《電子技術(shù)應(yīng)用》
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一種基于傳感器溫度補償?shù)碾p指數(shù)函數(shù)擬合算法
2017年電子技術(shù)應(yīng)用第11期
劉一兵，李榮寬
電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都611730
摘要： 溫度漂移是影響傳感器可靠性、精度和使用效能的關(guān)鍵因素，是制約加速度計精度提高的瓶頸。提出一種基于傳感器溫度補償?shù)碾p指數(shù)函數(shù)擬合算法，一方面采用雙指數(shù)函數(shù)對非線性的溫度系數(shù)曲線進行補償，另一方面在雙指數(shù)函數(shù)擬合的算法中，提出一種具有高精度初值的交替迭代法。該方法首先利用四組數(shù)據(jù)點計算出高精度的初值，再使用交替迭代法優(yōu)化計算結(jié)果，明顯改善了傳統(tǒng)交替迭代法擬合在初值選取不當(dāng)時造成的迭代不收斂、精度較低、迭代次數(shù)較多的問題。此外雙指數(shù)函數(shù)模型可以采用CORDIC算法集成到硬件中，因此具有工程實用價值。
中圖分類號： TN212.1
文獻標(biāo)識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.170943
中文引用格式： 劉一兵，李榮寬. 一種基于傳感器溫度補償?shù)碾p指數(shù)函數(shù)擬合算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(11)：47-50.
英文引用格式： Liu Yibing，Li Rongkuan. A double exponential function fitting algorithm based on sensor temperature compensation[J].Application of Electronic Technique，2017，43(11)：47-50.
A double exponential function fitting algorithm based on sensor temperature compensation
Liu Yibing，Li Rongkuan
School of Electronic Engineering，University of Electronic Science and Technology，Chengdu 611730，China
Abstract： The temperature drift is key factor that influences the reliability and precision of sensors, which also drastically affects the performance. In this paper, a double exponential function fitting algorithm based on sensor temperature compensation is presented. On one hand, a double exponential function is used to compensate the nonlinear temperature coefficient curve. On the other hand, an alternating iterative method with high precision initial value is presented in the double exponential function fitting algorithm. The method uses four data points to calculate the high precision initial value, and then uses the alternating iterative method to optimize the calculation results, which obviously solves the problems of iterative convergence, the lower accuracy and the more number of iterations. In addition, the double exponential function model can be integrated into the hardware by using CORDIC algorithm, so it has a good value in engineering.
Key words : sensor；temperature compensation；double exponential function；curve fitting；high precision initial value

0 引言

    目前基于傳感器的溫度補償方法主要分為模擬硬件設(shè)計和數(shù)字信號處理兩種方法。模擬硬件通常采用PTAT[1]和CTAT[2]等技術(shù)來設(shè)計讀出電路。數(shù)字信號處理方法通常包括線性擬合、最小二乘多項式[4]擬合、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、卡爾曼濾波[3]、支持向量機等算法。本文在這些算法的基礎(chǔ)上提出一種雙指數(shù)函數(shù)模型的溫度補償算法，有以下優(yōu)點：

    (1)指數(shù)函數(shù)具有無限階的泰勒展開式，因此雙指數(shù)函數(shù)在對諸如傳感器溫度系數(shù)曲線這類非線性曲線的擬合上可以達到很高的精度。

    (2)本文提出一種具有高精度初值的交替迭代法[5]，即分離系數(shù)法。首先采用4組數(shù)據(jù)點，聯(lián)立方程組，求出非線性系數(shù)的初始值，其次利用交替迭代法計算得到優(yōu)化后的線性和非線性系數(shù)。整個算法解決了直接使用交替迭代法計算產(chǎn)生的迭代不收斂、精度較低、迭代次數(shù)較多的問題。

    (3)在傳感器溫度補償中，由于雙指數(shù)函數(shù)系數(shù)只有4個，可以使用CORDIC算法設(shè)計硬件補償電路來集成到傳感器中，其中系數(shù)保存在ROM中即可，因此具有很好的工程實用價值。

1 交替迭代法擬合雙指數(shù)函數(shù)

    基于傳感器溫度補償?shù)碾p指數(shù)函數(shù)模型[6-7]為式(1)。

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    (5)重復(fù)步驟(2)、(3)和(4)，使線性系數(shù)和非線性系數(shù)計算交替進行，直到均方誤差Δ滿足給定的范圍為止。

    交替迭代法僅使用非線性系數(shù)作為初值，在一定程度下降低了初值選取難度，不過對非線性系數(shù)依然有依賴性，因此在擬合過程中，非線性系數(shù)初值的選取就起到了至關(guān)重要的作用。

2 分離系數(shù)法計算非線性系數(shù)初值

    本節(jié)采用分離系數(shù)法[9]來計算非線性初值。具體算法如下：

    (1)在數(shù)據(jù)點中選擇4組數(shù)據(jù)點{(Vtempi，Vouti)}，i=1，2，3，4。其中Vtemp1<Vtemp2<Vtemp3<Vtemp4，且Vouti同號。

    (2)將點1和點2帶入雙指數(shù)函數(shù)式(1)中得到式(4)和式(5)：

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    (4)將點2和點3帶入式(1)可以得到與式(6)類似的方程，二者聯(lián)立可以消去線性參數(shù)α2，得到式(8)，其中T2由式(7)下標(biāo)加1得到。

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    (5)將式(8)兩邊取對數(shù)再近似帶入中點微分消除對數(shù)可得式(9)，其中中間變量A1、B1、C1、D1表達式由式(10)所示：

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    (6)再利用點2、3、4還可以導(dǎo)出類似于式(9)的方程，如式(11)。其中系數(shù)為式(10)下標(biāo)加1即可。

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    (7)聯(lián)立式(9)和式(11)，消去一個非線性系數(shù)β2，求解一個一元二次方程組得到另一個非線性系數(shù)β1的兩個解，再由式(9)求得β2。

    分離系數(shù)法采用數(shù)據(jù)點對系數(shù)分離，最終將超越函數(shù)方程轉(zhuǎn)換為一元二次方程求解。采用該方法時可以多次嘗試不同的4點來對比擬合結(jié)果。一般來說，觀測點相對密集和均勻時，誤差相對較小。得到精度較高的非線性系數(shù)初始值后，將計算得到的初始值，利用第一節(jié)介紹的交替迭代法計算線性系數(shù)并優(yōu)化結(jié)果，可以得到擬合精度較高的雙指數(shù)函數(shù)方程，為溫度補償提供較為精準(zhǔn)函數(shù)模型。

3 仿真實驗與分析

3.1 雙指數(shù)函數(shù)擬合

    對兩組數(shù)據(jù)(x1，y1)和(x2，y2)進行實驗測試，具體數(shù)據(jù)見表1。

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    采用matlabR2013軟件對數(shù)據(jù)(x1，y1)和(x2，y2)進行擬合。擬合結(jié)果如圖1、圖2所示。圖1(a)和圖2(a)采用本文提出的算法，首先算出高精度的非線性系數(shù)初始值，分別為β1=17.614 6、β2=1.314 7和β1=-0.092 9、β2=7.568 5，圖1和圖2(b)、圖2(c)采用不同的線性初始值進行對比。表2和表3分別為對圖1和圖2三種擬合效果進行定量分析，使用均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R_square)作為評價指標(biāo)。

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    從表中結(jié)果可以看出，本文提出的算法，提高了初始值準(zhǔn)確性，降低了均方誤差，提高了確定系數(shù)，有較好的擬合效果。

3.2 基于傳感器溫度補償

    在本小節(jié)中，為了驗證本文的算法和模型在傳感器溫度補償中的有效性，使用一款MEMS加速度計，在溫箱中進行零位溫度循環(huán)實驗。將采集到的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，具體步驟如下：

    (1)實驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中進行數(shù)據(jù)理，取溫度循環(huán)實驗中的全溫實驗一段即Vtemp從0.4 V～0.67 V（實際溫度相當(dāng)于-40 ℃～60 ℃）。

    (2)將數(shù)據(jù)進行小波降噪和剔除奇異值。

    (3)采用移動平均法進行平滑處理并等間隔得采樣50個數(shù)據(jù)點作為待擬合的數(shù)據(jù)。結(jié)果如圖3(a)、圖3(b)、圖3(c)、圖3(d)所示。

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    圖4(a)、圖4(b)為擬合結(jié)果圖和最終補償結(jié)果圖。擬合結(jié)果RMSE=4.874 2×10-5，R_square=0.994 3。將MEMS加速度計原始輸出進行補償后，最大誤差(峰峰值)從1.851 3×10-5下降到1.735 0×10-5。減少了一個數(shù)量級。

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4 結(jié)束語

    本文在現(xiàn)有溫度補償算法的基礎(chǔ)上，首先提出了一種雙指數(shù)函數(shù)模型的溫度補償方法。其次，在考慮到傳統(tǒng)的交替迭代法進行雙指數(shù)函數(shù)擬合過程中由于初值選取不當(dāng)導(dǎo)致的迭代不收斂、精度較低、迭代次數(shù)較多的問題時，提出一種分離系數(shù)法 ，該方法能夠有效地計算出高精度的初值，從而得到高精度的擬合結(jié)果。最終將算法應(yīng)用到傳感器溫度補償中，補償結(jié)果表明溫度系數(shù)曲線最大誤差降低了一個數(shù)量級。具有一定實用價值。下一步可以采用CORDIC算法將雙指數(shù)函數(shù)模型硬件實現(xiàn)，系數(shù)儲存在ROM中，設(shè)計一款數(shù)字補償電路集成到傳感器芯片中，只需要改變4個系數(shù)，代替單片機，實現(xiàn)自動化的溫度補償。

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作者信息：

劉一兵，李榮寬

（電子科技大學(xué) 電子工程學(xué)院，四川 成都611730）

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