文獻標識碼: A
DOI:10.16157/j.issn.0258-7998.2016.09.028
中文引用格式: 孔范增,任修坤,鄭娜娥. 基于GDOP權(quán)值交點的魯棒AOA定位算法[J].電子技術(shù)應用,2016,42(9):107-110.
英文引用格式: Kong Fanzeng,Ren Xiukun,Zheng Nae. A robust AOA positioning algorithm based on GDOP-weighted intersection[J].Application of Electronic Technique,2016,42(9):107-110.
0 引言
近年來無線傳感器網(wǎng)絡(Wireless Sensor Network,WSN)在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應用,如目標的定位與跟蹤和動物行為監(jiān)控等。而精確的目標位置信息是上述應用的基礎(chǔ),因此,無線傳感器網(wǎng)絡的定位技術(shù)一直是研究的熱點?;诰嚯x的定位算法可利用到達時間(TOA)、到達時間差(TDOA)和到達角度(Angle of Arrive,AOA)等測量值,實現(xiàn)對目標的定位。其中,AOA的測量精度高于TOA和TDOA,基于AOA的定位算法不需要各傳感器之間進行時鐘同步[1,2],但是AOA測量設備的尺寸和成本限制了它的應用,然而信號處理技術(shù)和設備制造技術(shù)的發(fā)展很好地解決了上述問題,所以近年來基于AOA的定位算法又得到了關(guān)注。
關(guān)于基于AOA的定位算法,相關(guān)學者已經(jīng)做了很多研究。文獻[1-3]利用錨節(jié)點與目標的方位線兩兩之間的交點進行加權(quán)求和估計目標的位置,這類算法可稱為基于權(quán)值交點的AOA定位算法。文獻[3]提出了CAOA算法,該算法將所有的方位線交點的均值作為目標的估計位置。文獻[4,5]提出了SA算法,利用方位線交點的閉式解的一階或二階偏導定義各交點的敏感度,生成相應的權(quán)值,再進行加權(quán)求和。文獻[1,2]在定位誤差分析的基礎(chǔ)上提出了基于權(quán)值方位線交點的定位算法。文獻[1]提出WIAOA算法利用錨節(jié)點之間的距離、錨節(jié)點與目標的AOA測量值及其標準差構(gòu)建方位線交點的權(quán)值。文獻[2]提出的CWIAOA定位算法利用方位線交點的CRLB值得到交點的權(quán)值。而某些交點雖具有較大的權(quán)值,但其與目標真實位置之間的偏差卻比權(quán)值較小的交點的偏差大,將這樣的交點用于目標位置的估計會嚴重影響估計的精度,這樣的交點可稱為奇異方位線交點。
本文給出了一種基于GDOP(Geometric Dilution of Precision)權(quán)值交點的魯棒AOA定位(RGWIAOA)算法,該算法利用圓誤差概率剔除奇異方位線交點,將剩余的方位線交點視為有效交點,對有效交點賦予相應的歸一化權(quán)值并進行加權(quán)求和,完成對目標的位置估計。算法只對有效交點進行加權(quán)求和,同時在權(quán)值的計算中考慮了錨節(jié)點的位置誤差,使算法有較高的定位精度,并且在不同的應用環(huán)境下具有較好的魯棒性。
1 模型的建立
AOA算法利用錨節(jié)點測量盲節(jié)點信號的達到角度,建立錨節(jié)點與盲節(jié)點之間的方位線,兩條方位線的交點即為盲節(jié)點位置的粗估計值。這里假設各錨節(jié)點與盲節(jié)點之間不存在遮擋,即信號傳播存在直達徑,錨節(jié)點能測量定位信號的AOA。
假設有N個位置已知但存在誤差的固定錨節(jié)點,和分別表示第i個錨節(jié)點的已知位置和真實位置,nxi為xi與之間的誤差,nyi為yi與之間的誤差,nxi和nyi均服從零均值的正態(tài)分布,標準差分別為?滓xi和?滓yi,。表示第i個錨節(jié)點AOA的測量值,表示第i個錨節(jié)點AOA的真實值,ni表示第i個錨節(jié)點AOA測量值的誤差,其服從均值為零且標準差為?滓i的正態(tài)分布。盲節(jié)點的位置是未知的,用p=(xT,yT)表示其真實位置。算法對盲節(jié)點位置的估計結(jié)果用表示。定位模型可以用如下公式表示:
其中,
2 基于GDOP權(quán)值交點的魯棒AOA定位算法
基于權(quán)值交點的AOA定位算法的核心思想是,在獲得所有連接錨節(jié)點和盲節(jié)點的方位線間的兩兩交點的基礎(chǔ)上,對交點進行加權(quán)求和,作為目標位置的估計值,其一般公式為:
式中,N為錨節(jié)點的個數(shù),和分別為方位線交點在x軸和y軸上的歸一化權(quán)值,不同算法的區(qū)別在于和的確定過程。
為提高基于權(quán)值交點的AOA定位算法的定位精度,首先應剔除那些權(quán)值較高但偏離盲節(jié)點實際位置距離較大的方位線交點。為此可以考慮引入圓誤差概率解決這個問題。二維環(huán)境下圓概率誤差的定義為定位結(jié)果落到以錨節(jié)點真實位置為中心的圓形區(qū)域C的概率。圓形區(qū)域C這里稱為誤差概率圓,它的半徑定義為幾何精度因子半徑的n倍[6],由式(5)確定,其中RCEP-P表示定位結(jié)果以概率P落入圓形區(qū)域C的半徑。根據(jù)文獻[6],式(5)中P與n的關(guān)系可由式(6)確定,通過推導得到式(7)。
圓形區(qū)域C的圓心為盲節(jié)點的真實位置,而對于定位問題,盲節(jié)點的位置是未知的。這里以方位線的交點代替盲節(jié)點的真實位置(xT,yT),其誤差概率圓的半徑可由下式得到:
其中,代表方位線i和方位線j的交點的誤差概率圓的半徑。N條方位線共有個交點,若方位線交點與之間的距離滿足:
則認為和為有效交點。在概率為P條件下,找出有效交點,將有效交點用于盲節(jié)點的位置估計,從而減小奇異方位線交點對定位精度的影響。
下面討論GDOP的計算問題。在考慮錨節(jié)點的位置存在誤差的情況下,根據(jù)式(3)對求微分,得:
其中:
令,且:
得:
利用偽逆求解盲節(jié)點定位誤差估計值為:
假設各錨節(jié)點的AOA測量誤差互不相關(guān),且錨節(jié)點位置誤差各元素之間及各錨節(jié)點位置誤差也互不相關(guān),故:
式中,
上述GDOP的計算方法,既考慮了錨節(jié)點的AOA測量誤差,也考慮了錨節(jié)點位置的誤差,具有較強的適應性。這里仍然以方位線i和方位線j的交點代替盲節(jié)點的真實位置,得到:
綜上,方位線i和j的交點,在x軸和y軸上的非歸一化的權(quán)值為:
式中,和分別代表矩陣的主對角線上的兩個元素。所有有效方位線交點構(gòu)成的集合為,令:
若方位線交點不屬于,則:
若方位線交點屬于,則其歸一化權(quán)值表示為:
根據(jù)式(22)、式(23),對各方位線交點進行加權(quán)求和,盲節(jié)點位置的估計值為:
綜上所述,本文所給的基于GDOP權(quán)值交點的魯棒AOA定位算法主要包括以下三步:(1)錨節(jié)點獲得AOA測量值;(2)得到方位線交點,確定有效交點;(3)有效交點加權(quán)求和,估計目標位置。RGWIAOA算法的具體步驟如下:
初始化:錨節(jié)點(xi,yi)或,i=1,2,…,N,AOA測量值,圓誤差概率P=0.5,有效交點個數(shù)門限。
算法過程:盲節(jié)點(xT,yT)定位。
(1)獲得方位線交點;
(2)分別根據(jù)式(19)計算GDOPi,j;
(3)分別根據(jù)式(8)計算;
(4)計算方位線交點之間的距離,根據(jù)式(23)確定有效交點集合;
(5)若有效交點個數(shù)小于,則加大圓誤差概率P并重復步驟(3);
(6)根據(jù)式(20~23)計算各方位線交點的權(quán)值;
(7)根據(jù)式(24)估計盲節(jié)點的位置。
3 仿真結(jié)果與分析
為驗證本文所給算法的性能,本節(jié)在幾種典型場景下對RGWIAOA算法、CAOA算法、WIAOA算法、CWIAOA算法和SA算法的定位性能進行比較。在每個場景下,每種算法進行1 000次Monte-Carlo仿真,統(tǒng)計算法的均方根誤差。
(1)場景1:6個錨節(jié)點沿半徑為60 m的圓形邊緣均勻分布,錨節(jié)點位置分別為(120,0)、(90,51.96)、(30,
51.96)、(0,0)、(30,-51.96)和(90,-51.96),且錨節(jié)點的已知位置與真實位置相比不存在誤差,盲節(jié)點位置為(60,0)。各錨節(jié)點對盲節(jié)點的AOA測量值的誤差互不相關(guān),且的取值范圍為[1°,5°]。
圖1為場景1下各算法的RMSE隨?滓?茲變化的曲線。從圖 1中可以看出在場景1下,CAOA算法的性能最差,其RMSE偏離CRLB較遠,其他算法性能接近,且它們的RMSE基本達到CRLB。
(2)場景2: 6個錨節(jié)點沿直線等間距分布,間距為20 m,錨節(jié)點位置分別為(-50,0)、(-30,0)、(-10,0)、(10,0)、(30,0)和(50,0),且錨節(jié)點的已知位置與真實位置相比不存在誤差,盲節(jié)點位置為(0,60)。各錨節(jié)點AOA測量值的誤差互不相關(guān),且取值范圍為[1°,5°]。
圖2為場景2下各算法的RMSE隨變化的曲線。從圖 2中可以看出在場景2下,CAOA算法的性能最差,其RMSE偏離CRLB的程度隨的增加而增大,RGWIAOA算法的整體性能優(yōu)于其他算法,但當>4°時RGWIAOA算法的RMSE與CRLB有較小的偏離。
對比場景1和場景2,可以發(fā)現(xiàn)上述幾種算法的定位性能在場景1下比在場景2下要好,即錨節(jié)點分布盲節(jié)點的周圍時,算法的定位性能比較好。
(3)場景3:錨節(jié)點位置誤差各元素之間及各錨節(jié)點位置誤差也互不相關(guān),且其他條件與場景2一致。
圖3為場景3下各算法的RMSE隨?滓?茲變化的曲線。從圖 3中可以看出在場景3下,CAOA算法的性能最差,其RMSE偏離CRLB的程度隨?滓?茲的增加而增大,RGWIAOA算法的整體性能優(yōu)于其他算法。但由于錨節(jié)點的已知位置存在誤差,將其用于位置解算,故上述5種算法的RMSE與CRLB相比均會存在一定的偏差。對比圖 3和圖 2還可以發(fā)現(xiàn),在一定的情況下,對算法性能的影響會隨著增大而相對減弱。
綜上所述,仿真結(jié)果表明,本文所給RGWIAOA算法在不同場景下,較其他幾種算法有更好的適應性,且該算法的定位精度在整體上優(yōu)于其他算法。
4 結(jié)束語
本文給出了一種基于GDOP權(quán)值交點的魯棒AOA定位算法。算法的核心思想是在所有方位線交點的基礎(chǔ)上利用圓誤差概率確定有效交點,根據(jù)有效交點的GDOP為其賦予相應的權(quán)值,并對有效交點進行加權(quán)求和,得到目標的位置估計。RGWIAOA算法充分利用了錨節(jié)點AOA測量值的標準差,同時在GDOP的計算中考慮了錨節(jié)點自身位置的誤差對計算結(jié)果的影響。仿真結(jié)果表明,RGWIAOA算法與WIAOA算法、CWIAOA算法、SA算法和CAOA算法相比,具有更好的適應性,且算法的整體定位精度更高。
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