0 引言

    甲狀腺結節(jié)一直以來都是一個非常普遍的醫(yī)學問題，研究表明全球大約有50%的人都有甲狀腺結節(jié)^[1]。因此對甲狀腺結節(jié)的病理特征研究就顯得特別重要，而在此之前對結節(jié)所在區(qū)域進行精確的分割就成為了當前的首要任務。圖像分割在數(shù)字圖像處理領域中處于很重要的地位，國內外學者對此作了廣泛研究。文獻[2]提出的CV(Chan Vese)模型就是一種常用的分割模型。該模型利用圖像全局信息能有效克服斑點噪聲和干擾，并且能很好地處理模糊邊緣，抗噪性強，但對灰度不均勻的圖像分割效果差；MUMFORD D^[3]等人對該算法進行改進提出了PS(Piecewise Smooth)模型。雖然該模型克服了CV模型的缺點，但計算量過大；Li Chunming^[4]等人在CV模型的基礎上提出了LBF(Local Binary Fitting)模型。該模型引入高斯函數(shù)構造兩個圖像的局部擬合函數(shù)，能有效獲取圖像的局部灰度信息，并用它們替代CV模型中兩個全局擬合函數(shù)，實現(xiàn)了對大部分灰度不均勻圖像的分割，但由于其在演化過程中多次使用卷積，因此計算量大，而且必須選擇合適的初始輪廓位置才能獲得精確的分割結果； ZHANG K H^[5]等人在LBF模型的基礎上提出了LIF(Local Image Fitting)模型，該模型對灰度不均勻圖像分割時不僅能取得較理想的分割效果，而且與LBF模型相比迭代次數(shù)明顯降低，因此分割效率大大提高。但LIF模型僅在分割效率和參量設置上作了改進，對初始輪廓的選取依舊敏感。

    文獻[6]指出，圖像的灰度值不能簡單地用一種分布來描述，不同點的灰度均勻性不同，因此僅用一個固定的模型來計算不同區(qū)域的灰度統(tǒng)計信息是不準確的。因此，本文提出了一種新的水平集活動輪廓模型來分割甲狀腺結節(jié)圖像。首先在經典的LIF模型中加入局部梯度信息，構造了既包含有灰度信息也包含有梯度信息的GLIF(Gradient Local Image Fitting)模型，并以此構造局部擬合能量項。然后再用經典的CV模型構造全局能量函數(shù)。最后將兩種能量結合起來，使得水平集函數(shù)在局部能量和全局能量的共同支配下朝著目標的真實邊界演化。 實驗結果表明，本文模型不僅能準確分割具有低對比度、弱邊緣、強噪聲、灰度不均勻等特點的圖像，而且對初始輪廓的敏感性也有所降低。

1 相關模型描述

1.1 CV模型

    CHAN T F和VESE L提出的CV模型^[2]，其基本思想是把圖像分為背景區(qū)域和目標區(qū)域兩部分，并且假設這兩個部分的灰度值都各自是均勻的。對于圖像區(qū)域內任一閉合曲線C，c₁和c₂分別用來表示曲線C內部和外部的灰度均值，則CV模型能量泛函的水平集形式如下所示：

    CV模型較傳統(tǒng)的活動輪廓模型有了較大的改進，它無需計算圖像梯度，并且綜合利用了圖像的全局信息，因此對大部分的圖像都能實現(xiàn)準確的分割。但對灰度不均勻圖像，例如甲狀腺結節(jié)超聲圖像，該算法無法對其進行精確的分割。

1.2 LIF模型

    ZHANG K H^[5]等人利用圖像的局部灰度統(tǒng)計信息來構造圖像局部擬合函數(shù)，從而提出了LIF模型。對于圖像中任一點x∈Ω，LIF模型的能量泛函定義為如下形式：

其中，m₁、m₂表示的是由高斯窗函數(shù)決定的局部灰度均值。LIF模型雖然可以實現(xiàn)對灰度不均勻圖像的分割，但其對初始輪廓位置的選取比較苛刻，只有當初始輪廓位置選取合適時才能取得精確的分割結果。

2 本文提出的模型

2.1 改進的LIF模型

    傳統(tǒng)的LIF模型僅單一地利用圖像的局部灰度信息來分割灰度不均勻圖像，當圖像受噪聲污染嚴重時可能無法獲得令人滿意的分割結果，且演化時水平集函數(shù)極易面臨局部最優(yōu)。而引入圖像的梯度信息可以去除圖像上相當部分的局部極小值和噪聲，因此對傳統(tǒng)的LIF模型進行改進，引入圖像的局部梯度信息，利用兩種局部統(tǒng)計信息構造新的局部能量擬合模型稱之為GLIF模型。該新模型由于多用了一個局部梯度信息，可以更好地約束水平集能量泛函的收斂，因此也就在很大程度上避免了傳統(tǒng)LIF模型容易出現(xiàn)局部極小的問題。對于任一點，(x∈Ω)該新模型的水平集形式能量泛函表示如下：

    GLIF模型利用圖像局部灰度統(tǒng)計信息和局部梯度信息克服了演化過程中易陷入局部極小值的缺點，但其對初始輪廓的位置依然比較敏感。為了解決這一問題，本文提出了結合CV模型全局性優(yōu)點的方法。

2.2 融合全局與局部的CV-GLIF模型

    考慮到甲狀腺結節(jié)超聲圖像往往呈現(xiàn)明顯的灰度不均勻，而且結節(jié)區(qū)域邊界通常比較模糊，所以單單利用GLIF模型或CV模型都不可能完成對結節(jié)區(qū)域的精確分割。為了實現(xiàn)對甲狀腺結節(jié)的有效分割，提出了GLIF模型和CV模型相結合的算法，集成了兩種模型各自的優(yōu)點。其能量泛函的水平集形式表示如下：

    式(13)中等號右邊第一項表示的是全局能量項，由CV模型的全局項構成；第二項表示的是局部能量項，由GLIF模型構成。從而使得水平集函數(shù)在局部能量與全局能量的共同控制下向著目標區(qū)域的真實邊界演化。β∈[0，1]是一個常數(shù)，全局能量項與局部能量項所占比重都由其支配。對于β的選取要依據(jù)圖像灰度的不均勻程度而定，當分割灰度嚴重不均勻的圖像時，局部能量起支配作用，所以此時要選擇較小的β；而當分割灰度比較均勻的圖像時，全局能量起支配作用，所以此時就要選擇較大的β。式(13)的隱式偏微分方程如下：

3 實驗結果

3.1 甲狀腺結節(jié)分割實驗結果

    經實驗測得該模型的時間步長Δt=0.001，λ₁=1.0，λ₂=2.4。實驗平臺是Windows 7旗艦版, PC處理器為intel(R)core(TM)i3-2020cpu@3.30GHz，內存是4 GB，軟件版本為MATLAB2012b(64 bit)。

    圖1(a)的整體灰度不均勻，結節(jié)局部邊緣模糊。從實驗結果看出，只有本文方法可以準確地找到結節(jié)區(qū)域的邊界。而LIF模型陷入了局部極小值，CV模型則出現(xiàn)了過分割。

    在圖2中，結節(jié)與背景區(qū)域對比度很低，結節(jié)區(qū)域邊緣模糊。只有本文模型可以準確地分割出結節(jié)區(qū)域，而CV模型與LIF模型都出現(xiàn)了錯誤分割。

    圖3是一幅被噪聲嚴重污染的圖片。從實驗結果看，只有本文方法可以準確分割出結節(jié)。LIF模型因為噪聲的干擾而導致錯誤分割。CV模型法的全局擬合項，針對該類圖像很難準確定位到邊緣，因此出現(xiàn)過分割現(xiàn)象。

3.2 CV-GLIF模型初始輪廓位置實驗

    為了驗證本文提出的模型對初始輪廓位置的敏感性程度，與LIF模型進行了對比實驗，結果如圖4所示。

    圖4中，第一行表示的是所選取的3個初始輪廓的位置，第二行表示的是LIF模型對應于3個位置時的分割結果，第三行表示是用本文方法進行分割時對應于3個不同位置的分割結果。從實驗結果可以看出，采用LIF模型分割時，只有當初始輪廓的位置完全位于結節(jié)區(qū)域內時才能得到較精確的分割結果。而本文提出的模型在上述3種位置時都能實現(xiàn)較精確的分割。

3.3 實驗結果分析

    為了確定實驗中各個模型的分割精度，本文采用SHATTUCK D W^[7]等提出的骰子相似系數(shù)法(Dice Similarity Coefficient，DSC)來計算各個模型對應的分割精度，DSC的值越接近于1則表示分割的精度越高。圖1～圖3圖像的DSC值見表1。

DSC的表達式為其中S₁是由專家手動給出的目標區(qū)域的分割圖像；S₂是由上述模型分割出的目標區(qū)域；N(S)表示的是對應區(qū)域的面積，用該區(qū)域中像素的數(shù)目來表示。

4 結論

    本文采用了以CV模型為全局能量、以改進的LIF模型為局部能量相結合的水平集方法實現(xiàn)了甲狀腺結節(jié)超聲圖像的分割。 綜合考慮了CV和GLIF兩種模型各自的優(yōu)點，構造了能有效分割灰度不均勻圖像的新模型。最后將本文算法的分割結果與LIF模型和CV模型的分割結果進行對比。實驗結果表明，本文算法克服了LIF模型與CV模型的缺點，不僅分割精度高，而且能有效抑制噪聲的干擾。

參考文獻

[1] HERMUS A R，HUYSMANS D A.Treatment of Benign nodular thyroid disease[J].The new England Journal of Medicine，1998，338(20)：1438-1447.

[2] CHAN T F，VESE L.Active contours without edges[J].IEEE Transactions on Image Processing，2001，10(2)：266-277.

[3] MUMFORD D，SHAH J.Optimal approximation by piecewise smooth functions and associated variational problems[J].Communications on Pure & Applied Mathematics，1989，42(5)：577-685.

[4] Li Chunming，Kao Chiu-Yen，GORE J C，et al.Implicit active contours driver by local binary fitting energy[C].IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，2007：1-7.

[5] ZHANG K H，SONG H，ZHANG L.Actives contours driven by local image fitting energy[J].Pattern Recognition，2010，43(4)：1199-1206.

[6] 劉馳，孫權森.一種新的結合圖像梯度的局部活動輪廓模型[J].計算機應用研究，2014，31(11)：3510-3513.

[7] SHATTUCK D W，SANDOR-LEAHY S R，SCHAPER K A，et al.Magnetic resonance image tissue classification using a paaial volume model[J].Neuroimage，2001，13(5)：856-876.

作者信息:

王  昕，李  亮

（長春工業(yè)大學 計算機科學與工程學院，吉林 長春130012）