0 引言

    次聲波信號簡稱次聲信號，頻率范圍為10^-4～20 Hz，具有頻率低、波長大、傳播距離遠、衰減小、穿透能力強等特點^[1]。通過檢測和分析次聲信號對聲波源進行定位，研究次聲波的產(chǎn)生和傳播規(guī)律來揭示次聲波信號與對應(yīng)事件的關(guān)聯(lián)性，達到監(jiān)測和預(yù)報事件的目的^[2]。實踐證明，次聲監(jiān)測對自然災(zāi)害、工業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、人民的生命和財產(chǎn)安全等有著極其重要的意義。

    隨著科技的不斷發(fā)展，次聲監(jiān)測的應(yīng)用越來越廣泛，次聲監(jiān)測中數(shù)據(jù)量也急劇增加，人們面對傳輸、存儲及處理這些海量信息的壓力越來越大，所以進行數(shù)據(jù)壓縮成了一種迫切的需求，也是一種行之有效的方法^[3]。次聲數(shù)據(jù)監(jiān)測儀器采集的數(shù)據(jù)存在大量冗余、密切相關(guān)等特點，為數(shù)據(jù)壓縮提供了可能。對這些次聲監(jiān)測儀器采集的數(shù)據(jù)進行壓縮，也可以充分應(yīng)用傳輸和記錄信道，提高次聲監(jiān)測的效率^[4]。

    次聲數(shù)據(jù)壓縮與其他常見的數(shù)據(jù)壓縮有很多相似之處。早期人們使用變長碼編碼、香農(nóng)-范諾編碼以及去相關(guān)性的馬爾可夫模型等來壓縮聲波數(shù)據(jù)；后來隨正交變換的出現(xiàn)，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為一組相關(guān)性很小的系數(shù)，再對變換后的系數(shù)進行各種二次量化和編碼處理實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮^[5-6]。目前的研究結(jié)果表明，選擇合適的壓縮方法和參數(shù)，壓縮數(shù)據(jù)產(chǎn)生的誤差比數(shù)據(jù)處理流程中引入的誤差還要小，而且壓縮比相比于無損壓縮要大很多^[7]。這表明有損數(shù)據(jù)壓縮是可以用于數(shù)據(jù)處理和解釋階段的。

1 數(shù)據(jù)壓縮方法和原理

    數(shù)據(jù)壓縮歸納起來可分為兩大類型：第一類為壓縮-存儲-回放系統(tǒng)，通常又稱數(shù)字錄放系統(tǒng)；第二類為壓縮-傳輸-解壓系統(tǒng)，通常又稱數(shù)字通信系統(tǒng)^[8]。兩種物理過程均可用圖1所示的數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)模型來概括。

1.1 改進型離散余弦變換

    改進型離散余弦變換(Modified Discrete Cosine Transform，MDCT)是將信號從一個域變換到一個域中，在該域中更容易完成壓縮。DCT屬于正交變換，正交變換實現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮的本質(zhì)是經(jīng)過多維坐標中適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)和變換，把散布在各個坐標軸上的原始數(shù)據(jù)集中到新的、適當(dāng)?shù)淖鴺讼抵械纳贁?shù)坐標軸上。DCT具有熵保持、解相關(guān)、能量重新分配和集中的特性。與其他5種正交變換(KLT、SLT、DFT、WHT和Haar)相比，DCT具有很好的性能，算法也相對簡便，實現(xiàn)成本低，所以被廣泛應(yīng)用在信號處理中^[9-10]。

    次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)的壓縮過程使用了一維離散余弦變換（1D-DCT）。1D-DCT的正交變換矩陣為：

    因數(shù)據(jù)量大需分段作DCT，而相鄰段變換后數(shù)據(jù)邊界處存在不連續(xù)的“跳邊效應(yīng)”，所以采用改進型離散余弦變換(MDCT)。即用長度為2M的矩形窗函數(shù)h(m)截取原始數(shù)據(jù)的2M個樣點，將截取的h(m)x(m)變換為：

    改進型離散余弦反變換(IMDCT)為：

    MDCT也稱余弦調(diào)制濾波器組，采用重疊轉(zhuǎn)換M個樣點的方法消除“跳邊效應(yīng)”。該變換也有快速算法，不會因重復(fù)轉(zhuǎn)換樣點給整個數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)附加運算量，而且性能好于DCT，可廣泛應(yīng)用在聲頻壓縮中^[11]。

1.2 壓擴量化

    均勻量化的優(yōu)點是簡便，缺點是量化噪聲較大，用于量化MDCT的系數(shù)會影響數(shù)據(jù)壓縮質(zhì)量，所以選擇改善信噪比的非線性壓縮與擴張量化(簡稱壓擴量化)。壓擴量化是非均勻量化方法，即用一個非線性對數(shù)函數(shù)y=F(x)將信號“壓縮”后再作最佳量化，恢復(fù)時用反變換x=F^-1(y)對量化值進行“擴展”得到重建數(shù)據(jù)。

    壓擴量化在小信號域量化區(qū)間小，大信號域量化區(qū)間大。因為低電平信號出現(xiàn)概率大、量化噪聲小，高電平量化噪聲大、但出現(xiàn)概率小，所以可以提高數(shù)據(jù)量化后的信噪比^[12]。目前國內(nèi)外常用?滋律和A律兩種對數(shù)壓擴量化器(歸一化)。

    μ律曲線公式：

其中，A為壓擴參數(shù)，通常取A=87.6，可以通過13或18折線逼近來實現(xiàn)。

    μ律和A律的特性基本相同，只在小信號區(qū)μ律量化器的信噪比略高于A律量化器，但在大信號區(qū)則不如A律量化器。

1.3 Huffman編碼/譯碼

    Huffman編碼相比于其他3種統(tǒng)計編碼(香農(nóng)-范諾編碼、游程編碼、算數(shù)編碼)的算法簡單，編碼效率高，Huffman譯碼是編碼的逆過程。編碼的方法步驟如下：

    (1)將信源符號的概率按照由大到小的順序建立列表。

    (2)取2個最小的概率進行組合相加，然后將組合后的概率之和作為新的符號概率，重復(fù)步驟(1)和(2)，直到概率總和達到1為止。

    (3)將每個組合中的上邊一個指定為0，下邊一個指定為1。

    (4)構(gòu)造由概率1處到每個信源符號概率的編碼樹，順次記下編碼樹分支上的0和1，即為Huffman碼字。

    為了提高編碼速度，采用自適應(yīng)Huffman編碼，即從一顆空的Huffman編碼樹開始，隨著輸入符號的讀入和編碼、譯碼，不斷修改碼樹^[13]。

2 數(shù)據(jù)壓縮和解壓設(shè)計

    由于數(shù)據(jù)壓縮參數(shù)、應(yīng)用環(huán)境、使用技術(shù)、應(yīng)用目的等不同，數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)的設(shè)計也是多種多樣的。

    結(jié)合次聲信號的特點，以及監(jiān)測數(shù)據(jù)體信息冗余和互相關(guān)的特征，采用MDCT將次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)體從時域轉(zhuǎn)換到另一域中。選用小信號域量化噪聲低的μ律量化器，對作MDCT后的系數(shù)進行二次“壓縮”及基于Max-Lloyd算法（簡稱M-L算法）的最佳量化。由于數(shù)據(jù)能量集中到了MDCT系數(shù)的前段部分，所以對MDCT系數(shù)進行量化時，保留百分之一數(shù)據(jù)長度的前段變換系數(shù)，只對剩余的變換系數(shù)進行量化，這樣做可以有效降低量化噪聲，也不影響數(shù)據(jù)壓縮程度。最后通過自適應(yīng)Huffman編碼，實現(xiàn)對次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)的壓縮。解壓過程除去MDCT系數(shù)量化部分外，其他過程為上述逆過程。

    設(shè)計選用MATLAB數(shù)據(jù)處理軟件實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換、量化、壓縮和解壓處理。整個設(shè)計框圖如圖2所示。

3 數(shù)據(jù)壓縮測試

3.1 壓縮系統(tǒng)評價指標

    壓縮比(Compression Ratio，CR)是衡量數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)性能好壞的一個重要指標。其定義為：

    CR又稱bpc(bit per character)，表示壓縮一個字符平均所需的比特數(shù)。以下測試是對次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)文本文件的壓縮。

    離散時間域重建數(shù)據(jù)的保真度常用信噪比SNR來度量，其計算公式為：

3.2 次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮測試

    取已有次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)，使用該數(shù)據(jù)壓縮系統(tǒng)對其進行壓縮處理。表1為對3個文件中的次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)壓縮測試的結(jié)果。

    從表1可以看出，該數(shù)據(jù)壓縮設(shè)計對原始數(shù)據(jù)文件進行壓縮后，信噪比都大于90 dB，并且文件2和文件3壓縮后數(shù)據(jù)量大幅減少，這樣可以很大程度地減輕后續(xù)數(shù)據(jù)存儲、傳輸和處理的壓力。

    圖3～圖5是對這3個文件的原始波形、重建波形及其兩者誤差波形進行測試的結(jié)果。

    從表1和圖3(c)可以看出，CR=2.52時信噪比高達113.7 dB，實現(xiàn)了對原始波形的高保真重建。隨著壓縮比的增大，原始波形與重建波形的誤差增大，信噪比降低。從圖5(b)看到，CR=9.56時，重建數(shù)據(jù)已經(jīng)開始濾掉原始數(shù)據(jù)中的高頻微弱信號，MDCT開始主要體現(xiàn)出濾波器組的作用，在有用信號電平很低時，選擇過高的壓縮比會造成有用信號的掉失，所以對壓縮比的選取應(yīng)當(dāng)小于10。圖6～圖8是對3個文件的原始數(shù)據(jù)和重建數(shù)據(jù)進行頻譜測試的結(jié)果。

    從圖6和圖7可以看出原始數(shù)據(jù)和重建數(shù)據(jù)的頻譜相關(guān)性比較好，100 Hz以內(nèi)的波形基本無衰減。從圖8看到重建數(shù)據(jù)的頻譜從20 Hz開始衰減，到100 Hz時重建數(shù)據(jù)的頻率已經(jīng)基本衰減為零，但原始數(shù)據(jù)中還存在20 Hz～100 Hz的信號，很明顯地看出該壓縮系統(tǒng)在較大壓縮比情況下，衰減甚至濾掉了信號帶寬以外的較高頻信號。

4 小結(jié)

    改進型離散余弦變換、非線性壓擴量化和霍夫曼編碼相結(jié)合的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)，相比于其他聲波壓縮技術(shù)更適用于低頻的次聲波數(shù)據(jù)壓縮。該技術(shù)在CR≤10時，不僅實現(xiàn)了對次聲監(jiān)測數(shù)據(jù)的低失真壓縮處理，而且濾掉了信號中的高頻干擾，保存了次聲波帶寬內(nèi)的有用信號。

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