0 引言

    慣性傳感器作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中的核心部件，其精度直接影響到整個慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能。隨著科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展，對精度要求越來越高^[1]，因此，如何提高慣性傳感器精度是長期以來的研究重點(diǎn)。目前主要通過濾波的方式提高慣性傳感器的精度。傳統(tǒng)處理方法有小波分析和卡爾曼濾波^[2-3]等。這些方法均從變換域表示來獲取信號的屬性，針對特定類型的特定信號取得較好的效果，不具有普遍性。近年來，稀疏性問題隨著壓縮感知理論^[4]的提出得到了系統(tǒng)性的研究，并運(yùn)用于信號去噪領(lǐng)域。由于大部分信號在變換基下是稀疏的，所以該方法得到廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]通過K-VSD算法訓(xùn)練獲得冗余字典，再利用稀疏表示實現(xiàn)慣性傳感器信號濾波，不過原子庫數(shù)目巨大。此外，基于稀疏分解理論的主要重構(gòu)方法是正交匹配追蹤算法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)^[6]，但運(yùn)行時間較長。壓縮采樣匹配追蹤算法^[7]雖然改善了重構(gòu)速度，但要求在給定迭代次數(shù)的條件下進(jìn)行，且需已知信號的稀疏度。目前，隨著智能算法的興起，文獻(xiàn)[8]提出人工蜂群與MP重構(gòu)算法結(jié)合，通過模擬蜂群采蜜以加速最優(yōu)化進(jìn)程，不過該算法更新公式單一，易陷入局部最優(yōu)。遺傳算法與重構(gòu)算法結(jié)合^[9]相繼提出，交叉、變異等遺傳算子很好地豐富了種群，但所需種群數(shù)多，收斂速度慢。

    針對現(xiàn)有算法的缺陷，本文提出將免疫量子進(jìn)化與OMP相結(jié)合來實現(xiàn)慣性傳感器信號重構(gòu)。該算法無需已知信號稀疏度，通過免疫機(jī)制中的免疫操作，不斷增加抗體對抗原的親和度，從而找到最優(yōu)解。算法中，量子搜索機(jī)制可有效防止算法后期的退化現(xiàn)象，加快OMP算法的收斂速度。引入免疫機(jī)制使量子進(jìn)化算法具有更強(qiáng)的全局搜索能力，不易陷入局部最優(yōu)狀態(tài)，并有效保證了信號的重建速度和精度。

1 算法理論

1.1 量子進(jìn)化算法理論

    量子進(jìn)化算法^[10]是一種基于量子計算原理的優(yōu)化方法。該算法以量子計算為基礎(chǔ),引入量子比特編碼和量子門。量子比特編碼是用量子態(tài)矢量表示染色體，一條染色體能表達(dá)為多個態(tài)的疊加。量子門使種群得到更新，保證收斂性。所以量子進(jìn)化與經(jīng)典遺傳算法相比，擁有豐富的多樣性特征和較好的收斂性。

    量子狀態(tài)用量子比特表示，與經(jīng)典比特不同之處在于疊加態(tài)的存在，它可以落在|0>和|1>之外的線性組合態(tài)。量子位狀態(tài)用下式表示：

1.2 OMP算法原理

    當(dāng)信號長度有限時，隨著k值的不斷增大，信號殘余的能量將以指數(shù)形式遞減，最后收斂到0。

2 免疫量子進(jìn)化算法的OMP重構(gòu)方法

    將免疫量子進(jìn)化算法與OMP重構(gòu)結(jié)合用于慣性傳感器信號，通過構(gòu)建與信號特征相匹配而與噪聲信號不相關(guān)的匹配原子，組成過完備原子庫。先在庫中通過免疫操作和量子操作來加速最佳匹配原子搜索進(jìn)程，提取與信號最匹配的原子；然后選取最大迭代次數(shù)作為迭代的終止條件，避免因迭代次數(shù)選取不當(dāng)，影響處理效果；最后利用各次迭代提取的最佳匹配原子完成慣性傳感器信號的重構(gòu)，進(jìn)而實現(xiàn)信號濾波。算法中以原子庫作為種群、原子庫的一個原子的參數(shù)組作為抗體，尋找適應(yīng)度大的抗體作為優(yōu)化目標(biāo)，信號在原子庫的投影值則為適應(yīng)度函數(shù)值。 

2.1 改進(jìn)策略

    本算法將量子搜索機(jī)制和免疫算法的克隆選擇原理相結(jié)合，利用量子編碼的疊加性構(gòu)造抗體；通過克隆操作產(chǎn)生原始種群和子種群以實現(xiàn)種群擴(kuò)張，提高了局部搜索能力，同時借助量子交叉操作避免陷入局部最優(yōu)。基于克隆算子的基本框架，采用量子編碼來表示抗體，設(shè)計針對量子編碼的量子非門變異，并構(gòu)造具有量子特性的多點(diǎn)交叉策略。

2.2 免疫操作

    克?。翰捎幂啽P賭方法確定克隆產(chǎn)生的子種群規(guī)模。設(shè)克隆前種群為Q={q₁，q₂，…，q_N}，N為種群規(guī)模的大小，克隆操作后的種群為Q′={Q，C}，其中C為克隆產(chǎn)生的抗體子群。克隆規(guī)模主要依據(jù)抗體-抗原適應(yīng)度，抗體中的相對大小可自適應(yīng)調(diào)整，即抗體受抗原的刺激時，克隆規(guī)模的多少依據(jù)其影響的大小來確定。公式如下： 

式中，m_i為種群中第i個抗體的克隆規(guī)模，fit(q_i)為第i個抗體-抗原的親和度，即抗體i的適應(yīng)度值。

    選擇：從克隆操作后的種群中選擇優(yōu)秀的抗體，形成新的種群。即通過計算適應(yīng)度函數(shù)值選擇最佳抗體集合，進(jìn)而組成最優(yōu)解集合。

2.3 量子操作

    將抗體進(jìn)行變異，即利用概率變異重新計算新抗體的適應(yīng)度值，將一定數(shù)量親和度高的解作為優(yōu)秀抗體。

    量子交叉：本文采用多點(diǎn)交叉。即：選出相互配對的兩個抗體，隨機(jī)設(shè)置多個交叉點(diǎn)，然后以交叉概率互換抗體中交叉點(diǎn)之間的基因以增加種群多樣性。

2.4 抗體促進(jìn)與抑制

    計算種群中抗體的適應(yīng)度值，并對種群中的抗體兩兩進(jìn)行比較，將適應(yīng)度值大的抗體替換適應(yīng)度值低的抗體，以達(dá)到抗體的促進(jìn)與抑制效果。

2.5 計算種群適應(yīng)度

    本文算法在搜索最優(yōu)抗體的過程中，不依賴任何外部信息，僅以種群內(nèi)部各個抗體的適應(yīng)度函數(shù)值為線索進(jìn)行搜索。文中定義信號或信號殘余R_kf與原子的內(nèi)積絕對值|<R_kf，g_γk>|為適應(yīng)度函數(shù)，記為Y_k:Y_k=arg|<R_kf，g_γk>|(k=1，2，…，N)。

2.6 算法步驟

    設(shè)Gabor原子庫矩陣為M×N列，將該矩陣的N列作為N個抗體，每個抗體具有1個量子比特位，M個量子態(tài)，其中N個量子比特表示矩陣的N列，每個量子態(tài)表示矩陣的每個元素。步驟如下：

2.7 實時處理方法

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)數(shù)據(jù)的驗證

    首先用慣性傳感器靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)驗證算法。通過引入信噪比、均方誤差、標(biāo)準(zhǔn)差(零漂值)和處理時間對降噪效果進(jìn)行評估。其中，均方誤差為參數(shù)估計值與真實值之差平方的期望值，以衡量平均誤差。仿真信號為某光纖陀螺(FOG)靜態(tài)輸出信號的實際采樣，采樣頻率為5 000 Hz，信號長度N=300。設(shè)算法中交叉概率為0.85，變異概率為0.1，最大迭代次數(shù)為20。其中，以小波濾波后的信號作為該光纖陀螺的真實信號。經(jīng)本文算法處理后的效果如圖2所示。

    為了便于比較，將該算法與OMP及GA-OMP算法（遺傳算法的OMP重構(gòu)）在相同的實驗環(huán)境下進(jìn)行相同參數(shù)的實驗。限于篇幅，僅列出OMP算法與本文算法的效果對比圖，仿真結(jié)果如圖3所示。統(tǒng)計同一靜態(tài)信號處理后的性能參數(shù)，具體數(shù)據(jù)如表1所示。由表1可知，靜態(tài)信號經(jīng)本文算法處理后，性能參數(shù)均優(yōu)于OMP及GA-OMP算法，且無需事先已知信號稀疏度。綜合表1和圖3可得，慣性傳感器信號的實際靜態(tài)信號中含有的噪聲能量遠(yuǎn)大于真實信號，輸出的零偏和波動性較大。經(jīng)實驗驗證，OMP算法處理后，單點(diǎn)信號處理時間為12.8 ms，大于系統(tǒng)要求的0.2 ms(采樣頻率為5 000 Hz)，不能進(jìn)行實時處理。本文算法與OMP算法相比，處理后信號信噪比提高3.69 dB，零漂值降低1.932 1×10^-4(″/s)，均方誤差降低1.776 3×10^-7(″/s)。比原信號信噪比提高了10.48 dB，標(biāo)準(zhǔn)差降低了8.353 5×10^-7(″/s)，均方誤差降低了1.351 2×10^-6(″/s)，且單點(diǎn)信號處理時間為0.166 ms，達(dá)到實時處理要求。實驗結(jié)果表明，本算法大大縮短信號處理時間的同時，改善了零漂值，提高了信號處理精度，故驗證了算法對慣性傳感器靜態(tài)信號的有效性。

3.2 對動態(tài)數(shù)據(jù)的驗證

    利用動態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗證算法的可行性。仿真信號為：通過高頻濾波器取出某光電跟蹤系統(tǒng)輸出高于500 Hz的實際FOG信號，作為噪聲疊加到正弦信號上。正弦信號頻率為128 Hz，疊加的信號采樣頻率為5 000 Hz，信號長度N=300。其他參數(shù)與靜態(tài)信號一致。本文算法處理后效果如圖4所示。

    圖5為相同實驗環(huán)境和參數(shù)設(shè)置下OMP算法與本文算法的效果圖。表2為本文算法與OMP及GA-OMP算法對同一動態(tài)信號處理后的性能參數(shù)比較。動態(tài)信號不存在零漂值，故不列出。由表2可知，本文算法在動態(tài)數(shù)據(jù)仿真測試下，性能仍優(yōu)于OMP及GA-OMP算法。經(jīng)實驗驗證，OMP算法處理后的時間為4.18 s，不能滿足實時處理要求。經(jīng)本文算法處理后，與OMP算法相比，信號信噪比提高了6.2 dB，均方誤差降低了25.878 (″/s)。比原始信號信噪比提高了7.55 dB，均方誤差降低了28.551(″/s)。有效改善了信號輸出精度的同時，信號單點(diǎn)處理時間為0.133 ms，滿足實時處理要求，因此，驗證了算法對動態(tài)信號處理的有效性。

4 結(jié)論

    本文根據(jù)慣性傳感器信號的特點(diǎn)，將免疫機(jī)制引入量子進(jìn)化算法對OMP重構(gòu)算法進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用于慣性傳感器輸出信號的實時處理。由仿真結(jié)果可知，在信號稀疏度未知的情況下，所提出的算法對慣性傳感器的靜態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)均能在加快信號處理的同時提高濾波性能，為慣性傳感器信號提供了實際應(yīng)用價值和廣泛的應(yīng)用前景。

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作者信息：

蔣行國1，2，羅珍珍1，李海鷗1，2，歐少敏3

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林541004；

2.桂林電子科技大學(xué) 廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點(diǎn)實驗室，廣西 桂林541004；

3.桂林電子科技大學(xué) 信息科技學(xué)院，廣西 桂林541004）