì)像素點(diǎn)分好類之后，先對(duì)①號(hào)像素點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，①號(hào)像素點(diǎn)坐標(biāo)可表示為p_NSP1=p(2·i，2·j)，i，j=1，2，3，…，N/2，主要利用距離其最近的4個(gè)原始像素點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，其坐標(biāo)分別是：p₁=p(2·i-1，2·j-1)，p₂=p(2·i-1，2·j+1)，p₃=p(2·i+1，2·j-1)，p₄=p(2·i+1，2·j+1)。

    方法步驟如下：

    在同一列上的像素點(diǎn)插值是利用同一列上的原始像素點(diǎn)和已經(jīng)預(yù)測(cè)的①號(hào)像素點(diǎn)算法是：

其中，hist(e)表示在直方圖上誤差值為e的對(duì)應(yīng)像素的個(gè)數(shù)，E表示預(yù)測(cè)誤差的集合，通常情況下RP≥0，LP<0。

    將預(yù)測(cè)誤差集合分為兩部分：

    (1)左側(cè)插值預(yù)測(cè)誤差LE：滿足e′(i，j)<LP；

    (2)右側(cè)插值預(yù)測(cè)誤差RE：滿足e′(i，j)>RP。

    用LN和RN分別表示直方圖中的兩個(gè)最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差值，表達(dá)式為：

    通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，本文插值算法計(jì)算出的像素點(diǎn)與原始像素點(diǎn)很接近，因此插值誤差多為0。同時(shí)本算法的加密過(guò)程利用模運(yùn)算能有效地避免溢出的發(fā)生。

2.2 圖像加密過(guò)程

    加密過(guò)程如圖3。對(duì)于圖像采用兩種方式進(jìn)行加密。對(duì)于采樣像素點(diǎn)使用序列密碼加密。將像素點(diǎn)表示為8位，如式(16)所示；按位將其與偽隨機(jī)比特位相異或，如式(17)所示：

    此時(shí)得到一幅加密后的圖像，圖像的像素值可以表示為：

2.3 信息嵌入過(guò)程

2.4 信息提取過(guò)程

    在本方案中，隱藏的秘密信息既可以在加密域提取，也可以在解密域提取。信息提取與圖像恢復(fù)如圖4。

2.4.1 加密域信息提取與圖像恢復(fù)

    根據(jù)信息的嵌入密鑰從圖像的邊緣區(qū)域的最低有效位中獲得LP、LN、RP、RN數(shù)值，根據(jù)信息可以提取出秘密信息并計(jì)算出加密之后的預(yù)測(cè)誤差值，如式(24)、式(25)所示：

    當(dāng)接收方同時(shí)擁有解密密鑰時(shí)，就可以解密圖像，進(jìn)而得到原始載體圖像。具體解密步驟如下：

    整個(gè)提取信息的過(guò)程都是在加密域中進(jìn)行的，這樣可以有效地避免原始圖像的內(nèi)容泄露。同時(shí)，嵌入的秘密信息能夠被無(wú)失真地恢復(fù)。

2.4.2 解密域信息提取與圖像恢復(fù)

    (2)信息提取與圖像恢復(fù)

    ①提取隱藏的秘密信息并恢復(fù)原始預(yù)測(cè)誤差值，如式(26)、式(27)所示：

    本節(jié)信息提取是在明文域進(jìn)行，從文中算法可以看出，先解密圖像并不會(huì)對(duì)秘密信息造成破壞，秘密信息和原始載體圖像能夠無(wú)失真地恢復(fù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與算法分析

    利用MATLAB R2008b仿真實(shí)現(xiàn)了本文提出的可逆信息隱藏算法，使用512×512的灰度圖像，圖5分別為常見圖像Lena、Baboon、Airplane和Hill的原始圖像。

    通過(guò)對(duì)原始圖像進(jìn)行采樣并預(yù)測(cè)，生成預(yù)測(cè)圖像，進(jìn)一步得到預(yù)測(cè)誤差圖像，生成預(yù)測(cè)誤差圖像的直方圖，如圖6所示。以圖6(a)為例，該圖為L(zhǎng)ena圖的預(yù)測(cè)誤差圖像生成的直方圖，從圖中可以看出，峰值點(diǎn)為數(shù)值為0的點(diǎn)，即為該文中用于嵌入秘密信息的點(diǎn)，以及1和-1的點(diǎn)也可以用于秘密信息的嵌入，這樣既能夠保證數(shù)據(jù)的嵌入容量，又能夠保證嵌入之后的圖像質(zhì)量。

    生成預(yù)測(cè)誤差圖像之后，利用序列密碼加密采樣像素點(diǎn)，用Paillier同態(tài)算法加密非采樣像素點(diǎn)，之后根據(jù)圖6中選出的峰值點(diǎn)進(jìn)行直方圖平移的操作達(dá)到嵌入秘密信息的目的。圖7即為加密后且嵌入秘密信息之后的圖像，分析圖7可以看出，由于圖7(a)和圖7(c)的原始圖像紋理較為平滑，因此預(yù)測(cè)的相對(duì)較為準(zhǔn)確，所以加過(guò)密之后的載體圖像的基本紋理仍然能夠看得出來(lái)；而對(duì)于圖7(b)和圖7(d)的圖像紋理較為復(fù)雜，相比預(yù)測(cè)有一定誤差，所以加密之后的圖像基本的紋理不易看出來(lái)。

    當(dāng)接收方收到含有秘密信息的加密圖像后，根據(jù)掌握的密鑰情況，若只有解密密鑰，則只能對(duì)圖像進(jìn)行解密操作；若只有嵌入密鑰，則只能在加密圖像之中提取秘密信息而無(wú)法獲得原始圖像的內(nèi)容；若同時(shí)掌握解密密鑰和嵌入密鑰，則可以獲得原始圖像和秘密信息，并且信息提取與圖像恢復(fù)沒(méi)有先后之分，可以根據(jù)接收方的需要進(jìn)行操作。圖8為解密后含有秘密信息的圖像，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圖像的PSNR值均高于45 dB，通過(guò)人眼難以辨別出圖像由于嵌入信息而引起的失真。

    將本文算法與之前算法進(jìn)行對(duì)比，如圖9和表1、表2所示，包括最大嵌入容量和PSNR的統(tǒng)計(jì)。分析圖9可以看出，本文的算法性能好于之前的算法。表1表示在圖像均嵌入50 000 bit秘密信息時(shí)，統(tǒng)計(jì)得到的不同圖像的PSNR值，分析得出當(dāng)嵌入量相同時(shí)，本文算法得到的圖像的PSNR值更高，效果更好。分析表2可以看出，當(dāng)PSNR值相同且均為45 dB時(shí)，本文算法的嵌入容量高于現(xiàn)有算法。

4 結(jié)論

    本文提出了一種改進(jìn)的預(yù)測(cè)誤差算法并將其應(yīng)用于密文域，該方案使用插值技術(shù)生成被稱為插值預(yù)測(cè)誤差的剩余價(jià)值。通過(guò)對(duì)這些插值預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行加法擴(kuò)展，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)高效的密文域可逆信息隱藏算法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文提出的可逆隱寫算法能夠提供更高的嵌入容量，獲得更好的圖像質(zhì)量，同時(shí)能夠保證一定的安全性。但是算法的安全性還沒(méi)有達(dá)到最好，下一步將利用更加合適的加密算法進(jìn)行加密，同時(shí)如何根據(jù)原始載體圖像的紋理特征自適應(yīng)地進(jìn)行預(yù)測(cè)，提高預(yù)測(cè)精度和嵌入容量也是下一步的研究重點(diǎn)。

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作者信息：

牛向洲，張敏情，柯  彥

(武警工程大學(xué) 電子技術(shù)系 網(wǎng)絡(luò)與信息安全武警部隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安710086)