0 引言

    隨著列車運(yùn)行里程的增加，彈性部件的機(jī)械磨損會(huì)加劇，使得其剛度系數(shù)降低，導(dǎo)致部件性能的蛻化，從而嚴(yán)重影響列車的舒適性和安全性^[1]。傳統(tǒng)的列車故障狀態(tài)分析方法主要針對(duì)彈性部件完全故障時(shí)對(duì)其進(jìn)行診斷，即只將彈性部件的工作狀態(tài)分為正常和失效兩種。文獻(xiàn)[2]通過對(duì)列車關(guān)鍵部件的故障信號(hào)進(jìn)行聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到各種工況下的本征模態(tài)函數(shù)同時(shí)提取熵值作為該種工況的特征并進(jìn)行分類識(shí)別。然而實(shí)際運(yùn)行中，列車彈性部件出現(xiàn)完全損壞情況較少，而是隨著列車運(yùn)行里程的增加，部件性能產(chǎn)生蛻化。為了保證列車的安全運(yùn)行，當(dāng)彈性部件的參數(shù)蛻化達(dá)到一定程度時(shí)，必須對(duì)該部件進(jìn)行更換。因此，只將列車彈性部件的狀態(tài)分為正常和失效兩種沒有太大實(shí)際意義，更多的需求是對(duì)其參數(shù)蛻化程度進(jìn)行估計(jì)^[3]，從而計(jì)算出該部件的安全運(yùn)行裕量，并作為更換和維修部件的依據(jù)?？股咝袦p振器作為高速列車的關(guān)鍵部件，為列車提供穩(wěn)定的回轉(zhuǎn)阻尼力，具有同時(shí)滿足有效抑制蛇形失穩(wěn)和利于通過曲線的要求^[4]，對(duì)于保障列車的安全性和舒適性有重要作用，本文選取列車抗蛇行減振器進(jìn)行參數(shù)蛻化程度估計(jì)具有實(shí)際意義。

    Copula函數(shù)作為一種分析隨機(jī)變量間相關(guān)性的方法，在近年的研究中得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[5]使用Copula函數(shù)分析紋理圖像經(jīng)過小波變換后所得分量間的關(guān)聯(lián)性，并進(jìn)行特征提取和識(shí)別，得到較好的識(shí)別效果。文獻(xiàn)[6]使用混合Copula函數(shù)刻畫風(fēng)電功率間的相關(guān)結(jié)構(gòu)并提取特征，對(duì)于包含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)分析和調(diào)度運(yùn)行有重要意義。文獻(xiàn)[7]使用Gaussian Copula函數(shù)對(duì)高速列車轉(zhuǎn)向架關(guān)鍵器件進(jìn)行故障特征提取并進(jìn)行識(shí)別，取得了較好的識(shí)別效果。

    本文通過Copula函數(shù)研究彈性部件在參數(shù)蛻化過程中車體轉(zhuǎn)向架的振動(dòng)信號(hào)與車輛正常時(shí)信號(hào)之間的關(guān)聯(lián)性，得到參數(shù)過蛻化程中的演變規(guī)律，并對(duì)目標(biāo)信號(hào)的參數(shù)蛻化率進(jìn)行估計(jì)，對(duì)列車的安全運(yùn)行具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 Copula函數(shù)

    Copula函數(shù)又名連接函數(shù)，通過構(gòu)建多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)，反映他們之間的相關(guān)性。

1.1 Sklar定理

1.2 常用Copula函數(shù)介紹

    Copula函數(shù)的常見類型有：橢圓型(Gaussian Copula和t-Copula)、Archimedean型。

    二維Gaussian Copula分布函數(shù)定義如下：

    Gaussian Copula函數(shù)被廣泛應(yīng)用于聯(lián)合分布模型的構(gòu)建，并取得了較好的效果^[9]。

2 Copula函數(shù)的參數(shù)蛻化率估計(jì)

2.1 Copula函數(shù)的邊緣分布函數(shù)構(gòu)建

    由文獻(xiàn)[7]可知，傳統(tǒng)的高斯分布模型不能對(duì)列車信號(hào)的分布進(jìn)行較好的擬合。文獻(xiàn)[7]使用泛化高斯模型(Generalized Gaussian Distribution，GGD)對(duì)高速列車信號(hào)進(jìn)行擬合時(shí)，得到了較好的擬合效果。驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果表明，GGD能對(duì)高速列車信號(hào)分布進(jìn)行很好的擬合。故本文采用GGD擬合列車信號(hào)的分布，GGD的密度函數(shù)的形式為：

    GGD參數(shù)計(jì)算有最大似然估計(jì)和牛頓-拉夫遜法兩種，本文使用最大似然估計(jì)法計(jì)算GGD參數(shù)。

2.2 Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布及特征提取

    得到信號(hào)的邊緣分布后，本文采用Gaussian Copula構(gòu)建信號(hào)間的聯(lián)合分布。

    對(duì)Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)有完全最大似然估計(jì)法以及兩階段最大似然估計(jì)法兩種常用方法。第一種方法通過對(duì)邊緣分布和Copula函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行一次性估計(jì)，得到全部參數(shù)；第二種方法則先估計(jì)出邊緣分布的參數(shù)，然后再求出Copula函數(shù)的參數(shù)。由于本文已經(jīng)對(duì)信號(hào)的邊緣分布進(jìn)行了擬合，故本文采用兩階段最大似然估計(jì)法：先求得式(3)中的邊緣分布參數(shù)，再求出Gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)。

2.3 參數(shù)蛻化率估計(jì)

    在實(shí)際參數(shù)蛻化率的估計(jì)中，分析特征值隨蛻化率的演變規(guī)律，根據(jù)規(guī)律對(duì)目標(biāo)信號(hào)的蛻化率進(jìn)行估計(jì)。計(jì)算目標(biāo)信號(hào)的特征值，確定與其最接近的值，該值對(duì)應(yīng)的蛻化率作為目標(biāo)信號(hào)的蛻化率。

    本文蛻化率估計(jì)方法的流程圖如圖1所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

    采用動(dòng)力學(xué)仿真分析的多剛體動(dòng)力學(xué)分析軟件包，針對(duì)某型號(hào)動(dòng)車組動(dòng)車轉(zhuǎn)向架的抗蛇行減振器阻尼在不同參數(shù)蛻化率下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，分別設(shè)置抗蛇行減振器阻尼剛度系數(shù)為正常剛度系數(shù)值的90%～10%，以10%進(jìn)行遞減，代表列車彈性部件磨損的加劇，用該百分比代表蛻化率。仿真得到車體后部橫向加速度通道、車體中部橫向加速度通道、車體前部橫向加速度通道在抗蛇行減振器參數(shù)蛻化率在90%～10%時(shí)的信號(hào)。速度設(shè)定為200 km/h，仿真時(shí)間為3.6 min，采樣頻率為243 Hz。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

    （1）小波包閾值降噪

    數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳感器在測(cè)量過程中會(huì)引入隨機(jī)噪聲的干擾。小波分析具有良好的時(shí)頻局部特性，通過小波包變換將原始信號(hào)分解成不同頻域下的成分，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信號(hào)濾波以及強(qiáng)噪聲背景下對(duì)微弱信號(hào)特征的提取。高速列車轉(zhuǎn)向架故障振動(dòng)信號(hào)集中在15 Hz以下，選用db2進(jìn)行4層小波包分解，采用自適應(yīng)閾值法對(duì)樣本信號(hào)進(jìn)行消噪預(yù)處理。

    （2）GGD擬合邊緣分布

    當(dāng)參數(shù)蛻化率分別為90%～10%時(shí)，使用GGD分別對(duì)車體前部橫向加速度通道信號(hào)進(jìn)行擬合，車輛正常時(shí)車體前部橫向加速度通道信號(hào)的分布圖以及使用GGD擬合的結(jié)果如圖2所示。

    由圖2可知，使用GGD對(duì)信號(hào)邊緣分布進(jìn)行擬合時(shí)，擬合效果較好。

    （3）Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布

    使用Gaussian Copula函數(shù)分別計(jì)算得到9種蛻化信號(hào)與車輛正常時(shí)信號(hào)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。提取聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值作為特征進(jìn)行分析，得到不同蛻化率下的信號(hào)與車輛正常信號(hào)的聯(lián)合概率密度函數(shù)均值的箱形圖如圖3所示。

    由圖3可知，在不同的蛻化率下，列車信號(hào)與車輛正常時(shí)信號(hào)的聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值分布區(qū)間不同，隨著蛻化率的改變呈現(xiàn)出規(guī)律性的變化。

    對(duì)60個(gè)樣本的特征取均值，使用3次樣條插值法擬合該曲線并對(duì)車輛正常時(shí)的特征值進(jìn)行估計(jì)，得到聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值隨蛻化率的變化曲線如圖4所示。

    對(duì)應(yīng)蛻化率從90%～10%，只能得到9個(gè)原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，最后一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的值只能通過估計(jì)得到。3次樣條插值因具有良好的平滑性和數(shù)學(xué)特征而得到廣泛應(yīng)用[11]，本文采用3次樣條插值法對(duì)曲線進(jìn)行擬合并對(duì)最后一點(diǎn)的值進(jìn)行估計(jì)。由圖4可知，使用3次樣條插值法進(jìn)行擬合效果較好。

3.3 蛻化率估計(jì)結(jié)果

    在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)參數(shù)蛻化率低于60%時(shí)，很難保證該彈性部件安全可靠地工作，因此，對(duì)蛻化率低于60%的信號(hào)進(jìn)行蛻化率估計(jì)無實(shí)際意義^[4]，故本文選取參數(shù)蛻化率在90%～60%下的信號(hào)進(jìn)行蛻化率估計(jì)。

    使用Gaussian Copula函數(shù)構(gòu)建蛻化率待估計(jì)信號(hào)與車輛正常信號(hào)間的聯(lián)合分布函數(shù)，提取聯(lián)合概率密度函數(shù)均值作為特征，使用與其最接近的特征值對(duì)應(yīng)的蛻化率作為估計(jì)的結(jié)果。為減小樣本差異造成的影響，取5次實(shí)驗(yàn)得到的特征均值進(jìn)行參數(shù)蛻化率估計(jì)，得到車體前部、中部以及車體后部橫向加速度通道的估計(jì)結(jié)果如表1所示。

    由表1可知，對(duì)彈性部件在實(shí)際蛻化率為90%～60%的信號(hào)，使用本文所提的參數(shù)蛻化率估計(jì)方法，在車體前部、中部、后部3個(gè)橫向加速度通道上的蛻化率估計(jì)結(jié)果與實(shí)際蛻化率之間的誤差均在范圍內(nèi)，說明了所提方法的有效性。

4 結(jié)束語

    針對(duì)高速列車在運(yùn)行過程中機(jī)械磨損導(dǎo)致的轉(zhuǎn)向架抗蛇行減振器參數(shù)蛻化，提出了一種基于Copula函數(shù)的抗蛇行減振器參數(shù)蛻化率估計(jì)方法。彌補(bǔ)了傳統(tǒng)分析中只將彈性部件分為正常和失效兩種工作狀態(tài)的不足。通過對(duì)不同參數(shù)蛻化率下的信號(hào)進(jìn)行小波包濾波，并使用GGD擬合信號(hào)的邊緣分布，最后通過Gaussian Copula函數(shù)構(gòu)建參數(shù)蛻化信號(hào)與車輛正常信號(hào)的聯(lián)合分布，提取聯(lián)合概率密度函數(shù)均值分析演變規(guī)律并進(jìn)行參數(shù)蛻化率估計(jì)。對(duì)車體前部、中部、后部橫向加速度通道信號(hào)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)誤差均在范圍內(nèi)，說明了本文所提方法對(duì)高速列車轉(zhuǎn)向架抗蛇行減振器參數(shù)蛻化分析的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] 王新銳，丁勇，李國(guó)順．鐵路火車可靠性實(shí)驗(yàn)方法及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的研究[J]．中國(guó)鐵道科學(xué)，2010，31（1）：116-122．

[2] 秦娜，金煒東，黃進(jìn)，等．基于EEMD樣本熵的高速列車轉(zhuǎn)向架故障特征提取[J]．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49(1)：27-32．

[3] 丁健明．車輛動(dòng)力學(xué)性能參數(shù)估計(jì)方法研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2011．

[4] 王文靜，金新燦，韓同樣．動(dòng)車組轉(zhuǎn)向架[M]．北京：北京交通大學(xué)出版社，2012．

[5] Li Chaorong，Li Jianping，F(xiàn)u Bo．Magnitude-phase of quaternion wavelet transform for texture representation using multilevel copula[J]．IEEE Signal Processing Letters，2013，20（8）：799-802．

[6] 季峰，蔡興國(guó)，王?。诨旌螩opula函數(shù)的風(fēng)電功率相關(guān)性分析[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2014，38（2）：1-5．

[7] 金煒東，呂乾勇，孫永奎．基于Copula函數(shù)的高速列車轉(zhuǎn)向架故障特征提取[J]．西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，50(4)：676-682．

[8] NELSON R B．An introduction to Copulas[M]．New York：Springer，2006．

[9] LASMAR N E，BERTHOUMIEU Y．Gaussian copula multivariate modeling for texture image retrieval using wavelet transforms[J]．IEEE Transactions on Image Processing，2014，23(5)：2246-2261．

[10] 張衛(wèi)華．機(jī)車車輛行動(dòng)動(dòng)態(tài)模擬研究[M]．成都：西南交通大學(xué)出版社，2006．

[11] 陳文略，王子羊．三次樣條插值在工程擬合中的應(yīng)用[J]．華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，38（4）：418-422．