邵曉艷，李言，李麗紅
?。ㄈA北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063009）
摘要：三支決策是對(duì)傳統(tǒng)二支決策的推廣，它在原有的二支決策中增加了不承諾域，避免了直接做出接受決策或拒絕決策所需承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。但是，從效果上看，不承諾決策和拒絕決策是相同的，不承諾決策同樣需要承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。基于收益最大化原則的轉(zhuǎn)化方法給出了三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化模型，并且比較了收益最大化原則和轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則在不同情景中決策上的相同和差異，最后通過實(shí)例證明了模型的正確性和可行性。
關(guān)鍵詞：三支決策；不承諾決策；轉(zhuǎn)化原則；收益最大化
中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.08.025
引用格式：邵曉艷，李言，李麗紅.基于收益最大化的三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（8）：79-82.
0引言
*基金項(xiàng)目：華北理工大學(xué)青年科學(xué)研究基金(Z201517)三支決策現(xiàn)象在人類社會(huì)生活中普遍存在，樸素的三支策略思想簡單、方法有效，但是三支決策作為一種理論出現(xiàn)，卻是近年的事情。三支決策［1］的概念自提出之后便受到了國內(nèi)及國際學(xué)者的高度關(guān)注，他們對(duì)三支決策做了大量的研究，但目前的研究重點(diǎn)多集中在三支決策整體上，強(qiáng)調(diào)的是三支決策在二支決策的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)不承諾決策［2］，實(shí)現(xiàn)了對(duì)二支決策的改進(jìn)，并沒有系統(tǒng)地對(duì)三支決策中的不承諾決策進(jìn)行深入研究。三支決策中的不承諾決策也是一種決策，同樣需要付出代價(jià)。
李麗紅等人［3］研究了不承諾決策所存在的風(fēng)險(xiǎn)，并給出了基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則的不承諾決策向二支決策轉(zhuǎn)化的模型。
本文將從收益最大的角度對(duì)三支決策中的不承諾決策進(jìn)行轉(zhuǎn)化。所謂收益最大，是指以轉(zhuǎn)化可能帶來的預(yù)計(jì)收益作為評(píng)價(jià)函數(shù)，然后根據(jù)評(píng)價(jià)函數(shù)和閾值對(duì)邊界域中的元素進(jìn)行細(xì)分。首先，針對(duì)邊界域中的元素假定兩種場景：接受、拒絕，然后比較這兩種決策的收益。若轉(zhuǎn)化為接受決策所帶來的收益大于轉(zhuǎn)化為拒絕決策所帶來的收益，則采取接受決策；若轉(zhuǎn)化為拒絕決策所帶來的收益大于轉(zhuǎn)化為接受決策所帶來的收益，則采取拒絕決策?；谝陨侠碚?，可以將三支決策問題中的不承諾決策轉(zhuǎn)化為二支決策。基于收益最大化的原則，用轉(zhuǎn)化成不同決策所產(chǎn)生的收益作為評(píng)價(jià)函數(shù)，可以進(jìn)一步完善三支決策理論。
1三支決策的主要知識(shí)
為了給概率粗糙集［4］和決策粗糙集中的三個(gè)域提供合理的語義解釋，姚一豫在2009年提出了三支決策的概念。三支決策的主要思想是將整體分為獨(dú)立的三個(gè)部分，對(duì)不同部分采用不同的處理方法，為復(fù)雜問題求解提供了一種有效的策略與方法［5］。隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)三支決策并不局限在粗糙集中，它是一種更有效的信息處理模式，可以被應(yīng)用在不同的領(lǐng)域中，如醫(yī)療科學(xué)、商業(yè)管理學(xué)、心理學(xué)、認(rèn)知學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程科學(xué)等［6 9］。
三支決策的組成部分包括非空對(duì)象集、非空條件集、評(píng)價(jià)函數(shù)及閾值4個(gè)方面。
定義1設(shè)U={x1,x2,…,xn}是非空有限實(shí)體（對(duì)象）集，C是有限條件集?；跅l件集C，三支決策通過映射f將實(shí)體集U分為三個(gè)兩兩互不相交的部分，分別稱為L域（Lregion）、M域（Mregion）和R域（Rregion）。即：
Uf{L,M,R}
其中，L、M和R是U的子集，滿足U=L∪M∪R，并且L∩M=φ,L∩R=φ,R∩M=φ。
定義2三支決策中的實(shí)體評(píng)價(jià)函數(shù)稱為決策函數(shù)，它的值稱為決策狀態(tài)值。
定義3在基于全序的單評(píng)價(jià)函數(shù)三支決策中，結(jié)合閾值(α,β)(0≤β<α≤1)可以構(gòu)造三支決策規(guī)則如下：
?。?)如果實(shí)體的決策狀態(tài)值f(x)小于或等于閾值β，則實(shí)體屬于負(fù)域，采取拒絕決策；
?。?)如果實(shí)體的決策狀態(tài)值介于兩個(gè)閾值之間(β<f(x)<α)，則實(shí)體屬于邊界域，采取不承諾決策；
（3)如果實(shí)體的決策狀態(tài)值f(x)大于或等于閾值α，則實(shí)體屬于正域，采取接受決策。
二支決策中只包含正域(POS)和負(fù)域(NEG)兩部分（即L域和R域），意味著完全接受或完全拒絕，但當(dāng)現(xiàn)有信息不足以支持做出完全接受或者完全拒絕的決定時(shí)，就要使用三支決策，三支決策是對(duì)二支決策的推廣，它在原有的二支決策中添加了不承諾決策。
2三支決策中不承諾決策向二支決策的轉(zhuǎn)化
在三支決策中需要構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)，并且為決策狀態(tài)值指定兩個(gè)閾值。
?。?)三支決策中評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造
以收益最大化作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，所選取的評(píng)價(jià)函數(shù)應(yīng)該滿足以下四個(gè)條件：
①評(píng)價(jià)函數(shù)中包含了影響收益的大多數(shù)指標(biāo)；
②評(píng)價(jià)函數(shù)中所包含的指標(biāo)都會(huì)影響收益；
?、墼u(píng)價(jià)函數(shù)中所包含的指標(biāo)可以被定量計(jì)算；
?、軟Q策結(jié)果滿足單調(diào)性。
收益，從形態(tài)來說，可以是有形的，也可以是無形的；從結(jié)果來說，可以是物質(zhì)上的，也可以是精神上的?？傊找媸亲铌P(guān)注的部分在做出決策后的結(jié)果。
?。?)三支決策中閾值的確定
在確定閾值時(shí)，需要考慮決策者的心理承受范圍，可以立即做出接受決策的決策狀態(tài)值的下界作為α，必須要拒絕的決策狀態(tài)值的上界作為β，小于α而大于β的部分則為邊界域。在三支決策的不承諾決策向二支決策轉(zhuǎn)化時(shí)，轉(zhuǎn)化為接受，是退而求其次的接受，是整體接受域的下確界；轉(zhuǎn)化為拒絕，是迫不得已的拒絕，是整體拒絕域的上確界。即得到的二支決策結(jié)果中存在γ，若f(x)>γ，則接受該實(shí)體；若f(x)<γ，則拒絕該實(shí)體，如表1所示。
?。?)基于收益最大原則的不承諾決策轉(zhuǎn)化方法
收益可以包括不同的信息粒度［10］，需要從多個(gè)角度進(jìn)行分析。例如，當(dāng)在決定接受還是拒絕一份新的工作時(shí)，需要從工作內(nèi)容、晉升空間、福利待遇等多個(gè)粒度［11］來進(jìn)行綜合判斷，以便盡可能準(zhǔn)確地預(yù)估決策可能帶來的收益。
三支決策中不承諾決策的轉(zhuǎn)化步驟如下：
①確定三支決策的分類閾值α、β；
?、谟?jì)算決策函數(shù)值f(x)；
?、坩槍?duì)邊界域中的元素，分別計(jì)算收益值μPB和μN(yùn)B；
④當(dāng)μPB>μN(yùn)B時(shí)，做出接受決策的收益更大，決策結(jié)果更合理；當(dāng)μPB<μN(yùn)B時(shí)，做出拒絕決策的收益更大，決策結(jié)果更合理。
（4)三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化流程圖
三支決策中不承諾決策轉(zhuǎn)化流程圖如圖1所示。
將實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行編程，主要程序偽代碼如下：
Begin if(f(x)≥α),
x∈POS(X);//評(píng)價(jià)函數(shù)值大于α，選擇正域
else
if(f(x)≤β),
x∈NEG(X);//評(píng)價(jià)函數(shù)值小于β，選擇負(fù)域
else
x∈BND(X);//評(píng)價(jià)函數(shù)值介于β和α之間，選擇邊界域
if μPB>μN(yùn)B
x∈POS(X);//選擇正域的收益更大，故選擇正域
else
x∈NEG(X);//選擇負(fù)域的收益更大，故選擇負(fù)域
End
(5)基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則與基于收益最大原則的對(duì)比
之所以會(huì)產(chǎn)生不承諾決策，主要是因?yàn)楝F(xiàn)有信息不足以做出承諾決策，只有隨著有效信息的增加，才能夠?qū)⒉怀兄Z決策轉(zhuǎn)化為承諾型決策。在對(duì)不承諾域中的元素進(jìn)行轉(zhuǎn)化的時(shí)候，由于信息不足，因此無論轉(zhuǎn)化為接受決策還是拒絕決策都同時(shí)存在著風(fēng)險(xiǎn)與收益。
基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則與基于收益最大原則的主要差別在于對(duì)風(fēng)險(xiǎn)或收益的敏感度不同。比如冒險(xiǎn)主義者會(huì)更加關(guān)注收益，更適用于收益最大原則；而保守主義者會(huì)更加關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)，更適用于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則。具體對(duì)比如表2所示。
①由表1可以看出，接受決策風(fēng)險(xiǎn)大，同時(shí)收益也大時(shí)，基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則會(huì)選擇拒絕決策（拒絕決策風(fēng)險(xiǎn)更?。谑找孀畲笤瓌t會(huì)選擇接受決策（接受決策收益更大）；
?、诮邮軟Q策風(fēng)險(xiǎn)大，同時(shí)收益小時(shí)，兩種原則均會(huì)選擇拒絕決策；
?、劢邮軟Q策風(fēng)險(xiǎn)小，同時(shí)收益大時(shí)，兩種原則均會(huì)選擇接受決策；
?、芙邮軟Q策風(fēng)險(xiǎn)小，同時(shí)收益小時(shí)，基于轉(zhuǎn)化代價(jià)最小原則會(huì)選擇接受決策（接受決策風(fēng)險(xiǎn)更?。?，基于收益最大原則會(huì)選擇拒絕決策（拒絕決策收益更大）。
當(dāng)某一種決策風(fēng)險(xiǎn)大（小），同時(shí)收益?。ù螅r(shí)，兩種原則的選擇是一樣的；當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)遇并存時(shí)，兩種原則會(huì)選擇不一樣的策略。而在現(xiàn)實(shí)生活中，后一種情況更為常見。
3應(yīng)用實(shí)例
隨著年齡的增長，“大城市還是小城市？”成為了許多“*漂”一族面臨的問題。比如小張和小李就因?yàn)榻Y(jié)婚之后何去何從產(chǎn)生了分歧。小張一直有做公務(wù)員的想法，并最終成功地在遠(yuǎn)離自己家鄉(xiāng)的西北地區(qū)找到了一份事業(yè)單位的工作。而小李身為21世紀(jì)受過高等教育的新時(shí)代女性，并不認(rèn)為“嫁雞隨雞，嫁狗隨狗”是理所當(dāng)然的事情，加上自己所學(xué)專業(yè)的限制，留在一線城市更容易有發(fā)展空間，所以一直堅(jiān)持“漂”著。兩人都明白結(jié)婚之后，異地不是長久之計(jì)，但誰也不肯放棄自己的工作。在目前的情況下，讓小張放棄自己的工作太不現(xiàn)實(shí)，只能是小李考慮是否接受遠(yuǎn)離自己家鄉(xiāng)的新工作，所以請(qǐng)根據(jù)目前的形勢，幫助小李進(jìn)行決策，并且給出最終結(jié)果及理由。
（1)小李堅(jiān)持“漂”著，沒有討論的必要，問題結(jié)束。
?。?)小李在決定是否接受新工作時(shí)，主要從父母、小家、生活成本、人際關(guān)系、養(yǎng)老、工作內(nèi)容、工作未來發(fā)展、薪資待遇、工作壓力9個(gè)粒度來考慮。為便于計(jì)算，假設(shè)小李目前月薪1萬元，如果新工作月薪高于8 000元，則愿意接受新工作；如果新工作月薪低于4 000元，則拒絕新工作。經(jīng)過面試，小李所拿到的offer中，最高月薪為5 000元，則此時(shí)的決策為“暫不考慮新工作”。
?、賹?duì)于小李來說，選擇一個(gè)合適的男朋友是可遇而不可求的，一旦放棄，沉沒成本太高，而且不能保證以后遇到的更好。考慮到實(shí)際情況中可能的影響因素有生活、工作、父母、小家4個(gè)方面。其中，生活又可以細(xì)分為生活成本、人際關(guān)系、養(yǎng)老3個(gè)方面；工作可以細(xì)分為未來發(fā)展空間、時(shí)間是否自由、工作壓力3個(gè)方面；父母主要是離家太遠(yuǎn)，照顧父母不方便；小家主要面臨的也是距離問題。綜合考慮得出各個(gè)指標(biāo)及其權(quán)重如表3所示。
其中,各因素細(xì)分如表4、表5所示。
?、诰芙^新工作的優(yōu)點(diǎn)有：生活上人際關(guān)系簡單、工作上發(fā)展空間大、離家近。
?、劢邮苄鹿ぷ鞯膬?yōu)點(diǎn)有：生活成本低、老年生活有保障、工作壓力小、時(shí)間自由，并且可以解決異地問題。
④將以上信息轉(zhuǎn)化為二維表的形式，存入Excel，如表6所示。
⑤編寫代碼如下:
Sub decision()
Sheet1.Select
n = Range("A1").End(xlDown).Row()
Fori = 2 To n
If Cells(i, 5) = "接受" Then
POS = POS +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)
Else
NEG = NEG +Cells(i, 3) * Cells(i, 4)
End If
Next
If POS > NEG Then
MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應(yīng)選擇接受決策！")
Else
If POS < NEG Then
MsgBox ("接受決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(POS, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為" & Format(NEG, "0.0#") & "，" & vbCrLf & "所以應(yīng)選擇拒絕決策！")
End If
End If
End Sub
執(zhí)行后，所得結(jié)果為:
“接受決策可帶來的幸福指數(shù)為0.6，拒絕決策可帶來的幸福指數(shù)為0.4，所以應(yīng)選擇接受決策！”
此時(shí)，雖然評(píng)價(jià)函數(shù)處于邊界域的范圍內(nèi)，但給出“接受決策”的綜合權(quán)重大于“拒絕決策”。所以，在必須要立即做出決策的情況下，邊界域“暫不考慮新工作”轉(zhuǎn)化為二支決策中“接受新工作”，可以使得幸福指數(shù)更高。
4結(jié)論
本文基于收益最大化原則對(duì)三支決策中的不承諾決策進(jìn)行了細(xì)分,最后用實(shí)例驗(yàn)證模型的實(shí)用性。而收益最大化是博弈［12］的基本觀點(diǎn)，將博弈與三支決策的結(jié)合還可以進(jìn)行更深入的研究。
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