文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.166220
中文引用格式： 蔣行國(guó)，羅珍珍，李海鷗，等. 基于免疫量子進(jìn)化算法的慣性傳感器信號(hào)重構(gòu)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(10)：132-136.
英文引用格式： Jiang Xingguo，Luo Zhenzhen，Li Haiou，et al. Reconstruction of inerial sensor signal based on immune quantum evolutionary algorithm[J].Application of Electronic Technique，2017，43(10)：132-136.
0 引言
慣性傳感器作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心部件，其精度直接影響到整個(gè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能。隨著科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，對(duì)精度要求越來(lái)越高[1]，因此，如何提高慣性傳感器精度是長(zhǎng)期以來(lái)的研究重點(diǎn)。目前主要通過(guò)濾波的方式提高慣性傳感器的精度。傳統(tǒng)處理方法有小波分析和卡爾曼濾波[2-3]等。這些方法均從變換域表示來(lái)獲取信號(hào)的屬性，針對(duì)特定類(lèi)型的特定信號(hào)取得較好的效果，不具有普遍性。近年來(lái)，稀疏性問(wèn)題隨著壓縮感知理論[4]的提出得到了系統(tǒng)性的研究，并運(yùn)用于信號(hào)去噪領(lǐng)域。由于大部分信號(hào)在變換基下是稀疏的，所以該方法得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]通過(guò)K-VSD算法訓(xùn)練獲得冗余字典，再利用稀疏表示實(shí)現(xiàn)慣性傳感器信號(hào)濾波，不過(guò)原子庫(kù)數(shù)目巨大。此外，基于稀疏分解理論的主要重構(gòu)方法是正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)[6]，但運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)。壓縮采樣匹配追蹤算法[7]雖然改善了重構(gòu)速度，但要求在給定迭代次數(shù)的條件下進(jìn)行，且需已知信號(hào)的稀疏度。目前，隨著智能算法的興起，文獻(xiàn)[8]提出人工蜂群與MP重構(gòu)算法結(jié)合，通過(guò)模擬蜂群采蜜以加速最優(yōu)化進(jìn)程，不過(guò)該算法更新公式單一，易陷入局部最優(yōu)。遺傳算法與重構(gòu)算法結(jié)合[9]相繼提出，交叉、變異等遺傳算子很好地豐富了種群，但所需種群數(shù)多，收斂速度慢。
針對(duì)現(xiàn)有算法的缺陷，本文提出將免疫量子進(jìn)化與OMP相結(jié)合來(lái)實(shí)現(xiàn)慣性傳感器信號(hào)重構(gòu)。該算法無(wú)需已知信號(hào)稀疏度，通過(guò)免疫機(jī)制中的免疫操作，不斷增加抗體對(duì)抗原的親和度，從而找到最優(yōu)解。算法中，量子搜索機(jī)制可有效防止算法后期的退化現(xiàn)象，加快OMP算法的收斂速度。引入免疫機(jī)制使量子進(jìn)化算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，不易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，并有效保證了信號(hào)的重建速度和精度。
1 算法理論
1.1 量子進(jìn)化算法理論
量子進(jìn)化算法[10]是一種基于量子計(jì)算原理的優(yōu)化方法。該算法以量子計(jì)算為基礎(chǔ),引入量子比特編碼和量子門(mén)。量子比特編碼是用量子態(tài)矢量表示染色體，一條染色體能表達(dá)為多個(gè)態(tài)的疊加。量子門(mén)使種群得到更新，保證收斂性。所以量子進(jìn)化與經(jīng)典遺傳算法相比，擁有豐富的多樣性特征和較好的收斂性。
量子狀態(tài)用量子比特表示，與經(jīng)典比特不同之處在于疊加態(tài)的存在，它可以落在|0>和|1>之外的線(xiàn)性組合態(tài)。量子位狀態(tài)用下式表示：
1.2 OMP算法原理
當(dāng)信號(hào)長(zhǎng)度有限時(shí)，隨著k值的不斷增大，信號(hào)殘余的能量將以指數(shù)形式遞減，最后收斂到0。
2 免疫量子進(jìn)化算法的OMP重構(gòu)方法
將免疫量子進(jìn)化算法與OMP重構(gòu)結(jié)合用于慣性傳感器信號(hào)，通過(guò)構(gòu)建與信號(hào)特征相匹配而與噪聲信號(hào)不相關(guān)的匹配原子，組成過(guò)完備原子庫(kù)。先在庫(kù)中通過(guò)免疫操作和量子操作來(lái)加速最佳匹配原子搜索進(jìn)程，提取與信號(hào)最匹配的原子；然后選取最大迭代次數(shù)作為迭代的終止條件，避免因迭代次數(shù)選取不當(dāng)，影響處理效果；最后利用各次迭代提取的最佳匹配原子完成慣性傳感器信號(hào)的重構(gòu)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波。算法中以原子庫(kù)作為種群、原子庫(kù)的一個(gè)原子的參數(shù)組作為抗體，尋找適應(yīng)度大的抗體作為優(yōu)化目標(biāo)，信號(hào)在原子庫(kù)的投影值則為適應(yīng)度函數(shù)值。
2.1 改進(jìn)策略
本算法將量子搜索機(jī)制和免疫算法的克隆選擇原理相結(jié)合，利用量子編碼的疊加性構(gòu)造抗體；通過(guò)克隆操作產(chǎn)生原始種群和子種群以實(shí)現(xiàn)種群擴(kuò)張，提高了局部搜索能力，同時(shí)借助量子交叉操作避免陷入局部最優(yōu)。基于克隆算子的基本框架，采用量子編碼來(lái)表示抗體，設(shè)計(jì)針對(duì)量子編碼的量子非門(mén)變異，并構(gòu)造具有量子特性的多點(diǎn)交叉策略。
2.2 免疫操作
克?。翰捎幂啽P(pán)賭方法確定克隆產(chǎn)生的子種群規(guī)模。設(shè)克隆前種群為Q={q1，q2，…，qN}，N為種群規(guī)模的大小，克隆操作后的種群為Q′={Q，C}，其中C為克隆產(chǎn)生的抗體子群。克隆規(guī)模主要依據(jù)抗體-抗原適應(yīng)度，抗體中的相對(duì)大小可自適應(yīng)調(diào)整，即抗體受抗原的刺激時(shí)，克隆規(guī)模的多少依據(jù)其影響的大小來(lái)確定。公式如下：
式中，mi為種群中第i個(gè)抗體的克隆規(guī)模，fit(qi)為第i個(gè)抗體-抗原的親和度，即抗體i的適應(yīng)度值。
選擇：從克隆操作后的種群中選擇優(yōu)秀的抗體，形成新的種群。即通過(guò)計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值選擇最佳抗體集合，進(jìn)而組成最優(yōu)解集合。
2.3 量子操作
將抗體進(jìn)行變異，即利用概率變異重新計(jì)算新抗體的適應(yīng)度值，將一定數(shù)量親和度高的解作為優(yōu)秀抗體。
量子交叉：本文采用多點(diǎn)交叉。即：選出相互配對(duì)的兩個(gè)抗體，隨機(jī)設(shè)置多個(gè)交叉點(diǎn)，然后以交叉概率互換抗體中交叉點(diǎn)之間的基因以增加種群多樣性。
2.4 抗體促進(jìn)與抑制
計(jì)算種群中抗體的適應(yīng)度值，并對(duì)種群中的抗體兩兩進(jìn)行比較，將適應(yīng)度值大的抗體替換適應(yīng)度值低的抗體，以達(dá)到抗體的促進(jìn)與抑制效果。
2.5 計(jì)算種群適應(yīng)度
本文算法在搜索最優(yōu)抗體的過(guò)程中，不依賴(lài)任何外部信息，僅以種群內(nèi)部各個(gè)抗體的適應(yīng)度函數(shù)值為線(xiàn)索進(jìn)行搜索。文中定義信號(hào)或信號(hào)殘余Rkf與原子的內(nèi)積絕對(duì)值|<Rkf，gγk>|為適應(yīng)度函數(shù)，記為Yk:Yk=arg|<Rkf，gγk>|(k=1，2，…，N)。
2.6 算法步驟
設(shè)Gabor原子庫(kù)矩陣為M×N列，將該矩陣的N列作為N個(gè)抗體，每個(gè)抗體具有1個(gè)量子比特位，M個(gè)量子態(tài)，其中N個(gè)量子比特表示矩陣的N列，每個(gè)量子態(tài)表示矩陣的每個(gè)元素。步驟如下：
2.7 實(shí)時(shí)處理方法
3 仿真與結(jié)果分析
3.1 靜態(tài)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證
首先用慣性傳感器靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法。通過(guò)引入信噪比、均方誤差、標(biāo)準(zhǔn)差(零漂值)和處理時(shí)間對(duì)降噪效果進(jìn)行評(píng)估。其中，均方誤差為參數(shù)估計(jì)值與真實(shí)值之差平方的期望值，以衡量平均誤差。仿真信號(hào)為某光纖陀螺(FOG)靜態(tài)輸出信號(hào)的實(shí)際采樣，采樣頻率為5 000 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度N=300。設(shè)算法中交叉概率為0.85，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為20。其中，以小波濾波后的信號(hào)作為該光纖陀螺的真實(shí)信號(hào)。經(jīng)本文算法處理后的效果如圖2所示。
為了便于比較，將該算法與OMP及GA-OMP算法（遺傳算法的OMP重構(gòu)）在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行相同參數(shù)的實(shí)驗(yàn)。限于篇幅，僅列出OMP算法與本文算法的效果對(duì)比圖，仿真結(jié)果如圖3所示。統(tǒng)計(jì)同一靜態(tài)信號(hào)處理后的性能參數(shù)，具體數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可知，靜態(tài)信號(hào)經(jīng)本文算法處理后，性能參數(shù)均優(yōu)于OMP及GA-OMP算法，且無(wú)需事先已知信號(hào)稀疏度。綜合表1和圖3可得，慣性傳感器信號(hào)的實(shí)際靜態(tài)信號(hào)中含有的噪聲能量遠(yuǎn)大于真實(shí)信號(hào)，輸出的零偏和波動(dòng)性較大。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，OMP算法處理后，單點(diǎn)信號(hào)處理時(shí)間為12.8 ms，大于系統(tǒng)要求的0.2 ms(采樣頻率為5 000 Hz)，不能進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。本文算法與OMP算法相比，處理后信號(hào)信噪比提高3.69 dB，零漂值降低1.932 1×10-4(″/s)，均方誤差降低1.776 3×10-7(″/s)。比原信號(hào)信噪比提高了10.48 dB，標(biāo)準(zhǔn)差降低了8.353 5×10-7(″/s)，均方誤差降低了1.351 2×10-6(″/s)，且單點(diǎn)信號(hào)處理時(shí)間為0.166 ms，達(dá)到實(shí)時(shí)處理要求。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本算法大大縮短信號(hào)處理時(shí)間的同時(shí)，改善了零漂值，提高了信號(hào)處理精度，故驗(yàn)證了算法對(duì)慣性傳感器靜態(tài)信號(hào)的有效性。
3.2 對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證
利用動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證算法的可行性。仿真信號(hào)為：通過(guò)高頻濾波器取出某光電跟蹤系統(tǒng)輸出高于500 Hz的實(shí)際FOG信號(hào)，作為噪聲疊加到正弦信號(hào)上。正弦信號(hào)頻率為128 Hz，疊加的信號(hào)采樣頻率為5 000 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度N=300。其他參數(shù)與靜態(tài)信號(hào)一致。本文算法處理后效果如圖4所示。
圖5為相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境和參數(shù)設(shè)置下OMP算法與本文算法的效果圖。表2為本文算法與OMP及GA-OMP算法對(duì)同一動(dòng)態(tài)信號(hào)處理后的性能參數(shù)比較。動(dòng)態(tài)信號(hào)不存在零漂值，故不列出。由表2可知，本文算法在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)仿真測(cè)試下，性能仍?xún)?yōu)于OMP及GA-OMP算法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，OMP算法處理后的時(shí)間為4.18 s，不能滿(mǎn)足實(shí)時(shí)處理要求。經(jīng)本文算法處理后，與OMP算法相比，信號(hào)信噪比提高了6.2 dB，均方誤差降低了25.878 (″/s)。比原始信號(hào)信噪比提高了7.55 dB，均方誤差降低了28.551(″/s)。有效改善了信號(hào)輸出精度的同時(shí)，信號(hào)單點(diǎn)處理時(shí)間為0.133 ms，滿(mǎn)足實(shí)時(shí)處理要求，因此，驗(yàn)證了算法對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)處理的有效性。
4 結(jié)論
本文根據(jù)慣性傳感器信號(hào)的特點(diǎn)，將免疫機(jī)制引入量子進(jìn)化算法對(duì)OMP重構(gòu)算法進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于慣性傳感器輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)處理。由仿真結(jié)果可知，在信號(hào)稀疏度未知的情況下，所提出的算法對(duì)慣性傳感器的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)均能在加快信號(hào)處理的同時(shí)提高濾波性能，為慣性傳感器信號(hào)提供了實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景。
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作者信息：
蔣行國(guó)1，2，羅珍珍1，李海鷗1，2，歐少敏3
(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林541004；
2.桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004；
3.桂林電子科技大學(xué) 信息科技學(xué)院，廣西 桂林541004）