0 引言

    永磁同步電機(jī)由于其體積小、結(jié)構(gòu)簡單、慣性小和效率高等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛關(guān)注，成為當(dāng)今電機(jī)控制領(lǐng)域的一個研究重點(diǎn)，同時人們對其控制要求也越來越高，提出了少傳感器甚至無傳感器的研究思想。近年來，較為普遍的是電機(jī)無位置傳感器的控制方式，但是在電機(jī)定位精度要求較高的場合，位置傳感器則必不可少。因此，從動態(tài)性能、開發(fā)成本等角度來考慮，無電流傳感器的控制方式^[1-2]也逐漸成為研究熱點(diǎn)。

    電機(jī)的無電流傳感器控制方式意味著無電流環(huán)控制，也就放棄了控制器快速響應(yīng)的特性，在此，我們提出一種虛擬電流環(huán)控制的概念，以滿足對控制器電流的反饋控制。

    本文以永磁同步電機(jī)-虛擬電流環(huán)控制方案為研究對象，并基于該方案進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方案可行，實(shí)用價值較高。 

1 PMSM在d-q坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型及常規(guī)矢量控制分析

1.1 PMSM在d-q坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型

    在PMSM轉(zhuǎn)子無阻尼繞組的情況下，忽略溫度、磁滯損耗及渦流對電機(jī)的影響，在d-q坐標(biāo)系中，永磁同步電機(jī)電壓、磁鏈及轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)模型^[3]如下。

    電壓方程：

    式中，u_d、u_q為電機(jī)定子分別在d、q兩軸的電壓分量；R為電機(jī)定子電阻； i_d、i_q為電機(jī)定子分別在d、q兩軸的電流分量；Ψ_d、Ψ_q為電機(jī)定子分別在d、q兩軸的磁鏈分量；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；L_d、L_q為電機(jī)分別在d、q兩軸的電感分量；Ψ_M為電機(jī)永磁體磁鏈；T_e為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；P_m為電機(jī)極對數(shù)。

1.2 常規(guī)矢量閉環(huán)控制系統(tǒng)

    對于非隱極式PMSM，電機(jī)在d、q兩軸的電感分量不相等，即L_d≠L_q；對于隱極式PMSM，電機(jī)在d、q兩軸的電感分量相等，即L_d=L_q，從式(3)中可以看出，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩T_e只與交軸電流i_q相關(guān)，因此在設(shè)計控制參數(shù)時，一般取i_d=0。

    本文以隱極式PMSM為例，即i_d=0來分析控制方案，如圖1所示。

    該控制系統(tǒng)由雙閉環(huán)控制構(gòu)成。外環(huán)是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為定子在d、q軸電流分量 i_d和i_q的閉環(huán)控制。外環(huán)中，轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速n由位置傳感器實(shí)時檢測并計算得到，與給定轉(zhuǎn)速n_ref進(jìn)行比較后，通過速度控制器實(shí)現(xiàn)電機(jī)的速度調(diào)節(jié)，其輸出值i_{q_ref}作為內(nèi)環(huán)中i_q的參考值；內(nèi)環(huán)中，定子在d、q軸實(shí)際電流分量為 i_d和 i_q，由電流傳感器測取后經(jīng)Clarke-Park變換得到，繼而分別與兩者的參考值i_{d_ref}(為零)和i_{q_ref}相比較，并通過電流控制器實(shí)現(xiàn)對電機(jī)電流的控制，最后兩者的調(diào)節(jié)結(jié)果經(jīng)過Park^-1變換后輸入至SVPWM模塊進(jìn)行調(diào)制，輸出6路PWM驅(qū)動信號，用于控制PMSM的驅(qū)動電壓的大小，由此實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)速、電流的雙閉環(huán)控制^[4-6]。

2 虛擬電流環(huán)控制策略分析

    無電流傳感器，則PMSM控制系統(tǒng)無法對電流進(jìn)行檢測反饋。因此，虛擬電流環(huán)控制策略的關(guān)鍵是如何構(gòu)造電流反饋^[7-8]。

    由PMSM的磁鏈方程帶入到電壓方程，即式(2)帶入式(1)，可得：

    由式(4)明顯可知，PMSM定子d、q軸電流i_d、i_q可由電機(jī)轉(zhuǎn)子速度ω和定子d、q軸電壓u_d、u_q來估算。PMSM驅(qū)動電壓是由直流電壓逆變后提供的，為PWM脈沖波，直接測取難度較大，因此一般不直接對電機(jī)的線電壓進(jìn)行測取，而是根據(jù)直流母線電壓和SVPWM調(diào)制模塊的輸入d、q軸電壓給定值來推算出電機(jī)實(shí)際的電壓。

    對式(4)進(jìn)行拉普拉斯變換得到i_d、i_q的估算方程，如下所示：

    由于式(5)涉及一階微分方程，計算難度較大。為了便于實(shí)現(xiàn)數(shù)字化并對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，對i_d、i_q的估算方程進(jìn)行離散化處理，如下所示：    

    由離散化的電流估算公式(6)可以看出，電機(jī)參數(shù)對其控制性能的影響較大。因此需要提高電機(jī)的穩(wěn)定性能；同時，由電機(jī)的電壓方程式(1)可知，電流PI調(diào)節(jié)器的輸出結(jié)果只考慮到d、q軸電流分別對d、q軸電壓的影響，而忽略了它們之間的耦合。綜合以上兩個方面，為提高系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性能以及補(bǔ)償d、q軸電流對電壓的影響，本文對電動勢進(jìn)行了補(bǔ)償，即：

    將離散化電流估算公式(6)和電動勢補(bǔ)償公式(7)融入到常規(guī)矢量控制方案中，可構(gòu)建虛擬電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

3 系統(tǒng)仿真模型的建立

    在分析PMSM虛擬電流環(huán)控制的基礎(chǔ)上，本文采用MATLAB/Simulink搭建了虛擬電流環(huán)控制仿真模塊，如圖3所示。

    其中，電流估算仿真模塊如圖4所示。

    在以上分析的基礎(chǔ)上，文章搭建了永磁同步電機(jī)—虛擬電流環(huán)控制系統(tǒng)仿真模型，如圖5所示。

4 仿真結(jié)果分析

    為了驗(yàn)證上述提出的虛擬電流環(huán)對系統(tǒng)控制的可靠性，現(xiàn)對搭建的系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行仿真分析，參數(shù)設(shè)置如下：R=2.08 Ω；Ψ_M=0.107 Wb；L_d=L_q=8.2×10^-3 H；J=0.32×10^-3 kg·m²；極對數(shù)P_n=4；摩擦系數(shù)為B=3×10^-4 N·m·s；額定轉(zhuǎn)速為n_ref=3 000 r/min，逆變器開關(guān)頻率為10 kHz，單相電源供電。

    圖6~圖8為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為1 N·m、給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時各變量的仿真波形。其中，電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩相應(yīng)波形如圖6 所示，可以看出電機(jī)啟動時間約為7 ms，轉(zhuǎn)速響應(yīng)快，跟隨性好，轉(zhuǎn)矩波形基本穩(wěn)定。繞組三相電流響應(yīng)波形如圖7所示，波形平滑穩(wěn)定。d、q軸電流響應(yīng)波形如圖8所示，電機(jī)啟動穩(wěn)定后，d軸估算電流id-sim大小基本穩(wěn)定在0值，實(shí)際電流id波形在0值上下小幅脈動，q軸估算電流i_q-sim與實(shí)際電流i_q兩者波形基本相同。 

    為驗(yàn)證該控制系統(tǒng)在負(fù)載或轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時的響應(yīng)性能，作如下處理：電機(jī)在啟動后的0.05 s處電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速由原來的1 000 r/min瞬間增至2 000 r/min，在0.1 s處，電機(jī)負(fù)載由原來的1 N·m瞬間增至4 N·m。

    系統(tǒng)中各變量的仿真波形如圖9所示。在0.05 s處，給定轉(zhuǎn)速突變，轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形如圖9(a)所示，能夠快速跟隨給定值快速變化。轉(zhuǎn)矩如圖 9(b)所示，波形小幅振動后又迅速恢復(fù)原值。三相定子繞組電流如圖9(c)~(e)所示，波形快速調(diào)整后，幅值不變，頻率變大；在0.1 s處，電機(jī)負(fù)載突變，如圖所示，轉(zhuǎn)速幾乎不受影響，轉(zhuǎn)矩快速增大為4 N·m后保持不變，三相繞組電流頻率不變，幅值變大。

    圖9(f)為d、q軸電流仿真波形，可以看出，在電機(jī)啟動并穩(wěn)定后，d軸估算電流i_d-sim基本上穩(wěn)定在0值不變，而其實(shí)際電流i_d則在0值上下小幅波動。q軸估算電流i_q-sim和實(shí)際電流i_q與轉(zhuǎn)矩的仿真波形基本相似。

    從以上結(jié)果可以看出，電機(jī)能夠快速并穩(wěn)定啟動，在負(fù)載或轉(zhuǎn)矩發(fā)生突變時，轉(zhuǎn)速能較快跟隨，轉(zhuǎn)矩能平穩(wěn)響應(yīng)，仿真系統(tǒng)的電流估算模塊也能夠較準(zhǔn)確地估算出電機(jī)實(shí)際電流，且d軸實(shí)際電流基本上保持在0值左右，基本上實(shí)現(xiàn)了i_d=0的矢量控制。由此驗(yàn)證，在電機(jī)沒有電流傳感器的情況下，虛擬電流環(huán)控制策略可實(shí)現(xiàn)對電機(jī)電流的反饋控制。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

    為了更進(jìn)一步驗(yàn)證虛擬電流環(huán)控制策略的可行性，在以上仿真的基礎(chǔ)上搭建了實(shí)驗(yàn)平臺，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

    如圖10所示為轉(zhuǎn)速為300 r/min和轉(zhuǎn)矩為1 N·m時，定子繞組A相實(shí)際采樣電流波形與其估算電流波形，明顯可以看出估算電流與實(shí)際電流值較接近；圖11為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速在400 r/min時定子繞組A、B相的空載估算電流波形，它們由估算的交、直軸電流即i_d-sim和i_q-sim經(jīng)Park^-1變換所得，可以看出估算電流正弦度較好，相序?qū)ΨQ；圖12為電機(jī)A相給定電壓和定子繞組A相估算電流波形，可以看出電機(jī)給定相電壓波形近似呈馬鞍波狀；圖13~圖15為電機(jī)空載的情況下，給定轉(zhuǎn)速由200 r/min突增至400 r/min時，電機(jī)轉(zhuǎn)速、A相和B相估算電流以及d、q軸估算電流的響應(yīng)波形?？煽闯鲭姍C(jī)轉(zhuǎn)速迅速跟隨給定轉(zhuǎn)速變化，響應(yīng)時間約為55 ms。A相和B相估算電流的正弦波形幅值不變、頻率變大。q軸估算電流在給定轉(zhuǎn)速突增時瞬時加大，當(dāng)轉(zhuǎn)速重新穩(wěn)定后，又恢復(fù)為原值并保持不變。d軸估算電流雖有小幅波動，但又很快又穩(wěn)定在0值不變。

6 結(jié)論

    本文從永磁同步電動機(jī)在無電流傳感器的情況下出發(fā)，提出采用虛擬電流環(huán)控制策略實(shí)現(xiàn)電流反饋。由仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，控制系統(tǒng)采用該方案后具有響應(yīng)速度快、控制精度高等良好的控制性能。驗(yàn)證了方案的設(shè)計是可行的，具有一定實(shí)用價值。

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作者信息:

申  娟1，周  實(shí)2

（1．國網(wǎng)上海市電力公司電力科學(xué)研究院，上海200051；2.上海電氣集團(tuán)股份有限公司中央研究院，上海200070）