《電子技術(shù)應(yīng)用》
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安全通論(2)——攻防篇之“盲對抗”
2016年微型機與應(yīng)用第16期
楊義先 鈕心忻
鈕心忻博士,教授,博士生導師。北京郵電大學學士和碩士學位,香港中文大學電子工程系博士學位。1997年起在北京郵電大學信息工程學院(現(xiàn)計算機學院)從事教學與科研工作。主要研究方向:網(wǎng)絡(luò)與信息安全、信號與信息處理等。楊義先教授,博士生導師,災(zāi)備技術(shù)國家工程實驗室主任,北京郵電大學信息安全中心主任,教育部網(wǎng)絡(luò)攻防重點實驗室主任,《微型機與應(yīng)用》編委,主要研究方向:網(wǎng)絡(luò)空間安全、現(xiàn)代密碼學和糾錯編碼等。
摘要: 眾所周知,以網(wǎng)絡(luò)安全、領(lǐng)土安全、環(huán)境安全、糧食安全、身體健康、公共安全、國家安全等為代表的“安全問題”是頭等大事。但是,直到現(xiàn)在,無論是國內(nèi)還是國外,對安全問題都沒有真正系統(tǒng)研究過。雖然,各國都花費了大量的人力和物力去研究具體的安全問題,但是幾乎都是“只見樹木,不見森林”,從來沒有人提出過一整套適合于所有安全問題的系統(tǒng)的“安全基礎(chǔ)理論”,甚至根本就不相信這樣的理論會存在。
Abstract:
Key words :

0引言
  眾所周知,以網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)土安全、環(huán)境安全、糧食安全身體健康、公共安全、國家安全等為代表的“安全問題”是頭等大事。但是,直到現(xiàn)在,無論是國內(nèi)還是國外,對安全問題都沒有真正系統(tǒng)研究過。雖然,各國都花費了大量的人力和物力去研究具體的安全問題,但是幾乎都是“只見樹木,不見森林”,從來沒有人提出過一整套適合于所有安全問題的系統(tǒng)的“安全基礎(chǔ)理論”,甚至根本就不相信這樣的理論會存在。
  作者不信邪,非要試圖來研究一套“放之四海而皆準”的安全基礎(chǔ)理論,稱之為“安全通論”,顯然,這樣的理論絕非能輕易建立和完成的。在參考文獻[1]中已經(jīng)證明了一個出人意料的結(jié)果:針對任何有限系統(tǒng),若從安全角度去考慮,那么,它的所有“不安全”問題都可以很清晰地分解成一棵有限的“倒立樹”。
  (1)只要用心維護好這棵“倒立樹”的安全,那么整個系統(tǒng)的安全就可以得到充分保障。
 ?。?)如果系統(tǒng)出現(xiàn)了某個安全問題,那么就一定可以從這棵“倒立樹”中分離出一個或幾個“樹枝”,滿足:①除了這些“樹枝”外,“倒立樹”的所有其他“樹枝”都是無病的;②對有病的“樹枝”,只需要對其底部的帶病末端進行“醫(yī)治”,其他上層的“分枝”等都會自愈。
  此處之所以要限定“系統(tǒng)是有限的”,是因為在現(xiàn)實工程中,所遇到的系統(tǒng)(比如,網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、消防系統(tǒng)、實際戰(zhàn)場等)都是有限的。
  實際上,文獻[1]已經(jīng)展示了“安全通論”的冰山一角,更使我們相信:“放之四海而皆準”的安全理論是存在的。
  本文繼續(xù)對“安全通論”進行更深入的挖掘。
  由于本文讀者面也很廣,上可以包括國家元首,中可以包括網(wǎng)絡(luò)黑客,下可以包括罵街潑婦等;也更由于當前國內(nèi)學術(shù)界過于看重SCI等機械指標,因此,與文獻[1]的處理方法一樣,我們帶頭挑戰(zhàn)SCI,直接將論文首先實名發(fā)表在網(wǎng)絡(luò)上(http://blog.sciencenet.cn/u/yangleader),歡迎各界安全專家批評指正。
  同時,更歡迎大家一起來研究“安全通論”,無論你是信息安全專家、軍事家、政治家、醫(yī)生、股神、拳王、潑婦等需要考慮對抗問題的任何人。
1盲對抗場景描述
  “攻防”是“安全”的核心,特別是在有紅黑雙方對抗的場景下(比如戰(zhàn)場、公安、網(wǎng)絡(luò)安全等),“攻防”幾乎就等于“安全”。所以,在《安全通論》的建立過程中,將花費更多的篇幅來研究“攻防”問題。但是,長期以來,人們并未對攻防場景進行過清晰的整理,再加上“攻防”一詞經(jīng)常被濫用,從而導致“攻防”幾乎成了一個“只能意會不能言傳”的名詞,當然就更無法對“攻防”進行系統(tǒng)的理論研究了。
  因此,開始我們的研究之前,必須首先理清攻防場景。更準確地說,下面只考慮“無裁判的攻防”,因為,像日??吹降闹T如拳擊比賽等“有裁判攻防”的體育項目,并不是真正的“攻防”:其實,“攻防”系統(tǒng)中,只有“攻方”和“守方”這兩個直接利益相關(guān)方(雖然有時涉及的人員會超過兩個),但絕沒有與利益無關(guān)的第三方,所以,對“攻防”結(jié)果來說,吹哨的裁判員其實是干擾,是噪音,而且還是主觀的噪音,必須去除。
  “無裁判攻防”又可以進一步地分為兩大類:盲攻防、非盲攻防。所謂“盲攻防”,意指每次攻防后,雙方都只知道自己的損益情況,而對另一方卻一無所知,比如大國博弈、網(wǎng)絡(luò)攻防、實際戰(zhàn)場、間諜戰(zhàn)、潑婦互罵等。所謂“非盲攻防”,意指每次攻防后,雙方都知道本次攻防的結(jié)果,而且還一致認同這個結(jié)果,比如石頭剪刀布游戲、下棋、炒股等。一般來說,“盲對抗”更血腥和殘酷,而“非盲對抗”的娛樂味更濃。本文只考慮“盲攻防”,有關(guān)“非盲攻防”的研究,將在后續(xù)文章中給出。
  黑客與紅客之間的“非盲對抗”是沒有納什均衡的,因為一方只要知道另一方的博弈策略后,他就一定能夠通過調(diào)整自己的戰(zhàn)略而獲勝?!懊埂眲t存在納什均衡,而且可大膽猜測:納什均衡所對應(yīng)的攻防雙方的“混合策略”剛好達到信道容量的極限概率分布。因此,過去一直認為,網(wǎng)絡(luò)安全對抗的狀態(tài)只有兩個:此起、彼伏,但卻忽略了另一個更重要的狀態(tài):納什鈞衡。那時,攻防雙方的最佳策略都是“靜止不動”,至少表面上是這樣。
  為形象化敘述,下面仍然借用拳擊的術(shù)語來介紹“盲攻防”系統(tǒng),當然,這時,裁判已經(jīng)被趕走,代替裁判的是“無所不知”的佛祖。
  攻方(黑客)是個神仙拳擊手,永遠不知累,他可用隨機變量X來表示。他每次出擊后,都會對自己的本次出擊給出一個“真心盲評價”(比如自認為本次出擊成功或失敗。當自認為本次出擊成功時,記為X=1;當自認為出擊失敗時,記為X=0),但是,這個“真心盲評價”他絕不告訴任何人,只有他自己才知道。當然,佛祖也知道。此處,之所以假定“攻方(黑客)的盲自評要對外保密”,是因為可以因此認定他的盲自評是真心的,不會也沒有必要弄虛作假。
  守方(紅客)也是個神仙拳擊手,他也永遠不知累,可用隨機變量Y來表示他。紅客每次守衛(wèi)后,也都會對自己的這次守衛(wèi)給出一個真心盲評價(比如自認為本次守衛(wèi)是成功或失敗。當自認為守衛(wèi)成功時,記為Y=1;當自認為守衛(wèi)失敗時,記為Y=0)。這個評價也仍然絕不告訴任何人,只有紅客自己才知道(當然,佛祖本來就知道)。同樣,之所以要假定“紅客的盲自評要對外保密”,是因為我們可以因此認定他的自評是真心的,不會也沒有必要弄虛作假。
  這里“盲評價”的“盲”,主要意指雙方都不知道對方的評價,而只知道自己的評價,但是,這個評價卻是任何第三方都不能“說三道四”的。比如,針對“黑客一拳打掉紅客假牙”這個事實,也許吹哨的那個“裁判員”會認定“黑客成功”。但是,當事雙方的評價可能會完全不一樣,比如:也許黑客的“盲自評”是“成功,X=1”(如果他原本以為打不著對方的),也許黑客的“盲自評”是“失敗,X=0”(如果他原本以為會打瞎對方眼睛的);也許紅客的“防衛(wèi)盲自評”是“成功,Y=1”(如果他原本以為會因此次攻擊斃命的),也許紅客的“防衛(wèi)盲自評”是“失敗,Y=0”(如果他原本以為對方會撲空的)。總之,到底攻守雙方對本次“打掉假牙”如何評價,只有他們自己心里才明白。由此看來,“把那個吹哨的裁判員趕走”是正確的,誰敢說他不會“吹黑哨”呢?
  裁判員雖然被趕走了,但是把佛祖請來了。不過,佛祖只是遠遠地呆在凌霄寶殿“看”熱鬧,他知道攻守雙方心里的真實想法,因此,也知道雙方對每次攻防的真心盲自評,于是,他可將攻守雙方過去N次對抗的“盲自評結(jié)果”記錄下來:
 ?。╔,Y)=(X1,Y1)、(X2,Y2)、…、(XN,YN)
  由于當N趨于無窮大時,頻率趨于概率Pr,因此只要攻守雙方足夠長時間對抗之后,佛祖便可以得到隨機變量X、Y的概率分布和(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下:
  Pr(攻方盲自評為成功)=Pr(X=1)=p
  Pr(攻方盲自評為失敗)=Pr(X=0)=1-p,0<p<1
  Pr(守方盲自評為成功)=Pr(Y=1)=q
  Pr(守方盲自評為失?。?Pr(Y=0)=1-q,0<q<1
  Pr(攻方盲自評為成功,守方盲自評為成功)=Pr(X=1,Y=1)=a,0<a<1
  Pr(攻方盲自評為成功,守方盲自評為失?。?Pr(X=1,Y=0)=b,0<b<1
  Pr(攻方盲自評為失敗,守方盲自評為成功)=Pr(X=0,Y=1)=c,0<c<1
  Pr(攻方盲自評為失敗,守方盲自評為失?。?Pr(X=0,Y=0)=d,0<d<1
  這里,a,b,c,d,p,q之間還滿足如下三個線性關(guān)系等式:
  a+b+c+d=1
  p=Pr(X=1)= Pr(X=1,Y=0)+ Pr(X=1,Y=1)=a+b
  q=Pr(Y=1)=Pr(X=1,Y=1)+Pr(X=0,Y=1)=a+c
  所以,6個變量a,b,c,d,p,q中,其實只有3個是獨立的。
  足夠長的時間之后,佛祖“看”夠了,便叫停攻守雙方,讓他們分別對擂臺進行有利于自己的秘密調(diào)整,當然某方(或雙方)也可以放棄本次調(diào)整的機會,如果他(他們)認為當前擂臺對自己更有利的話。這里,所謂的“秘密調(diào)整”即指雙方都不知道對方做了些什么調(diào)整。比如,針對網(wǎng)絡(luò)空間安全對抗,也許紅客安裝了一個防火墻,也許黑客植入了一種新的惡意代碼等;針對陣地戰(zhàn)的情況,也許攻方調(diào)來了一友增援部隊,也許守方又埋了一批地雷等。
  總之,攻守雙方調(diào)整完成后,雙方又在新擂臺上重新開始“下一輪”的對抗。
  不過,本文不研究攻守雙方的“下一輪”對抗,只考慮“當前輪”,即由上面的X、Y、(X,Y)等隨機變量組成的系統(tǒng)。
  至此,“盲攻防”場景的精確描述就完成了??梢?,網(wǎng)絡(luò)戰(zhàn)、間諜戰(zhàn)、潑婦互罵等對抗性很慘烈的攻防,都是典型的“盲對抗”。
2黑客攻擊能力極限
  根據(jù)上節(jié)中的隨機變量X和Y,佛祖再新造一個隨機變量Z=(X+Y)mod2。由于任何兩個隨機變量都可以組成一個通信信道,因此把X作為輸入,Z作為輸出,佛祖便可構(gòu)造出一個通信信道F,稱之為“攻擊信道”。
  由于攻方(黑客)的目的是要打敗守方(紅客),因此黑客是否“真正成功”,不能由自己的盲評價來定(雖然這個盲評價是真心的),而是應(yīng)該由“紅客”的真心盲評價說了算。所以,就應(yīng)該有如下事件等式成立:
  {攻方的某次攻擊真正成功}
  ={攻方本次盲自評為成功∩守方本次盲自評為失敗}∪{攻方本次盲自評為失敗∩守方本次盲自評為失敗}={X=1,Y=0}∪{X=0,Y=0}
  ={X=1,Z=1}∪{X=0,Z=0}
  ={1 bit信息被成功地從通信系統(tǒng)F的發(fā)端(X)傳輸?shù)搅耸斩耍╖)}。
  另一方面,如果有1 bit信息被成功地從發(fā)端(X)傳到了收端(Z),那么,要么是“X=0,Z=0”;要么是“X=1,Z=1”。由于Y=(X+Z)mod2,因此由“X=0,Z=0”推知“X=0,Y=0”;由“X=1,Z=1”推知“X=1,Y=0”。而“X=0,Y=0”意味著“攻防本次盲自評為失敗∩守方本次盲自評為失敗”,“X=1,Y=0”意味著“攻方本次盲自評為成功∩守方本次盲自評為失敗”。綜合起來就意味著“攻方獲得某次攻擊的真正成功”。
  簡而言之,如果黑客的某次攻擊“真正成功”,那么,“攻擊信道”F就成功地傳輸1 bit信息到收端;反之,如果有1 bit信息被成功地從“攻擊信道”F的發(fā)端傳送到了收端,那么,黑客X就獲得了一次“真正成功攻擊”。即可得如下引理1。
  引理1:黑客獲得一次“真正成功的攻擊”,其實就對等于說:“攻擊信道”F成功地傳輸了1 bit信息。
  根據(jù)仙農(nóng)信息論的著名“信道編碼定理”[23]:如果信道F的容量為C,那么,對于任意傳輸率k/n≤C,都可以在譯碼錯誤概率任意小的情況下,通過某個n bit的編碼,成功地把k bit信息傳輸?shù)绞招哦?。反之,如果信道F能夠用n bit編碼,把S bit信息無誤差地傳輸?shù)绞斩耍敲?,一定有S≤nC。
  利用引理1,就可把這段話翻譯成如下重要定理1。
  定理1(黑客攻擊能力極限定理):設(shè)由隨機變量(X,Z)組成的“攻擊信道”F的信道容量為C。如果黑客想“真正成功”地把紅客打敗k次,那么他一定有某種技巧(對應(yīng)于仙農(nóng)編碼),使得他能夠在k/C次攻擊中以任意接近1的概率達到目的。反過來,如果黑客經(jīng)過n次攻擊,獲得了S次“真正成功”的攻擊,那么一定有S≤nC。
  由定理1可知,只要求出“攻擊信道”F的信道容量C,那么黑客的攻擊能力極限就確定了。
  下面來計算F的“信道容量”C。
  首先,由于隨機變量Z=(X+Y)mod2,因此可以由X和Y的概率分布,得到Z的概率分布如下:
  Pr(Z=0)
  =Pr(X=Y)
  =Pr(攻守雙方的盲自評結(jié)果一致)
  =Pr(X=0,Y=0)+ Pr(X=1,Y=1)
  =a+d;
  Pr(Z=1)
  = Pr(X≠Y)
  = Pr(攻守雙方的盲自評結(jié)果相反)
  = Pr(X=0,Y=1)+ Pr(X=1,Y=0)
  =b+c
  = 1-(a+d);
  考慮通信系統(tǒng)F,它由隨機變量X和Z構(gòu)成,即它以X為輸入,Z為輸出;它的2×2階轉(zhuǎn)移概率矩陣為A=[A(x,z)]=[Pr(z|x)],這里x,z=0或1。
  A(0,0)=Pr(Z=0|X=0)=[Pr(Z=0,X=0)]/Pr(X=0)
  =[Pr(Y=0,X=0)]/(1-p)
  =d/(1-p)
  A(0,1)=Pr(Z=1│X=0)=[Pr(Z=1,X=0)]/ Pr(X=0)
  =[Pr(Y=1,X=0)]/(1-p)
  =c/(1-p)=1-d/(1-p)
  A(1,0)=Pr(Z=0│X=1)
  =[Pr(Z=0,X=1)]/ Pr(X=1)
  =[Pr(Y=1,X=1)]/p=a/p
  A(1,1)=Pr(Z=1│X=1)=[Pr(Z=1,X=1)]/Pr(X=1)
  =[Pr(Y=0,X=1)]/p=b/p
  =(p-a)/p
  由于隨機變量(X,Z)的聯(lián)合概率分布為:
  Pr(X=0,Z=0)=Pr(X=0,Y=0)= d
  Pr(X=0,Z=1)=Pr(X=0,Y=1)= c
  Pr(X=1,Z=0)=Pr(X=1,Y=1)= a
  Pr(X=1,Z=1)=Pr(X=1,Y=0)= b
  因此隨機變量X與Z之間的互信息為:
  I(X,Z)
  =∑x∑zp(x,z)log(p(x,z)/[p(x)p(z)])
  =dlog[d/[(1-p)(a+d)]]+clog[c/[(1-p)(b+c)]]+alog[a/[p(a+d)]]+blog[b/[p(b+c)]]
  由于此處有a+b+c+d=1,p=a+b,q=a+c,0<a,b,c,d,p,q<1,因此上式可以進一步轉(zhuǎn)化為只與變量a和p有關(guān)的如下公式(注意:此時q已不再是變量,而是確定值了):
  I(X,Z)=[1+a-(p+q)]log[[1+a-(p+q)]/[(1-p)(1+2a-p-q)]]+
  (q-a)log[(q-a/[(1-p)(p+q-2a)])]+
  alog[a/[p(1+2a-p-q)]]+
  (p-a)log[(p-a)/[p(p+q-2a)]]
  于是,利用此I(X,Z)可知,以X為輸入,Z為輸出的信道F的“信道容量”C就等于Max[I(X,Z)](這里最大值是針對X為所有可能的二元離散隨機變量來計算的),或者更簡單地說:容量C等于Max0<a,p<1[I(X,Z)](這里的最大值是對僅僅兩個變量a和p在條件0<a,p<1下之取值),所以,該信道容量的計算就很簡單了。
  “攻”的量化研究就到此。下面再來考慮“守”的情況。
3紅客守衛(wèi)能力極限
  設(shè)隨機變量X、Y、Z和(X,Y)等都與前面相同。
  根據(jù)隨機變量Y(紅客)和Z,佛祖再組成另一個通信信道G,稱為“防御信道”,即把Y作為輸入,Z作為輸出。
  由于守方(紅客)的目的是要擋住攻方(黑客)的進攻,因此紅客是否“真正成功”不能由自己的盲評價來定。而應(yīng)該是由“黑客”的真心盲評價來定。所以就應(yīng)該有如下事件等式成立:
  {守方的某次防衛(wèi)真正成功}
  ={守方本次盲自評為成功∩攻方本次盲自評為失敗}∪{守方本次盲自評為失敗∩攻方本次盲自評為失敗}={Y=1,X=0}∪{Y=0,X=0}
  ={Y=1,Z=1}∪{Y=0,Z=0}
  ={1 bit信息被成功地從防御信道G的發(fā)端(Y)傳輸?shù)搅耸斩耍╖)}
  與“攻擊信道”的情況類似,反過來,上述事件等式也就意味著:如果在“防御信道”G中,1 bit信息被成功地從發(fā)端(Y)傳到了收端(Z),那么,紅客就獲得了一次“真正成功的”防衛(wèi)。
  與引理1類似,可得如下引理2。
  引理2:紅客獲得一次“真正成功的守衛(wèi)”,其實就等于說:“防御信道”G成功地傳輸了1 bit信息。
  與定理1類似,也可得到如下重要定理2。
  定理2(紅客守衛(wèi)能力極限定理):設(shè)由隨機變量(Y,Z)組成的“防御信道”G的信道容量為D。如果紅客想“真正成功”地把黑客擋住R次,那么,一定有某種技巧(對應(yīng)于仙農(nóng)編碼),使得他能夠在R/D次防御中以任意接近1的概率達到目的。如果紅客經(jīng)過N次守衛(wèi)獲得了R次“真正成功”的守衛(wèi),那么,一定有R≤ND。
  下面再來計算“防御信道”G的“信道容量”D。
  考慮通信系統(tǒng)G,它由隨機變量Y和Z構(gòu)成,即它以Y為輸入,Z為輸出;它的2×2階轉(zhuǎn)移概率矩陣為B=[B(y,z)]=[Pr(z|y)],這里y,z=0或1。
  B(0,0)=Pr(Z=0│Y=0)
  =[Pr(Z=0,Y=0)]/ Pr(Y=0)
  =[Pr(X=0,Y=0)]/(1-q)=d/(1-q)
  B(0,1)=Pr(Z=1│Y=0)
  =[Pr(Z=1,Y=0)]/ Pr(Y=0)
  =[Pr(X=1,Y=0)]/(1-q)=b/(1-q)
  B(1,0)=Pr(Z=0│Y=1)
  =[Pr(Z=0,Y=1)]/ Pr(Y=1)
  =[Pr(X=1,Y=1)]/q=a/q
  B(1,1)=Pr(Z=1│Y=1)
  =[Pr(Z=1,Y=1)]/ Pr(Y=1)
  =[Pr(X=0,Y=1)]/q=c/q
  由于隨機變量(Y,Z)的聯(lián)合概率分布為:
  Pr(Y=0,Z=0)=Pr(X=0,Y=0)=d
  Pr(Y=0,Z=1)=Pr(X=1,Y=0)=b
  Pr(Y=1,Z=0)=Pr(X=1,Y=1)=a
  Pr(Y=1,Z=1)=Pr(X=0,Y=1)=c
  因此隨機變量Y與Z之間的互信息為:
  I(Y,Z)=∑Y∑Zp(y,z)log(p(y,z)/[p(y)p(z)])
  =dlog[d/[(1-q)(a+d)]]+
  blog[b/[(1-q)(b+c)]]+alog[a/[q(a+d)]]+
  clog[c/[q(b+c)]]
  由于此處有a+b+c+d=1,p=a+b,q=a+c,0<a,b,c,d,p,q<1,因此上述公式可以進一步轉(zhuǎn)化為只與變量a和q有關(guān)的如下公式(注意:此時p不再是變量,而是確定值):
  I(Y,Z)
  =(1+a-p-q)log[(1+a-p-q)/[(1-q)(1+2a-p-q)]]+(p-a)log[(p-a)/[(1-q)(p+q-2a)]]+alog[a/[q(1+2a-p-q)]]+
  (q-a)log[(q-a)/[q(p+q-2a)]]
  于是,利用此I(Y,Z)就可知,以Y為輸入,Z為輸出的“防御信道”G的“信道容量”D就等于Max[I(Y,Z)](這里最大值是針對Y為所有可能的二元離散隨機變量來計算的),或者更簡單地說,容量D等于Max0<a,q<1[I(Y,Z)](這里的最大值是對僅僅兩個變量a和q在條件0<a,q<1下的),所以,該信道容量的計算就很簡單了。
  到此,也給出了紅客防衛(wèi)能力的極限。
4攻守雙方的實力比較
  由于“信道容量”是在傳信率k/n保持不變的情況下系統(tǒng)所能夠傳輸?shù)淖畲笮畔⒈忍財?shù),而每成功傳輸1 bit信息,就相當于攻方的一次攻擊“真正成功”(或守方的一次防守“真正成功”),因此從宏觀角度來看,可得定理3。
  定理3(攻守實力定理):設(shè)C和D分別表示“攻擊信道”F和“防御信道”G的“信道容量”,那么,如果C<D,則整體上黑客處于弱勢;如果C>D,則整體上紅客處于弱勢;如果C=D,則紅黑雙方實力相當,難分伯仲。
  注意到,“攻擊信道”的容量C其實是q的函數(shù),所以可以記之為C(q);同理,“防御信道”的容量D是p的函數(shù),可以記之為D(p)。由此,在“盲對抗”中,紅黑雙方可以通過對自己預(yù)期的調(diào)整,即改變相應(yīng)的概率分q和p,從而改變C(q)和D(p)的大小,并最終提升自己在“盲對抗”中的勝算概率。換句話說,這證明了一個早已熟知的社會事實,即如下定理4。
  定理4(知足常樂定理):在“盲對抗”中,黑客(或紅客)有兩種思路來提高自己的業(yè)績,或稱為“幸福指數(shù)”:其一,增強自身的相對打擊(或抵抗)力,即增加b和d(或c和a);其二,降低自己的貪欲,即增加p(或q)。但是要注意,你可能無法改變外界,即無法調(diào)整b和d(或c和a),但卻可以改變自身,即可以調(diào)整p(或q)。由此可見,“知足常樂”不僅僅是一個俗語,而且也是“盲對抗”中的一個真理。5結(jié)論
  總結(jié)上面的內(nèi)容,訣竅有兩點:其一,巧妙地構(gòu)造了一個隨機變量Z=(X+Y)mod2,并將“一次真正成功”的攻防問題等價地轉(zhuǎn)換成了攻擊信道(X,Z)(或者防守信道(Y,Z))的“1 bit信息成功傳輸”問題;其二,恰到好處地應(yīng)用了看似風馬牛不相關(guān)的仙農(nóng)編碼定理。以上兩點,任缺一項,就不會找到讓“黑客悟空”永遠也跳不出去的“如來手掌”。
  其實,排除“事后諸葛亮”因素,屠呦呦獲諾貝爾獎還真與她老父親取名有關(guān)系。因為,任何人,如果他姓名與“青蒿”有關(guān),那么,他都會在碰到與“青蒿”相關(guān)的事情時,比其他人更多一分關(guān)注。
  類似的歪打正著最近也被我們碰上了。二十幾年前讀研時,就看過仙農(nóng)的著名論文“Communication Theory of Secrecy Systems”,后來,就一直從事網(wǎng)絡(luò)安全的科教工作。由于仙農(nóng)的這篇文章中有一個詞“Secrecy”,因此冥冥之中,總覺得仙農(nóng)理論與安全有關(guān),雖然明知其中的牽強多過實際,因為:一來,仙農(nóng)的“Secrecy”僅僅是現(xiàn)在信息安全的很小一部分,更與本文中研究的“廣義安全”相差十萬八千里;二來,在本文中扮演核心角色的仙農(nóng)編碼定理其實是發(fā)表在仙農(nóng)的另一篇著名論文“Mathematical Theory of Communication”中,根本就沒帶“Secrecy”字眼。但是,像屠呦呦會特別關(guān)注“青蒿”一樣,我們在考慮安全問題時,也特別關(guān)注仙農(nóng),于是,我們這對“瞎貓”就真的“碰到死耗子”了!
  參考文獻
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