文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.028
中文引用格式: 孔范增,任修坤,鄭娜娥. 基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2016,42(9):107-110.
英文引用格式: Kong Fanzeng,Ren Xiukun,Zheng Nae. A robust AOA positioning algorithm based on GDOP-weighted intersection[J].Application of Electronic Technique,2016,42(9):107-110.
0 引言
近年來(lái)無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network,WSN)在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,如目標(biāo)的定位與跟蹤和動(dòng)物行為監(jiān)控等。而精確的目標(biāo)位置信息是上述應(yīng)用的基礎(chǔ),因此,無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)的定位技術(shù)一直是研究的熱點(diǎn)?;诰嚯x的定位算法可利用到達(dá)時(shí)間(TOA)、到達(dá)時(shí)間差(TDOA)和到達(dá)角度(Angle of Arrive,AOA)等測(cè)量值,實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。其中,AOA的測(cè)量精度高于TOA和TDOA,基于AOA的定位算法不需要各傳感器之間進(jìn)行時(shí)鐘同步[1,2],但是AOA測(cè)量設(shè)備的尺寸和成本限制了它的應(yīng)用,然而信號(hào)處理技術(shù)和設(shè)備制造技術(shù)的發(fā)展很好地解決了上述問(wèn)題,所以近年來(lái)基于AOA的定位算法又得到了關(guān)注。
關(guān)于基于AOA的定位算法,相關(guān)學(xué)者已經(jīng)做了很多研究。文獻(xiàn)[1-3]利用錨節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)的方位線(xiàn)兩兩之間的交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和估計(jì)目標(biāo)的位置,這類(lèi)算法可稱(chēng)為基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法。文獻(xiàn)[3]提出了CAOA算法,該算法將所有的方位線(xiàn)交點(diǎn)的均值作為目標(biāo)的估計(jì)位置。文獻(xiàn)[4,5]提出了SA算法,利用方位線(xiàn)交點(diǎn)的閉式解的一階或二階偏導(dǎo)定義各交點(diǎn)的敏感度,生成相應(yīng)的權(quán)值,再進(jìn)行加權(quán)求和。文獻(xiàn)[1,2]在定位誤差分析的基礎(chǔ)上提出了基于權(quán)值方位線(xiàn)交點(diǎn)的定位算法。文獻(xiàn)[1]提出WIAOA算法利用錨節(jié)點(diǎn)之間的距離、錨節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)的AOA測(cè)量值及其標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建方位線(xiàn)交點(diǎn)的權(quán)值。文獻(xiàn)[2]提出的CWIAOA定位算法利用方位線(xiàn)交點(diǎn)的CRLB值得到交點(diǎn)的權(quán)值。而某些交點(diǎn)雖具有較大的權(quán)值,但其與目標(biāo)真實(shí)位置之間的偏差卻比權(quán)值較小的交點(diǎn)的偏差大,將這樣的交點(diǎn)用于目標(biāo)位置的估計(jì)會(huì)嚴(yán)重影響估計(jì)的精度,這樣的交點(diǎn)可稱(chēng)為奇異方位線(xiàn)交點(diǎn)。
本文給出了一種基于GDOP(Geometric Dilution of Precision)權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位(RGWIAOA)算法,該算法利用圓誤差概率剔除奇異方位線(xiàn)交點(diǎn),將剩余的方位線(xiàn)交點(diǎn)視為有效交點(diǎn),對(duì)有效交點(diǎn)賦予相應(yīng)的歸一化權(quán)值并進(jìn)行加權(quán)求和,完成對(duì)目標(biāo)的位置估計(jì)。算法只對(duì)有效交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和,同時(shí)在權(quán)值的計(jì)算中考慮了錨節(jié)點(diǎn)的位置誤差,使算法有較高的定位精度,并且在不同的應(yīng)用環(huán)境下具有較好的魯棒性。
1 模型的建立
AOA算法利用錨節(jié)點(diǎn)測(cè)量盲節(jié)點(diǎn)信號(hào)的達(dá)到角度,建立錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)之間的方位線(xiàn),兩條方位線(xiàn)的交點(diǎn)即為盲節(jié)點(diǎn)位置的粗估計(jì)值。這里假設(shè)各錨節(jié)點(diǎn)與盲節(jié)點(diǎn)之間不存在遮擋,即信號(hào)傳播存在直達(dá)徑,錨節(jié)點(diǎn)能測(cè)量定位信號(hào)的AOA。
假設(shè)有N個(gè)位置已知但存在誤差的固定錨節(jié)點(diǎn),和
分別表示第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的已知位置和真實(shí)位置,nxi為xi與
之間的誤差,nyi為yi與
之間的誤差,nxi和nyi均服從零均值的正態(tài)分布,標(biāo)準(zhǔn)差分別為?滓xi和?滓yi,
。
表示第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)AOA的測(cè)量值,
表示第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)AOA的真實(shí)值,ni表示第i個(gè)錨節(jié)點(diǎn)AOA測(cè)量值的誤差,其服從均值為零且標(biāo)準(zhǔn)差為?滓i的正態(tài)分布。盲節(jié)點(diǎn)的位置是未知的,用p=(xT,yT)表示其真實(shí)位置。算法對(duì)盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)結(jié)果用
表示。定位模型可以用如下公式表示:
其中,
2 基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法
基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法的核心思想是,在獲得所有連接錨節(jié)點(diǎn)和盲節(jié)點(diǎn)的方位線(xiàn)間的兩兩交點(diǎn)的基礎(chǔ)上,對(duì)交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和,作為目標(biāo)位置的估計(jì)值,其一般公式為:
式中,N為錨節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù),和
分別為方位線(xiàn)交點(diǎn)
在x軸和y軸上的歸一化權(quán)值,不同算法的區(qū)別在于
和
的確定過(guò)程。
為提高基于權(quán)值交點(diǎn)的AOA定位算法的定位精度,首先應(yīng)剔除那些權(quán)值較高但偏離盲節(jié)點(diǎn)實(shí)際位置距離較大的方位線(xiàn)交點(diǎn)。為此可以考慮引入圓誤差概率解決這個(gè)問(wèn)題。二維環(huán)境下圓概率誤差的定義為定位結(jié)果落到以錨節(jié)點(diǎn)真實(shí)位置為中心的圓形區(qū)域C的概率。圓形區(qū)域C這里稱(chēng)為誤差概率圓,它的半徑定義為幾何精度因子半徑的n倍[6],由式(5)確定,其中RCEP-P表示定位結(jié)果以概率P落入圓形區(qū)域C的半徑。根據(jù)文獻(xiàn)[6],式(5)中P與n的關(guān)系可由式(6)確定,通過(guò)推導(dǎo)得到式(7)。
圓形區(qū)域C的圓心為盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置,而對(duì)于定位問(wèn)題,盲節(jié)點(diǎn)的位置是未知的。這里以方位線(xiàn)的交點(diǎn)代替盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置(xT,yT),其誤差概率圓的半徑可由下式得到:
其中,代表方位線(xiàn)i和方位線(xiàn)j的交點(diǎn)的誤差概率圓的半徑。N條方位線(xiàn)共有
個(gè)交點(diǎn),若方位線(xiàn)交點(diǎn)
與
之間的距離
滿(mǎn)足:
則認(rèn)為和
為有效交點(diǎn)。在概率為P條件下,找出有效交點(diǎn),將有效交點(diǎn)用于盲節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì),從而減小奇異方位線(xiàn)交點(diǎn)對(duì)定位精度的影響。
下面討論GDOP的計(jì)算問(wèn)題。在考慮錨節(jié)點(diǎn)的位置存在誤差的情況下,根據(jù)式(3)對(duì)求微分,得:
其中:
令,且:
得:
利用偽逆求解盲節(jié)點(diǎn)定位誤差估計(jì)值為:
假設(shè)各錨節(jié)點(diǎn)的AOA測(cè)量誤差互不相關(guān),且錨節(jié)點(diǎn)位置誤差各元素之間及各錨節(jié)點(diǎn)位置誤差也互不相關(guān),故:
式中,
上述GDOP的計(jì)算方法,既考慮了錨節(jié)點(diǎn)的AOA測(cè)量誤差,也考慮了錨節(jié)點(diǎn)位置的誤差,具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。這里仍然以方位線(xiàn)i和方位線(xiàn)j的交點(diǎn)代替盲節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置,得到:
綜上,方位線(xiàn)i和j的交點(diǎn),在x軸和y軸上的非歸一化的權(quán)值為:
式中,和
分別代表矩陣
的主對(duì)角線(xiàn)上的兩個(gè)元素。所有有效方位線(xiàn)交點(diǎn)構(gòu)成的集合為
,令:
若方位線(xiàn)交點(diǎn)不屬于
,則:
若方位線(xiàn)交點(diǎn)屬于
,則其歸一化權(quán)值表示為:
根據(jù)式(22)、式(23),對(duì)各方位線(xiàn)交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和,盲節(jié)點(diǎn)位置的估計(jì)值為:
綜上所述,本文所給的基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法主要包括以下三步:(1)錨節(jié)點(diǎn)獲得AOA測(cè)量值;(2)得到方位線(xiàn)交點(diǎn),確定有效交點(diǎn);(3)有效交點(diǎn)加權(quán)求和,估計(jì)目標(biāo)位置。RGWIAOA算法的具體步驟如下:
初始化:錨節(jié)點(diǎn)(xi,yi)或,i=1,2,…,N,AOA測(cè)量值
,圓誤差概率P=0.5,有效交點(diǎn)個(gè)數(shù)門(mén)限
。
算法過(guò)程:盲節(jié)點(diǎn)(xT,yT)定位。
(1)獲得方位線(xiàn)交點(diǎn);
(2)分別根據(jù)式(19)計(jì)算GDOPi,j;
(3)分別根據(jù)式(8)計(jì)算;
(4)計(jì)算方位線(xiàn)交點(diǎn)之間的距離,根據(jù)式(23)確定有效交點(diǎn)集合
;
(5)若有效交點(diǎn)個(gè)數(shù)小于,則加大圓誤差概率P并重復(fù)步驟(3);
(6)根據(jù)式(20~23)計(jì)算各方位線(xiàn)交點(diǎn)的權(quán)值;
(7)根據(jù)式(24)估計(jì)盲節(jié)點(diǎn)的位置。
3 仿真結(jié)果與分析
為驗(yàn)證本文所給算法的性能,本節(jié)在幾種典型場(chǎng)景下對(duì)RGWIAOA算法、CAOA算法、WIAOA算法、CWIAOA算法和SA算法的定位性能進(jìn)行比較。在每個(gè)場(chǎng)景下,每種算法進(jìn)行1 000次Monte-Carlo仿真,統(tǒng)計(jì)算法的均方根誤差。
(1)場(chǎng)景1:6個(gè)錨節(jié)點(diǎn)沿半徑為60 m的圓形邊緣均勻分布,錨節(jié)點(diǎn)位置分別為(120,0)、(90,51.96)、(30,
51.96)、(0,0)、(30,-51.96)和(90,-51.96),且錨節(jié)點(diǎn)的已知位置與真實(shí)位置相比不存在誤差,盲節(jié)點(diǎn)位置為(60,0)。各錨節(jié)點(diǎn)對(duì)盲節(jié)點(diǎn)的AOA測(cè)量值的誤差互不相關(guān),且的取值范圍為[1°,5°]。
圖1為場(chǎng)景1下各算法的RMSE隨?滓?茲變化的曲線(xiàn)。從圖 1中可以看出在場(chǎng)景1下,CAOA算法的性能最差,其RMSE偏離CRLB較遠(yuǎn),其他算法性能接近,且它們的RMSE基本達(dá)到CRLB。
(2)場(chǎng)景2: 6個(gè)錨節(jié)點(diǎn)沿直線(xiàn)等間距分布,間距為20 m,錨節(jié)點(diǎn)位置分別為(-50,0)、(-30,0)、(-10,0)、(10,0)、(30,0)和(50,0),且錨節(jié)點(diǎn)的已知位置與真實(shí)位置相比不存在誤差,盲節(jié)點(diǎn)位置為(0,60)。各錨節(jié)點(diǎn)AOA測(cè)量值的誤差互不相關(guān),且取值范圍為[1°,5°]。
圖2為場(chǎng)景2下各算法的RMSE隨變化的曲線(xiàn)。從圖 2中可以看出在場(chǎng)景2下,CAOA算法的性能最差,其RMSE偏離CRLB的程度隨
的增加而增大,RGWIAOA算法的整體性能優(yōu)于其他算法,但當(dāng)
>4°時(shí)RGWIAOA算法的RMSE與CRLB有較小的偏離。
對(duì)比場(chǎng)景1和場(chǎng)景2,可以發(fā)現(xiàn)上述幾種算法的定位性能在場(chǎng)景1下比在場(chǎng)景2下要好,即錨節(jié)點(diǎn)分布盲節(jié)點(diǎn)的周?chē)鷷r(shí),算法的定位性能比較好。
(3)場(chǎng)景3:錨節(jié)點(diǎn)位置誤差各元素之間及各錨節(jié)點(diǎn)位置誤差也互不相關(guān),且其他條件與場(chǎng)景2一致。
圖3為場(chǎng)景3下各算法的RMSE隨?滓?茲變化的曲線(xiàn)。從圖 3中可以看出在場(chǎng)景3下,CAOA算法的性能最差,其RMSE偏離CRLB的程度隨?滓?茲的增加而增大,RGWIAOA算法的整體性能優(yōu)于其他算法。但由于錨節(jié)點(diǎn)的已知位置存在誤差,將其用于位置解算,故上述5種算法的RMSE與CRLB相比均會(huì)存在一定的偏差。對(duì)比圖 3和圖 2還可以發(fā)現(xiàn),在一定的情況下,
對(duì)算法性能的影響會(huì)隨著
增大而相對(duì)減弱。
綜上所述,仿真結(jié)果表明,本文所給RGWIAOA算法在不同場(chǎng)景下,較其他幾種算法有更好的適應(yīng)性,且該算法的定位精度在整體上優(yōu)于其他算法。
4 結(jié)束語(yǔ)
本文給出了一種基于GDOP權(quán)值交點(diǎn)的魯棒AOA定位算法。算法的核心思想是在所有方位線(xiàn)交點(diǎn)的基礎(chǔ)上利用圓誤差概率確定有效交點(diǎn),根據(jù)有效交點(diǎn)的GDOP為其賦予相應(yīng)的權(quán)值,并對(duì)有效交點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)求和,得到目標(biāo)的位置估計(jì)。RGWIAOA算法充分利用了錨節(jié)點(diǎn)AOA測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差,同時(shí)在GDOP的計(jì)算中考慮了錨節(jié)點(diǎn)自身位置的誤差對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明,RGWIAOA算法與WIAOA算法、CWIAOA算法、SA算法和CAOA算法相比,具有更好的適應(yīng)性,且算法的整體定位精度更高。
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