0 引言

    對于完整的通信系統(tǒng)，同步至關(guān)重要。用戶終端設(shè)備（User Equipment，UE）在接入一個LTE小區(qū)時，必須首先經(jīng)過小區(qū)搜索的過程，其中包括一系列的同步過程^[1]，以保證UE獲得能夠進(jìn)行上行信號發(fā)射和下行信號接收數(shù)據(jù)解調(diào)操作的定時和頻偏估計等參數(shù)，同時獲得小區(qū)ID在內(nèi)的一些關(guān)鍵系統(tǒng)參數(shù)^[2]。并且為了資源的充分利用，3GPP組織在最新的LTE協(xié)議中添加了終端到終端（Device to Device，D2D）技術(shù)，D2D對于同步的頻繁程度和時效性要求更高，因此對于同步的高效性和穩(wěn)定性的研究將更有價值。因此，同步對于整個LTE通信系統(tǒng)具體重要意義^[3]。

    本文采用重疊和分段聯(lián)合檢測的方式，實現(xiàn)對半幀數(shù)據(jù)的快速搜索，實現(xiàn)本地序列和長數(shù)據(jù)的快速相關(guān)，降低了算法復(fù)雜度，節(jié)約了計算資源，提高了算法效率，能夠快速實現(xiàn)符號定時同步。

1 主同步序列

    主同步PSS序列采用ZC序列^[1]，ZC序列廣泛的應(yīng)用于LTE系統(tǒng)中，包括隨機(jī)接入中的前導(dǎo)、上行參考信號以及主同步序列。ZC序列滿足恒模零自相關(guān)(Constant Amplitude Zero Auto Correlation，CAZAC)特性，CAZAC序列是由e^jak獲得的復(fù)數(shù)信號，長度為偶數(shù)時，ZC序列表達(dá)式^[4]如下：

2 主同步序列的同步算法

2.1 傳統(tǒng)同步算法

    已有的傳統(tǒng)同步方法有基于滑動相關(guān)的主同步相關(guān)算法(算法1)、與基于循環(huán)卷積的主同步相關(guān)算法(算法2)。算法1^[5]中包含利用主同步序列自身重復(fù)性進(jìn)行粗同步，以及利用主同步序列良好的相關(guān)性進(jìn)行精同步兩個步驟。

    算法2^[6]中使用了FFT變換經(jīng)過頻域，完成循環(huán)卷積，為了使FFT算法的速度和性能達(dá)到最優(yōu)，并且滿足循環(huán)卷積等價于線性卷積的條件，取循環(huán)卷積點數(shù)L，且使得L=2j(j為正整數(shù))，然后以L點對s(n)和p(n)進(jìn)行補(bǔ)零處理，再分別對s(n)和p(n)作L點FFT運算而后進(jìn)行頻域點乘，最后計算R(k)的L點IFFT，如式(2)所示：

2.2 改進(jìn)的重疊與分段聯(lián)合的相關(guān)算法

    LTE系統(tǒng)最大支持20 MHz帶寬，半幀碼片長度達(dá)到了153 600 chips。在滿足循環(huán)卷積條件和FFT最優(yōu)條件的情況下，循環(huán)卷積長度達(dá)到了2¹⁸，造成了大量資源的消耗。針對以上問題，本文對快速卷積相關(guān)算法做出了3個遞進(jìn)的優(yōu)化，分別是：重疊、循環(huán)后移、分段相關(guān)。

    重疊是以一個固定長度對數(shù)據(jù)進(jìn)行分段，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)的混疊。對混疊后的數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)卷積實現(xiàn)對PSS序列的搜索，假設(shè)半幀數(shù)據(jù)長度為M，第i分段序列為^[7]：

其中，M為無線幀序列長度。得到混疊后可進(jìn)行循環(huán)卷積序列的表達(dá)式為：

式中，N表示本地主同步序列的長度，將其轉(zhuǎn)換為基于FFT的循環(huán)卷積方式，便可以大大提高相關(guān)速度。

    為了保證主同步序列的完整性，本文提出了循環(huán)后移的改進(jìn)措施^[8]，開頭與主同步序列等長的混疊數(shù)據(jù)循環(huán)后移至混疊數(shù)據(jù)的末尾?；殳B操作和循環(huán)后移的流程圖如圖1所示。

    增加混疊階數(shù)可以節(jié)約計算資源，但是同時造成噪聲累加^[9]，為了控制噪聲帶來的影響，需要降低重疊階數(shù)，重疊信號的長度就會很大，此時進(jìn)行L點的循環(huán)卷積便又一次引入了FFT點數(shù)過大問題。本文進(jìn)行了第3次改進(jìn)，添加分段分段相關(guān)流程。分段相關(guān)的示意圖如圖2所示。

    在每次分段數(shù)據(jù)之后延遲N個碼片，以保證存在的主同步碼在相關(guān)時能量不被削弱。

    綜合以上的3次的改進(jìn)形成最終的總體方案，如圖3所示。根據(jù)工程經(jīng)驗一般設(shè)置重疊階數(shù)M為16，此時可以很大程度減少計算量，并且滿足系統(tǒng)檢測要求。當(dāng)信道質(zhì)量較差時檢測不成功，調(diào)整重疊階數(shù)，并且添加分段相關(guān)過程。

3 實驗仿真及分析

    為了驗證算法的正確性和有效性，本文將通過仿真和實測數(shù)據(jù)對算法進(jìn)行驗證。

3.1 仿真驗證

    為了使仿真結(jié)果的對比更具有可比性，設(shè)置統(tǒng)一的仿真系統(tǒng)參數(shù)，仿真系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

    本文將以信噪比和混疊階為變量，對同步正確率和同步時間進(jìn)行分析。

    傳統(tǒng)的M階混疊處理方式，沒有經(jīng)過循環(huán)后移和分段相關(guān)的操作，混疊起始點位置不同會導(dǎo)致檢測失敗。改進(jìn)的算法保證了主同步序列的完整性，并且分段方式防止了噪聲能量的進(jìn)一步累加，從圖4可以看出改進(jìn)的相關(guān)算法在低信噪比的情況下表現(xiàn)更好。

    運算復(fù)雜度可以從量化的層面分析算法的性能，表2為各方案算法復(fù)雜度的對比。A為傳統(tǒng)滑動相關(guān)算法，B為傳統(tǒng)循環(huán)卷積算法，C為傳統(tǒng)混疊算法，D為本文改進(jìn)算法，并且方案C、D明顯優(yōu)于A、B。由于lgL_section/lgL_overlap≥b_ol，因此本文提出的算法在算法復(fù)雜度上優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

    改進(jìn)算法除了能夠在低信噪比下表現(xiàn)良好，并且在時間性能上也具有明顯優(yōu)勢，圖5是不同混疊階數(shù)的傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法的時間性能對比情況。

    圖5所標(biāo)注的折線趨勢代表了算法性能。傳統(tǒng)算法不隨混疊階數(shù)的變化而變化。而本文改進(jìn)的算法在信噪比較差時進(jìn)行了分段處理的方式，降低了循環(huán)卷積的點數(shù)，顯著減少了算法耗時。從圖中可以看出，改進(jìn)算法在耗時方面要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)重疊的算法。

3.2 實測數(shù)據(jù)驗證

    實測數(shù)據(jù)驗證部分，通過工程機(jī)獲得當(dāng)前接入小區(qū)參數(shù)，其為Band40中心頻率2 330 MHz的LTE信號。通過以上的頻點和帶寬等信息，通過實驗室自主研發(fā)的軟件無線電平臺，采集空中無線信號。相關(guān)結(jié)果如圖6所示。

    圖6傳統(tǒng)相關(guān)算法為4分段重疊快速卷積相關(guān)，可以看出，傳統(tǒng)的重疊算法很容易在噪聲能量累加時，造成同步峰的淹沒，而本文提出的改進(jìn)算法在同樣環(huán)境下快速實現(xiàn)同步檢測中，更容易檢測成功。

4 結(jié)束語

    主同步是LTE移動通信系統(tǒng)實現(xiàn)通信服務(wù)的關(guān)鍵步驟之一，隨著LTE基站密度的增大，以及用戶活動范圍擴(kuò)大，導(dǎo)致小區(qū)切換、重選更加的頻繁。主同步算法需要關(guān)注的主要兩點是速度和資源，傳統(tǒng)的滑動相關(guān)算法速度慢，利用循環(huán)卷積相關(guān)算法速度得到大大提升，但是FFT點數(shù)過大會耗費很多計算資源，因此本文提出了改進(jìn)算法，在不犧牲速度的同時，使用更少的計算資源。通過循環(huán)后移，以改進(jìn)傳統(tǒng)的混疊算法中由于主同步序列的切斷而導(dǎo)致同步失敗，在混疊基礎(chǔ)上進(jìn)行分段相關(guān)操作，以節(jié)約計算資源，并且改善由于噪聲能量的累加而導(dǎo)致相關(guān)峰模糊的狀況。本文算法具有高效性、魯棒性和可行性，能夠滿足LTE系統(tǒng)同步性能要求。

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作者信息：

田增山，徐  建，李偉光

(重慶郵電大學(xué) 重慶市移動通信技術(shù)重點實驗室，重慶400065)