0 引言

　　隨著數(shù)字通信技術的迅速發(fā)展，CDMA系統(tǒng)由于具有多址通信、抗干擾能力強、保密性好、低截獲率等特性，在軍用和民用領域得到廣泛的應用[1，2]，如：全球定位系統(tǒng)(GPS)、聯(lián)合戰(zhàn)術信息分布系統(tǒng)(JTIDS)、第3代CDMA通信系統(tǒng)等。對于合作方，由于事先已知擴頻碼，可以采用RAKE接收[3，4]、多用戶檢測[5，6]等技術實現(xiàn)通信。但是對于非合作接收方，無法獲得合作雙方的擴頻碼序列。而要實現(xiàn)對截獲信號的解擴，就需要事先對擴頻碼序列進行估計。因此，如何提取接收到的CDMA信號中的擴頻序列和信息序列具有重要意義。

　　根據(jù)不同用戶擴頻序列時延的不同，CDMA信號可分為同步CDMA信號和異步CDMA信號。對于同步CDMA信號的盲解擴問題， Yao Yingwei等人[7]提出了基于EM算法的CDMA信號盲估計；A.Haghighat等人[8]利用基于MUSIC(Multiple Signal Classification)算法對同步CDMA信號進行盲解擴；Albataineh Z等人[9]將H-DE(Hyper Differential Evolution)最優(yōu)化技術應用到CDMA信號的盲解擴中，并和ICA (Independent Component Analysis)算法的性能進行了比較。而異步CDMA信號的盲解擴問題較同步CDMA信號困難，相關的文獻也較少。文獻[10]針對異步CDMA信號提出了一種利用ILSP算法估計擴頻碼和信息碼的方法。該方法將異步CDMA信號建模為帶有約束條件的同步CDMA信號，通過循環(huán)迭代對擴頻矩陣和信息矩陣進行估計。該算法的優(yōu)勢是其較低的運算復雜度，但在擴頻序列未知的情況下，ILSP算法的盲解擴性能受限[11]。

　　由于ILSP算法存在的缺陷，本文在該算法的基礎上，提出了一種改進的異步CDMA信號的盲解擴算法。和ILSP算法相比，本算法在幾乎不增加運算復雜度的情況下，提升了擴頻碼盲估計的性能。理論分析和仿真結果驗證了本文方法的有效性。

1 信號模型

　　假設接收端截獲的信號為R個用戶的異步CDMA信號，經(jīng)過以碼元速率采樣后，可以用下式表示：

　　其中ar和r∈[0，L]分別為第r個用戶的信號幅度和傳輸時延，且r(r=1，2，…，R)互不相同；br(m)為第r個用戶的獨立同分布的BPSK調制信息碼序列，且個數(shù)為M；cr(n)表示第r個用戶的擴頻碼序列，擴頻增益為L；v(n)為方差為的高斯白噪聲，信噪比定義為SNR=。另外，本文假設用戶數(shù)、擴頻碼周期、信息碼速率等參數(shù)已知或已經(jīng)通過文獻[12-14]中的方法估計得到。

　　R個用戶的異步CDMA信號模型可以由圖1表示。

　　如圖1所示，在不考慮噪聲的情況下，接收端接收到的信號為R個用戶的信息碼br(r=1，2，…，R)經(jīng)各自的擴頻序列cr擴頻后，經(jīng)過一定的時延?子r和衰減ar后相疊加的結果。

　　為了將接收到的序列y(n)建模為帶約束的同步CDMA信號，可以將y(n)重寫為秩為2R的L×M維矩陣，即式(1)可寫為如下的矩陣形式：

　　Y=CBT+V(2)

　　其中V為方差為的L×M維高斯白噪聲矩陣，C為擴頻序列張成的L×2R維矩陣：

　　信息矩陣B滿足以下約束條件：

　　(1)B為M×2R維矩陣，且每個元素取值為0或±1；

　　(2)對于m=1，2，…，M和r=1，2，…，R，Bm，r和Bm，r+R僅有一個元素為0，另一個元素為±1；

　　(3)對于r=1，2，…，R，有B1，r≠0；

　　(4)對于m=2，3，…，M和r=1，2，…，R，當且僅當Bm，r+Bm，r+R=Bm-1，r+Bm-1，r+R時有Bm，i≠0。

2 改進ILSP算法

　　。

　　將觀測矩陣Y投影到2R維的信號子空間上，可得：

　　在H和B都未知的情況下，可以采用ILSP算法對投影后得到的矩陣X進行分解，從而得到H和B的估計值，即求得矩陣H和B滿足如下條件[11]：

　　其中，||·||F表示矩陣的Frobenius范數(shù)。

　　利用ILSP算法[10]求解式(5)的計算步驟如下：

　　(1)t=0，隨機初始化H(0)；

　　(2)t=t+1，計算S=(H(t-1))X，其中(·)?覮表示求偽逆操作；

　　(3)令ZT=sign(S1:R，:+SR+1:2R，:)，并采用上面對信息矩陣B的約束條件將M×R維矩陣Z擴展為M×2R維矩陣B(t)，Si，j，:表示矩陣S的第i到第j行的所有列；

　　(4)計算H(t)=X(B(t))；

　　(5)運行步驟(2)、(3)和(4)直至收斂或者達到最大迭代次數(shù)。

　　因此，隨機初始化H(0)經(jīng)過以上算法循環(huán)迭代后，即可得到矩陣H和信息矩陣B的估計值擴頻矩陣C的估計值可以通過下式得到：

　　利用得到的擴頻矩陣估計時延，構建MMSE接收機[15]，可以得到信息矩陣B的估計值。

　　當擴頻增益L>2R時(如式(5)所示)，將觀測矩陣Y投影到信號子空間上再利用ILSP算法求解，雖然會稍微降低迭代的收斂速度，但投影之后觀測矩陣的維度由L×M降為2R×M，大大減少ILSP算法中每次迭代的計算量，并且可以起到去噪的作用，使算法具有更好的估計性能。

3 仿真結果

　　為了驗證本文提出的算法的有效性，進行了兩個仿真實驗，針對不同信噪比和信號樣本長度，對本文提出的改進算法、ILSP算法進行仿真，并和已知擴頻波形的合作通信的解擴性能進行比較。

　　實驗1 不同信噪比下的解擴性能比較

　　假設用戶數(shù)R=3，信號樣本長度為M=50，且擴頻增益為L=31，進行1 000次蒙特卡羅實驗得到不同信噪比下ILSP算法和本文提出算法的誤碼率，并與合作通信進行比較。實驗結果如圖2、圖3和表1所示。

　　實驗2 不同信號樣本長度下的解擴性能比較

　　假設用戶數(shù)R=3，擴頻增益為L=31，在信噪比SNR=-6 dB的條件下，針對不同的信號樣本長度M進行1 000次蒙特卡羅實驗得到ILSP算法和本文提出的算法的誤碼率，并與合作通信進行比較。實驗結果如圖4、圖5和表2所示。

　　實驗1和實驗2的結果表明，采用ILSP算法和本文提出的改進算法實現(xiàn)信號盲解擴的估計性能都隨著信噪比和信號樣本長度的增加而逐漸提高，并逐漸逼近合作通信的效果，且本文提出的改進算法比ILSP算法具有更好的估計性能。雖然在信噪比較低或信號樣本長度較短時，本文提出的改進算法的收斂速度較ILSP算法稍慢一些，但隨著信噪比的增加或信號樣本長度的增長，改進算法的收斂速度逐漸接近并優(yōu)于ILSP算法。這說明本文提出的估計算法是一種有效的估計。

4 結論

　　本文對異步CDMA信號的盲解擴問題進行研究。首先，構建了異步CDMA的信號模型，將異步CDMA信號建模為帶有約束條件的同步CDMA信號。隨后，在ILSP算法的基礎上，提出了一種改進的算法。該算法在幾乎沒有增加計算復雜度的同時，提升了算法的估計性能。仿真結果驗證了本文提出的方法的有效性。

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