0 引言

　　在移動(dòng)通信系統(tǒng)[1]中，多址接入技術(shù)是讓用戶共享無(wú)線資源并且滿足多個(gè)用戶同時(shí)通信的必要手段。從第一代移動(dòng)通信到第四代移動(dòng)通信分別采用FDMA、TDMA、CDMA和OFDMA作為主要的多址接入方案，他們都是正交多址接入方式。而為了滿足第五代移動(dòng)通信[2-3]海量連接、高可靠、低時(shí)延等要求[4]，非正交多址接入方案成為研究的熱點(diǎn)?，F(xiàn)有的非正交方案中，中興提出的多用戶共享接入[5](Multi-User Shared Access，MUSA）實(shí)現(xiàn)了免調(diào)度傳輸，并且支持300%以上的用戶過(guò)載；華為提出的稀疏碼分多址[6]（Sparse Code Multiple Access，SCMA）使得信道過(guò)載能力提升了300%；大唐電信提出的圖樣分割多址[7]（Pattern Division Multiple Access，PDMA）降低了復(fù)雜度。

　　MUSA是一種基于復(fù)數(shù)域多元碼的上行非正交多址接入技術(shù)[8]，用戶擴(kuò)頻序列之間是非正交的，因此MUSA系統(tǒng)的性能必然會(huì)受到多址干擾(Multiple Access Interference，MAI）的影響。MUSA接收端檢測(cè)算法是影響MUSA系統(tǒng)性能的關(guān)鍵技術(shù)之一。MUSA系統(tǒng)使用MMSE-SIC算法進(jìn)行多用戶檢測(cè)。MMSE-SIC檢測(cè)算法可根據(jù)用戶的SINR大小對(duì)用戶排序，首先檢測(cè)具有最大SINR的用戶，然后從接收信號(hào)中減去該用戶的干擾，循環(huán)迭代，直至檢測(cè)出所有用戶的信息，該算法的優(yōu)點(diǎn)在于后檢測(cè)的用戶有較高的準(zhǔn)確度。但是該算法需要多次排序和多次矩陣求逆操作，算法的復(fù)雜度較高，并且SIC算法的處理時(shí)延較大。針對(duì)MMSE-SIC算法存在的不足，本文提出一種改進(jìn)的PIC多用戶檢測(cè)算法，由于改進(jìn)算法是基于PIC結(jié)構(gòu)的，并且不需要多級(jí)PIC結(jié)構(gòu)，而且改進(jìn)算法不需要對(duì)到達(dá)用戶進(jìn)行排序，也只需對(duì)矩陣求一次逆運(yùn)算，從而避免了反復(fù)排序和求逆運(yùn)算，能夠顯著降低檢測(cè)運(yùn)算復(fù)雜度以及算法的運(yùn)行時(shí)間，并且能夠達(dá)到MMSE-SIC算法的檢測(cè)性能。

1 系統(tǒng)模型

　　MUSA是針對(duì)5G提出的一種基于復(fù)數(shù)域多元序列的非正交接入方案，其系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1  MUSA系統(tǒng)模型

　　首先，在發(fā)送端，各個(gè)用戶使用復(fù)數(shù)域多元序列將用戶的調(diào)制符號(hào)擴(kuò)展到相同的時(shí)頻資源發(fā)送；在接收端，使用SIC接收機(jī)分離出各個(gè)用戶的數(shù)據(jù)。

　　假設(shè)系統(tǒng)有K個(gè)接入用戶，每個(gè)用戶隨機(jī)選取擴(kuò)頻序列，然后將各自的調(diào)制符號(hào)擴(kuò)展到相同的時(shí)頻資源，經(jīng)過(guò)信道后的接收信號(hào)可以表示為：

　　其中，hk是第k個(gè)用戶的信道增益，sk是第k個(gè)用戶所使用的擴(kuò)頻波形，xk是第k個(gè)用戶發(fā)送的調(diào)制數(shù)據(jù)，z是均值為0、方差為的高斯白噪聲。

　　接收信號(hào)表示成矢量形式為：

　　其中，y=(y1，y2，…，yN)T，N表示擴(kuò)展序列長(zhǎng)度，H是N×K用戶信道矩陣，

2 多用戶檢測(cè)算法

　　2.1 MMSE-SIC多用戶檢測(cè)

　　MMSE-SIC算法是基于SIC結(jié)構(gòu)的，其原理就是采用逐級(jí)消除干擾的策略，每一級(jí)只檢測(cè)一個(gè)用戶的信號(hào)，所以當(dāng)系統(tǒng)存在多個(gè)用戶時(shí)，則需要多次檢測(cè)。MMSE-SIC多用戶檢測(cè)如圖2所示。

圖2  MMSE-SIC結(jié)構(gòu)框圖

　　MMSE檢測(cè)器[9]通過(guò)最小化發(fā)送向量和估計(jì)向量之間的最小均方誤差求得轉(zhuǎn)移矩陣為：

　　其中，H為用戶的信道矩陣，HH表示信道矩陣H的Hermitian矩陣，I為單位陣，表示噪聲方差。

　　MMSE-SIC算法步驟如下：

　　(1)根據(jù)式(4)計(jì)算每個(gè)用戶的SINR，然后根據(jù)SINR大小對(duì)用戶降序排列。

　　其中，Ex表示發(fā)送信號(hào)的能量，Wi，MMSE為WMMSE的第i行，hi表示的是用戶信道矩陣H的第i個(gè)列向量。

　　(2)根據(jù)MMSE準(zhǔn)則檢測(cè)具有最大SINR的用戶，再重構(gòu)出該用戶的干擾信號(hào)。從總的接收信號(hào)y中減去最大SINR用戶的干擾信號(hào)，再?gòu)挠脩艟仃嘓中去除該用戶的信道向量h1。

　　(3)對(duì)其他用戶繼續(xù)上述步驟，即可檢測(cè)出所有用戶的信息。

　　從以上分析可知，SIC檢測(cè)器每一級(jí)只檢測(cè)一個(gè)用戶的信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)有K個(gè)用戶時(shí)，需要進(jìn)行K-1次排序，并且需要K次矩陣求逆運(yùn)算，運(yùn)算復(fù)雜度很高。由于MUSA是針對(duì)5G海量連接、低時(shí)延、高可靠性等需求而提出的非正交多址技術(shù)，當(dāng)用戶數(shù)劇增時(shí)，復(fù)雜度和處理時(shí)延都會(huì)相應(yīng)增大。

　　由于SIC算法相對(duì)于PIC算法運(yùn)行時(shí)間更長(zhǎng)、處理時(shí)延更大[10]，并且隨著用戶數(shù)的增加而急劇增大，因此提出一種改進(jìn)的PIC多用戶檢測(cè)算法，為了方便起見(jiàn)，稱改進(jìn)算法為MMSE-PIC算法。

　　2.2 MMSE-PIC多用戶檢測(cè)

　　PIC檢測(cè)器的原理是利用前一級(jí)的判決值，重構(gòu)出所有用戶的干擾，然后從接收信號(hào)中同時(shí)并行地減去所有用戶的干擾。

　　本文所提的改進(jìn)PIC算法是以MMSE檢測(cè)器的輸出作為PIC檢測(cè)器的輸入，并且不需要多級(jí)PIC結(jié)構(gòu)，改進(jìn)算法如圖3所示。

圖3  MMSE-PIC結(jié)構(gòu)框圖

　　改進(jìn)算法的檢測(cè)步驟如下：

　　(1)首先接收信號(hào)y經(jīng)過(guò)MMSE檢測(cè)器，即可得到用戶信號(hào)的估計(jì)值xMMSE=WMMSE y，再對(duì)xMMSE進(jìn)行硬判決，并把判決值(b1(0)，b2(0)，…，bK(0))作為PIC檢測(cè)器的輸入。

　　(2)利用步驟(1)中的判決值重構(gòu)出所有用戶的干擾信息。部分加法器的作用是把除了要解調(diào)用戶以外的所有用戶的干擾信號(hào)相加，產(chǎn)生對(duì)要解調(diào)用戶總的MAI。

　　(3)接收信號(hào)y分別并行地減去步驟(2)中產(chǎn)生的總的MAI、解擴(kuò)，即可得到發(fā)送信號(hào)的估計(jì)值

　　從以上分析可知，改進(jìn)算法不需要對(duì)用戶進(jìn)行排序，由于對(duì)所有用戶的檢測(cè)是同時(shí)并行操作的，因此只需對(duì)矩陣求一次逆運(yùn)算，相對(duì)于MMSE-SIC算法需要對(duì)用戶重復(fù)排序以及對(duì)矩陣重復(fù)求逆操作，復(fù)雜度大大降低。并且改進(jìn)算法是把MMSE檢測(cè)器的輸出作為PIC檢測(cè)器的輸入，PIC檢測(cè)器的初始輸入精確度更高，因此該算法的檢測(cè)性能也可以得到保障。

3 復(fù)雜度分析

　　本節(jié)MMSE-PIC算法和MMSE-SIC算法的運(yùn)算復(fù)雜度進(jìn)行分析對(duì)比。為了分析方便，假設(shè)系統(tǒng)用戶數(shù)為n。

　　兩種算法都要對(duì)矩陣做求逆運(yùn)算，即：

　　此時(shí)，HHH是n階方陣。由于矩陣求逆的復(fù)雜度較高，Coppersmith-Winograd算法[11]是快速矩陣求逆法，n階方陣求逆運(yùn)算的復(fù)雜度為O(n2.376)。由于MMSE-SIC算法需要檢測(cè)n次，而每次檢測(cè)都需要對(duì)矩陣進(jìn)行求逆運(yùn)算，因此在不考慮對(duì)用戶排序的情況下，其復(fù)雜度為O(n2.376·n)=O(n3.376)。而MMSE-PIC算法不需要對(duì)用戶進(jìn)行排序，也只需一次矩陣求逆運(yùn)算，因此MMSE-PIC檢測(cè)器的復(fù)雜度為O(n2.376)。所以改進(jìn)算法復(fù)雜度要低于MMSE-SIC算法的復(fù)雜度。

4 仿真與分析

　　為了評(píng)估所給出算法的性能，重點(diǎn)考察多用戶檢測(cè)算法的誤符號(hào)率（SER）和算法運(yùn)行時(shí)間。這里將本文所給出的改進(jìn)PIC算法標(biāo)注為MMSE-PIC，仿真參數(shù)如表1所示。

　　由于MUSA采用的是復(fù)數(shù)域擴(kuò)頻方式，而復(fù)數(shù)域擴(kuò)頻碼在長(zhǎng)度很短時(shí)，能夠保持較低的相關(guān)性，因此首先仿真對(duì)比PN序列和復(fù)數(shù)域多元碼作為擴(kuò)頻碼時(shí)MUSA系統(tǒng)的SER性能。MUSA使用的是復(fù)數(shù)域三元序列，即序列元素的實(shí)部和虛部分別取值于三元集合{-1，0，1}。

　　圖4表示的是MUSA系統(tǒng)分別采用PN序列和復(fù)數(shù)域多元碼作為擴(kuò)頻碼并且擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度為4和8時(shí)的系統(tǒng)SER性能曲線，此時(shí)采用的是MMSE-SIC算法。這里將使用的PN序列標(biāo)記為PN，復(fù)數(shù)域多元碼標(biāo)記為Complex。從圖中可以看出，使用復(fù)數(shù)域多元碼時(shí)，系統(tǒng)SER性能要優(yōu)于PN序列，并且擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度越短，優(yōu)勢(shì)越明顯。這是由于復(fù)數(shù)域多元序列取值于集合{1，-1，i，–i，0，1-i，1+i，-1-i，-1+i}，而PN序列取值于{+1，-1}，復(fù)數(shù)域多元碼可變化性更多。

圖4  使用PN序列和復(fù)數(shù)域多元序列時(shí)BER性能比較

　　圖5為MMSE-PIC 算法與MMSE-SIC算法的SER性能比較，所使用的復(fù)數(shù)域擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度為8，其他仿真參數(shù)與表1中參數(shù)設(shè)置一致。MMSE-PIC算法SER性能與MMSE-SIC算法相當(dāng)，都優(yōu)于MMSE算法。這是由于改進(jìn)的PIC算法首先經(jīng)過(guò)MMSE檢測(cè)器，而MMSE檢測(cè)器在處理噪聲和抑制多址干擾MAI之間求得平衡，考慮了用戶間的MAI，因此可以取得較好的檢測(cè)性能。

圖5  本文所提改進(jìn)算法與MMSE-SIC算法SER性能比較

　　圖6為MMSE-PIC算法與MMSE-SIC算法在擴(kuò)頻碼長(zhǎng)度為8時(shí)，運(yùn)行時(shí)間的比較。MMSE-PIC算法的運(yùn)行時(shí)間要遠(yuǎn)低于MMSE-SIC算法。當(dāng)用戶數(shù)為6時(shí)，MMSE-PIC算法運(yùn)行速度比MMSE-SIC算法提高了54%。并且MMSE-SIC算法的運(yùn)行時(shí)間隨著用戶數(shù)的增加而急劇增大，而MMSE-PIC算法則增加很緩慢。這是由于MMSE-SIC算法采用的是串行消除結(jié)構(gòu)，K個(gè)用戶需要K次判決，并且需要重復(fù)對(duì)用戶進(jìn)行排序以及矩陣求逆操作，而MMSE-PIC算法采用的是并行結(jié)構(gòu)，不需要多級(jí)PIC結(jié)構(gòu)，也不需要對(duì)用戶進(jìn)行排序，只需要對(duì)矩陣求一次逆運(yùn)算操作，大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜度。該結(jié)果驗(yàn)證了MMSE-PIC算法比MMSE-SIC算法的復(fù)雜度更低、處理時(shí)延更小。

5 結(jié)束語(yǔ)

　　本文針對(duì)MUSA系統(tǒng)，提出一種快速非線性多用戶檢測(cè)算法。該算法基于PIC結(jié)構(gòu)，并且把MMSE檢測(cè)器的輸出作為PIC檢測(cè)器的輸入，因此可以有效地進(jìn)行多用戶檢測(cè)。由于不需要對(duì)用戶進(jìn)行排序，也只需對(duì)矩陣求一次逆運(yùn)算，顯著降低了算法的復(fù)雜度。最后通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了改進(jìn)算法在達(dá)到MMSE-SIC檢測(cè)算法的SER性能同時(shí)，算法的運(yùn)行時(shí)間較MMSE-SIC算法改善很多，復(fù)雜度更低，算法的有效性得到驗(yàn)證。

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