0 引言

    時(shí)間觸發(fā)以太網(wǎng)^[1]能夠很好地滿足工業(yè)的實(shí)時(shí)通信，以其較強(qiáng)的實(shí)時(shí)特性和確定性引起了航空電子技術(shù)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注^[2]。時(shí)間觸發(fā)以太網(wǎng)中，時(shí)間觸發(fā)（TT）消息由離線生成的通信調(diào)度表控制發(fā)送，調(diào)度表生成的好壞直接影響到網(wǎng)絡(luò)通信的質(zhì)量。正常狀態(tài)下，調(diào)度表離線生成無法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的重新調(diào)度，但網(wǎng)絡(luò)中任一系統(tǒng)的變化都將需要新的調(diào)度表。從之前研究的成果來看^[3-5]，由于調(diào)度表生成其指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)的時(shí)間復(fù)雜度，表的變化將引起災(zāi)難性的情況，直接影響航空器的飛行和任務(wù)安全。避免已生成的調(diào)度表變化，重新在預(yù)留時(shí)間段進(jìn)行消息調(diào)度就可以妥善解決TTE中TT消息的靈活調(diào)度問題，由此需要一種能夠快速準(zhǔn)確地尋找全局最優(yōu)解的調(diào)度表生成方法降低已有消息的時(shí)間占用，以實(shí)現(xiàn)預(yù)留資源，應(yīng)對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)異變。

    遺傳算法是一種利用自然選擇理論和自然遺傳理論設(shè)計(jì)的優(yōu)化算法。在模擬自然界生物進(jìn)化的過程中表現(xiàn)出很好的全局搜索能力，實(shí)現(xiàn)特定方向的最優(yōu)化結(jié)果^[6-8]。通過對(duì)問題的深入分析，將調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為典型裝箱問題并用相關(guān)算法進(jìn)行求解，可以進(jìn)一步提升對(duì)解的局部搜索能力，更快更為準(zhǔn)確地找到全局最優(yōu)解。

1 基本概念和模型定義

    參考STEINER W^[3]的模型設(shè)計(jì)并加以轉(zhuǎn)化，將雙向消息幀和虛鏈路作為重點(diǎn)考慮的因素，下面對(duì)TTE網(wǎng)絡(luò)模型的具體概念進(jìn)行定義。圖1所示是一個(gè)簡(jiǎn)單的TTE示例網(wǎng)絡(luò)，其中粗實(shí)線表示網(wǎng)絡(luò)連接的實(shí)際物理線路，帶箭頭的細(xì)實(shí)線表示消息幀的發(fā)送鏈路，具有從起點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的方向性。

    數(shù)據(jù)流鏈接表示為l_ij=[v_i，v_j]，其中v_i和v_j分別表示鏈路兩端的源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)。P表示消息傳輸路徑，是消息傳輸過程所需要的全部數(shù)據(jù)流鏈接矢量加和，如下式：

    虛鏈路由多個(gè)數(shù)據(jù)流路徑P組成，在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，同一虛鏈路vl中的路徑P具有相同的起始端節(jié)點(diǎn)和部分重合的消息傳輸鏈路，數(shù)學(xué)符號(hào)表述虛鏈路vl如下式：

    為準(zhǔn)確描述時(shí)間觸發(fā)消息在網(wǎng)絡(luò)中的行為，下面對(duì)時(shí)間觸發(fā)消息幀的傳輸參數(shù)進(jìn)行定義：f{id，period，source，destin，timepoint，length}，其中id是幀的標(biāo)識(shí)，period表示自源節(jié)點(diǎn)source至目的節(jié)點(diǎn)destin的時(shí)間觸發(fā)消息發(fā)送周期。消息幀的調(diào)度用幀發(fā)送時(shí)刻進(jìn)行描述，因此定義TT消息幀的在某一節(jié)點(diǎn)發(fā)送的發(fā)送時(shí)刻為參數(shù)timepoint，同時(shí)以時(shí)間單位為度量定義幀的長(zhǎng)度length。參數(shù)包括id、source、destin和length等是由消息幀傳輸路徑?jīng)Q定的常數(shù)。時(shí)間觸發(fā)網(wǎng)絡(luò)的TT消息調(diào)度即為對(duì)TT消息幀在節(jié)點(diǎn)處發(fā)送時(shí)刻的調(diào)度安排。

2 問題轉(zhuǎn)化和算法設(shè)計(jì)

    為解決消息調(diào)度問題，將時(shí)間觸發(fā)消息調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為典型的裝箱問題，利用裝箱算法可以實(shí)現(xiàn)原有遺傳算法在解域局部搜索效率的大幅提高，形成混合遺傳算法。

2.1 調(diào)度問題的描述和轉(zhuǎn)化

    在一相對(duì)復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，時(shí)間觸發(fā)消息調(diào)度即為對(duì)于時(shí)間資源的調(diào)度利用，可以被轉(zhuǎn)化為二維裝箱問題。

    用參數(shù)periodmin表示需要調(diào)度消息的最小消息周期。在AS6802協(xié)議^[9]中的簇周期（cluster cycle）用LCM(period)表示，即為所有消息周期的最小公倍數(shù)，簇周期在整個(gè)消息傳輸過程中周期性地重復(fù)實(shí)現(xiàn)時(shí)間觸發(fā)消息的連續(xù)傳輸。同時(shí)設(shè)置所有消息周期的最大公約數(shù)，用GCD(period)表示。通過折疊未進(jìn)行資源分配的一維時(shí)間軸線(如圖2)，將問題轉(zhuǎn)化為二維圖形^[5]，見圖3(a)、(b)。

    為簡(jiǎn)化模型，引入時(shí)間片（time slot）的概念，假設(shè)在每一鏈路l中，消息最多利用一個(gè)時(shí)間片即可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)度length的全部傳輸，設(shè)置時(shí)間片長(zhǎng)度為T_STS，由此可以得出時(shí)間段的時(shí)間片個(gè)數(shù)為N_STS：

    當(dāng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中兩條路徑P_a和P_b之間任一傳輸鏈接均不產(chǎn)生重合，節(jié)點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)幀的同時(shí)傳輸。在時(shí)域范圍內(nèi)，假使將這樣路徑中的節(jié)點(diǎn)消息分為不同區(qū)域，時(shí)間片就可以實(shí)現(xiàn)交疊或部分交疊。問題轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵在于將路徑不交疊可同時(shí)傳輸?shù)南⑦M(jìn)行派發(fā)，這需要對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分區(qū)操作。對(duì)于討論的星形和樹型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，定義了組（Group）的概念,在某一時(shí)刻根據(jù)消息傳輸?shù)姆植紝⒒ハ嗦?lián)系的節(jié)點(diǎn)組成集合，以便于對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分區(qū)操作。在兩個(gè)同屬一個(gè)組的兩個(gè)子組之間，若子組內(nèi)的消息傳輸相互獨(dú)立且不經(jīng)過上層中心節(jié)點(diǎn)，則兩子組內(nèi)消息可以共享時(shí)域資源，實(shí)現(xiàn)同時(shí)傳輸，避免消息沖突的發(fā)生。

    對(duì)消息調(diào)度問題的轉(zhuǎn)化減少了時(shí)間觸發(fā)以太網(wǎng)中靜態(tài)段消息傳輸?shù)臅r(shí)間資源利用，同時(shí)很好地避免了消息傳輸沖突的發(fā)生，見圖3(c)。

2.2 混合遺傳算法設(shè)計(jì)

    裝箱問題是一個(gè)典型的NP問題，無法通過準(zhǔn)確的解法解決，遺傳算法在復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化計(jì)算中的高效搜索可以適應(yīng)大規(guī)模非線性不連續(xù)多模態(tài)功能^[10]。通過將遺傳算法和裝箱算法相融合，可以達(dá)到算法的全局和局部搜索能力的平衡。

    圖4是混合遺傳算法的流程圖，包括初始化和遺傳迭代的簡(jiǎn)要過程描述，下面將就混合遺傳算法的具體實(shí)現(xiàn)進(jìn)行詳細(xì)描述。

2.2.1 個(gè)體設(shè)計(jì)

    個(gè)體參數(shù)應(yīng)當(dāng)包括以下幾個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)：時(shí)間片分配、每一節(jié)點(diǎn)的時(shí)間分配、節(jié)點(diǎn)狀態(tài)、目標(biāo)函數(shù)值和適應(yīng)度函數(shù)值等。

    在算法起始進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時(shí)應(yīng)當(dāng)對(duì)個(gè)體進(jìn)行初始化，節(jié)點(diǎn)狀態(tài)初始設(shè)置為State_Idle狀態(tài)并且隨機(jī)分配任務(wù)。消息集中的不同消息根據(jù)其所屬組的ID分類安置，如果消息獨(dú)立于其他消息，則將其放入Message_of_independent_group陣列；如果消息與其他消息同屬某一組，則將其放入時(shí)間片進(jìn)行資源分配。調(diào)度節(jié)點(diǎn)時(shí)間片分配，避免時(shí)間節(jié)點(diǎn)超出周期設(shè)置，最終確定節(jié)點(diǎn)所處工作狀態(tài)，完成初始化操作。

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

    利用懲罰函數(shù)對(duì)調(diào)度條件進(jìn)行約束，實(shí)現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)功能，有向控制調(diào)節(jié)下一代子個(gè)體的生成。

    (1)避免沖突約束

    在時(shí)間觸發(fā)以太網(wǎng)調(diào)度表生成過程中，實(shí)現(xiàn)鏈路中數(shù)據(jù)流傳輸互斥，避免沖突是至關(guān)重要的。因此，在設(shè)計(jì)懲罰函數(shù)時(shí)必須考慮保證避免沖突約束的實(shí)現(xiàn)。利用上文定義的相關(guān)模型參數(shù)，完成避免沖突約束的定義如下：

    根據(jù)約束條件的公式描述，定義懲罰函數(shù)，公式描述如下：

    式(7)中的ε表示極小的正值常數(shù)，以保證分母非零且為正?？芍?，兩點(diǎn)間時(shí)刻間距越小，函數(shù)值隨著時(shí)刻差的降低成倒數(shù)形式增加。

    (2)路徑和內(nèi)存約束

    鏈路在消息傳輸和收發(fā)過程中必然會(huì)由于鏈路端點(diǎn)在分發(fā)和接收消息產(chǎn)生相應(yīng)的延時(shí)，控制中繼鏈路節(jié)點(diǎn)在消息傳輸過程中的幀派發(fā)時(shí)間和存儲(chǔ)延遲時(shí)間對(duì)于描述通信模型十分重要，利用式(8)～(10)描述消息幀通過某一節(jié)點(diǎn)的收發(fā)時(shí)刻保持在一定范圍。

    max(hopdelay)表示消息經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的最大延遲上限，[vertex_x，vertex_j]和[vertex_j，vertex_y]分別表示某一傳輸路徑中兩個(gè)毗鄰的鏈路端點(diǎn)特征，它們共享一個(gè)公共節(jié)點(diǎn)vertex_j。Membound由已知硬件參數(shù)決定，這一約束是區(qū)別于異步觸發(fā)傳輸方式的時(shí)間觸發(fā)通信的特性。懲罰函數(shù)設(shè)置如下：

    式（11）中，為保證懲罰函數(shù)對(duì)算法產(chǎn)生正作用，參數(shù)a和b設(shè)置為大于1的常數(shù)。

    (3)起點(diǎn)端到終點(diǎn)端約束

    為避免生成未能實(shí)現(xiàn)消息送達(dá)的調(diào)度，設(shè)置約束規(guī)范由鏈路起點(diǎn)到終點(diǎn)間的時(shí)間延遲，保證調(diào)度方案在規(guī)定時(shí)間內(nèi)使TT消息送達(dá)。約束公式描述如下：

    根據(jù)算法設(shè)計(jì)需求，起點(diǎn)端到終點(diǎn)端約束的公式描述轉(zhuǎn)化為懲罰函數(shù)Pnlt₃，見式（13），其中參數(shù)c是大于1的常數(shù)。

    為實(shí)現(xiàn)妥當(dāng)?shù)臅r(shí)間觸發(fā)消息流安排，式（14）中得到的函數(shù)值Cost能很好地反映調(diào)度方案的綜合性能表現(xiàn)。

其中，參數(shù)ω₁、ω₂和ω₃是調(diào)整3個(gè)懲罰函數(shù)影響比例的和為1的常數(shù)。從設(shè)計(jì)目標(biāo)可知，Cost越大，遺傳算法中基因保留在子代的可能性越小，因此設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)如式（15），個(gè)體適應(yīng)度越大，表示越適應(yīng)外部環(huán)境的需求。

2.2.3 遺傳算子設(shè)計(jì)

    基于比例的選擇算子設(shè)計(jì)保證了遺傳概率和適應(yīng)度函數(shù)的正相關(guān)。交叉算子根據(jù)遺傳算法為下一代更好地遺傳父代基因所設(shè)計(jì)，選擇個(gè)體生成子代之前，使個(gè)體根據(jù)適應(yīng)度值降序排列為一列。接著，個(gè)體j和個(gè)體j+1進(jìn)行交配產(chǎn)生子代個(gè)體j，其中，參數(shù)j的范圍在1～(PopSize+1)/2之間。剩下的子代個(gè)體由父代個(gè)體j和父代個(gè)體(PopSize+1-j)交配生成，其中，參數(shù)j的范圍在1～(PopSize+1)/2之間。

3 仿真及結(jié)果分析

    為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對(duì)混合遺傳算法在時(shí)間觸發(fā)消息調(diào)度的測(cè)試，對(duì)試驗(yàn)仿真環(huán)境進(jìn)行了設(shè)置，樹形的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，見圖5(a)，能有效測(cè)試算法性能。

    圖5(a)中每個(gè)交叉點(diǎn)表示一個(gè)交換機(jī)或終端系統(tǒng)，從圖中可以看到，樹形結(jié)構(gòu)通過交換節(jié)點(diǎn)進(jìn)行級(jí)聯(lián)，由此可以根據(jù)核心交換節(jié)點(diǎn)的位置，人工對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行分區(qū)，見圖5(b)。經(jīng)過仿真得到用甘特圖表示的消息調(diào)度結(jié)果，見圖6。X軸表示時(shí)間片，Y軸表示樹形結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)。在滿足實(shí)時(shí)性要求的情況下，消耗時(shí)間片降低到96個(gè)。

    此外，對(duì)單純遺傳算法和混合遺傳算法的適應(yīng)性函數(shù)最終收斂情況進(jìn)行比較，遺傳代數(shù)和適應(yīng)函數(shù)的關(guān)系可以清楚地反映在圖7中。混合遺傳算法在收斂速度較快，很快收斂到最優(yōu)解附近，而遺傳算法則收斂至局部解附近，收斂速度不佳。在遺傳2 000代時(shí)，混合遺傳算法收斂于適應(yīng)函數(shù)值79.68，遺傳算法2 000代時(shí)則收斂于適應(yīng)函數(shù)值83.54。

    遺傳算法與裝箱算法融合產(chǎn)生的混合遺傳算法克服了傳統(tǒng)過早收斂于某一局部解的問題，并實(shí)現(xiàn)了全局最優(yōu)解的快速搜索。

    每次仿真重復(fù)進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，記錄如表1所示，可以看到，遺傳算法在13節(jié)點(diǎn)1 300消息數(shù)的情況下表現(xiàn)不佳，這是單純遺傳算法陷于局部最優(yōu)解和時(shí)間溢出造成的，反之混合遺傳算法表現(xiàn)良好，由此可以看出其具有能夠克服原有方法缺陷的特性。

    另外，通過表2的兩種算法消耗的時(shí)間片可以比較得出，混合遺傳算法較單純遺傳算法能利用更少的時(shí)間片實(shí)現(xiàn)完整TT消息通信功能。

    通過實(shí)驗(yàn)得出的靜態(tài)段平均時(shí)間消耗統(tǒng)計(jì)對(duì)比，相對(duì)于遺傳算法，混合遺傳算法可以最大減少24.28%的時(shí)間資源浪費(fèi)。

4 結(jié)論

    為實(shí)現(xiàn)時(shí)間資源的預(yù)留，保證網(wǎng)絡(luò)傳輸靈活性，提出了一種基于混合遺傳算法的TT消息調(diào)度表生成方法。通過問題轉(zhuǎn)化和算法在解域空間的優(yōu)化搜索，得到最優(yōu)的調(diào)度方案。仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)單純遺傳算法和混合遺傳算法進(jìn)行比較，混合遺傳算法在搜索結(jié)果、收斂速度和時(shí)間片占用上都超越了純遺傳算法性能，能夠滿足靈活性設(shè)計(jì)要求，適應(yīng)未來機(jī)載航空環(huán)境的消息調(diào)度。下一階段將對(duì)TTE網(wǎng)絡(luò)靈活性配置，實(shí)現(xiàn)調(diào)度表變化等方面的進(jìn)一步研究。

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