0 引言

    鋰電池具有循環(huán)壽命長、無記憶和能量比大等優(yōu)點(diǎn)^[1]，但其電壓較低，需串聯(lián)多組鋰電池實(shí)現(xiàn)電壓分流，同時(shí)鋰電間內(nèi)阻抗存在差異，導(dǎo)致電池電量均衡性不強(qiáng)，對(duì)鋰電池存儲(chǔ)能力及使用壽命產(chǎn)生影響。因此，對(duì)鋰電池進(jìn)行充電均衡控制非常重要。

    目前，鋰電池充電均衡控制研究很多，如文獻(xiàn)[2]研發(fā)了均衡控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了一定均衡。文獻(xiàn)[3]基于模糊策略進(jìn)行鋰電池均衡充電控制，但電壓振蕩嚴(yán)重。PID控制^[4]簡單有效，但其參數(shù)整定多采用經(jīng)驗(yàn)法，所獲得參數(shù)并非最優(yōu)^[5]。對(duì)此，為提高鋰電充電控制效果，引入IWD算法進(jìn)行PID自適應(yīng)最優(yōu)整定，該算法主要模擬水流路徑選取過程，近期研究較多：如文獻(xiàn)[6]提出運(yùn)輸車輛IWD優(yōu)化算法；文獻(xiàn)[7]改進(jìn)IWD算法水流個(gè)體的多樣性保持策略；文獻(xiàn)[8]研究了機(jī)器人路徑的IWD優(yōu)化算法；文獻(xiàn)[9]研究了車輛路徑的多目標(biāo)IWD規(guī)劃算法等等。

    本文提出基于次優(yōu)解集擾動(dòng)IWD的PID鋰電池均衡充電控制算法，主要貢獻(xiàn)如下：(1)對(duì)鋰電池的充電均衡控制策略進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了基于PID的充電保護(hù)控制框架；(2)對(duì)智能水滴算法進(jìn)行研究，利用次優(yōu)解集和混沌擾動(dòng)提高水滴進(jìn)化的多樣性，提高進(jìn)化精度和效率。

1 鋰電池均衡充電電路

    圖1為單均衡器的鋰電池能量均衡控制圖，一個(gè)均衡器連接兩個(gè)鋰電池，并結(jié)合PID進(jìn)行能量均衡優(yōu)化控制。

    單均衡器鋰電池控制回路包含兩組電感L1及L2，其存在耦合關(guān)系，回路電容為C1，D1和D2為二極管模塊，Q1和Q2為兩個(gè)MOSFET模塊，作用是作為控制開關(guān)實(shí)現(xiàn)對(duì)鋰電池充電過程均衡控制。串聯(lián)的兩組電池利用電容實(shí)現(xiàn)不平衡能量的自動(dòng)轉(zhuǎn)移，可基于MOSFET控制開關(guān)的連通與關(guān)閉時(shí)間進(jìn)行有效控制。

    假定T_S是控制周期，D是回路占空比，設(shè)定V_C1電壓初值為V_B1+V_B2，若V_B1>V_B2，則在DT_S期間開啟Q1開關(guān)。如圖2(a)，電容C1中緩存能量以電流通過L2及V_B2，并轉(zhuǎn)移至V_B2，同時(shí)L2也可進(jìn)行能量存儲(chǔ)，V_B1中存儲(chǔ)能量同時(shí)轉(zhuǎn)移至電感L1。如圖2(e)，電感L1和L2在控制過程的DT_S期間始終進(jìn)行儲(chǔ)能，且存儲(chǔ)電流增加。如圖2(b)所示，在控制過程的(1-D)T_S期間，Q1斷開時(shí)，D2會(huì)同時(shí)打開，位于V_B1和L1內(nèi)的能量會(huì)以電流形式向電容轉(zhuǎn)移，而L2中的能量會(huì)為V_B2鋰電池充電。因此，在控制過程(1-D)T_S時(shí)段，L1和L2間的電流會(huì)持續(xù)降低。上述過程是以V_B1>V_B2為前提的控制回路能量轉(zhuǎn)移過程，對(duì)于V_B1<V_B2情形，控制過程類似，見圖2(c)~(d)。對(duì)于V_B1<V_B2情形，能量傳輸過程主要通過Q2控制，此時(shí)充電能量由V_B2向V_B1中轉(zhuǎn)移。

    若V_B1>V_B2，則在DT_S期間(t₀≤t<t₁)，Q1開啟：

    根據(jù)式(6)~式(7)，電流對(duì)開關(guān)周期T_S影響很大，通過對(duì)回路開關(guān)周期控制，可獲得充電均衡控制效果。

2 基于優(yōu)化算法的PID鋰電池均衡充電控制

2.1 控制流程

    采用常規(guī)PID控制的控制律形式為^[10]：

    式中，u(t)為輸出信號(hào)；e(t)是控制偏差，K_i、K_p和K_d為控制回路積分、比例及微分增益。參數(shù)整定結(jié)果影響控制效果：過分震蕩的有效調(diào)節(jié)作用(P)、控制過程的無偏控制(I)以及誤差的快速調(diào)節(jié)控制(D)。

    在PID控制器內(nèi)存在控制因子K_p、K_i和K_d，會(huì)對(duì)控制效果產(chǎn)生影響。對(duì)于一般控制過程，常規(guī)PID控制即可實(shí)現(xiàn)較好控制效果，但對(duì)于存在耦合的鋰電池串聯(lián)充電過程，常規(guī)PID控制的效果并不好，且無法獲得最佳控制參數(shù)組合。本文利用IWD算法優(yōu)化PID控制器量化因子，實(shí)現(xiàn)控制性能最優(yōu)化。鋰電池充電控制流程見圖3所示。

2.2 優(yōu)化指標(biāo)

    常用控制指標(biāo)有：積分平方誤差I(lǐng)SE指標(biāo)、積分絕對(duì)值誤差I(lǐng)AE指標(biāo)及時(shí)間絕對(duì)誤差I(lǐng)TAE指標(biāo)，其中ISE和IAE對(duì)時(shí)間約束不敏感。而ITAE指標(biāo)，因考慮了時(shí)間問題，可解決上述兩種控制指標(biāo)存在的問題，可定義為^[10]：

3 基于次優(yōu)解集擾動(dòng)IWD的PID整定

3.1 基本IWD算法

    在IWD算法內(nèi)水滴個(gè)體會(huì)移向泥土量少的路徑。利用P(p_i，p_j)表征水滴個(gè)體由河道位置p_i移向河道位置p_j過程中的概率^[8]：

3.2 次優(yōu)解集擾動(dòng)策略

    標(biāo)準(zhǔn)IWD算法迭代優(yōu)化中，只更新最優(yōu)解水滴個(gè)體集所對(duì)應(yīng)流經(jīng)河道泥土量，其更新對(duì)象過于單調(diào)，不利于種群多樣性保持。對(duì)此，這里設(shè)計(jì)次優(yōu)解集擾動(dòng)策略：

    策略2：(混沌擾動(dòng))為避免參數(shù)優(yōu)化過程早熟，采用混沌擾動(dòng)方式解決。選取最佳水滴個(gè)體集同次優(yōu)水滴個(gè)體集間的參數(shù)點(diǎn)，按式(19)~(20)進(jìn)行泥土量更新：

3.3 PID優(yōu)化整定流程

    所提基于次優(yōu)解集擾動(dòng)IWD的PID整定步驟如下：

    (1)對(duì)IWD參數(shù)初始化，包含規(guī)模n、最優(yōu)全局目標(biāo)f(V_Tbext)=∞、河道間泥土初始量soil(p_i，p_j)、迭代數(shù)t=0、迭代最大數(shù)T、混沌擾動(dòng)參數(shù)counter及連續(xù)最優(yōu)水滴適應(yīng)值不變代數(shù)c=0。

    (2)對(duì)比t與T數(shù)值。如果滿足t≥T，那么水滴算法跳轉(zhuǎn)步驟(15)。

    (3)設(shè)定水滴j速度初值以及泥土初始量，設(shè)定第t代最佳水滴個(gè)體目標(biāo)實(shí)驗(yàn)值為f(V_tbext)=∞。

    (4)設(shè)定水滴個(gè)體數(shù)量的計(jì)數(shù)器j=1。

    (5)對(duì)比參數(shù)j與n數(shù)值。如果滿足j>n，那么IWD算法跳轉(zhuǎn)步驟(11)。

    (6)對(duì)水滴個(gè)體j未流經(jīng)過的河道集進(jìn)行初始化，C_unvisted={所有客戶點(diǎn)}。

    (7)判定C_unvisted集合是否是空集。如果j=j+1，那么IWD算法跳轉(zhuǎn)步驟(5)。

    (8)利用取值區(qū)間作為控制參數(shù)進(jìn)化的限制條件，并進(jìn)行可行點(diǎn)集構(gòu)建。

    (9)若構(gòu)造的可行點(diǎn)集是空集，那么水滴返回河道中心，并跳轉(zhuǎn)步驟(8)。

    (10)基于輪盤賭策略進(jìn)行水滴j流經(jīng)位置選取，并更新水滴流速vel(t)、河道泥土量變化soil(p_i，p_j)、水滴泥土量soil^IWD，計(jì)算電池電流和電壓信息，并跳轉(zhuǎn)步驟(7)。

    (11)計(jì)算獲得當(dāng)前最佳適應(yīng)值f(V_tbest)。若滿足V_tbest=V_(t-1)best，那么可得c=c+1。若不滿足，則c=0。若f(V_Tbest)>f(V_tbest)，那么f(V_Tbest)=f(V_tbest)，V_Tbest=V_tbest。

    (12)若最佳水滴個(gè)體適應(yīng)值未變化迭代次數(shù)超過c=counter，那么采用混沌擾動(dòng)進(jìn)行算法多樣性保持。

    (13)對(duì)最佳個(gè)體泥土量更新，并對(duì)最優(yōu)解V_tbest擴(kuò)張，獲得次優(yōu)解集V_extend，對(duì)其內(nèi)不同路徑泥土量更新。

    (14)設(shè)定t=t+1，并跳轉(zhuǎn)步驟(2)。

    (15)輸出最優(yōu)解集V_Tbest。

4 實(shí)驗(yàn)分析

    基于MATLAB平臺(tái)的 Simulink模塊建立兩節(jié)串聯(lián)電池均衡充電模型。選取Simulink庫內(nèi)已有的函數(shù)模塊作為電池模型。電容C₁=500 μF，電感L₁=100 μF，開關(guān)MOSFET管模塊Q₁、Q₂，二極管參數(shù)值D₁、D₂設(shè)定成默認(rèn)。基于PWM封裝模塊，根據(jù)電流數(shù)值邏輯計(jì)算，獲得占空比不同情形下的方波，實(shí)現(xiàn)MOSFET管模塊Q₁、Q₂的開關(guān)控制。對(duì)比算法選取非線性PID電池充電均衡控制算法和電池模糊均衡充電控制兩種算法，仿真結(jié)果見圖4。

    對(duì)比選取的三種對(duì)比算法，電池模糊均衡充電控制算法電壓一致控制時(shí)間約是6.4 s，非線性PID電池充電均衡控制算法電壓一致控制時(shí)間約是6.0 s，而本文算法的電壓一致控制時(shí)間約是4.1 s，這體現(xiàn)了所提算法的控制快速性。從均衡曲線擬合效果對(duì)比上可知，本文算法的均衡電壓擬合效果要優(yōu)于選取的兩種對(duì)比算法，體現(xiàn)了所提算法較高的控制精度。

    圖5所示為采用本文控制算法的鋰電池充電過程的電流控制曲線，根據(jù)圖5曲線可知，所提控制方法在對(duì)電流進(jìn)行均衡控制時(shí)，起始節(jié)點(diǎn)的電流值較大，但是隨均衡控制過程的進(jìn)行，控制電路中電流逐漸降低，最終趨于0。

    本文所提的PID優(yōu)化整定控制方法，可有效解決鋰電池在充電過程中存在的控制精度不高和振蕩問題，有利于能量損失降低，進(jìn)而獲得理想的均衡控制性能，獲得更為高效的鋰電池充電性能。

5 結(jié)束語

    本文提出一種基于次優(yōu)解集擾動(dòng)智能水滴算法(IWD)的PID鋰電池均衡充電控制策略，利用次優(yōu)解集和混沌擾動(dòng)提高水滴進(jìn)化性能，并實(shí)現(xiàn)對(duì)PID參數(shù)整定優(yōu)化，然后設(shè)計(jì)基于該算法的充電均衡電路，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提鋰電池均衡充電控制策略的電壓曲線擬合分布更為集中，所用時(shí)間更短，對(duì)實(shí)際應(yīng)用具有一定指導(dǎo)意義。

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作者信息:

姚  金

（梧州學(xué)院 機(jī)械與材料工程學(xué)院，廣西 梧州543000）